2.8直角三角形全等的判定 同步自主达标测试题 2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册《2.8直角三角形全等的判定》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，，则（   ） A． B． C． D． 2．点在的平分线上，，分别是两边上的动点，连接，．若，则与之间的关系是（  ） A．互余 B．相等 C．互补 D．相等或互补 3．如图，在等腰中，，，平分，交于点，，若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，于点M，于点N，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，于点F，，，则的长度是（   ） A． B． C．1 D． 7．如图，是的平分线，过作一直线分别与的两边交于、两点，线段的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分24分） 9．如图，在四边形中，与相交于点，则图中的全等三角形一共有 对． 10．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则 °． 11．如图，在中，，是边上一点，延长至点，使，连接，．若，且的面积为7，则的面积为 12．如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是 ． 13．如图，已知平分，于点，于点，且，若，，则的长为 ． 14．如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为 ． 15．如图，在中，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ；若，则 ． 16．为测量一池塘两端点，间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲同学：如图1，先过点作的垂线，再在射线上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为点，间的距离；乙同学：如图2，过点作的垂线，在射线上找可直接到达点的点，连接，作，交的延长线于点，则测出的长即为点，间的距离；下列判断正确的是 ．（填序号） ①只有甲同学的方案可行；②只有乙同学的方案可行；③甲、乙同学的方案均可行；④甲、乙同学的方案均不可行 三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，为内部一点，，于点，于点，且，求证：． 18．如图，，，，垂足分别为，，且，连接交于点．求证： (1)； (2)已知，，求的长． 19．如图，平分且平分，，点F在射线上，且． (1)求证：； (2)若，求的长度． 20．如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于．求证： (1)； (2)若，，求长． 21．如图，中，，，，垂足是D，平分，交于点E．在上取一点M，使，连接，交于点N，连接．求证： (1)； (2)． 22．已知，如图，，点分别为垂足，，． (1)证明：； (2)试说明平分 (3)延长相交于点，连结．证明：垂直平分线段． 23．如图，已知在中，，，，点D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为连接． (1)当平分的面积，求满足条件的t的值． (2)当是以为底的等腰三角形，求满足条件的t的值． (3)过点D作于点在点P的运动过程中，当t为何值时，能使 参考答案 1．B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，先根据三角形的内角和定理求解，再证明得到即可； 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，先证明，然后分点在线段延长线上、点在线段延长线上时，点在线段上、点在线段上时，点在线段延长线上、点在线段上时，点在线段上、点在线段延长线上时四种情况分析即可，掌握知识点的应用及分类讨论思是解题的关键． 【详解】解：作于点，于点，则， ∵点在的平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， 如图，点在线段延长线上、点在线段延长线上时， ∵， ∴，即； 如图，点在线段上、点在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图，点在线段延长线上、点在线段上时， ∵， ∴，即， ∵， ∴； 如图，点在线段上、点在线段延长线上时， ∵， ∴，即， ∵， ∴； 综上可知：与之间的关系是相等或互补， 故选：． 3．B 【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些 知识点是解题的关键． 由角平分线得到，再证明，继而 【详解】解：是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， 的周长 ， ， ， ， ， ， 的周长是． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了网格与勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握网格的特点，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可证，得到，则有，由网格的性质可得是等腰直角三角形，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵网格是正方形网格， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：A ． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的证明及性质，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题关键． 先证明，得到，进而可求解． 【详解】解：∵于点M，于点N， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 6．C 【分析】连接，过点作于点，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，根据证明，可得，再根据证明，可得，继而可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 是的平分线，，， ，， 在和中， ， ∴， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ∴， ， ， ，， ． 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 7．B 【分析】如图，作于，于，则，可证，，则，，则，然后求即可． 【详解】解：如图，作于，于， ∵是的平分线，是线段的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． ①根据角平分线的性质得出结论； ②证明，得平分； ③由四边形的内角和为得，再由平角的定义可得结论是正确的； ④由得，再由，得出结论是正确的． 【详解】解：①∵，平分，， ∴，故①符合题意； ②∵，，， ∴， ∴， ∴平分，故②符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∵， ∴，故④符合题意； ∴符合题意的结论有4个， 故选：D． 9．3/三 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴在和中， ， ∴； 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， 故图中的全等三角形一共有3对， 故答案为：3． 10．/65度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先利用证明，可证，即可求出． 【详解】解：∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积计算，解题的关键是证明三角形全等． 证明，得出，再根据计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定性质、角平分线的性质定理，连接，由等腰三角形的性质可得，，过点作于，于，由角平分线的性质定理可得，再由全等三角形的性质和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴，， 过点作于，于， ∴， ∵点P是等腰三角形的腰上的一点，且是以为腰的等腰三角形， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得：， ∴， ∴； 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 13．/ 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键． 由平分，，可得，进而可证得，，于是可得，，由线段的和差关系可求出的长，然后根据勾股定理即可求出的长，设，根据勾股定理可列出方程，解方程即可求出的长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设， 则在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解； 【详解】解：在和中， ， ， ， 故答案为： 15． 或 /60度 【分析】本题考查了直角三角形的判定“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形全等”，理解并掌握这个知识点是解题的关键，本题容易忽略两种情况，要注意分类讨论． 本题要使和全等，已知和斜边，要想证明全等，还需要一个直角边相等条件，即或．当，根据内角和为，且，可求得． 【详解】解：当 时，点和点重合， 在和中， ， ∴． 当 时，在和中， ， ∴． 在中， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或；． 16． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质（和），熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用和即可直接得出答案． 【详解】解：甲同学的方案： ，， ， 在和中， ， ， ， 甲同学的方案可行； 乙同学的方案： ， ， 在和中， ， ， ， 乙同学的方案可行； 综上所述，甲、乙同学的方案均可行， 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由，，推出，由得到，证明，得到，进而解题． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明得出，即可得证； （2）证明，得出，，求出，再由勾股定理可得，即可得解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，再利用证明，推出，，，再证明，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再证明，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵平分且平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的证明，全等三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）连接，证明即可； （2）证明，则，继而求得的长． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵，D为中点， ∴， ∵，， 且平分， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，角平分线的性质． （1）过E作于点G．推出是等腰直角三角形，再求得G是的中点，推出是的垂直平分线，据此即可证明即； （2）推出，再利用证明即可得到． 【详解】（1）证明：过E作于点G． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即G是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴，即； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明即可得证； （2）根据到角两边距离相等的点，在角的角平分线上，进行判断即可； （3）根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可． 【详解】（1）证明： ， ， 又 ， ； （2）， 平分； （3）证明： （）， ， ，即， 又， 垂直平分线． 23．(1) (2) (3)当t的值为5或11时，能使 【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形全等的判定和性质，一元一次方程，等腰三角形的定义，分类思想，三角形面积的性质，熟练掌握勾股定理和三角形全等的判定是解题的关键． （1）根据题意，，由平分的面积，得结合，解答即可； （2）当是以为底的等腰三角形，，然后对运用勾股定理建立方程求解； （3）根据勾股定理，得，分点P在上和在的延长线上，两种情况解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，，，， 由平分的面积， 得， ∴， ∵， ∴， 解得； （2）解：当是以为底的等腰三角形，， 根据题意得， ， ， ∵， ∴， ， 解得； （3）解：连接， ∵，，，，， ∴， 根据勾股定理，得， 当点P在上时， ∵ ∴， ∴， 设， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得． 当点P在的延长线上， ∵ ∴， ∴， 设， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得． ∴， 解得． 故当或时，． 学科网（北京）股份有限公司 $