专题9 圆（2）-六年级同步奥数专项提升

该小学数学讲义聚焦圆的面积及阴影部分面积计算专题，以培养空间观念和解题能力为目标。通过经典范例点拨思路、巩固提升强化能力、综合测试累积经验的流程，帮助学生掌握割补法、整体减部分法等求阴影面积的关键方法。 亮点在于融合转化思想与核心素养，如通过将圆转化成长方形的动手操作培养几何直观，设计“直径扩大与面积倍数关系”的推理练习发展推理意识。设置圆环面积与勾股定理结合的综合题，助力学生深化知识联系，同时为教师提供精准教学的分层训练方案。

专题9：圆（二） --六年级同步奥数专项提升 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 一、圆面积计算公式： 圆的面积可以理解为曲线围成圆周后所覆盖的面积,面积的计算公式为:S=πr2(π取3.14)。 二、求阴影部分面积方法： 1.割补法：求阴影部分的面积不能直接运用公式,这时候需要我们将阴影部分作适当的割、补,转化成能求面积的图形,从而达到解决问题的目的； 2.整体减部分法：整体减部分法就是将待求面积的部分转化成两个面积的差; 3.容斥法：是指运用解决容斥问题的方法,处理相应的面积问题； 4.整体法：求圆的面积或圆环面积一般都要知道半径、直径或周长,但有些时候知道,r2（或R2-r2）是多少,能更加快速地求出面积,这种方法称为“整体法”； 5.常数比法：运用外方内圆或内圆外方的面积常数之比，如外方内圆面积比为4:π，外圆内方面积之比为π:2等 【与圆面积公式推导相关问题】 【经典例题】如图,圆的周长是24厘米,圆的面积等于长方形的面积，求图中阴影部分的周长是多少厘米? 【思路点拨】因为“圆的面积等于长方形的面积”,所以，长方形的两条长之和等于圆的周长。 而阴影部分的周长由线段AD、DC、CB 和弧AB四段组成,只要分别计算出每段的长度,然后再相加就行了。又因为CD=OB=0A,因此,线段AD与DC的和可以转化为线段OA与AD的和,即长方形的一条长；弧AB的长度是圆周长的。 所以,阴影部分的周长就是圆的周长与圆的周长的之和.24+24×= 30(厘米)。 答:图中阴影部分的周长是 30厘米。 1. 图中圆的面积等于长方形的面积,圆的周长是30厘米,求图中阴影部分的周长是多少厘米? 2. 圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的,如图所示,把一个圆转化成长方形后,长方形的周长比圆的周长多8厘米,原来长方形的周长是多少厘米? 3. 铭铭把一张圆形纸片平均分成若干等份,然后拼成一个近似的长方形已知这个长方形的周长是41.4厘米,求圆形纸片的半径。 【直径与面积倍数关系】 【经典例题】将一个圆的直径扩大至原来的3倍,则面积扩大至原来的多少倍? 【思路点拨】 假设圆的直径是2厘米,半径是2÷2=1(厘米),面积是3.14×12=3.14(平方厘米)。 现在圆的直径是6厘米,半径是6÷2=3(厘米)，面积是3.14×32=28.26(平方厘米)。 28.26÷3.14=9 答:将一个圆的直径扩大至原来的3倍,则面积扩大至原来的9倍。 1. 将一个圆的半径扩大至原来的n倍(缩小至原来的),则面积扩大至原来的多少倍(缩小至多少)? 2. 将一个圆的周长缩小至原来的,面积将如何变化? 3.半径为10、20、30的三个扇形如图放置,S1是S2的多少倍? 【半圆周长与面积】 【经典例题】有一个半圆形的零件如图所示,周长是25.7厘米,求这个半圆形零件的面积。 【思路点拨】 我们可以发现,半圆的周长包括两个部分:一部分是弧长,它是圆周长的一半,即πr;第二部分是直径,即2r。所以，πr+2r=5.14r。因此,我们先求出半圆的半径,再求出半圆的面积。 25.7÷5.14=5(厘米) 3.14×52÷2=39.25(平方厘米) 答:这个半圆形零件的面积是 39.25平方厘米。 1.一个半圆形的周长是51.4厘米,求这个半圆形的面积。 2.一个半圆的半径是7厘米,求它的周长和面积。 3.如图所示,这个圆的周长是17.85厘米,求它的面积。 【圆环面积与勾股】 【经典例题】如图所示,圆环中线段AB长8厘米,求圆环的面积。 【思路点拨】 连结OB、OC(如下图所示).OB是外圆的半径OC是内圆的半径,三角形BOC是直角三角形,因此，OB2=0C2+BC2(勾股定理),即OB2-0C2=BC2=(8÷2)2=16。 所以，圆环的面积=πOB2-πOC2=π(OB²-0C2) =3.14×16 =50.24(平方厘米) 答:圆环的面积是 50.24平方厘米。 1.如图所示,圆环中线段AB长6厘米,求圆环的面积。 2.如图所示,半圆内有一个直角三角形,AB长4厘米,AC长3厘米,求阴影部分的面积。 3.手工课上,小红用一张直径是 20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车可光总回图案(空白部分),则被剪掉的纸片(阴影部分)的面积是多少平方厘米?(π取 3.14) 【整合法求扇形面积】 【经典例题】图中的3个圆完全一样,面积都是150平方厘米,求阴影部分的面积。 【思路点拨】 因为三个圆完全一样,它们的半径相等;又因为三块阴影部分的圆心角是三角形的三个内角,角度和是180,所以,阴影部分的面积正好是圆面积的一半。 150÷2=75(平方厘米) 答:阴影部分的面积是75平方厘米。 1. 图中的3个圆完全一样,面积都是85平方厘米,求阴影部分的面积。 2. 图中每个圆的半径都是5厘米,求阴影部分的面积。 3. 图中每个圆的半径都是6厘米,求阴影部分的面积。 【割补法求面积】 【经典例题】如图1所示，正方形的边长为8厘米,A和B分别是两条边长的中点.求阴影部分的面积。 【思路点拨】 因为A和B分别是边长的中点,所以上下两个长方形完全一样,而图1中阴影部分的面积又可以分为:上面是一个半圆,下面的部分可以看作从一个长方形中减去两个扇形的面积,两个扇形拼在一起相当于上面一个半圆,因此,我们可以将阴影部分割拼成一个长方形(如图2所示)，它的面积正好是正方形面积的一半。 8÷8÷2=32(平方厘米) 答:阴影部分的面积是32平方厘米。 1. 如图所示,这是一个扇形和半圆相交组成的图形,半圆的半径是5厘米,求阴影影部分的面积。 直接对折 把图形沿虚线对折，使两块阴影合并成一块。阴影部分面积为圆心角45°的扇形面积-三角形面积。 阴影部分面积=3.14×（5×2）2÷8-（5×2）×5÷2=14.25（平方厘米） 2. 求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 3. 图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4米,点B是AE的中点,那么阴影部分的面积是多少平方米?(圆周率π取 3) 【加减法求面积】 【经典例题】求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 【思路点拨】图中直角三角形的两条直角边都是6厘米；因此,这是一个等腰直角三角形,扇形的圆心角是 45 度,所以,我们可以将等腰直角三角形的面积减去扇形的面积就等于阴影部分的面积。 6×6÷2-3.14×6×1.5 =18-14.13 =3.87(平方厘米). 答:阴影部分的面积为3.87平方厘米。 1. 如图所示,扇形的半径是6厘米,求阴影部分的面积。 2. 图中三角形OAC的面积为6平方厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米? 3. 求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 【转化法求面积】 【经典例题】有一块正方形的草地(如图所示),边长是4米,A、C两个顶点处各拴一只羊,每只羊的羊绳长4米,那么,两只羊都能吃到草的区域面积是多少? 【思路点拨】根据题目的意思,两只羊都能吃到草的面积实际上就是求两个扇形重叠部分的面积,而重叠部分的面积是两个扇形拼成一个正方形多出来的部分,因此,重叠部分的面积应该等于两个扇形的面积和减去一个正方形的面积。 3.14×4÷2-4×4 =25.12-16 =9.12(平方米) 答:两只羊都能吃到草的区域面积是9.12平方米。 1. 图中阴影部分甲的面积比乙的面积多28平方厘米,AB长 40 厘米CB垂直于AB,求BC的长。 2. 如图所示,求阴影部分甲比阴影部分乙的面积小多少平方厘米?(单位:厘米) 3. 如图所示,边长为12厘米的正方形与直径为16厘米的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用S1、S2分别表示两块空白部分的面积,则S1-S2= 平方厘米.(圆周率π取3)。 【常数比求面积】 【经典例题】已知正方形的面积是100平方厘米(如图所示),求圆的面积。 【思路点拨】 我们不妨先设圆的半径是r,那么正方形的对角线为2r。 根据“正方形的面积=对角线长度的平方÷2”,有(2r)2÷2=2r2,即2r2=100,因此,r2=50,可我们还是没有得到“r”是多少呀?大家可要注意了,有了，r2=50,不就可以直接乘圆周率求出圆的面积了吗?所以， 3.14×50=157(平方厘米) 答:圆的面积为157平方厘米。 1. 已知正方形的面积是40平方厘米(如图所示),求圆的面积。 2.已知图中圆的面积是314平方厘米,求正方形的面积。 3. 已知图中正方形的面积是 20平方厘米,求环形的面积。 【整体法求圆环面积】 【经典例题】已知图中的阴影部分面积是25平方厘米,求圆环的面积。 【思路点拨】 学习前面的方法,我们不妨设小圆的半径为r,大圆的半径为R,那么,便可以表示出阴影部分的面积:R2÷2-r2÷2.而R2÷2-r2÷2=(R2-r2)÷2,阴影部分面积是 25平方厘米,因此，(R2-r2)÷2=25,即R2-r2=50(平方厘米). 同样道理,圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积： πR² -πr2 =π×(R² -r2) = 3.14×50 =157(平方厘米) 答:圆环的面积为157平方厘米。 1. 计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 2. 图中阴影部分的面积是40平方厘米,求环形的面积。 3.如图所示,已知AB=40厘米,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3.14) 共15题 满分90分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1.将一个圆的直径缩小至原直径的,面积将如何变化? 2.一个半圆形的周长是35.98厘米,求这个半圆形的面积。 3.如图所示,圆的周长是18.84厘米,圆的面积等于长方形的面积,那么阴影部分的周长是多少厘米? 4.将一个圆的半径增加,它的面积增加55 平方厘米,求原来圆的面积。 5.大圆的半径是小圆的3倍,大圆的面积是84.78平方厘米,则小圆面积为多少平方 厘米? 6.如果将一个半径为1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动,长方形纸板长10厘米宽6厘米,当硬币滚回原来位置时,硬币扫过的面积是多少平方厘米? 7.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 8.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 9.计算图中阴影部分的面积(单位:厘米). 10.求图中阴影部分的面积(单位:厘米) 11.图中阴影部分的面积是多少平方厘米? (单位:厘米) 12.如图所示,直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°。以点B为中心,将△ABC 顺时针旋转120°,点A、C分别到达点E、D。则AC边扫过的面积(即图中阴影部分面积)是多少?(π取3) 13. 如图所示,已知大圆的半径为2,则阴影部分Ⅱ的面积为多少?(圆周率用π表示) 14.下图是由5个不同圆组成的靶环,最小圆的半径是2厘米,每外一层的半径比里一层的半径长2厘米。靶环的面积是第4环面积的多少倍? 15.正方形的面积是12平方厘米,求图中阴影部分的面积。 【巩固提升】参考答案 1. 图中圆的面积等于长方形的面积,圆的周长是30厘米,求图中阴影部分的周长是多少厘米? 解：阴影部分周长=（AB+BC+CD）+弧AD=圆周长+的圆周长 30+30÷4=37.5（厘米） 2. 圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的,如图所示,把一个圆转化成长方形后,长方形的周长比圆的周长多8厘米,原来长方形的周长是多少厘米? 解：8+3.14×8=33.12(厘米) 3. 铭铭把一张圆形纸片平均分成若干等份,然后拼成一个近似的长方形已知这个长方形的周长是41.4厘米,求圆形纸片的半径。 解：因为“长方形的周长 =圆的周长十半径×2”,即长方形的周长=半径×6.28+半径×2=8.28×半径 所以,半径=长方形的周长8.28,即41.4÷8.28=5(厘米) 1. 将一个圆的半径扩大至原来的n倍(缩小至原来的),则面积扩大至原来的多少倍(缩小至多少)? 解：设半径是a，面积是πa2，现在半径是an,面积是πa2n2, πa2n2÷πa2=n2， 所以,面积扩大至原来的n2 倍,同理,若圆的半径缩小至原来的,面积将缩小至原来的。 2. 将一个圆的周长缩小至原来的,面积将如何变化? 解：1÷42= 所以面积缩小到原来的。 3.半径为10、20、30的三个扇形如图放置,S1是S2的多少倍? 解：S1=π×102÷4=25π,S2=(π×302-π×20)÷4=125π, 所以,S2÷S1=125π÷25n=5 1.一个半圆形的周长是51.4厘米,求这个半圆形的面积。 解：51.4÷(π+2)=10(厘米);3.14×102÷2=157(平方厘米), 所以,这个半圆形零件的面积是157平方厘米。 2.一个半圆的半径是7厘米,求它的周长和面积。 解：7×(π+2)=35.98(厘米), 3.14×72÷2=76.93(平方厘米) 所以,它的周长是35.98厘米,面积是76.93平方厘米。 3.如图所示,这个圆的周长是17.85厘米,求它的面积。 解：的周长是r+r+r=3,57r,17.85÷3.57=5, 3.14×52÷4=19.625(平方厘米) 所以,它的面积是19.625平方厘米。 1.如图所示,圆环中线段AB长6厘米,求圆环的面积。 解：3.14×32=28.26(平方厘米) 所以,圆环的面积是 28.26平方厘米。 2.如图所示,半圆内有一个直角三角形,AB长4厘米,AC长3厘米,求阴影部分的面积。 解：BC2=42+32,BC=5 3.14×(5÷2)2÷2-3×4÷2=3.8125(平方厘米) 所以,阴影部分的面积是3.8125平方厘米。 3.手工课上,小红用一张直径是 20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车可光总回图案(空白部分),则被剪掉的纸片(阴影部分)的面积是多少平方厘米?(π取 3.14) 解：将直径为20厘米的圆的面积减去2个直径为10厘米的圆的面积即可.20÷2=10(厘米)， 10÷2=5(厘米) 则 3.14×102-3.14×5×2 =3.14×(102-52×2) =157(平方厘米) 所以,被剪掉的纸片(阴影部分)的面积是157平方厘米。 1. 图中的3个圆完全一样,面积都是85平方厘米,求阴影部分的面积。 解：1.85÷2=42.5(平方厘米) 所以,阴影部分的面积是42.5平方厘米。 2. 图中每个圆的半径都是5厘米,求阴影部分的面积。 解：3.14×52=78.5(平方厘米) 所以,阴影部分的面积是 78.5平方厘米。 3. 图中每个圆的半径都是6厘米,求阴影部分的面积。 解：五个阴影部分的角度和是(5-2)×180°=540° 3.14×62×=169.56(平方厘米) 所以,阴影部分的面积是169.56平方厘米。 1. 如图所示,这是一个扇形和半圆相交组成的图形,半圆的半径是5厘米,求阴影影部分的面积。 解：直接对折 把图形沿虚线对折，使两块阴影合并成一块。阴影部分面积为圆心角45°的扇形面积-三角形面积。 阴影部分面积=3.14×（5×2）2÷8-（5×2）×5÷2=14.25（平方厘米） 2. 求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：可以将阴影部分的面积如下图那样拼成一个圆的面积。 3.14×62÷4=28.26(平方厘米) 所以,阴影部分的面积是28.26平方厘米。 3. 图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4米,点B是AE的中点,那么阴影部分的面积是多少平方米?(圆周率π取 3) 解：、如图所示,半径为4的圆的面积为“①+②+③”,半径为2的圆的面积为“③+④”，因此，①+②+③)+(③+④)-(②+③+①)=阴影部分面积,即将两个扇形相加后减去长方形。 所以3×42÷4+3×22÷4-2×4=7(m2) 1. 如图所示,扇形的半径是6厘米,求阴影部分的面积。 解：阴影部分的面积=扇形面积-等腰直角三角形的面积(正方形的面积可以用对角线长度的平方除以2求得,因此,求其中一个等腰直角三角形的面积可以再除以2)，所以3.14×62×-6×6÷2÷2=5.13(平方厘米) 2. 图中三角形OAC的面积为6平方厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米? 解：6×2×3.14÷4-6=3.42(平方厘米)。 3. 求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 3.14×(12÷2)2÷2+3.14×(16÷2)2÷2+12×16÷2-3.14×(20÷2)2÷2 =96(平方厘米) 1. 图中阴影部分甲的面积比乙的面积多28平方厘米,AB长 40 厘米CB垂直于AB,求BC的长。 解：转换法： 阴影部分甲的面积+空白部分=半圆的面积,阴影部分乙的面积+空白部分=三角形的面积。也就是半圆的的面积比三角形的面积多28平方厘米 [3.14×(40÷2)2÷2-28]×2÷40 =30(厘米) 所以,BC的长为30厘米。 2. 如图所示,求阴影部分甲比阴影部分乙的面积小多少平方厘米?(单位:厘米) 解：3.14×62×-6×5÷2=0.7(平方厘米)。 3. 如图所示,边长为12厘米的正方形与直径为16厘米的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用S1、S2分别表示两块空白部分的面积,则S1-S2= 平方厘米.(圆周率π取3)。 解：将S1和S2都补上阴影部分,因此,求两块空白部分的面积差实际上也就是求圆形和正方形的面积差 3×(16÷2)2-12×12 =192-144 =48(平方厘米) 所以, S1-S2 =48(平方厘米) 1. 已知正方形的面积是40平方厘米(如图所示),求圆的面积。 解：3.14×40÷4=31.4(平方厘米) 2.已知图中圆的面积是314平方厘米,求正方形的面积。 解：r2=314÷3.14-100;2r2=2×100=200(平方厘米) 3. 已知图中正方形的面积是20平方厘米,求环形的面积。 解：大圆的面积为3.14×(20÷2)=31.4(平方厘米); 小圆的面积为3.14×(20÷4)=15.7(平方厘米); 环形的面积为31.4-15.7=15.7(平方厘米). 1. 计算图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：图中的阴影部分是个圆环,所以可以用大圆的面积减去小圆的面积求出圆环的面积,大圆的面积:3.14×(24÷2)2=452.16(平方厘米) 小圆的面积:3.14×(24÷2-6)2=113.04(平方厘米) 阴影部分面积:452.16-113.04=339.12(平方厘米) 所以,阴影部分哦面积是339.12平方厘米。 2. 图中阴影部分的面积是40平方厘米,求环形的面积。 解：3.14×(R2-r2) =3.14×40 =125.6(平方厘米) 3.如图所示,已知AB=40厘米,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3.14) 解：观察可知,每个形如“,”的白色部分都可以转化成一个直径为20厘米的半圆,因此,将大圆的面积减去四个半圆的面积(即两个整圆)就是阴影部分的面积。 40÷2=20(厘米),20÷2=10(厘米)。 3.14×202-3.14×102×2 =3.14×(20-10x2) =3.14×200 =628(cm2) 所以,阴影部分的面积是628cm2。 【经典测试】参考答案 共15题 满分90分 测试时间：60分钟 一、解决问题。 1.将一个圆的直径缩小至原直径的,面积将如何变化? 解：（）2= 2.一个半圆形的周长是35.98厘米,求这个半圆形的面积。 解：35.98÷(3.14+2)=7(厘米) 3.14×7÷2=76.93(平方厘米) 所以,这个半圆形的面积是76.93平方厘米。 3.如图所示,圆的周长是18.84厘米,圆的面积等于长方形的面积,那么阴影部分的周长是多少厘米? 解：阴影部分的周长为圆周长的与圆周长的和 所以,18.84÷4+18.84=23.55(厘米) 4.将一个圆的半径增加,它的面积增加55 平方厘米,求原来圆的面积。 解：(1+)2 =,55×=125(平方厘米) 所以,原来圆的面积是125平方厘米。 5.大圆的半径是小圆的3倍,大圆的面积是84.78平方厘米,则小圆面积为多少平方 厘米? 解：大圆面积：小圆面积=12:32=1:9 84.78÷9=9.42（平方厘米） 6.如果将一个半径为1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动,长方形纸板长10厘米宽6厘米,当硬币滚回原来位置时,硬币扫过的面积是多少平方厘米? 解：(10+6)×2×2+3.14×2=76.56(平方厘米) 7.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 解：割补法，如下图所示： 6×6÷2÷2=9（平方厘米） 8.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 解：正方形面积+2个圆面积 6×6+3.14×（6÷2）2×2 =36+56.52 =92.52（平方厘米） 9.计算图中阴影部分的面积(单位:厘米). 解：割补法，如下图所示： 如图,阴影部分经过翻转移动,可以构成一个新的图形,这样一改变,空白部分的面积就转化成了一个直角三角形的面积,所以,阴影部分的面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个直角三角形的面积。 3.14×42÷4-4×4÷2÷2=8.56(平方厘米) 所以,阴影部分的面积是 8.56平方厘米。 10.求图中阴影部分的面积(单位:厘米) 解：割补法转化为正方形面积的一半： 10×10÷2=50(平方厘米) 11.图中阴影部分的面积是多少平方厘米? (单位:厘米) 解：等积变换 阴影部分面积转化为一个大扇形面积 分别连结两个正方形的“\”方向的对角线,发现它们平行,即四边形 ABDC为梯形,因此,△ABD的面积等于△BCD的面积,所以,求阴影部分的面积就等于求一个半径为15厘米的扇形的面积。 阴影部分的面积是3×152÷4=168.75(平方厘米)。 12.如图所示,直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°。以点B为中心,将△ABC 顺时针旋转120°,点A、C分别到达点E、D。则AC边扫过的面积(即图中阴影部分面积)是多少?(π取3) 解：通过观察可知,整个组合图形的面积为以 AB为半径画出的圆心角为120度的扇形与直角三角形ABC的面积之和;空白部分的面积为以BC为半径画出的圆心角为120度的扇形与直角三角形ABC的面积之和,将两者相减就是阴影部分的面积。 3×102×+S△ABC-（3×52×+ S△ABC） =102-52 =75 13. 如图所示,已知大圆的半径为2,则阴影部分Ⅱ的面积为多少?(圆周率用π表示) 解：割补法 解：Ⅰ和Ⅱ部分面积为一大圆减去直角边为2的等腰直角三角形的面积, -πX2--x2X2-π-2.如图2所示,阴影I面 积为一小圆减去斜边为2的等腰三角形的面积, π×22- ×2×2= -1 所以,阴影Ⅱ面积为 (π-2)-（-1）=-1 14.下图是由5个不同圆组成的靶环,最小圆的半径是2厘米,每外一层的半径比里一层的半径长2厘米。靶环的面积是第4环面积的多少倍? 解：把第5环面积看作1份,第4环面积是这样的3份,靶环面积为这样的25份.因此,靶环面积是第4环面积的倍。 15.正方形的面积是12平方厘米,求图中阴影部分的面积。 解：正方形的面积=r2，所以阴影部分面积为圆面积的四分之三。 3.14×12×=28.26(平方厘米). 3 学科网（北京）股份有限公司 $