精品解析：湖北省武汉市黄陂区黄陂区七校联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋十校联盟八年级10月数学科检测题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 3. 如图，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 5. 如图，在中，，点在上，沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④ ，其中是直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在中，，中线，那么边的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰中，，D是的中点，交延长线于E，交的延长线于F，若，则的面积为（　　） A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 9. 如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ） A. 2∠E＋∠D＝320° B. 2∠E＋∠D＝340° C. 2∠E＋∠D＝300° D. 2∠E＋∠D＝360° 10. 如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点N．有下列结论： ①；②；③N为中点．④若为的中线（D，B，N三点共线），则．其中正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 三角形的三边长分别为，和，则的范围为___________． 13. 如图，三角形中，，点D是上的一点，将沿折叠，恰好使点C落在点E处，E在上．则的周长为_________． 14. 如图，直角坐标系中，分别平分的内外角交于点，则________度． 15. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．设． 当的平分线经过点，则的值为___________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 已知：中，，，求的度数． 18. 如图，点，在上，，，，求证：． 19. 在中，． （1）如图1，、分别是的高和角平分线，若，，求的度数； （2）如图2，平分，P是C延长线上一点，过P作，直接写出与，的数量关系____________． 20. 如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上． （1）直接写出S△ABC＝　 　； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； ①画出△ABC的高BH； ②在线段ED右侧找一点F，使得△ABC≌△EFD； ③在②的条件下，在线段ED上找一点G，使∠DFG＝45°． 21. 图，在锐角中，于点D，点E在上，，点F为的中点，连接并延长至点M，使， （1）求证：； （2）试判断线段与线段的关系，并证明你的结论． 22. 如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°． (1) 若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数； (2) 若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数． 23. 和共顶点A（），，． （1）【问题背景】如图1，，求证：； （2）【探究运用】如图2，，F，G分别为，的中点，连接，，求的度数（用含α的式子表示）； （3）【创新拓展】如图3，连接，若M为的中点，且，求证：． 24. 解答下列各题 （1）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，．求点C的坐标； （2）如图2．点M，E分别在轴，轴正半轴上，，点A在轴负半轴上，作且，连接交轴于N．求证：； （3）如图3．轴于A，且，在直线上有动点N，连接并在轴下方作且，连接与Q的线段交轴于点E，当时，则Q点坐标为_________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 2025年秋十校联盟八年级10月数学科检测题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是() A.123 B.234 c246 D.5511 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边：在具体应用三角形的三边关系时，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的长度， 即可判定这三条线段能构成一个三角形.据此判断即可. 【详解】解：A,1+2=3,则该组数不能摆成三角形： B.2+3>4,则该组数能摆成三角形： C.2+4=6,则该组数不能摆成三角形： D.5+5<11,则该组数不能摆成三角形. 故选：B。 2.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是() 50 70 D B A.110° B.120° C.130° D.140° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C-50°+70°=120°. 故选B, 【点睛】考点：三角形的外角性质. 第1页/共33页 命学科网命组卷网 3.如图，∠DAC=∠BAC,下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是() B DC=BC B.AB=AD C∠D=∠B D.∠DCA=∠BCA 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、L即可判定得到结果. 【详解】解：A、DC=BC,∠DAC-BAC,AC=AC不是夹角不能判定全等，故本项正确； B、AB=AD、∠DAC-∠BAC、AC=AC,边角边能够判定全等，故本项错误： C、∠D=∠B、∠DAC-∠BAC、AC-AC,角角边能够判定全等，故本项错误； D、∠DCA=∠BCA、AC=AC、∠DAC∠BAC角边角能够判定全等，故本项错误； 故选：A 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，特别注意AAA、SSA不能判定三角形全等. 4.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x,5x,9x,再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论， 【详解】一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， .设三个内角的度数分别为4x,5x,9x, .4x+5x+9x=180°， 解得：x=10°， .9x=90°」 此三角形是直角三角形. 故选：C 第2页/共33页 命学科网组卷网 【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成 求解。 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，沿CD折叠，点A恰好落在边上的点E处，若 则<CDE ∠B=26° 的度数为() E 81° A B 720 C710 D520 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理.解题的关键在于找出角度的数量关系.由折叠的性 质：折叠前后的两个图形全等，即对应边相等，对应角相等可知，∠A=∠CED,∠ADC=∠CDE, ∠ACD=∠BCD ,根据己知条件运用三角形内角和定理求解即可： 【详解】解：由折叠的性质可知∠A=∠CED,∠ADC=∠CDE,∠ACD=∠BCD. .∠ACB=90°，∠ACD=∠ECD, ∴.∠ACD=∠ECD=90°÷2=45° .∠A=∠CED=180°-∠B-∠ACB=180°-26°-90°=64°， 由图可知∠CDE=180°-∠ECD-∠CED, 即∠CDE=180°-45°-64°=71° 故选：C 第3页/共33页 6学科网6组卷网 6.以下四个三角形分别满足以下条件：①∠A=∠B=∠C:②∠A-∠B=∠C;③∠A=∠B=2LC;④ ∠A=∠B=∠C 2 其中是直角三角形的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和定理：掌握三角形的内角和180°是解决问题的前提. 利用三角形的内角和定理分别求得最大角的度数，进一步判断即可. 【详解】解：①：∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， .∠A=∠B=∠C=60° ,故不是直角三角形： ②∠A-∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， 两式相加得∠A=90°，故是直角三角形： ③∠A=∠B=2∠C, 设∠C=x,则∠A=∠B=2x ,∠A+∠B+∠C=180° .2x+2x+x=180°， .x=36° 72°，72°，36 .三个内角为 ,故不是直角三角形： 3 ∴设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x, 第4页/共33页 6学科网 命组卷网 .∠A+∠B+∠C=180° ∴.x+2x+3x=180°， .x=30° :.∠C=90°，故是直角三角形， ∴.是直角三角形的为②④共两个， 故选：B, 7.在△ABC中，AC=5,中线AD=4,那么边AB的取值范围为() A.15AB<9 B3<AB<13 C.5<AB<13 D.9<AB<13 【答案】B 【解析】 【分折】作辅助线（延长4D至B,使DE=MD=4,连接BE)构建全等三角 △BDE≌△ADC 然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边， 据此可以求得AB的取值范围. 【详解】解：延长AD至E,使DE=AD=4,连接BE,则AE=8, B、、D、 ,AD是边BC上的中线，D是中点， .BD=CD 第5页/共33页 6学科网命组卷网 DE=AD,∠BDE=∠ADC 又 △BDE≌△ADC(SAS) .BE AC=5, 由三角形三边关系，得AE-BE<AB<AE+BE, 即8-5<AB<8+5, .3<AB<13 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线 构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等 8.等 Rt△MBC中，∠BMC=90,D是1C的中点，BC1BD交BD延长线于B,交BA的延长线于 F,若BF=12,则△FBC的面积为() F E B A.40 B.46 C.48 D.50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可利用ASA证明△CAF≌aBAD得到AD=AF, AD=AF=1AC=14B 进而由线段中点的定义得到 ,再求出线段AB的长即可得到答案. Rt△ABC∠BAC=90° 【详解】解：·在等腰 中， 第6页/共33页 6学科网6组卷网 .AB=AC, .EC⊥BD. .∠DEC=∠DAB=90°， :∠ADB=∠EDC, .180°-∠ADB-∠DAB=180°-∠DEC-∠EDC, .∠ABD=∠ECD, 又：∠CAF=180°-∠CAB=90°=∠BAD, :.△CAF≌aBAD(ASA) .AD=AF, :D是AC的中点， BF=12, :MB+AF=AB+号AB=12 AB=8, 1 1 .SARCF=BF·AC=。x8x12=48 2 2 故选：C 9.如图，已知C,A,G三点共线，C,B,H三点共线，2∠CAD=∠BAD,2∠CBD=∠ABD,∠GAE= 2∠BAE,∠EBH=2∠EBA,则∠D和∠E的关系满足() 第7页/共33页 6学科网命组卷网 D A B G H A.2∠E+∠D=320° B.2∠E+∠D=340° C.2∠E+∠D=300 D.2∠E+∠D=360° 【答案】C 【解析】 ∠CAD=x∠CBD=y 【分析】设 根据三角形内角和定理分别表示出∠D、∠E,计算即可. ∠CAD=x∠CBD=y ∠BAD=2x∠ABD=2y 【详解】解：设 ,则 ∴.∠GAB=180°-3x∠HBA=180°-3y '∠GAE=2∠BAE,∠EBH=2∠EBA, ∴∠BAE=60°-x∠EBA=60°-y ∠D=180°-2(x+y)∠E=180°-(60°-x)-(60°-y)=60°+(x+y) ∴.2∠E+∠D=300°， 故选：C. 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键. 10.如图，在△ABC中，以AB,BC为腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF,其中 ∠ABE=∠CBF=90° ,连接BF.BD为BF边上的商，延长DB交1C 于点N.有下列结论： O∠BEF=∠ABN,②SAm=SaC,@N为4C中点.④若BD为△BEF的中线(D,B,N=点共 线)，则BN⊥AC.其中正确的有()个. 第8页/共33页 6学科网组卷网 B A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质 等知识.熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键，由 ∠BEF+∠EBD=9O°=∠EBD+∠ABN∠BEF=∠ABN AG⊥DNG ,则 ,可判断①的正误；作 千， CH⊥DN的延长线于H,证明△BED≌aMBG(AAS),则AG=BD,S,n=SG,同理，可证 ABDF≌ACBH(AAS),则CH=BD=AG,Sr=S.em,同理可证△AGN≌aCDN(AAS),则 AN=CN,S4aw=Sam,即N为AC中点，可判断⑥的正误：由S,r=S,+S,m=S,C,可 判断②的正误， 由垂直平分线的性质得出BE=BF,进而由等量代换可得出AB=BC,再由三线合一即可得出 BN⊥AC ,即可判断④. 【详解】解：，以AB,BC为腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF, .AB=BE,BC=BF, 由题意知，∠BEF+∠EBD=90°=∠EBD+∠ABN, :.∠BEF=∠ABN,①正确，故符合要求： 第9页/共33页 6学科网 命组卷网 同理，∠BFD=∠CBN, 如图，作AG⊥DN于G,CH⊥DN的延长线于H, G ∠BED=∠ABG,∠BDE=90°=∠AGB,BE=AB, ·△BED≌AABG(AAS) AG=BD S.BED=S.ABG 同理，∠BFD=∠CBH,∠BDF=90°=∠CHB,BF=BC, :△BDF≌aCHB(AAS) CH=BD=AG S.BDF=S.con .∠AGN=90°=∠CHN,∠ANG=∠CNH,CH=AG, :△AGN≌aCHN(AAS) AN =CN S.AGN=S.CIN .N为AC中点，③正确，故符合要求： S.BEF =SRED+S.RDF =S4BG+S.CBH=S.ABN-S4GN+S.CBN+SCIN=SABC ②正确，故符合要求： 若BD为△BEF的中线， 则BD垂直平分EF, 第10页/供33页 6学科网命组卷网 .BE=BF 又AB=BE,BC=BF, .AB=BC, 由③可知N为AC中点， :.BN⊥AC,故④正确， 故选A. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性， 12.三角形的三边长分别为3,2x-1和6，则x的范围为 【答案】2<x<5 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边 是解答此题的关键.根据三角形的三边关系列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可， 【详解】解：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 得6-3<2x-1<3+6. 解得2<x<5, 故答案为：2<x<5」 13.如图，三角形MBC中，B=12,BC=9,AC=8 中 点D是AC上的一点，将△BCD沿BD折叠，恰 好使点C落在点E处，E在AB上.则△AED的周长为. 第11页/共33页 6学科网组卷网 D 【答案】11 【解析】 DE=CD.BE=BC 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质，得到 线段的和差关系求出AE 的 长，推出△AED的周长等于AE+AC,即可得出结果. 【详解】解：：将△BCD沿BD折叠，恰好使点C落在点E处，E在AB上， DE=CD,BE=BC=9 .AE AB-BE=3. ∴.△AED的周长为AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=I1: 故答案为：11. 14.如图，直角坐标系中，CA,CD分别平分△AB0的内外角交于点C,则∠C=度. B 【答案】45 【解析】 ∠ABD=∠EBD=I∠ABE 【分析】先由外角性质得到∠ABD=∠C+∠BAC,再由角平分线定义得到 第12页/供33页 6学科网命组卷网 ∠ABE=∠C+L∠BAO 2 然后结合邻补角定义及互余定义表示出相关角度，等量代换求解即可得到答 案. 【详解】解：如图所示： B ,∠ABD△ABC 是 的一个外角， .∠ABD=∠C+∠BAC BD平分∠ABE, ∠ABD=∠EBD=∠ABE 2 CA ∠BAO “平分 :∠BAC=∠OAC=∠BAO A=∠C+n40 :∠ABE+∠ABO=180°∠BAO+∠ABO=90° ∴.∠ABE-∠BAO=90° 则∠C-ABE3B10=∠1BE-∠BM0=45r 2 2 故答案为：45. 第13页/供33页 6学科网命组卷网 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及外角性质、角平分线定义、邻补角定义、直角三角形两锐角互余、 平面直角坐标系定义等知识，数形结合，准确表示出相关角度关系求解是解决问题的关键。 15 AABC AD BE BH=AC,∠ABC= 的两条高、 所在的直线交于点H,且 ，则 度 【答案】45°或135° 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定性质等知识，利用 数形结合的思想解决问题是解题关键.分两种情况讨论：当△ABC是锐角三角形时和当△ABC是钝角三角 形时，证明△BDH≌△ADC(AAS) 再结合等边对等角的性质，即可求出∠ABC的度数. 【详解】解：如图，当△ABC是锐角三角形时， B D .AD⊥BC ∴.∠ADC=∠BDH=90° .∠CAD+∠C=90°， :BE⊥AC ∴.∠CBE+∠C=90° ∴.∠CAD=∠CBE 在△BDH和△ADC中， 第14页/供33页 6学科网命组卷网 ∠BDH=∠ADC ∠HBD=∠CAD BH=AC ∴.△BDH≌AADC(AAS) .BD=AD. ∠ABC=∠BAD=180°-ADB=450 2 如图，当△ABC是钝角三角形时， H 同理可得△BDH2aADC(AAS) .BD=AD :∠ABD=∠BAD=180°-∠ADB=450 2 .∠ABC=180°-∠ABD=135° 综上可知，∠ABC的度数为45°或135°， 故答案为：45°或135°。 16如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(0,b)分别在坐标轴的正半轴上.设AB=c.当 ∠AB0的平分线经过点D(V5,-V5). 则a-b+c的值为 第15页/供33页 6学科网命组卷网 D 【答案】 2V5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理 过D作 DMLy轴于M, 轴于H,DG1BM交BA的延长线于G，则 DH⊥x DM=DH=OM=OH=3 由角平分线的性质得DM=DG,再证RtABDGS≌RtABDM,得 BG=BM 理RtAADH≌RtDG,得4H=AG ，同理 ，进而求解即可. DM⊥y 【详解】解：过D作 轴于MDH上x轴于H,DG1BA交BA的延长线于G, H MA---- 图3 D(5,-3). .DM DH =OM=OH=3 ,BD平分∠ABO,DM⊥OB,DG⊥AB, .DM=DG. 又BD=BD 第16页/共33页 6学科网可组卷网 .RtABDGS≌RtBDM(HL), .BG=BM 同理：RtAADH≌RtAADG(HL), .'AH=AG, ÷A(a,0),B(0,b)分别在坐标轴的正半轴上， OA=a,OB=b ..AB=c, ..a-b+c =OA-OB+AB =(OH+AH)-(BM-OM)+(BG-AG) =3+AH-BM+3+BG-AG 3+3+AH-AG+BG-BM =2V3 故答案为： 2V5 三、解答题（共8题，共72分） 17.已知：△ABC中，∠B=∠C+10°，∠A=∠B+10°，求∠A的度数. 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和是180度是解题的关键 第17页/供33页 6学科网 命组卷网 设∠C=x°，根据三角形的内角和是180度列方程求解即可. 【详解】解：设∠C=x°，则∠B=x°+10°，∠A=x°+20°， 则x+x+10+x+20=180. 解得x=50」 .∠A=70°」 18.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证：AF=DE. D B E 【答案】 证明：BE=CF, :BE+EF=CF+EF,BF=CE, 在△ABF和△DCE中， AB=DC ∠B=∠C BF=CE :△MBF≌ADCE(SMS) .AF=DE, 【解析】 【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE,根据全等三角形的性质证明结论. 【详解】略 第18页/供33页 命学科网命组卷网 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 19.在△ABC中，∠C>∠B B B D E E D 图1 图2 (1)如图1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=80°，求∠DAE的度数： (2)如图2，AD平分∠BAC,P是C延长线上一点，过P作PE⊥BC,直接写出∠P与∠C,∠B的 数量关系 【答案】(1)20° (2)2∠P=∠C-∠B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、三角形的高线与角平分线及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内 角和、三角形的高线与角平分线及三角形外角的性质是解题的关键； ∠AED=90,∠BAD=∠CAD=∠BAC=30 (1)由题意易得∠BAC=60°，则 ，然后根据三角 形外角的性质可进行求解； （2)由题意易得 2CD-B4c=90-2B+2】 则 有 ∠PDE=∠ADC=90+∠B-I ∠C 2 2,然后根据三角形内角和可进行求解. 【小问1详解】 第19页/供33页 6学科网命组卷网 解：：∠B=40°，∠C=80°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， :AE、AD分别是△ABC的高和角平分线， ∠AED=90°，∠BAD=∠CAD=1∠BAC=30 ∴.∠ADE=∠B+∠BAD=70° .∠DAE=90°-∠ADE=20°： 【小问2详解】 解：∠BAC=180°-∠B-∠C,AD平分∠BAC, ∠CD=Bac=0-(B+2C) Dc=180-2c-[0-(B+C]-0+B-3C ∠PDE=∠ADC=90°+∠B-∠C PE⊥BC, ∴.∠PED=90°， :∠P=90°-∠PDE= 2 ∠B 2 即2∠P=∠C-∠B； 故答案为2∠P=∠C-∠B 20.如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段 第20页/供33页 6学科网组卷网 ED和三角形ABC的顶点都在格点上. A B E (1)直接写出S△Bc=: (2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； ①画出△ABC的高BH: ②在线段ED右侧找一点F,使得△ABC≌△EFD; ③在②的条件下，在线段ED上找一点G,使∠DFG=45°. 【答案】(1)8： (2)①如图所示， T D X 小 F G C S B E ②如图所示： D B ③如图所示， 第21页/共33页 命学科网命组卷网 B E 【解析】 【分析】(1)直接利用割补法求解即可： (2)①利用构造全等三角形的思想，构造出Rt△AFC≌Rt△BST,结合“三垂直”模型的结论即可作图求 解；②利用数形结合的思想，结合格点的特征构造出EF=AB,DF=BC即可；③以DF为直角边构造等腰直 角三角形，斜边为FP,此时，FP与DE的交点即为所求G点. 【详解】解：(1)由图可得.5=3x6-×1x6-x2x4- ×2×3=18-3-4-3=8 2 2 故答案为：8： (2)①，构造Rt△AFC和Rt△BST,BT和AC交于H点，和FC交于G点， 则显然AF=BS,∠AFC=∠BST,FC=ST, ∴.Rt△AFC≌Rt△BST,∠STB=∠FCA,∠FAC-∠SBT, ,'∠CGB=∠SBT, ,∠CGB=∠FAC, ,∠AC+∠FCA-=90°， .∠CGB+∠FCA=90° ∴.∠GHC=90°， ∴BH⊥AC, ,BH为△ABC的高； ②取点F,使得AB=DF,BC=FE,根据“SSS”即可证得△ABC≌△EFD: ③先以DF为直角边构造等腰直角三角形，斜边为FP,则∠DFP=45, 此时，FP与DE的交点即为所求G点，∠DFG-45°. 【点睛】本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等，熟练运用全等 三角形的判定与性质，以及基本图形的性质是解题关键， 第22页/供33页 6学科网组卷网 21圆，在锐角△MBC中，4DLBC于店D,点E在4D上.BE=1C,BD=D,点P为BC的中点， 连接EF并延长至点M,使FM=EF, B (I)求证：DE=DC: (2)试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论. 【答案】(1) 证明：AD⊥BC, .∠BDE=∠ADC=90°， BE=AC,BD=AD :RtABDE≌RtAADC(HL), .DE=DC: (2) 解：AC⊥MC且AC=MC,理由如下： :F为BC中点， BF=CF, 在△BFE与△CFM中， 第23页/共33页 6学科网命组卷网 BF=CF ∠BFE=∠CFM EF=MF △BFE≌ACFM(SAS) .∠CBE=∠BCM,BE=MC, 由(1)可得∠CBE=∠CAD,BE=AC, :.∠CAD=∠BCM,AC=MC. .∠CAD+∠ACD=90°」 ∴.∠BCM+∠ACD=90°，即∠ACM=90°， .AC⊥MC. .AC⊥MC且AC=MC. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形全等 的判定方法是解题关键， (LD用HL证明Rt△BDE≌Rt△ADC即： (2)根据SAS证明△BFE≌aCFM,得到∠CBE=∠BCM,BE=MC,由(I)得∠CBE=∠CAD, BE=AC AC=MC AC⊥MC ,即得 再利用直角三角形的两锐角互余得出 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22.如图所示，AB、CD相交于点O,∠A=48°，∠D=46°. 第24页/供33页 6学科网列组卷网 (I)若BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,求∠BEC的度数： (2)若直线BM平分∠ABD交CD于F,CM平分∠DCH交直线BF于M,求∠BMC的度数. D B 图1 图2 【答案】(1)47°：(2)43 【解析】 【分析】(1)根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出∠OBD=∠ACD+2°，由平分线的定义可得 出DBEZACD+°、∠OCG=ZACO0,再结合三角形内角和定理即可得型乙BCED+P·代入 ∠D度数即可得出结论： (2)由邻补角互补结合角平分线可得∠DCM=90°}1CD,根帮三角形外角性质结合(1)中 2 DBF)ACD+P即可得出MFC=∠D+∠ACD+P,再根据三角形内角和定理即可得母 ∠BMC=91°-∠D,代入∠D度数即可得出结论， 【详解】解：(1)：∠D+∠OBD+∠BOD=180°，∠A+∠ACO+∠AOC=180°，∠BOD=∠AOC, ∴.∠D+∠OBD=∠A+∠ACO, ∠A=48°∠D=46° .∠OBD=∠ACD+2° :BE平分∠ABD交CD手F,CE平分∠ACD交AB于G 交 于 平分 交 2D8F-08D-4CD+1°，∠0cG=4c0, '∠D+∠DBF+∠BFD=18O°=∠BEC+∠OCG+∠CFE∠BFD=∠EFC 2D+5ACD+1=∠BC+4CD, 第25页/供33页 6学科网列组卷网 ∠BEC=∠D+1°=47° (2)∠ACD+∠DCH=180°，CM平分∠DCH交直线BF于M, ∠DcM-3∠DcH=2080-∠AcD=90-3AcD, :∠MrC=∠D+∠DBr=D+ACD+IP,∠MrC+∠DCM+∠BMC=Is0 ∠BMC=180°-∠MFC-∠DCM=180°-(D+∠ACD+19-(90°-∠ACD)=91°-∠D=43° 2 D B 【点睛】本题考查了三角形内角和定义、角平 图1 图2 分线、三角形的外角性质、对顶角以及邻补角，解题的关键是：(1)根据三角形内角和定理找出 ∠BEC=∠D+1°；(2)根据三角形内角和定理找出∠BMC=9I°-∠D.本题属于中档题，难度不大，但 重复用到三角形内角和定义稍显繁琐， 23. △ABC△ADE ∠BAE<I80°AB=ACAD=AE 和 共顶点A( D D D M 图1 图2 图3 (I)【问题背景】如图1，∠BAC=∠DAE,求证：BD=CE; (2)【探究运用】如图2，∠BAC=∠DAE=a,F,G分别为BD,CE的中点，连接AG,AF,求 ∠GAF 的度数（用含a的式子表示）： (3)【创新拓展】如图3，连接BE,若M为BE的中点，且∠DAC=∠ABE+∠AEB,求证： 第26页/供33页 学科网列组卷网 DC=2AM 【答案】(1) 证明：：∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, AB=AC.AD=AE. :△BAD≌aCAE(SMS) .BD=CE (2)∠GAF=a (3) 证明：延长AM至K,使得MK=AM,连接KB,如图所示： D M. B 图3 M为BE的中点， ∴.ME=MB, .∠EMA=∠BMK, :△EMM≌aBMK(SAS) .AE=KB=AD,∠AEM=∠KBM, ,∠DAC=∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠KBM=∠KBA, 在△ADC和△BKA中， 第27页/供33页 6学科网命组卷网 AD=BK ∠DAC=∠KBA AC=BA :△MDC≌aBKA(SAS) .DC=KA=2AM 【解析】 ∠BAD=∠CAE △BAD≌△CAE 【分析】(1)由题意易得 ,然后可证 进而问题可求证： ∠ABD=∠ACE,BD=CE △ABF≌△ACG (2)由(1)可知 然后可得 ，进而根据全等三角形的性质 可求解： (3)延长AM至K,使得MK=AM,连接KB,由题意易得△EMA≌△BMK,则有AE=KB=AD, ∠AEM=∠KBM ADC≌ABKA ,然后可证 ,进而问题可求证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 △BAD≌△CAE 解：由(1)可知 ∠ABD=∠ACE,BD=CE ,F,G分别为BD,CE的中点， BF-TBD.CG-CE-18D 2 2 2 .BF=CG. AB=AC. 第28页/供33页 6学科网命组卷网 :△ABF≌aACG(SAS) .∠BAF=∠CAG, :.∠BAC+∠CAF=∠GAF+∠CAF, .∠BAC=∠GAF .∠BAC=∠DAE=a, .∠GAF=a: 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键 24.解答下列各题 (山)如图1，在平面直角坐标系中，已知A(5,0),B(0,3),CB1BA,CB=BA.求点C的坐标： (2)如图2.点M,E分别在x轴，y轴正半轴上，OM=OE,点A在x轴负半轴上，作EF⊥AE且 EF=A ,连接M交》 AM=20N 交轴于N.求证： (3)如图3.AM上x错于A,且4(5,0），在直线4M上有动点N,连接ON并在x轴下方作 OQ10N且OQ=ON,连接D5,5)与Q的线段交r轴于点E,当OE-Q 3时，则点坐标为 第29页/供33页 6学科网 命组卷网 M B A 图1 图2 图3 【答案】(1)C(3,8) (2)证明：如图，过点F作FG⊥OE于点G, G M GEF≌AOAE(AAS) 同(1)可得 GF=OE,GE=OA .·OM=OE ..GF=OM. ∠NGF=∠NOM=90°，∠GNF=∠ONM 又 △GNF≌AOWM(AAS) .NG=NO. :0N-0G-=oE+0B)-o1+0)-4 第30页/共33页 6学科网6组卷网 s(3 【解析】 CD⊥y AOB≌ADBC(AAS 【分析】(1)过点C作 轴于点D,证得 ,推出A0=DB=5, OB=DC=3,于是C(3,8), (2过点作FG⊥0E于点G,可证△GEF2 OAE(AAS)),得GF=OE,GE=OA.可证 △GNF≌aONM(AAS),得NG=NO,于是 ON=10G=1AM 2 2 (3)过点Q作OH1y轴于点瓦可正△0O2a10AAS),得OH=0A=5,过点Q作DI10A OHOI 于点I,由四边形 是长方形.QI=OH=5.可证△E2a1 ED(AAS）,每E=B,求符 【小问1详解】 解：如图，过点C CD上y轴于点D, D4- 则∠AOB=∠ABC=∠BDC=90°， :∠0AB+∠OBA=90°，∠DBC+∠0BA=90° 第31页/供33页 6学科网列组卷网 .∠OAB=∠DBC, 又AB=BC, △AOB≌ADBC(AAS) AO=DB=5,0B=DC=3 .OD=OB+BD=3+5=8. :C3,8) 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：：A50).0E=0 3, :1E=0A-0E=5-10-5 33, 过点Q作0H1y轴于点H, ∠QHO=∠NAO=90° :∠00H+∠00E=90,∠00E+∠N0A=90° ∠QOH=∠NOA 02=OW 又 △HQO≌△ANO(AAS) .OH=0A=5, 过点e作11OA OHOI QI=OH=5 于点，则四边形 是长方形，则有 第32页/供33页 6学科网命组卷网 M QI=DA=5 又∠EO=∠AED,∠E1Q=∠EAD=90° :△IEO2 AED(AAS) ÷B=-. :01=0E-1B= . 第33页/共33页