期中考试模拟试卷（A）卷【一期四考备考模拟卷】2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2025年秋季学期期中考试模拟试卷（A）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：第一章~第四章 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列各组数据中，是勾股数的是（   ） A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，5 【答案】D 【详解】解：A、 ，，1不符合是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、1，2，，不符合是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、4，5，7，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、3，4，5，三边是整数，同时能构成直角三角形，故符合题意； 故选：D． 2．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残局，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一直角坐标系中，“马”所在位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图建立直角坐标系， 则“马”所在位置是， 故选：C． 3．当时，下列二次根式没有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二次根式有意义即被开方数为非负数，当被开方数为负数时无意义，由此判断即可． 【详解】解：A、当时，，二次根式没有意义，故此选项符合题意； B、当时，，二次根式有意义，故此选项不符合题意； C、当时，，二次根式有意义，故此选项不符合题意； D、当时，，二次根式有意义，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．下列整数中，与最接近的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解： ， ， 比较接近整数5， 故选：C． 5．如图，在中，，，，过点作于点，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 故选：C． 6．已知一个正数的平方根是和，则这个数是（    ） A．−1 B． C．16 D．64 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴这个数为． 故选：D． 7．若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：． 8．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为. 故选：B. 9．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：由数轴可得，墨迹覆盖区域的范围为大于等于1且小于等于3， ∵， ∴，则，不在墨迹覆盖区域； ∵， ∴在墨迹覆盖区域； ∵， ∴，不在墨迹覆盖区域； ∵， ∴，不在墨迹覆盖区域； 将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有1个， 故选：A． 10．已知函数（k是常数，）的图像经过第二象限，下列说法中错误的是（　　） A．x大于0时y小于0 B．图像不一定经过第四象限 C．图像是倾斜直线 D．y的值随x的值增大而减小 【答案】B 【详解】解：函数（是常数，）的图像经过第二象限， ， 函数的图像经过第二、四象限，的值随的值增大而减小． 当时，；正比例函数的图像是倾斜直线． 所以选项A、C、D正确，选项B错误．故选：B． 11．如图，在中，．将沿翻折，使点与点重合，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 设， ， ， 沿翻折，点A与点B重合， ， 在中，，， ，即， 解得． 故选：B． 12．小格和小致参加某社团新型小车直道竞速（匀速）稳定性测试，两人均从地出发至地，小格先出发3秒后小致才出发，最终小格先到达地．如图，轴代表小格出发的时间，轴代表两人之间的距离，下列说法错误的是（　　） A．小格的速度为60米/秒 B．小致的速度为40米/秒 C．小格到达地时，小致距离地还有880米 D．两地之间的距离为1500米 【答案】C 【详解】解：∵小格3秒行驶180米， ∴（米/秒），故A正确，不符合题意； ∵（米/秒）， ∴（米/秒），故B正确，不符合题意； ∵（米），（米）， ∴（米）， ∴小致距离地还有620米，故C错误，符合题意； ∵（米）， ∴两地之间的距离为1500米，故D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．实数的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的概念，解题的关键是先求出的值，再求其平方根． 先计算的结果，再根据平方根的定义求出该结果的平方根． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为： 14．点在轴上，则 ． 【答案】 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：． 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ． 【答案】2027 【详解】解：∵直线过点 ∴      则： ∴ 故答案为：. 16．如图，年月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵大正方形的面积是， ∴， ∴， ∵直角三角形的面积是， 又∵直角三角形的面积是， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(10分)（1）计算： （2）求x 的值： 【答案】（1） （2）或 【详解】解：（1）原式． （2）∵ ， ∴， ∴， 解得或． 18．(10分)已知点是平面直角坐标系中的一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【详解】（1）解：因为点在轴上，所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． （2）因为点的坐标为，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． 19．(12分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． (1)作，使和关于 y 轴对称； (2)分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； (3)直接写出的面积： ． 【答案】(1)图见解析 (2)，， (3)9 【详解】（1）解：由题意，画图如下： （2）由图可知： ；；； 故答案为： ，，． （3）． 故答案为：9． 20．(10分)为了绿化环境，我区某中学有一块空地四边形，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米． (1)求出空地的面积； (2)若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 【答案】(1) (2)9600元 【详解】（1）解：连接， 在中， ， ， ， ， ， 答：空地的面积为24． （2）解：总共需投入（元）， 答：总共需投入9600元． 21．(10分)如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE． （1）若∠DAE＝25°，求∠EFC 的大小； （2）若AB＝8，BC＝10，求EF的长． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）如图， ∵四边形是矩形，∴∥  ，．     由折叠可知：≌．                             ∴，．                 ∴．                         ∴．     （2）∵四边形是矩形， ∴，．         ∴．                     ∴．                             设，则． 在中，由勾股定理得：．             ∴．解得：． ∴． 22．(12分)某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表： 时间（天） 进价（元/件） 50 该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示． (1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围） (2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 【答案】(1) (2)第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）设销售利润为w元，分两种情况求出解析式，再由二次函数，一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）设，将（1，126），（30，68）代入得： ， 解得， ∴； （2）设日销售利润为w(元)． 当时， ＝ ＝． ∴当时，． 当时，w＝＝． 函数在时递减， ∴当时，． 综上所述，第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元． 【点睛】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 23．(10分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． (1)是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； (2)已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 【答案】(1)是村庄到河边最近的道路，计算见解析 (2)新路比原路少 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答； （2）在中根据勾股定理解答即可． 【详解】（1）∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 根据“垂线段最短”可知是村庄到河边最近的道路． （2）∵， ∴． 在中，． 由，可知新路比原路少 24．(12分)阅读材料，并完成下列任务： 我们知道，对于式子，可以通过分母有理化进行化简．分母有理化就是利用平方差公式，将其分子分母同时乘以，得到： 同理，对于，分子分母同时乘以，则有： 问题： (1)按照上述方法，化简； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和分母有理化，熟练掌握分母有理化是关键． （1）按照分母有理化的方法计算即可； （2）按照分母有理化的方法计算后，再进行二次根式的加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．(12分)如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．    （1）求点，的坐标； （2）求当时，的值，当时，的值； （3）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积． 【答案】（1），；（2）当时，；当时，；（3）或 【详解】解：（1）当时，， 得，则，． 当时，，则； （2）当时，； 当时，则，解得； （3），，，则点的位置有两种情况，点在轴的正半轴上或点在轴的负半轴上． 当点在轴负半轴上时，， 则的面积为； 当点在轴的正半轴上时，， 则的面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试模拟试卷（A）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：第一章~第四章 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列各组数据中，是勾股数的是（   ） A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，5 2．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残局，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一直角坐标系中，“马”所在位置是（    ） A． B． C． D． 3．当时，下列二次根式没有意义的是（   ） A． B． C． D． 4．下列整数中，与最接近的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在中，，，，过点作于点，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 6．已知一个正数的平方根是和，则这个数是（    ） A．−1 B． C．16 D．64 7．若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（　　） A． B． C． D．不能确定 8．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知函数（k是常数，）的图像经过第二象限，下列说法中错误的是（　　） A．x大于0时y小于0 B．图像不一定经过第四象限 C．图像是倾斜直线 D．y的值随x的值增大而减小 11．如图，在中，．将沿翻折，使点与点重合，则的长是（   ） A． B． C． D． 12．小格和小致参加某社团新型小车直道竞速（匀速）稳定性测试，两人均从地出发至地，小格先出发3秒后小致才出发，最终小格先到达地．如图，轴代表小格出发的时间，轴代表两人之间的距离，下列说法错误的是（　　） A．小格的速度为60米/秒 B．小致的速度为40米/秒 C．小格到达地时，小致距离地还有880米 D．两地之间的距离为1500米 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．实数的平方根是 ． 14．点在轴上，则 ． 15．在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ． 16．如图，年月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(10分)（1）计算： （2）求x 的值： 18．(10分)已知点是平面直角坐标系中的一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 19．(12分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． (1)作，使和关于 y 轴对称； (2)分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； (3)直接写出的面积： ． 20．(10分)为了绿化环境，我区某中学有一块空地四边形，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米． (1)求出空地的面积； (2)若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 21．(10分)如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE． （1）若∠DAE＝25°，求∠EFC 的大小； （2）若AB＝8，BC＝10，求EF的长． 22．(12分)某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表： 时间（天） 进价（元/件） 50 该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示． (1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围） (2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 23．(10分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． (1)是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； (2)已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 24．(12分)阅读材料，并完成下列任务： 我们知道，对于式子，可以通过分母有理化进行化简．分母有理化就是利用平方差公式，将其分子分母同时乘以，得到： 同理，对于，分子分母同时乘以，则有： 问题： (1)按照上述方法，化简； (2)计算的值． 25．(12分)如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．    （1）求点，的坐标； （2）求当时，的值，当时，的值； （3）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试模拟试卷（A）卷 八年级 数学 1、 单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C A C C D A B A B B C 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13． 14． 15． 16．1 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(10分) 【详解】解：（1）原式 ．（5分） （2）∵ ， ∴， ∴， 解得或．(10分) 18．(10分) 【详解】（1）解：因为点在轴上，所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为．(5分) （2）因为点的坐标为，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为．(10分) 19．(12分) 【详解】（1）解：由题意，画图如下： (4分) （2）由图可知： ；；； 故答案为： ，，．(8分) （3）． 故答案为：9．(12分) 20．(10分) 【详解】（1）解：连接，(1分) 在中， ，(3分) ， ， ，(5分) ， 答：空地的面积为24．(7分) （2）解：总共需投入（元）， 答：总共需投入9600元．(10分) 21．(10分) 【详解】解：（1）如图， ∵四边形是矩形，∴∥  ，．     由折叠可知：≌．                             ∴，．                 ∴．                         ∴．(5分) （2）∵四边形是矩形， ∴，．         ∴．                     ∴．                             设，则． 在中，由勾股定理得：．             ∴．解得：． ∴．(10分) 22．(12分) 【详解】（1）设，将（1，126），（30，68）代入得： ， 解得， ∴；(4分) （2）设日销售利润为w(元)． 当时， ＝ ＝． ∴当时，． (8分) 当时，w＝＝． 函数在时递减， ∴当时，． 综上所述，第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元．(12分) 23．(10分) 【详解】（1）∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 根据“垂线段最短”可知是村庄到河边最近的道路．(5分) （2）∵， ∴． 在中，． 由，可知新路比原路少(10分) 24．(12分) 【详解】（1）解： ；(6分) （2）解： ．(12分) 25．(12分) 【详解】解：（1）当时，， 得，则，． 当时，，则；(4分) （2）当时，； 当时，则，解得；(8分) （3），，，则点的位置有两种情况，点在轴的正半轴上或点在轴的负半轴上． 当点在轴负半轴上时，， 则的面积为； 当点在轴的正半轴上时，， 则的面积为．(12分) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试模拟试卷（A）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：第一章~第三章 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列各组数据中，是勾股数的是（   ） A．0.6，0.8，1 B．1，2， C．4，5，7 D．3，4，5 2．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残局，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一直角坐标系中，“马”所在位置是（    ） A． B． C． D． 3．当时，下列二次根式没有意义的是（   ） A． B． C． D． 4．下列整数中，与最接近的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在中，，，，过点作于点，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 6．已知一个正数的平方根是和，则这个数是（    ） A．−1 B． C．16 D．64 7．若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（　　） A． B． C． D．不能确定 8．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知函数（k是常数，）的图像经过第二象限，下列说法中错误的是（　　） A．x大于0时y小于0 B．图像不一定经过第四象限 C．图像是倾斜直线 D．y的值随x的值增大而减小 11．如图，在中，．将沿翻折，使点与点重合，则的长是（   ） A． B． C． D． 12．小格和小致参加某社团新型小车直道竞速（匀速）稳定性测试，两人均从地出发至地，小格先出发3秒后小致才出发，最终小格先到达地．如图，轴代表小格出发的时间，轴代表两人之间的距离，下列说法错误的是（　　） A．小格的速度为60米/秒 B．小致的速度为40米/秒 C．小格到达地时，小致距离地还有880米 D．两地之间的距离为1500米 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．实数的平方根是 ． 14．点在轴上，则 ． 15．在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ． 16．如图，年月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．(10分)（1）计算： （2）求x 的值： 18．(10分)已知点是平面直角坐标系中的一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 19．(12分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． (1)作，使和关于 y 轴对称； (2)分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； (3)直接写出的面积： ． 20．(10分)为了绿化环境，我区某中学有一块空地四边形，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米． (1)求出空地的面积； (2)若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 21．(10分)如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE． （1）若∠DAE＝25°，求∠EFC 的大小； （2）若AB＝8，BC＝10，求EF的长． 22．(12分)某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表： 时间（天） 进价（元/件） 50 该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示． (1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围） (2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 23．(10分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． (1)是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； (2)已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 24．(12分)阅读材料，并完成下列任务： 我们知道，对于式子，可以通过分母有理化进行化简．分母有理化就是利用平方差公式，将其分子分母同时乘以，得到： 同理，对于，分子分母同时乘以，则有： 问题： (1)按照上述方法，化简； (2)计算的值． 25．(12分)如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．    （1）求点，的坐标； （2）求当时，的值，当时，的值； （3）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $