整除问题 专题七 公倍数（专题精析+基础提炼+巩固训练）-五年级奥数精编提优讲义（通用版）

专题七 公倍数 专题精析 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数.如果知道了几个数的最小公倍数，最小公倍数的倍数，就是这几个数的公倍数.自然数a与自然数b的最小公倍数可以记作[a，b]. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米.已知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从同一地点出发，问：几分钟后三个人可以相遇? 解题指引 ●步骤一:乙第一次追上甲要 400÷(120-80)=10(分钟); 乙第一次追上丙要 400÷(120-70)=8(分钟); 甲第一次追上丙要 400÷(80-70)=40(分钟). ●步骤二:[10,8,40]=40. 答：40分钟后三个人可以相遇. 例2 甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288.求乙数. 解题指引 ●步骤一：方法一，由甲数×乙数=甲、乙两数的最大公因数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288,乙数=4×288÷36,解出乙数=32. ●步骤二：方法二，因为甲、乙两数的最大公因数为4,则甲数=4×9,设乙数=4×b₁,且(b₁,9)=1.因为甲、乙两数的最小公倍数是 288，则288=4×9×b₁,b₁=288÷36,解出b₁=8.所以,乙数=4×8=32. 答：乙数是32. 技巧总结 两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积，即a×b=(a,b)×[a,b]. 模仿训练 习题1 甲、乙、丙三个学生定期去陈老师家学钢琴，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次.如果4月17日他们三人都同时到老师家，那么下一次三人同时到老师家的时间是几月几号? 习题2 已知某数与24 的最大公因数为4，最小公倍数为168.求此数. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题 1 某公共汽车始发站有三条线路：第一条线路，每隔5分钟发一次车；第二条线路，每隔6分钟发一次车；第三条线路，每隔10分钟发一次车.三条线路在同一时间发车后，最少再过多少分钟又同时发车? 习题2 已知两个正整数之和是 60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是 84.问：这两个正整数各是多少? 拓展训练 习题1 某班学生列队，如果每列排3人，就多出1人；如果每列排5人，就多出3人；如果每列排7人，就多出2人.问：这个班至少有多少人? 习题2 已知两数的最大公因数是 21，最小公倍数是 126.问：这两个数的和是多少? (提示：这两个数可以看成是 21a 和21b,a、b互为素数) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题七 公倍数 模仿训练 习题1 [6,8,9]=72,经过 72 天,是 6 月28日. 习题2 4×168÷24=28. 巩固训练 习题1 [5,6,10]=30分,最少再过30分钟又同时发车. 习题2 24和36. 拓展训练 习题1 2+7=9,9+7=16,16+7=23,[5,7]=35,23+35=58(人). 习题2 21+126=147或42+63=105. $