1.2一元二次方程的解法（第一课时直接开平方法）教学设计2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程直接开平方法，以自由落体问题（20m高塔石头下落，h=5x²求落地时间）情境导入，通过“温故而知新”复习平方根知识，搭建前后知识支架，引导学生探索解法。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境化导入让学生用数学眼光观察现实问题，自主探究环节通过练习题与几何问题（△PBQ面积）引导用平方根意义转化方程，体现转化思想与推理意识，助力学生养成探究习惯，为教师提供结构化教学流程与分层作业设计。

第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 1.2--元二次方程的解法(4课时) 第 1 课时 直接开平方法 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 教学目标 1.了解一元二次方程降次的转化思想. 2.掌握形如 的一元二次方程的解法. 3.会用直接开平方法解一元二次方程. 4.通过探究活动、培养学生勇于探索的良好学习习惯. 5.感受数学的严谨性及数学结论的确定性. 重点难点 重点 运用开平方法解形如( 的方程；领会降次——转化的数学思想. 难点 理解平方根的意义与直接开平方法的关系. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 教学设计 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 情境引入 一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h=5x²，问石头经过多长时间落到地面? 多媒体出示自由 落体的图片，介绍自由落体运动是由静止状态开始下落的，并用多媒体演示自由 落体运动. 学生观察、分 析、体会，初步感知. 结合实例让 学生感知知识来源于生活，激励学生养成动脑思考的好习惯. 自主探究 1.温故而知新 (1)若 ,则x= . (2)a+1有平方根，则a的取值范围是 ，它的平方根是 . (3)若正方形的面积是8平方厘米，则其边长是 厘米. 多媒体出示此练 习让学生思考并回答. 学生回忆思考， 观察分析、总结结论、合作、交流. 让学生把过 去学过的知识回忆起来，为新知识 的 形 成 作铺垫. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 自主 2.探索 (1)若 ,则x的值是 , (2)若 ，则x的值有 个，它们分别是 ， . (3)如果( ,则t= . (4)若 ，则x的值是 (5)如图,在△ABC中,∠B=90°,点 P 从点 B 开始,沿AB边向点A 以1 cm/s的速度移动,点 Q 教师点评： 降次的实质—— 将一个二次方程转化为两个一次方程，体现了转化思想； 先自主探索，再 小组合作，分析、总结、交流. 通过该问题 引导学生探究、发现解一元二次方程的解法. 根据平方根 探究 从点B 开始，沿 BC边向点C 以2cm/s的速度移 动,如果AB=6cm,BC=12cm,P,Q都从B 点同 时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm²? 3.探究：如何解方程： 小组讨论交流. 4.验证:教材例1,例2. 想一想下面的方程如何解?如果不能，请说明理由. 降次的方法—— 开平方，其依据是平方根的意义. 教师引导、点拨、 分析将知识由特殊向一般发展. 学生先自主、再 合 作，完成 解 题过程. 养成良好的分 析问题、解决问题的习惯. 养成与同伴学 习交流的好习惯. 的意义解形如x²=n的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如 0)的方程. 教师通过引 导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 巩固练习 教材练习 教材第10页练习. 补充练习 (1)方程 的根为 ( ) A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 (2)解方程 (3)解方程( 组织学生练习，教 师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，对于共性问题，做好补教. 对于好的做法加以鼓励表扬. 学生独立完成 练习后，集体交流评价. 写出解答过程. 体 会 方 法，形成规律. 获得成功体验. 让学生在实 践中强化由感性认识上升为理性认识. 总结提高 归纳： 如果方程能化成 或 0)的形式，那么可得 或 点评方法：对于两 种基本形式：左边是一个数或整式的完全平方，右边 是 一个非负数. 学生归纳、总结 发言. 体会、反思为什 么右边必须是一个非负数. 加强教学反 思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 作业： 教材习题1.2第1题. 教师布置，分层 要求. 学生按要求课 外完成. 加深认识， 深化提高，形成体系. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 板书设计 一、情境引入 4.验证:例1 四、总结提高 二、自主探究 例2 1.归纳 1.温故而知新 三、巩固练习 2.作业 2.探索 1.教材练习 3.探究 2.补充练习 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $