四川省成都市彭州中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

彭州中学高2023级2025-2026学年度高三上10月月考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列集合中表示同一集合的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是 A B. C. D. 4. 已知函数满足，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆与圆的公共弦与直线垂直，且垂足为，则圆N的半径为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知，为曲线：的焦点，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则曲线的离心率 B. 若，则曲线的离心率 C. 若曲线上恰有两个不同的点，使得，则 D. 若，则曲线上存在四个不同的点，使得 7. 已知等比数列首项为1，公比为2，则=（ ） A. B. C. D. 8. 设函数y＝xsin x＋cos x的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各式中，等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则方程表示的曲线可能是（ ） A. 两条直线 B. 圆 C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的双曲线 11. (多选)已知函数 （且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是__________. 13. 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 14. 设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 研究可能代表的图形. 16. 已知数列满足， （1）求证：数列为等差数列; （2）求数列的通项公式与最大值. 17. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者. （Ⅰ）从服药50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； （Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）； （Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论） 19. 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b²>3a; （3）若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围． 彭州中学高2023级2025-2026学年度高三上10月月考 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】答案见解析. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），最大值是 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）0.3（2）见解析（3）服药者指标数据方差大于未服药者指标数据的方差. 【19题答案】 【答案】（1），定义域为.（2）见解析（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $