学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（湘教版九上第1章～第3章）

2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破 错误填涂[×]【[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A][B][CI[D] 5.A][B][CJ[D1 9.[A][B][C][D] 2[AI[B1[C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[A1[B1[C1[D1 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.AJ[B1[C1[D1 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 13 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 2m 22.(10分) D A E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册数学第1章~第3章 5．难度系数：0.72 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点D在的边上，交于点E．若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（     ） A． B． C． D．6 7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A．B．C． D． 8．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知正比例函数与反比例函数交于A，B两点，C是第三象限反比例函数图象上一点，且点C在点A的左侧，线段交y轴的正半轴于点P，若的面积是12，则点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程的常数项为 ． 12．若方程是关于的一元二次方程，则 ． 13．反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么k的取值范围 ． 14．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则与的周长之比为 ． 15．符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，两点都是的黄金分割点，若，则的长是 ． 16．对于实数，，如果满足，那么称，互为和等积数，点为和等积点．如：由，可知4的和等积数为，点为和等积点．已知直线与双曲线有一个交点是和等积点，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）已知反比例函数（为常数，）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 19．（8分）已知关于的方程 (1)求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为，求该方程的另一个根． 20．（8分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． (1)求密度关于体积V的函数解析式； (2)若，求二氧化碳密度的变化范围． 21．（8分）用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， (1)求鸡场的长与宽各为多少米？ (2)能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 22．（10分）如图，四边形中，平分，，E为的中点． (1)求证：； (2)连接交于点F，求证：． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3．轴，垂足为 E ． (1)写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数的解析式： (2)M是反比例函数图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M坐标，如果不存在，请说明理由． 24．（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． (1)根据上述定义，是“______倍根方程”； (2)若关于x的方程是“三倍根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程是“n倍根方程”，请探究b与c之间的数量关系（用含n的代数式表示）； (4)由（3）中发现的b、c之间的数量关系，不难得到的最小值是______．（参考公式：，x、y均为正数） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册数学第1章~第3章 5．难度系数：0.72 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A.是反比例函数，故符合题意；     B.是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意； C. 不是反比例函数，故不符合题意；     D.不是反比例函数，故不符合题意； 故选：A． 2．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：整理得， 配方得，即， 故选：D． 3．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，，故符合题意； 故选：D． 4．如图，点D在的边上，交于点E．若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， ，，， ∴． 故选B． 6．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（     ） A． B． C． D．6 【答案】A 【详解】解：， ， 而， ， ， 故选：A． 7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A．B．C． D． 【答案】B 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 8．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限， 故选项B正确，选项C错误，选项D错误； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项A错误； 故选：B． 9．某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这两年投入教育经费的年平均增长率为x， 今年投入教育经费万元， 明年投入教育经费 那么可得方程， 故选：C． 10．如图，已知正比例函数与反比例函数交于A，B两点，C是第三象限反比例函数图象上一点，且点C在点A的左侧，线段交y轴的正半轴于点P，若的面积是12，则点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题可得： ， 解得：或， ，， 设，设直线为，则， 解得：，， 直线为， 过A作y轴的平行线交于点Q,则， ， ， 即， 解得：， ． 故答案为： ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程的常数项为 ． 【答案】 【详解】解：一元二次方程 化成一般式为，常数项为， 故答案是：． 12．若方程是关于的一元二次方程，则 ． 【答案】 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 13．反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么k的取值范围 ． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则与的周长之比为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴与的周长之比为， 故答案为：． 15．符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，两点都是的黄金分割点，若，则的长是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵两点都是的黄金分割点，， 故答案为： 16．对于实数，，如果满足，那么称，互为和等积数，点为和等积点．如：由，可知4的和等积数为，点为和等积点．已知直线与双曲线有一个交点是和等积点，则的值为 ． 【答案】或 【详解】解：设与双曲线的交点是和等积点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得或， ∵，则， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解； 或 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．（8分）已知反比例函数（为常数，）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在这个函数的图象上，理由见解析 【详解】（1）解：∵点在这个反比例函数的图象上， ∴， 解得． （2）解：∵， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 19．（8分）已知关于的方程 (1)求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为，求该方程的另一个根． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：， 又        ， 即， 不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的另一个根为， 根据根与系数关系得，， 解得， ∴方程的另一个根为． 20．（8分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． (1)求密度关于体积V的函数解析式； (2)若，求二氧化碳密度的变化范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴密度关于体积V的函数解析式为：； （2）解：观察函数图象可知，随V的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时， 即二氧化碳密度的变化范围是． 21．（8分）用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， (1)求鸡场的长与宽各为多少米？ (2)能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)鸡场的长为30米，宽为25米 (2)不能，理由见解析 【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：鸡场的长为30米，宽为25米； （2）解：不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下： 设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， 即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场． 22．（10分）如图，四边形中，平分，，E为的中点． (1)求证：； (2)连接交于点F，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵E为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3．轴，垂足为 E ． (1)写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数的解析式： (2)M是反比例函数图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，，反比例函数的解析式为； (2)或 【详解】（1）解：一次函数， 当，则，当，则， ∴，， 当时，， ∴， 在反比例函数上， ， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：如图，于， ∴， ∵点M、E、F为顶点的三角形与相似，在的右侧， 当时， ∴， 设， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴， 当时， ∴， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴． 综上：或． 24．（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． (1)根据上述定义，是“______倍根方程”； (2)若关于x的方程是“三倍根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程是“n倍根方程”，请探究b与c之间的数量关系（用含n的代数式表示）； (4)由（3）中发现的b、c之间的数量关系，不难得到的最小值是______．（参考公式：，x、y均为正数） 【答案】(1)四 (2) (3) (4)1 【详解】（1）解：， ， 解得和， ∵， ∴一元二次方程是“四倍根方程”； 故答案为：四； （2）解：由题意可设：与是方程的解， ∴， 解得：， ∴m的值为； （3）解：∵关于x的方程是“n倍根方程”， ∴可设与是方程的解， ∴， 消去得：， （4）解：由参考公式：（x、y均为正数）可得， ∴， 故答案为：1． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A 0 B A 夕 B 0 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.-81 12.2 13.k<2 14.1:3 15.√5-1/-1+√5 16- 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(1)解；(x+4)=5(x+4 (x+4)2-5(x+4)=0 （x+4-5)x+4)=0 x+4-5=0或x+4=0 解得x1=1,x2=-4;(4分) (2)解：2x2-10x=3, .2x2-10x-3=0, ∴a=2,b=-10,c=-3, △=(-10)2-4×2×(-3=124>0， 1/6 矿学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=-b±Vb2-4ac_10±2V3T 2a 4 解得x=5+V3i 5-V31 2 (8分) 18.(1)解：：点41，-2)在这个反比例函数y=《-的图象上， :-2-1 1, 解得k=-1.(4分) (2)解：k=5, :反比例函数解析式为y=4, 4 当x=-时，y= -=-8 1 2 2 点48在这个面数的图象上.(8分) 19.(1)证明：：△=(k-1)2-4×1×(-5)=(k-1)2+20, 又：(k-1)2≥0 .(k-1)2+20>0,即4>0， ·不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)解：设方程的另一个根为m, 根据根与系数关系得，-5m=-5, 解得m=1, 方程的另一个根为1. 20.(1)解：：密度P与体积V是反比例函数关系， 设p=>0叭， :当V=5m3时，p=1.98kg/m3, 1.98=4 .k=1.98×5=9.9, :密度P关于体积r的丙数解新式为：P=92P>01:(4分) (2)解：观察函数图象可知，P随V的增大而减小， 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当y=3m时，p=9,9 3.3kg/m3, 当V=9m3时，p= 9.29=1.1kg/m3. 当3≤V≤9时，1.1≤p≤3.3kg/m3) 即二氧化碳密度P的变化范围是1.1≤p≤3.3(kg/m3).(8分) 21.(1)解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(78+2-2x米， 依题意得：x78+2-2x)=750, 整理得：x2-40x+375=0, 解得：x=15,x2=25, 当x=15时，78+2-2x=78+2-2×15=50>45,不符合题意，舍去： 当x=25时，78+2-2x=78+2-2×25=30<45,符合题意. 答：鸡场的长为30米，宽为25米；(4分) (2)解：不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下： 设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为78+2-2y)米， 依题意得：y(78+2-2y=900, 整理得：y2-40y+450=0, :△=(-40)2-4×1×450=-200<0， 该方程没有实数根， 即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场.(8分) 22.(1)证明：：AC平分∠DAB, .LDAC=∠CAB, .∠ADC=∠ACB=90°， △ADC∽△ACB, :AD、Ac AC AB' AC2=AB·AD.(5分) (2)证明：E为AB的中点，∠ACB=90°， 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CE BE AE, .ZEAC ZECA, :LDAC=∠CAB, ∴.∠DAC=∠ECA, 又：∠DFA=∠EFC, .△AFDn△CFE.(10分) 23.（1)解：一次函数y=写+1， 当x=0,则y=1,当y=0,则x=-3, .A-3,0),B(0,1, 当x=3时，y=2, D(3,2), :D(3,2)在反比例函数y=上， :2 3’ k=6, (6分) ·反比例函数的解析式为y=: (2)解：如图，MF⊥AE于F, .∠AOB=∠EFM, :点M、E、F为顶点的三角形与AOB相似，M在D的右侧， 当△OAB∽△FEM时， :伊证 OA OB 设M9到， 4/6 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 31 x-36, x 解得：x1=6,x2=-3(不符合题意，舍去)， M(6,1, 当△OAB∽△FME时， 避币 OA OB 31 6x-3, 解得：3+，点3二（不符合题意，舍去 2 2 y=6=6x2 317-9 3+V17 2 M3+73i7-9 2’2 综上：M(6,)或M 3+V173V17-9 2， 2 (10分) 24.(1)解：2x2-5x+2=0, (2x-1(x-2)=0, 解得飞=和飞=2， 2 ×4=2， 1 .一元二次方程2x2-5x+2=0是“四倍根方程”： 故答案为：四；(3分) (2)解：由题意可设：x=n与x=3n是方程x2+6x+m=0的解， n+3n=-6 (3n.n=m 2 解得： 27' m= 4 2 .m的值为 4；(6分) 5/6 矿学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：：关于x的方程x2-bx+c=0是“n倍根方程”， :可设x=p与x=np是方程x2-bx+c=0的解， p+np=b (pp=c’ ·消去P得：b =n+2+1,(9分) 40解：由参考公式：+y25、y均为正数可经-a+2≥22=4 c n .4c 故答案为：1.(12分) 6/6三 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BJ[CI[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CJ[D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3[A]IB][C][D] 7AJIBIICJID] 4AJIB][CI[DI 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 14. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 2m 22.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册数学第1章~第3章 5．难度系数：0.72 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点D在的边上，交于点E．若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（     ） A． B． C． D．6 7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A．B．C． D． 8．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知正比例函数与反比例函数交于A，B两点，C是第三象限反比例函数图象上一点，且点C在点A的左侧，线段交y轴的正半轴于点P，若的面积是12，则点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程的常数项为 ． 12．若方程是关于的一元二次方程，则 ． 13．反比例函数的图象在各个象限内y随着x的增大而增大，那么k的取值范围 ． 14．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上，若，则与的周长之比为 ． 15．符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，两点都是的黄金分割点，若，则的长是 ． 16．对于实数，，如果满足，那么称，互为和等积数，点为和等积点．如：由，可知4的和等积数为，点为和等积点．已知直线与双曲线有一个交点是和等积点，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）已知反比例函数（为常数，）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 19．（8分）已知关于的方程 (1)求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为，求该方程的另一个根． 20．（8分）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． (1)求密度关于体积V的函数解析式； (2)若，求二氧化碳密度的变化范围． 21．（8分）用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， (1)求鸡场的长与宽各为多少米？ (2)能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 22．（10分）如图，四边形中，平分，，E为的中点． (1)求证：； (2)连接交于点F，求证：． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3．轴，垂足为 E ． (1)写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数的解析式： (2)M是反比例函数图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M坐标，如果不存在，请说明理由． 24．（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍（n为正整数），则称这样的方程为“n倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． (1)根据上述定义，是“______倍根方程”； (2)若关于x的方程是“三倍根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程是“n倍根方程”，请探究b与c之间的数量关系（用含n的代数式表示）； (4)由（3）中发现的b、c之间的数量关系，不难得到的最小值是______．（参考公式：，x、y均为正数） 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $