第8单元 数学广角——数与形-【一本】2025-2026学年六年级数学上册课后小练习(人教版)

第1天数与形（1)[课时1叮 考点过关 1.通过数形结合，探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”之间的关系：从1开始，几个连续奇 数相加，和就是( )的平方。 例如：1+3+5+7+9+11=( )2,1+3+5+…+(2m-1)=()2。 变式训川练 2. 0oo oooo 0oo 数学广角 (1)按照规律，在横线上画出第4幅图。 (2)如果继续画下去，第20幅图中有()个O。 3.如图，各图中小正方体的棱长均为1cm,根据规律继续排列，第6 数与形 个图形的表面积是( )cm2;如果图形的表面积是42cm2,那么 这是第( )个图形 4.观察下面的等式和对应的图形，每个图形都是由一个或多个相同的正方形拼成的，每个正方形的 面积均为1。探究其中的规律，按要求回答问题。 21-2 ②2X 32、 2 ①1× 3 ③3X3 3- 4 ④4X 4 5 =4 (1)写出等式⑤，并按规律画出与之对应的图形。 (2)写出等式@。 培优拓展 5.有10张长3cm、宽2cm的扑克牌，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张扑克牌 盖住桌面的面积是多少平方厘米？ 1张 2张 3张 4张 ·65· 小学数学六年级上册·RJ版 第2天 数与形（2)[课时2] 考点过关 1运用数形结合，可以使计算简便。例：计算号+号+日十+克十十…时， 可以画图来帮助思考。从图上可以看出，这些分数不断加下去，和就是整个 1 圆，即和是( )。 变式训练 16 数学广 2根搭下图可以球出1一}一}一日-6一品的结果是( 2 数与形 64 3如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点，下面可以反 映蚂蚁到O点的距离(s)随时间(t)变化的情况的是( 4.王老师举办了一场“数学计算小能手”比赛，有5人参赛，每2人之间要比赛1次。下表记录了目 前每人胜负的次数，没有平局。小本已经比了几次？分别是和谁比的？（用连线的方法作答） 姓名 依依 榕榕聪聪 小本 明明 胜 2 1 负 2 0 2 培优拓展 5.根据要求回答问题。 (1)观察下面的算式，找出规律并填空。 72-32=(7+3)×(7-3) 102-62=(10+6)×(10-6) 猜想：m2-n2= × 。(m>n>0) (2)请你利用所学的面积计算的知识验证(1)中的猜想。（单位：cm) n m m ·66· 第八单元培优小练 一、填一填。 1.如图，用同样的小棒摆正方形，按照这样的规律，摆15个正方形需要( )根小棒。 2.请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。 oo 888 04 ①2=1×2 ②2+4=2×3 ③2+4+6=3×4 ④2+4+6+8=()×( 数学广角 (1)请先在表格内画出算式④对应的图形，再将算式补充完整。 (2)根据规律把下面的算式补充完整。 数与 =5×6 2+4+6+8+.+2n 二、选一选。 1.与1+3+5+7+9+5十3+1结果相同的算式是( A.52 B.42 C.52+32 D.52-32 2.在《龟兔赛跑》的故事中，兔子跑得快，一开始领先，但它太骄傲了，在途中睡了一觉后才继续跑。 乌龟跑得慢，但一直匀速不停地跑，最终先抵达终点，获得胜利。下面图( )可以基本反映比 赛的过程。 路程 兔 路程 路程 龟 龟 路程 龟 兔 D 时间 时间 时间 时间 3.小本、聪聪、榕榕和依依4人拍照，他们每2人要拍1张合照（不能重复）。聪聪已经拍了2张合 照，榕榕已经拍了1张合照，依依已经拍了3张合照，小本已经拍了( )张合照。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、解决问题。 一条路全长360，聪聪和爸爸同时从这条路的起点出发，同向而行，聪聪骑自行车，爸爸步 行，两人都匀速前进。当爸爸走了这条路全长的时，聪聪已经到达这条路的终点了：然后聪 聪掉头与爸爸相向而行，与爸爸相遇后继续骑行到起点；到达起点后掉头再与爸爸同向而 行…直到爸爸到达终点。聪聪从出发开始一共骑行了多少米？ 67语言 (3)110÷(1+10%)=100(万元) (17.5)% 歌舞 答：去年这四类月饼的销售总额是 72.5% 戏曲 100万元。 (2.5)% 武术 杂技5% 8数学广角一数与形 2.5% (3)(2-1)÷2=50% ©第1天数与形(1)》 答：武术类节目比杂技类节目少50%。 1.几6n 5.(1)人数 2.(1) 35 /34 30 28 25 20 15 16 10 (2)61 710 5 3.2610 0 三 四五六年级 (2)年级越高，近视的人数越多。 4(1)5 65-5 建议学生学习时端正坐姿，定期检查视 力。（合理即可） ©第七单元培优小练 100 100 =100 1.(1)四个兴趣小组的总人数 (2)100×101 101 (2)剪纸泥塑 5.(3-2)×2=2(cm2) (3)20 3×2+2×(10-1)=24(cm2) (4)50 80 4030 答：这10张扑克牌盖住桌面的面积是 2.C 24cm2。 3.C ⊙第2天 数与形(2) 4.(1)800 1.1 (2)80 1 人数 2.32 360 320 320 3.C 280 240 240 A. 200 依依 榕榕 聪聪 小本 明明 160 160 0040 80 答：小本已经比了2次，分别是和依依、 聪聪比的。 A B C D类型 5.(1)(m十n)(m-n) ·21. (2)涂色部分面积=(m2一n)cm2 4. ×+号8 品+× 3 m-n 3L2 m 40F40 如图，将不规则图形割补成一个大长方 1 形，涂色部分的面积=(m十n)×(m 8 n)(cm2),所以m2-n2=(m十n)X 回第2天数与代数(2) (m一n)。(合理即可) 1.1) 2 452 ©第八单元培优小练 4 5 一、1.46 (2) 153 2.(1)QQQQ0 45 ))(( (3)5% ○●○○（●（● 00000 (4)4:520 (2)2+4+6+8+10n(n+1) 二、1.C 2160×418) =1000(mL) 2.B 答：人体每天通过摄入食物获取的水分 约是1000mL。 3.B 三、360×3=1080(m) 3.答案不唯一，示例： ②③ 答：聪聪从出发开始一共骑行了 沧浪亭旺季的门票价格是每张多少元 1080m. 15÷(1-25%)=20(元) 9总复习 答：沧浪亭旺季的门票价格是每张 ⊙第1天数与代数(1) 20元。 1. 4.300×25%÷3×17-300×(1-25%)= 4 200(克) (2)3326560.375 答：加入了200克水。 (3)<>>< ©第3天数与代数(3) (4)这份文件总容量 402:5 25 1.(1)24454 2.(1)D (2)2 号 (2)C (3)28 120136 (3)A 3号昌 2960×1-号)×3异2-141c棵) 3 答：果园里有144棵梨树。 ·22·