整除问题 专题四 素数与合数（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题四 素数与合数 专题精析 按照整数的因数个数的不同来考虑正整数的分类，有三类：①只有一个因数，即“1”，它既不是素数也不是合数；②只有两个因数，即1和它本身，这些数是素数；③除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这些数是合数. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 有三张卡片，上面各写了一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张或三张，并按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数或三位数.问：这些数中哪些是素数? 解题指引 ●步骤一：抽出一张时，只有三个一位数，其中2和3是素数. 步骤二：任意两张组成的两位数有12、21、13、31、23、32,其中素数是13、31、23. ●步骤三：抽出三张时，由于1+2+3=6是3的倍数，所以组成的三位数都是3的倍数.因此，它们中没有素数. 答:共有五个素数:2,3,13,31,23. 例2 A是一个素数,而且A+6、A+8、A+12、A+14都是素数.试求出满足要求的最小素数 A. 解题指引 ●步骤一：这道题可以运用试算法求得答案.从最小的素数开始试算： A=2时,A+6=8,8 是合数,所以A≠2; A=3时,A+6=9,9 是合数,所以A≠3. ●步骤二:A=5时,A+6=11,11是素数,A+8=13,13是素数,A+12=17,17是素数,A+14=19,19是素数.所以,A=5是符合要求的最小素数. 模仿训练 习题1 已知三个素数x+y+2=30.问：这三个数的乘积最小是多少? 习题2 已知 A 是素数,而且 A+4、A+6、A+10都是素数.求符合条件的最小素数A. 学科网（北京）股份有限公司 技巧总结 100以内的素数要能记住. 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 已知两个素数a 和b的积加上7后恰好为三个不同素数的乘积，这三个素数都不超过30.求a的最小值. 习题2 a、b、c都是素数，c是一位数，且a×b+c=1993.问:a+b+c之和是多少? 拓展训练 习题1 正方体纸盒的每个面上都写有一个正整数，并且相对两个面所写的两数之和都相等.若18对面所写的素数是 a，14对面所写的素数是b，35对面所写的素数是c，求a+b+c的值. (提示：结合“奇偶分析”思考) 习题2 图中的每个圆圈内的数都是素数，且大三角形每条边上三个数之和与其中小三角形上三个顶点数字之和都相等，则这个和最小为多少? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题四 素数与合数 模仿训练 习题1 2×5×23=230. 习题2 A=7. 巩固训练 习题1 5×7+7=2×3×7,故a 的最小值为5. 习题2 a+b+c=11+181+2=194. 拓展训练 习题1 a+b+c=19+23+2=44. 习题2 这个和最小为10. $