22.1直角三角形（第2课时直角三角形全等的判定)课件 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册满分全攻略备考系列

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“HL”判定定理，通过复习SAS、ASA等已有三角形全等判定方法，结合“两边及对角相等一般不全等，直角三角形是否例外”的问题引导，再通过作图操作（已知斜边和直角边作直角三角形）帮助学生从旧知自然过渡到新知，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于以数学眼光和思维为核心，通过作图探究（作Rt△ABC及另一点B'构成的△AB'C）培养几何直观与空间观念，证明HL定理时构造全等三角形发展推理意识。采用“操作-探究-证明-应用”流程，例题分层（如例4结合直角边和斜边上的高），小结表格归纳不同条件下的判定方法。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

沪教版（2024）八年级数学上册 第22章 直角三角形 22.1直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；（重点） 2.能运用“HL”判定两个直角三角形全等.（难点） 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 复习 我们已经学习的三角形全等的判定方法有哪些？ 在“三角形”一章中，我们已经知道，在两个三角形中如果仅已知两边分别相等且一组等边的对角相等，一般不能判定这两个三角形全等. 解：和满足 , , ，但与 不全等. 但如果这两个三角形对应相等的角是直角，它们全等吗? 如图 1，已知线段b、c(c>b). 求作 Rt △ABC，使∠ACB=90°，AB=c, AC=b. 作法 (1) 作线段AC=b; (2)过点C作直线MN⊥AC; (3) 以点 A 为圆心、以c的长为半径作弧，交直线MN 于点B; (4) 连接AB. △ABC 就是所求的直角三角形（图2） 上面以点A 为圆心、以c的长为半径作弧，还可交直线MN 于另一点B'，从而作出了满足要求的另一个直角三角形△AB'C(图 3)，它与△ABC 全等吗?为什么? 如图 3，△ABB'是等腰三角形，从而∠B=∠B'.又由∠ACB=∠ACB', AB=AB'， 即可证得△ABC≌△AB'C. 进一步可以证明直角三角形全等的判定定理: 定理 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等. (图 3) 如图4，已知:在Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°， AC=A'C',AB=A'B'. 求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 证明 如图 5，延长BC到点D，使得CD=C'B'，连接AD.又因为∠ACD=∠A'C'B'=90°，AC=A'C'，所以△ACD≌△A'C'B'.由此得 AD=A'B'. 又因为AB=A'B'，所以AB=AD.于是，△ABD是等腰三角形，由“等腰三角形三线合一”，因为AC是△ABD的高，所以CB=CD.又因为∠ACB=∠ACD=90°，AC是公共边，所以△ACB≌△ACD. 根据“三角形全等的传递性”，得△ABC≌△A'B'C'. 图4 图 5 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： AB=A′B′, BC=B′C′, 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌ Rt△ A′B′C′(HL). A B C A′ B′ C′ 定义与概念 经典例题 例3 如图 22-1-11，已知:在△ABC 中，BD⊥AC,CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD=CE. 求证:△ABC是等腰三角形 证明 在Rt△EBC 和 Rt△DCB中， ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB(直角三角形全等的判定定理） ∴∠EBC=∠DCB.∴AB=AC， 即△ABC是等腰三角形. CE=BD BC=CB ∵ 例4 证明:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. 如图22-1-12，已知:在Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，AC=A'C',CD⊥AB,C'D⊥A'B'，垂足分别为D、D’，CD=C'D'. 求证:△ABC≌△A'B'C'. 证明 在 Rt△ACD 与 Rt△A’℃'D'中， ∴ Rt△ACD≌Rt△ (直角三角形全等的判定定理) ∴∠A=∠A'. 在△ABC与△A'B'C'中， △ABC≌△A'B'C'. AC=A'C', CD=C'D’ ∠A=∠A', AC=A'C', ∠ACB=∠A'C'B', 已知 可选方法 寻找对应相等的条件 一锐角（A） 斜边（H/S） ASA 直角与已知锐角的夹边 AAS 已知锐角(或直角)的对边 HL 一直角边 一锐角 AAS 一 直角边（L/S） HL 斜边 ASA 已知边相邻的锐角 AAS 已知边所对的锐角 SAS 另一直角边 总结归纳 课堂练习 知识点1 用“ ”判定直角三角形全等 1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) D A.斜边和一条直角边分别相等 B.一个锐角和斜边分别相等 C.两条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等 【解析】A选项，利用 可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；B选项，利 用可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；C选项，利用 可以判定两 个直角三角形全等，不符合题意；D选项，利用 不能判定两个直角三角形全等， 符合题意.故选D. 14 2.如图，于点，于点， .若要直接用“”判定 ，则需要添加的条件为_________. 【解析】需要添加的条件为， ，即 ，， .又 ， .故答案为 . 15 3.如图，在中，，为 上一点，，，垂足分别 为,，且 .请选择一对你认为全等的三角形并加以证明. 【解】 . 证明:，，和是直角三角形.在 和 中， .（答案不唯一） 16 知识点2 “ ”判定定理的应用 4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等，两个滑梯的倾斜角和 之间的关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可知，，，， 与 均为直角三角形.在与 中， ， ， .故选D. 17 5.如图，于点， ，，连接，射线于点， 点在线段 上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持， 当 ______时，才能使与 全等. 3或6 【解析】， ， ， 当或 时，可以 根据证明与 全等.故答案为3或6. 18 6.如图，在中， .点在 外，连接，作于点， 延长交于点，， . （1）求证： ； 【证明】 ，， . 在 和中，， . （2）若,，求 的长. 【解】如图，连接 . ，，, . 在和中， ， ， . 19 7.如图， ，，点，在直线上，且 . （1）求证： ； 【证明】，， . 在与中， ， . （2）若平分，则与 有什么位置关系？并说明理由. 【解】 .理由如下： 由（1）得 . 平分， .在和中， ， . ， ， . 20 直角三角形全等的判定 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 在直角三角形中 内容 “斜边、直角边” 只需找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 前提条件 使用方法 本节课同学们学到了什么？ 作业题 教科书第115页练习 第1，2题 课本练习 1.如图，已知:EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别为 C、D，AF= BE，FD=EC. 求证:AC=BD. 证明：∵EC⊥AB,FD⊥AB(已知) ∴∠ECB=90°,∠FDA=90°(垂直的定义) 在Rt△ADF与Rt△BCE中, FD=EC AF=BE ∴Rt△ADF≌Rt△BCE ∴AD=BC ∴AD-CD=BC-CD,即:AC=BD 2.如图，已知:AB⊥BC，AE⊥ED，垂足分别为B、E，AB=AE,∠1=∠2. 求证:BC=ED. 证明：∵∠ACD=∠ADC ∴AC=AD 又∵∠B=∠E=90°，AB=AE ∴△ABC△ADE ∴BC=ED 感谢观看 $