精品解析：四川省南充市白塔中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

白塔中学高2025级第一次月考 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 白塔中学高2025级的全体优秀老师 B. 小于的数 C. 数学必修第一册课本上的难题 D. 较大的有理数 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不必要也不充分 5. 下列不等式成立的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 若实数x，y满足，，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 7. 已知为正数，，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 8. 已知命题，，若命题的否定为假命题，则实数的最大值为（ ） A. B. -3 C. D. 6 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分.， 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. 的子集有个 B. C. D. 中的元素个数为 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每个二次函数的图象都是轴对称图形 B. 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上 C. ，是无理数 D. 至少有一个整数，使得为奇数 11. 已知长为，宽为的矩形，如果该矩形的面积与边长为的正方形面积相等；该矩形周长与边长为的正方形周长相等；该矩形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该矩形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么关于、、、大小关系说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 集合，则集合_____（用列举法表示）. 13. 如图矩形的面积为24，把沿向方向折叠，折后交于点，则的最小值为_____ 14. 命题，，使成立．若为真命题，则实数的取值范围为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设集合. （I）用列举法写出集合； （II）求和. 16. 已知集合， （1）若集合为空集，求的取值范围； （2）对于非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； 17. 命题：方程有实数根；命题：方程无实数根.若命题、中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 18. 年8月9日，美国总统拜登签署《年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业研发生产某种芯片投入固定成本万元，从第1年到第年另投入流动成本总额为（单位：万元），；已知该企业前3年的投入总成本为万元.根据市场调查该企业生产的芯片每年能为公司带来万元的收入 （1）写出年利润L（单位：万元）与年份之间的关系式； （2）求该企业在该芯片的生产销售中年平均利润（单位：万元）的最大值并求出取得最大值的年份. 19. 设a，b是两个实数，而且，我们规定：满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为. 若存在实数使得，则称是开区间的一内点. （1）若是开区间的一内点，求的值； （2）若是开区间的一内点，对，，都有，求的取值范围； （3）给定实数，若对于任意开区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意、都恒成立，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白塔中学高2025级第一次月考 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 白塔中学高2025级的全体优秀老师 B. 小于的数 C. 数学必修第一册课本上的难题 D. 较大的有理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，白塔中学高2025级的全体优秀老师是不确定的，所以不能构成集合。 对于B中，小于的数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于C中，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，所以不能构成集合； 对于D中，较大的有理数，是不确定的，所以不能构成集合. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据补集的定义可得. 【详解】由，，可得. 故选：B. 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定进行求解即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以对于命题，其否定是将改成，对结论否定， 即. 故选：A. 4. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不必要也不充分 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件定义判断求解. 【详解】“”可以推出“”； “”满足“”，此时“”不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5. 下列不等式成立的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】应用特殊值计算判断A，B，C，应用不等式性质判断D. 【详解】对于A：当，则，A选项错误； 对于B：当，则，B选项错误； 对于C：当，，则，C选项错误； 对于D：当，则，D选项正确； 故选：D. 6. 若实数x，y满足，，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质确定的取值范围，求出其最小值。 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以的最小值为， 故选：C 7. 已知为正数，，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，然后根据基本不等式常数代换的解题方法求解即可. 【详解】因为为正数，，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：C 8. 已知命题，，若命题的否定为假命题，则实数的最大值为（ ） A. B. -3 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】分离参数为在上恒成立，利用基本不等式求解即可得解. 【详解】因为命题的否定为假命题，故命题，恒成立， 即在上恒成立， 则， ， 当且仅当时等号成立，故最小值为6， 即. 故选：. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分.， 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. 的子集有个 B. C. D. 中的元素个数为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解. 【详解】因为，所以， 因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确； 由，，得，所以，故B不正确； 由，，所以，所以， 故C正确； 由，得中的元素个数为，故D正确. 故选：ACD. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每个二次函数的图象都是轴对称图形 B. 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上 C. ，是无理数 D. 至少有一个整数，使得为奇数 【答案】AB 【解析】 【分析】由二次函数的性质即可判断A，由圆的内接四边形即可判断B，取，代入计算，即可判断C，由两个连续整数的乘积为偶数即可判断D. 【详解】由二次函数的性质可知，每个二次函数的图象都是轴对称图形，故A正确； 对角互补的四边形四个顶点在同一圆上，但不是所有的四边形满足对角互补，故B正确； 当时，是无理数，但是是有理数，故C错误； ，其中为整数，所以和是两个连续的整数， 则两个连续的整数的乘积必为偶数，故D错误； 故选：AB 11. 已知长为，宽为的矩形，如果该矩形的面积与边长为的正方形面积相等；该矩形周长与边长为的正方形周长相等；该矩形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该矩形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么关于、、、大小关系说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先求出，，，，然后利用基本不等式比较大小即可. 【详解】由题意可得，①，②，③，④，且， 由基本不等式的关系可知，当且仅当时等号成立， 由①②得，，所以⑤， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 由②③得，，所以⑥， 又，当且仅当时等号成立， 由①④得，，所以⑦， 综合⑤⑥⑦可得，. 故选：BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 集合，则集合_____（用列举法表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的定义直接可得. 【详解】由方程，解得或，所以. 故答案为：. 13. 如图矩形的面积为24，把沿向方向折叠，折后交于点，则的最小值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】设，，，由折叠可知，，代入后，由基本不等式，求解即可. 【详解】根据题意，设，，，，由翻折可知，，如图， 由题可得，，所以，所以，当且仅当，即时，等式成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 14. 命题，，使成立．若为真命题，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，由已知条件将问题转换为，利用基本不等式可求得，分类讨论，构造不等式即可得求出实数a的取值范围. 【详解】因为，， 使成立． 若为真命题，设， 则可将问题转化为，， ，当且仅当， 即时等号成立，故， 的对称轴为，且开口向上， 当，则，函数在上单调递增， 所以，解之可得，此时无解，故舍之 当时，即，， 解之可得，则可得， 当时，，函数在单调递减， ，解之可得，则可得， 综上可知实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设集合. （I）用列举法写出集合； （II）求和. 【答案】（I）；（II）,. 【解析】 【分析】（I）根据集合的描述法写出集合中的元素即可列举法表示（II）根据交集和并集的运算即可求解. 【详解】（I）因为x，所以, 所以. （II）因为， 所以,. 【点睛】本题主要考查了集合的描述法，列举法，交集，并集，属于中档题. 16. 已知集合， （1）若集合为空集，求的取值范围； （2）对于非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合为空集列不等式求解； （2）根据必要不充分条件得出是的真子集，再列式计算求参数. 【小问1详解】 ， ，解得：， 的取值范围为：； 【小问2详解】 ，，解得：， 由题意“”是“”的必要不充分条件得是的真子集， ， 解得：，符合，且不相等， 又， 的取值范围为： 17. 命题：方程有实数根；命题：方程无实数根.若命题、中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】或或 【解析】 【分析】先求出真、真时的取值范围，根据题设条件可得真假或假真，从而可求出实数的取值范围. 【详解】若真，则方程有实数根.∴， ∴真时或； 若真，则方程无实数根，∴， ∴真时. 因为命题、中有且仅有一个真命题， ①真假：所以， 故或； ②假真：所以，故 ； 综上，实数的取值范围为或或. 【点睛】对于命题、中有且仅有一个真命题的问题，我们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围． 18. 年8月9日，美国总统拜登签署《年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业研发生产某种芯片投入固定成本万元，从第1年到第年另投入流动成本总额为（单位：万元），；已知该企业前3年的投入总成本为万元.根据市场调查该企业生产的芯片每年能为公司带来万元的收入 （1）写出年利润L（单位：万元）与年份之间的关系式； （2）求该企业在该芯片的生产销售中年平均利润（单位：万元）的最大值并求出取得最大值的年份. 【答案】（1） （2）年平均利润在年的时候最大，最大值为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接计算年利润的关系式； （2）先求年平均利润的关系式，再用基本不等式求平均利润的最大值. 【小问1详解】 由题意：总成本，该企业前3年的投入总成本为140万元 当，， 年利润 【小问2详解】 设年平均利润为，则 即， 当且仅当，即时等号成立. 年平均利润在2032年的时候最大，最大值为万元 19. 设a，b是两个实数，而且，我们规定：满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为. 若存在实数使得，则称是开区间的一内点. （1）若是开区间的一内点，求的值； （2）若是开区间的一内点，对，，都有，求的取值范围； （3）给定实数，若对于任意开区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意、都恒成立，求的值. 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）由新定义列得到，求解即可； （2）由题意得到，由基本不等式求得，进而得到，求解即可； （3）由是区间的一内点，转化为恒成立，结合二次函数的性质，即可得证. 【小问1详解】 是开区间的一内点， 解得： 【小问2详解】 是开区间的一内点， ，其中， 所以， 即， 当且仅当，即时取等号， 即， 又对，，都有， 所以， 即， 解得：， 即的取值范围 【小问3详解】 因为是区间的一内点，则， 则恒成立， 则恒成立， 当时，上式不可能恒成立， 所以， 所以， 展开化简可得：，即， 同理，因为是区间的一内点，则， 则恒成立， 则恒成立， 当时，上式不可能恒成立，所以， 所以， 即，即，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $