整除问题 专题五 分解素因数（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题五 分解素因数 专题精析 如果一个素数是某个数的因数，那么就说这个素数是这个数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫作分解素因数. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 有四个小朋友，年龄逐个增加1岁，四人年龄的乘积是 360.问：其中年龄最大的是几岁? 解题指引 ●步骤一：先把360分解素因数，看它是由哪几个数相乘得到的，就可以推出年龄最大的是几岁. ●步骤二:360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6，所以，四个小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁和6岁. 答：其中年龄最大的是 6岁. 例2 360有多少个因数?这些因数相加之和是多少? 解题指引 ●步骤一：可以先列举出360所有的因数，再相加求和.但比较麻烦. 步骤二：还可以先把360分解素因数，然后用相同素因数个数加1后再相乘的方法去求因数的个数，即 360的因数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=24(个). ●步骤三：把仅含一个素因数的全部因数相加，再把这些和相乘，积就是 360 所有因数的和，即 360所有因数的和是( 模仿训练 习题 1 相邻两个自然数的积是756，这两个自然数各是多少? 习题 2 小明准备看一本故事书，他随意地打开书，看到左右两面的页码之积是 650.问：这两个页码各是多少? 学科网（北京）股份有限公司 技巧总结先把一个合数分解素因数，再把得到的素因数按题目要求重新组合，即可得到符合要求的结果. 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 有甲、乙、丙三名学生，甲比乙大2岁，乙比丙也大2岁，且三人年龄的积为1287.问：甲、乙、丙的年龄各是多少岁? 习题 2 将 8 个数 14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组,每组四个数.要使各组中四个数相乘的积相等，其中一组中有14，另一组中的四个数是多少? 拓展训练 习题1 1512 乘一个整数 A 得到一个平方数.问：A最小是多少? 习题2 720有多少个因数?这些因数之和是多少? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题五 分解素因数 模仿训练 习题1 28和27. 习题2 650=2×5×5×13=25×26,这两个页码分别是25、26. 巩固训练 习题1 1287=3×3×11×13=9×11×13,甲、乙、丙的年龄分别是13岁、11岁、9岁. 习题2 14×75×143×4953=30×33×169×4445.所以,另一组中的四个数是30、33、169、4445. 拓展训练 习题1 A最小是2×3×7=42. 习题2 720 的因数有(4+1)×(2+1)×(1+1)=30(个).它们的和是(1+2+ $