整除问题 专题一 数的整除特征(一)（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题一 数的整除特征(一) 专题精析 整除意义：如果a除以b的商是整数且没有余数(a、b为非零整数)，那么就说a能被b整除，或b能整除a，记作b|a. 1.能被2和5，4和25，8和125整除的数的特征，分别看这个数的末一位、末两位、末三位. (1)一个整数的个位的数能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； (2)一个整数的十位和个位所组成的数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； (3)一个整数的百位、十位和个位所组成的数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除. 2.能被9或3整除的数的特征，看各位上的数字之和，即一个数的各位上的数字之和能被9或3整除，这个数就能被9或3整除. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 在□里填上适当的数字，使78□□既能被9 整除，又能被2整除. 解题指引 ●步骤一：要使78□□能被2整除，它的个位数字应是0、2、4、6、8中的一个. ●步骤二:要使78□□能被9整除,那么7+8+□+□应是9的倍数.因此，□+□的和必然是3或12. ●步骤三:当□+□=3时,结果为7830、7812;当□+□=12时,结果为7884、7848、7866. 例2 五年级有 72名学生，课间加餐共交□52.7□元.问：每人交了多少元? 解题指引 ●步骤一：把题中的单位改为分后总价就是一个五位整数.这个整数能被72整除，而72=8×9，因此这个数能被8和9整除. ●步骤二：□527□要能被72 整除，就要既能被8整除，又要能被9整除. ●步骤三:27□能被8整除,故个位应是2.同时□+5+2+7+2能被9整除,万位应是2.所以,共交25272分,即252.72元. ●步骤四:每人交的钱数为252.72÷72=3.51(元). 答：每人交了3.51元. 技巧总结 数的整除有几个重要性质： (1) 如果数a、b都能被c 整除,则(a+b)与(a-b)也能被c 整除. (2)如果数a能被数b 整除，c为整数，则积 ac也能被b整除. (3)如果数a能被数b整除，b又能被c 整除，则a也能被c 整除. (4)如果数a能同时被数b、c整除，且b、c互质，则a一定能被b和c的积整除. 模仿训练 习题1 在□内填上合适的数，使五位数7□36□能被5 整除,也能被9整除. 习题2 希望小学期末考试五(1)班数学平均分是90分，总分是□95□分.问：这个班共有多少名学生? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 小明的妈妈买了 3 千克苹果，又买了6千克梨，售货员说一共是17.50元，小明说：“售货员算错了.”问：售货员真的算错了吗?你是怎么想的? 习题2 已知a2008b能被45 整除，求所有满足条件的六位数a2008b 拓展训练 习题1 有5箱矿石，质量分别是12千克、15千克、10千克、8千克和13千克.从中选出4箱给甲、乙两个人，甲得到的质量是乙的2倍.问：剩下的一箱是多少千克? 习题2 从0、3、5、7这四个数中，任选三个排列能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有几个? (提示：先确定个位) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题一 数的整除特征(一) 模仿训练 习题1 72360或76365. 习题 2 总分 4950 分,学生有 4950÷90=55(名). 巩固训练 习题1 总价应是3的倍数，算错了. 习题2 820080,320085. 拓展训练 习题1 取走的5箱之和应是3的倍数，剩下的一箱是10千克. 习题2 570或750. $