期中考试模拟试卷（B）卷【一期四考备考模拟卷】2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2025年秋季学期期中考试模拟试卷（B）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：第一章~第四章 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．4的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0 2．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，射线在的内部，且，点P在上，于点D，于点E．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知最简二次根式与可以合并，则m的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D． 6．下列条件中，不能判定为直角三角形的个数为（    ） ①，，；②；③，，；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x的值为81时，输出y的值是（    ） A． B． C．3 D．9 8．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，若，则（   ） A． B．3 C． D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 10．“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠．如果购买的商品实际付款（元）与原价（元）之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是（   ） A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折 11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2024的有序数对是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，点D，E分别是上的动点，且，连接，则的最小值是（ ）． A．5 B． C．6 D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．的平方根是 ． 14．点在第 象限． 15．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为．若，，则 ． 16．A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距 千米．    三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(10分)计算 (1) (2) 18．(10分)如图，在中，于点． (1)求的值； (2)判断的形状，并说明理由． 19．(10分)已知点是平面直角坐标系中的一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 20．（10分）如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，，请参考此方法按下列要求作图． (1)在图2中以格点为顶点画一个，使得，； (2)猜想是什么形状的三角形？并说明理由． 21．(10分)端午节来临之际，某公司组织同型号20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果 A B C 每辆汽车载货量（吨） 8 6 5 每吨水果获利（万元） 0.25 0.3 0.2 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 22．(10分)阅读下面计算过程： 试求： (1)________； (2)（为正整数）________ (3)求的值． 23．(12分)如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． (1)画出，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积． (3)若点是内一点，点是内与点对应的点，则点坐标为______． 24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．(12分)在《勾股定理》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．某校八年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究． 【初步探究】 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请利用图1推导：． 【结论运用】 （2）如图2，已知，是直角三角形，．若，的长比的长大2，求 的长． 【应用拓展】 （3）学校校内有一块如图3所示的三角形空地，其中米，米，米．计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米的造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试模拟试卷（B）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：第一章~第四章 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．4的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0 2．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，射线在的内部，且，点P在上，于点D，于点E．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知最简二次根式与可以合并，则m的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D． 6．下列条件中，不能判定为直角三角形的个数为（    ） ①，，；②；③，，；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x的值为81时，输出y的值是（    ） A． B． C．3 D．9 8．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，若，则（   ） A． B．3 C． D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 10．“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠．如果购买的商品实际付款（元）与原价（元）之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是（   ） A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折 11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2024的有序数对是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，点D，E分别是上的动点，且，连接，则的最小值是（ ）． A．5 B． C．6 D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．的平方根是 ． 14．点在第 象限． 15．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为．若，，则 ． 16．A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距 千米．    三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(10分)计算 (1) (2) 18．(10分)如图，在中，于点． (1)求的值； (2)判断的形状，并说明理由． 19．(10分)已知点是平面直角坐标系中的一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 20．（10分）如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，，请参考此方法按下列要求作图． (1)在图2中以格点为顶点画一个，使得，； (2)猜想是什么形状的三角形？并说明理由． 21．(10分)端午节来临之际，某公司组织同型号20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果 A B C 每辆汽车载货量（吨） 8 6 5 每吨水果获利（万元） 0.25 0.3 0.2 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 22．(10分)阅读下面计算过程： 试求： (1)________； (2)（为正整数）________ (3)求的值． 23．(12分)如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． (1)画出，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积． (3)若点是内一点，点是内与点对应的点，则点坐标为______． 24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．(12分)在《勾股定理》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．某校八年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究． 【初步探究】 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请利用图1推导：． 【结论运用】 （2）如图2，已知，是直角三角形，．若，的长比的长大2，求 的长． 【应用拓展】 （3）学校校内有一块如图3所示的三角形空地，其中米，米，米．计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米的造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试模拟试卷（B）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：第一章~第四章 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．4的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【解析】解：A、4的平方根是，故原说法错误，不符合题意； B、4的算术平方根是，故原说法错误，不符合题意； C、，的平方根是，故原说法错误，不符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．已知点在第四象限，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限． 故选：C． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能计算，故此选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能计算，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 4．如图，射线在的内部，且，点P在上，于点D，于点E．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】解：， ， ∵， ， ，点在上，，， ． 故选：C． 5．已知最简二次根式与可以合并，则m的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D． 【答案】A 【解析】解：， ∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， 即， ． 故选：A． 6．下列条件中，不能判定为直角三角形的个数为（    ） ①，，；②；③，，；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：①因为，所以不能构成直角三角形； ②因为，所以能构成直角三角形； ③因为，所以不能构成直角三角形； ④由，可设， 所以，能构成直角三角形； 综上所述：不能判定为直角三角形的个数为2个；故选B． 7．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x的值为81时，输出y的值是（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】A 【解析】解： ，， 输出的等于，故选：A． 8．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，若，则（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【解析】解：由题意得，， ∴； 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴，故选：A． 9．如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵直线沿轴向下平移后得到直线， ∴设直线的函数表达式为， ∵点是直线上的一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线的函数表达式为．故选：B． 10．“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠．如果购买的商品实际付款（元）与原价（元）之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是（   ） A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折 【答案】A 【解析】解：设超过300元的部分可享受的打折优惠打折，那么 代入，得 解得，即打八折， 故选：A． 11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2024的有序数对是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数，数字从大到小排列， 第三排3个数，数字从小到大排列， 第四排4个数，数字从大到小排列， …， 则前n排的数字共有：个数， ∵当时，， 当时，， ∴2024在第64排， ∵， ∴表示2024的有序数对是． 故选：C． 12．如图，在中，，，，点D，E分别是上的动点，且，连接，则的最小值是（ ）． A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【解析】解：如图：过点B作，且使，连接， 在中，，，， ∴， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 当为最小时，为最小， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点F，E，A共线时，为最小，最小值是， 的最小值是 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．的平方根是 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴的平方根是， 故答案为： 14．点在第 象限． 【答案】四 【解析】∵ ， ∴， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 15．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为．若，，则 ． 【答案】 【解析】解：如下图所示，连接， ， ， ，，，， ， ， ． 故答案为： 16．A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距 千米．    【答案】150 【解析】解：观察图形可得出：点的坐标为，点的坐标为， 设线段的解析式为， ，解得：， 线段的解析式为． 当时，， 点的坐标为， 直线的解析式为． 在直线上，当时，有，解得：， 点的坐标为． 在线段中，当时，， 千米． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(10分)计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【解析】（1） ； （2） ． 18．(10分)如图，在中，于点． (1)求的值； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)； (2)直角三角形，理由见解析 【解析】（1）解：于点D， ， 在中，， 在中，； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）可得， ， ∴是直角三角形． 19．(10分)已知点是平面直角坐标系中的一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【解析】（1）解：因为点在轴上，所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． （2）因为点的坐标为，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 20．（10分）如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，，请参考此方法按下列要求作图． (1)在图2中以格点为顶点画一个，使得，； (2)猜想是什么形状的三角形？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)等腰直角三角形，理由见解析 【解析】（1）解：如图所示，即为所求作三角形．(答案不唯一) （2）为等腰直角三角形 理由如下： 即为直角三角形． 又 ∴为等腰直角三角形． 21．(10分)端午节来临之际，某公司组织同型号20辆汽车装运A、B、C三种水果共120吨去外地销售，要求20辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果 A B C 每辆汽车载货量（吨） 8 6 5 每吨水果获利（万元） 0.25 0.3 0.2 (1)设装运A水果的车辆为x辆，装运B水果的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值． 【答案】(1)（且为整数）； (2)A水果车辆2辆，B水果车辆14辆，C水果车辆4辆时获利最大，最大利润为33.2万元 【解析】（1）解：设装运A种水果的车辆为辆，装运B种水果的车辆为辆，则运C种水果的车辆辆． ， （且为整数）； （2）解： ， 随的增大而减小， 时，（万元） 答：装载A水果的汽车2辆，B水果的汽车14辆，C水果的汽车2辆时获利最大，最大利润为33.2万元． 22．(10分)阅读下面计算过程： 试求： (1)________； (2)（为正整数）________ (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 23．(12分)如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． (1)画出，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积． (3)若点是内一点，点是内与点对应的点，则点坐标为______． 【答案】(1)作图详见解析， (2) (3) 【解析】（1）解：如图所示，即为所求， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：； （2）的面积为： （3）点是内一点，点是内与点P对应的点， ∴， ∴， 即点坐标为， 故答案为：． 24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)12 (3)存在，点的坐标是或或 【解析】（1）解：设直线的表达式为：， ∵过点的直线与直线相交于点， ∴把和分别代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为：， （2）解：∵，， ∴， ∴， （3）解：存在，过程如下： 设直线的表达式为，把代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵三角形的面积是三角形的面积的， ∴点到轴的距离是， ∴点的横坐标为1或， 当点的横坐标为1时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 在中，当时，， 则点的坐标为， 当点的横坐标为时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 综上，点的坐标是或或． 25．(12分)在《勾股定理》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．某校八年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究． 【初步探究】 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请利用图1推导：． 【结论运用】 （2）如图2，已知，是直角三角形，．若，的长比的长大2，求 的长． 【应用拓展】 （3）学校校内有一块如图3所示的三角形空地，其中米，米，米．计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米的造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 【答案】（1）见解析；（2）；（3）学校修建这个花园需要投资5040元. 【解析】解：（1）如图1，∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为． ∴， ∴． （2）∵的长比的长大2， ∴， ∴， 解得：． （3）如图所示，过点作于， 设，则， 在中，， 在中，， ∴，则， 解得， ∴， 解得， ∴． ∴学校修建这个花园需要投资：(元)， 答：学校修建这个花园需要投资5040元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季学期期中考试模拟试卷(B)卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分) 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 D D C A B A A A C 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13.±3 14.四 15.17 16.150 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明) 17.(10分) 【解析】(1)√18×-48÷V2+12 =6-24+12 =V6-2V6+25 =-6+23;(5分) (2)(2-1)2-(5-1)(5+1) =2-22+1-(3-1) =2-2W2+1-2 =-2V2+1.(10分) 18.(10分) 【解析】(1)解：：CD⊥AB于点D, :∠ADC=∠BDC=90°，(1分) 在Rt△ADC冲，CD=AC-AD2=V32-()2=号，(3分) 在Rt△BDC中，BD=VBC2-CD2=V42-(号)=9；(5分) 试卷第1页，共3页 (2)解：△ABC是直角三角形，理由如下： 由(1)可得AB=AD+BD=号+号=5， ÷AC2+BC2=AB2, .△ABC是直角三角形.(10分) 19.(10分) 【解析】(1)解：因为点A在y轴上，所以m-1=0, 解得m=1, 所以2m+3=5, 所以点A的坐标为(0,5).(5分) (2)因为点B的坐标为(5,1)，且ABIx轴， 所以2m+3=1, 解得m=-1, 所以m-1=-2, 所以点A的坐标为(-2,1).(10分) 20. 【解析】(1)解：如图所示，△EFM即为所求作三角形.（答案不唯一） (4分) (2)△EFM为等腰直角三角形 理由如下： :Ep2+FM2=25+(2W5°=40 EM2=(2W10=40 .EF2+FM2=EM2 即△EFM为直角三角形. 又：EF=FM=2W5 试卷第1页，共3页 △EFM为等腰直角三角形.(10分) 21.(10分) 【解析】(1)解：设装运A种水果的车辆为x辆，装运B种水果的车辆为y辆，则运C种水果的车辆 (20-x-y)辆. 8x+6y+5(20-x-y)=120, :y=-3x+20(2≤x≤6且x为整数)；(5分) (2)解：w=0.25x×8+0.3(-3x+20)×6+0.2(20-x+3x-20)×5 .w=-1.4x+36 :k=-1.4<0, ·w随x的增大而减小， ∴x=2时，W最大=-1.4×2+36=33.2（万元） 答：装载A水果的汽车2辆，B水果的汽车14辆，C水果的汽车2辆时获利最大，最大利润为33.2万元 (5分) 22.(12分) (W7-V6 【解折】0>解：万-防5万=5-6：(3分 2》解：=1-而=Vh+1-6,(7分) (V+1-n (3)解：++5+…+g4+5o丽 =(2-1)+(5-2)+(W4-5)+…+(99-98)+(00-9) =2-1+5-V2+4-5+·+V99-V98+100-V99 =-1+V100 =9.(12分) 23.(12分) 【解析】(1)解：如图所示，△ABC1即为所求， 试卷第1页，共3页 4 3 2 345x :点A1的坐标为(1,2)，点B1的坐标为(2，-3)， 故答案为：(1,2)，(2，-3)；(4分) (2)△ABC的面积为：3×5-号×3×2-专×5×1-专×2×3=6.5(8分) (3)点P(m,n)是△ABC内一点，点P1是△AB1C1内与点P对应的点， =-1, Xp,=-2-m, 即点P1坐标为(-2-m,n), 故答案为：(-2-m,n).(12分) 24.(12分) 【解析】(1)解：设直线AC的表达式为：y=kx+b, :过点C(0,6)的直线AC与直线0A相交于点A(4,2), .把C(0,6)和A(4,2)分别代入y=kx+b, ∫4k+b=2 则b=6 (k=-1 解得：气b=6 ， .直线AC的表达式为：y=-x+6,(3分) (2)解：C(0,6),A(4,2), 0C=6, :S△04c=支×6×4=12，(6分) (3)解：存在，过程如下： 设直线0A的表达式为y=mx,把A(4,2)代入， 则4m=2, 试卷第1页，共3页 解得：m=, :.直线OA的表达式为y=x,(8分) :三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的宁， “点M到y轴的距离是×4=1， .点M的横坐标为1或-1，(9分) 当点M的横坐标为1时， 在y=x中，当x=1时，y=克， 则点M的坐标为(1，专)，(10分) 在y=-x+6中，当x=1时，y=5, 则点M的坐标为(15)， 当点M的横坐标为-1时， 在y=-x+6中，当x=-1时，y=7, 则点M的坐标为(-1,7)， 综上，点M的坐标是(1，)或(1,5)或(-1,7).(12分) 25.(12分) 【解析】解：(1)如图1，：大的正方形的面积可以表示为(a+b)己，大的正方形的面积又可以表示为 c2+4×ab, c2+2ab=a2+b2+2ab, a2+b2=c2.(4分) (2):AB的长比AC的长大2， .AC=AB-2, AB2=102+(AB-2)2, 解得：AB=26.(8分) (3)如图所示，过点A作AD⊥BC于D, 试卷第1页，共3页 B D 设BD=x,则CD=14-x, 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2, 在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2, ·AD2=AB2-BD2=AC2-CD2,则132-x2=152-(14-x)2, 解得x=5, AD2=AB2-BD2=132-52=144, 解得AD=12, .S△4Bc=BC·AD=×14×12=84. :.学校修建这个花园需要投资：60×84=5040（元）， 答：学校修建这个花园需要投资5040元.(12分) 试卷第1页，共3页