精品解析：湖北省武汉市黄陂区黄陂区七校联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋十校联盟八年级10月数学科检测题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；在具体应用三角形的三边关系时，只要两条较短的线段的长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．据此判断即可． 【详解】解：A．，则该组数不能摆成三角形； B．，则该组数能摆成三角形； C．，则该组数不能摆成三角形； D．，则该组数不能摆成三角形． 故选：B． 2. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°． 故选B． 【点睛】考点：三角形的外角性质． 3. 如图，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL即可判定得到结果． 【详解】解：A、DC=BC，∠DAC=BAC，AC=AC不是夹角不能判定全等，故本项正确； B、AB=AD、∠DAC=∠BAC、AC=AC，边角边能够判定全等，故本项错误； C、∠D=∠B、∠DAC=∠BAC、AC=AC，角角边能够判定全等，故本项错误； D、∠DCA=∠BCA、AC=AC、∠DAC=∠BAC角边角能够判定全等，故本项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，特别注意AAA、SSA不能判定三角形全等． 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x＝180°， 解得：x＝10°， ∴9x＝90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解． 5. 如图，在中，，点在上，沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．由折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应边相等，对应角相等可知，,,,根据已知条件运用三角形内角和定理求解即可； 【详解】解：由折叠的性质可知,,， ∵，， ， ∴， 由图可知， 即． 故选：C． 6. 以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④ ，其中是直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和定理：掌握三角形的内角和是解决问题的前提． 利用三角形的内角和定理分别求得最大角的度数，进一步判断即可． 【详解】解：①，， ，故不是直角三角形； ②，， 两式相加得，故是直角三角形； ③， ∴设，则 ∵ ∴， ∴ ∴三个内角为，故不是直角三角形； ④∵ ∴设， ∵ ∴， ∴ ∴，故是直角三角形， ∴是直角三角形的为②④共两个， 故选：B． 7. 在中，，中线，那么边的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作辅助线（延长至，使，连接）构建全等三角形，然后由全等三角形的对应边相等知；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得的取值范围． 【详解】解：延长至，使，连接，则， ∵是边上的中线，是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由三角形三边关系，得， 即， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等． 8. 等腰中，，D是的中点，交延长线于E，交的延长线于F，若，则的面积为（　　） A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可利用证明得到，进而由线段中点的定义得到，再求出线段的长即可得到答案． 【详解】解：∵在等腰中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ） A. 2∠E＋∠D＝320° B. 2∠E＋∠D＝340° C. 2∠E＋∠D＝300° D. 2∠E＋∠D＝360° 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据三角形内角和定理分别表示出∠D、∠E，计算即可． 【详解】解：设，，则，， ，， ，， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 10. 如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点N．有下列结论： ①；②；③N为中点．④若为的中线（D，B，N三点共线），则．其中正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．由，则，可判断①的正误；作于，的延长线于，证明，则，，同理，可证，则，，同理可证，则，，即为中点，可判断③的正误；由，可判断②的正误． 由垂直平分线的性质得出，进而由等量代换可得出，再由三线合一即可得出，即可判断④． 【详解】解：∵以，为腰作等腰直角和等腰直角， ∴， 由题意知，， ∴，①正确，故符合要求； 同理，， 如图，作于，的延长线于， ∵，，， ∴， ∴，， 同理，，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴为中点，③正确，故符合要求； ∴， ②正确，故符合要求； 若为的中线， 则垂直平分， ∴， 又∵，， ∴， 由③可知N为中点， ∴，故④正确， 故选A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 12. 三角形的三边长分别为，和，则的范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．根据三角形的三边关系列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 得， 解得， 故答案为：． 13. 如图，三角形中，，点D是上的一点，将沿折叠，恰好使点C落在点E处，E在上．则的周长为_________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质，得到，线段的和差关系求出的长，推出的周长等于，即可得出结果． 【详解】解：∵将沿折叠，恰好使点C落在点E处，E在上， ∴， ∴， ∴的周长为； 故答案为：11． 14. 如图，直角坐标系中，分别平分的内外角交于点，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】先由外角性质得到，再由角平分线定义得到、，然后结合邻补角定义及互余定义表示出相关角度，等量代换求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 是的一个外角， ， 平分， ， 平分， ， ， ，， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及外角性质、角平分线定义、邻补角定义、直角三角形两锐角互余、平面直角坐标系定义等知识，数形结合，准确表示出相关角度关系求解是解决问题的关键． 15. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定性质等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．分两种情况讨论：当是锐角三角形时和当是钝角三角形时，证明，再结合等边对等角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：如图，当是锐角三角形时， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 如图，当是钝角三角形时， 同理可得， ， ， ， 综上可知，的度数为或， 故答案为：或． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．设． 当的平分线经过点，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理． 过D作轴于M，轴于H，交的延长线于G，则，由角平分线的性质得，再证，得，同理，得，进而求解即可． 【详解】解：过D作轴于M，轴于H，交的延长线于G， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵， ∴（）， ∴， 同理：（）， ∴， ∵分别在坐标轴的正半轴上， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 已知：中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和是180度是解题的关键 设，根据三角形的内角和是180度列方程求解即可． 【详解】解：设，则，， 则， 解得， ∴． 18. 如图，点，在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴≌ ∴． 【解析】 【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 19. 在中，． （1）如图1，、分别是的高和角平分线，若，，求的度数； （2）如图2，平分，P是C延长线上一点，过P作，直接写出与，的数量关系____________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、三角形的高线与角平分线及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和、三角形的高线与角平分线及三角形外角的性质是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵、分别是的高和角平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 故答案为． 20. 如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上． （1）直接写出S△ABC＝　 　； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； ①画出△ABC的高BH； ②在线段ED右侧找一点F，使得△ABC≌△EFD； ③在②的条件下，在线段ED上找一点G，使∠DFG＝45°． 【答案】（1）8； （2）①如图所示， ②如图所示： ③如图所示， 【解析】 【分析】（1）直接利用割补法求解即可； （2）①利用构造全等三角形的思想，构造出Rt△AFC≌Rt△BST，结合“三垂直”模型的结论即可作图求解；②利用数形结合的思想，结合格点的特征构造出EF=AB，DF=BC即可；③以DF为直角边构造等腰直角三角形，斜边为FP，此时，FP与DE的交点即为所求G点． 【详解】解：（1）由图可得：， 故答案为：8； （2）①，构造Rt△AFC和Rt△BST， BT和AC交于H点，和FC交于G点， 则显然AF=BS，∠AFC=∠BST，FC=ST， ∴Rt△AFC≌Rt△BST，∠STB=∠FCA，∠FAC=∠SBT， ∵∠CGB=∠SBT， ∴∠CGB=∠FAC， ∵∠FAC+∠FCA=90°， ∴∠CGB+∠FCA=90°， ∴∠GHC=90°， ∴BH⊥AC， ∴BH为△ABC的高； ②取点F，使得AB=DF，BC=FE，根据“SSS”即可证得△ABC≌△EFD； ③先以DF为直角边构造等腰直角三角形，斜边为FP，则∠DFP=45°， 此时，FP与DE的交点即为所求G点，∠DFG=45°． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等，熟练运用全等三角形的判定与性质，以及基本图形的性质是解题关键． 21. 图，在锐角中，于点D，点E在上，，点F为的中点，连接并延长至点M，使， （1）求证：； （2）试判断线段与线段的关系，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：且，理由如下： ∵为中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 由（1）可得，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴且． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． （1）用证明即可； （2）根据证明，得到，，由（1）得，，即得，再利用直角三角形的两锐角互余得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°． (1) 若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数； (2) 若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数． 【答案】（1）47°；（2）43° 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出，由平分线的定义可得出、，再结合三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论； （2）由邻补角互补结合角平分线可得出，根据三角形外角性质结合（1）中即可得出，再根据三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论． 【详解】解：（1），，， ， ，， ． 平分交于，平分交于， ，． ，， ， ． （2），平分交直线于， ， ，， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角以及邻补角，解题的关键是：（1）根据三角形内角和定理找出；（2）根据三角形内角和定理找出．本题属于中档题，难度不大，但重复用到三角形内角和定义稍显繁琐． 23. 和共顶点A（），，． （1）【问题背景】如图1，，求证：； （2）【探究运用】如图2，，F，G分别为，的中点，连接，，求的度数（用含α的式子表示）； （3）【创新拓展】如图3，连接，若M为的中点，且，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴； （2） （3） 证明：延长至K，使得，连接，如图所示： ∵M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后可证，进而问题可求证； （2）由（1）可知，然后可得，进而根据全等三角形的性质可求解； （3）延长至K，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可证，进而问题可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， ∵F，G分别为，的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 24. （1）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，．求点C的坐标． （2）如图2．点M，E分别在轴，轴正半轴上，，点A在轴负半轴上，作且，连交轴于N．求证：； （3）如图3．轴于A，且，在直线上有动点N，连并在轴下方作且，连接与Q的线段交轴于E，当_______时，则Q点坐标为_________ 【答案】（1）； （2）证明：如图，过点F作于点G， 同（1）可得， ∴． ∴， 又∵， ∴． ∴． ∴    （3）； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，具备一定的数形结合思想，运用全等三角形求证线段相等是解题的关键． （1）过点C作轴于点D，求证，得，于是； （2）过点F作于点G，可证，得．可证，得，于是； （3）过点Q作轴于点H，可证，得.点Q作于点I，由四边形是长方形，,可证，得，于是． 【详解】解：（1）如图，过点C作轴于点D， 则. ∵， ∴． 又 ∴， ∴． ∴， ∴    （2）略 （3）过点Q作轴于点H，则, ∵ ∴. 又, ∴， ∴. 过点Q作于点I，由四边形是长方形，, ∴． 又， ∴． ∴， ∴，， ∴．    故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋十校联盟八年级10月数学科检测题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 3. 如图，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 5. 如图，在中，，点在上，沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④ ，其中是直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在中，，中线，那么边的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰中，，D是的中点，交延长线于E，交的延长线于F，若，则的面积为（　　） A. 40 B. 46 C. 48 D. 50 9. 如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（ ） A. 2∠E＋∠D＝320° B. 2∠E＋∠D＝340° C. 2∠E＋∠D＝300° D. 2∠E＋∠D＝360° 10. 如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点N．有下列结论： ①；②；③N为中点．④若为的中线（D，B，N三点共线），则．其中正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 三角形的三边长分别为，和，则的范围为___________． 13. 如图，三角形中，，点D是上的一点，将沿折叠，恰好使点C落在点E处，E在上．则的周长为_________． 14. 如图，直角坐标系中，分别平分的内外角交于点，则________度． 15. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．设． 当的平分线经过点，则的值为___________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 已知：中，，，求的度数． 18. 如图，点，在上，，，，求证：． 19. 在中，． （1）如图1，、分别是的高和角平分线，若，，求的度数； （2）如图2，平分，P是C延长线上一点，过P作，直接写出与，的数量关系____________． 20. 如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上． （1）直接写出S△ABC＝　 　； （2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； ①画出△ABC的高BH； ②在线段ED右侧找一点F，使得△ABC≌△EFD； ③在②的条件下，在线段ED上找一点G，使∠DFG＝45°． 21. 图，在锐角中，于点D，点E在上，，点F为的中点，连接并延长至点M，使， （1）求证：； （2）试判断线段与线段的关系，并证明你的结论． 22. 如图所示，AB、CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°． (1) 若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度数； (2) 若直线BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直线BF于M，求∠BMC的度数． 23. 和共顶点A（），，． （1）【问题背景】如图1，，求证：； （2）【探究运用】如图2，，F，G分别为，的中点，连接，，求的度数（用含α的式子表示）； （3）【创新拓展】如图3，连接，若M为的中点，且，求证：． 24. （1）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，．求点C的坐标． （2）如图2．点M，E分别在轴，轴正半轴上，，点A在轴负半轴上，作且，连交轴于N．求证：； （3）如图3．轴于A，且，在直线上有动点N，连并在轴下方作且，连接与Q的线段交轴于E，当_______时，则Q点坐标为_________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $