整除问题 专题二 数的整除特征(二)（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题二 数的整除特征(二) 专题精析 一个数能被11整除的特征：如果一个自然数的奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除，否则这个数便不能被11整除. 一个数能被7、11、13整除的特征：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(大数减小数)能被7或11或13整除，那么这个数就能被7或11或13整除，否则这个数就不能被7或11或13整除. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 一个六位数71□34□能被 88 整除，这个数除以88所得的商是多少? 解题指引 ●步骤一：设这个数为 因为它能被88整除,而 88=8×11,且8与 11互质，所以这个六位数既能被8整除，又能被11整除. ●步骤二：先考虑能被8整除. 能被8整除，B=4.再考虑要使 能被 11 整除,必须使(4+3+1)与(4+A+7)的差能被11整除,故A=8. ●步骤三：符合条件的数是 718344，718344÷88=8163. 例2 求一个最小的自然数a，使a×13的积的末四位数字组成的四位数是 1999. 解题指引 ●步骤一：题中的积最小是 11999，这时就要判断这个数是不是能被13整除. ●步骤二:因为 11999=10010+1989,且1989=13×153,1001=13×77,都是13的倍数，故11999也能被13整除，且是最小的.所以,a=11999÷13=923. 技巧总结通过对数的拆解，可以充分利用整除的性质，使解决问题的方向更加明确. 模仿训练 习题 1 一个无重复数字的五位数□691□能被 55 整除，这样的五位数有哪几个? 习题2 一个正整数，它与13之和是 5的倍数，与13的差是3的倍数.那么这个正整数最小是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题 1 已知整数5a6b7c8d9e能被 11整除,那么a+b+c+d+e等于多少? 习题 2 你随便写一个三位数，接着在后面把这个三位数再写一遍，组成形如ABCABC这样的六位数.这样的六位数能不能被7、11、13整除? 为什么? 拓展训练 习题 1 在所有的五位数中，各位数字之和等于 43且能被11整除的数有哪些? 习题 2一个四位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的四位数.已知这两个四位数之和是以下 5 个数中的一个：① 9865;②9866;③9867;④9868;⑤9869.这两个四位数之和是多少? (提示：先举例，再移动后看一看和是多少的倍数) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题二 数的整除特征(二) 模仿训练 习题1 46915. 习题2 最小是7. 巩固训练 习题1 a+b+c+d+e=2或24或13或35. 习题2 因为ABCABC=1001×ABC,1001=7×11×13，所以这样的六位数一定能同时被7、11、13整除. 拓展训练 习题1 97999,99979,98989. 习题2 这个和必须是11的倍数，选9867. $