整除问题 专题三 奇偶分析（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题三 奇偶分析 专题精析 能被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数.通常偶数记作2n，奇数记作2n+1(n为整数).一个整数，要么是奇数，要么是偶数，两者必居其一，这是整数最基本的性质. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 小明有一本200面的故事书.小明将其中任意连续32面的页码数加起来.问：小明所加得的和可能是2001吗? 解题指引 ●步骤一：我们知道书的正反两面总是连续两个自然数，任意32个连续自然数中一定有16个奇数和16个偶数. ●步骤二：而16个奇数的和是偶数，16个偶数的和是偶数，偶数+偶数=偶数. ●步骤三：所以32个连续自然数之和一定是偶数，不可能是2001. 例2 某班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题 50 道.评分方法是：答对一道题给3分，不答给1分，答错一道题倒扣1分.该班同学得分的总和是偶数还是奇数? 解题指引 步骤一：假设每个人50道题都答对，应得3×50=150(分),是偶数;错1题要失去3+1=4(分)，也是偶数；如果有1题不答，就失去2分，也是偶数.这样，每个人的得分肯定是偶数. ●步骤二：若干个偶数之和是偶数，全班得分的总和一定是偶数. 所以，该班同学得分的总和一定是偶数. 技巧总结奇数和偶数有如下一些运算性质： 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数. 奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，任意个偶数之和总是偶数. 奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数. 模仿训练 习题1 三个连续偶数之和是 42，这三个偶数依次是多少? 习题2 非零自然数中前十个奇数之和是100，那么非零自然数中前十个偶数之和是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 有12张卡片，其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着 7.能否从中选出5张，使它们的和是20，为什么? 习题2 41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题.评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分.问：所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数? 拓展训练 习题1 有一串数1,1,2,3,5,8,13,21···问：这串数的前2013个数中，有多少个奇数? 习题2 已知自然数A、B、C中，有一个是7,一个是 8,一个是 9,那么(A-1)×(B-2)×(C-3)的结果是奇数还是偶数? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题三 奇偶分析 模仿训练 习题1 12,14,16. 习题2 110. 巩固训练 习题1 不能.因为1、3、5、7都是奇数，选出的张数也是奇数，根据奇数个奇数的和为奇数的性质，无论选几，选出的5 张卡片不可能使它们的和是20. 习题2 所有参赛同学得分的总和一定是奇数. 拓展训练 习题1 每3个连续数中有2个奇数，2013÷3=671,671×2=1342(个). 习题2 偶数.因为无论7、8、9是 A、B、C中哪一个数,(A-1)、(B-2)、(C-3)中至少有一个偶数. 学科网（北京）股份有限公司 $