2.3二次函数与一元二次方程、不等式 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的联系及应用，通过自主预习的知识点填空与微训练，搭建从一元二次不等式定义、二次函数零点到三者关系对应的学习支架，衔接初中二次函数基础与高中不等式解法。 资料以合作探究任务分层推进，结合图像直观分析与逻辑推理，培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。习题设置微训练与当堂检测，覆盖正误判断、解集求解、参数讨论，强化应用意识，助力学生构建知识体系，提升解决问题能力。

二次函数与一元二次方程、不等式 教学目标： 1. 能够借助二次函数求解一元二次不等式 2. 理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的联系 3. 会解一元二次不等式中的恒成立问题 教学重难点： 1. 简单一元二次不等式的解法 2. 三个二次之间的关系 3. 一元二次不等式的恒成立问题 教学过程： 1、 自主预习 知识点一：一元二次不等式、一元二次函数的零点 一元二次不等式 定义 一般的，我们把只含有______的未知数，并且未知数的最高次数是_____的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 二次函数的零点 一般的，对于二次函数y= 的_____叫做二次函数y= _______________ 【微训练】 判断正误 1. （ ） 2.函数y= 的零点就是函数y= （ ） 3.>0是一元二次不等式（ ） 知识点二:二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 y= (a>0)的图像 (a>0) (a>0)的解集 (a>0)的解集 【微训练】 判断正误 1.若方程（a<0）没有实数根，则不等式的解集为R （ ） 2.设一元二次方程 , ，且，则一元二次方程的解集不可能为｛x|｝ （ ） 2、 合作探究 任务一：简单一元二次不等式的解法 1. 不等式-3x+2<0的解集是_________________ 2.已知集合A=｛x|3x-2-｝，B=｛x|x-<0｝,且BA，则 类题通法：解一元二次不等式的步骤 (1) 将一元二次不等式化为标准形式（习惯上二次项系数大于o） (2) 求出相应一元二次方程的根，或者判断出方程没有实根 (3) 画出相应的二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中 (4) 观察图像中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集 任务二：三个“二次”之间的关系 1.若不等式ax²+bx+2>0的解集是{x|-<x<}，则a-b的值为（ ） A.14 B.-14 C.10 D.-10 2. 已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|2<x<3} a) 求关于x的不等式cx²+bx+a<0的解集. b) 求关于x的不等式cx²-bx+a>0的解集 类题通法：三个“二次”之间的关系 任务三：一元二次不等式恒成立的问题 若恒成立，则a，b，c应该满足什么条件？ 若恒成立，则a，b，c应该满足什么条件？ 3、 当堂检测 1. 已知x∈R，若ax²+ax-1<0恒成立，则a的取值范围是（ ） A.a≤0 B.a<-4 C.-4<a<0 D.-4<a≤0 2. 若关于x的不等式ax²+2x+a>0的解集为R，则实数a的取值范围是_____________ 3. 不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1<0的解集为R，求m的取值范围 类题通法 一元二次不等式恒成立的条件 （a≠0）对x∈R恒成立的充要条件是 （a≠0）对x∈R恒成立的充要条件是 4、 课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？谈谈你的收获。 学科网（北京）股份有限公司 $