6.2.1直线、射线、线段学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕直线、射线、线段展开，涵盖概念、表示方法、联系与区别及“两点确定一条直线”的基本事实。通过课前生活观察、课堂实验探究搭建学习支架，衔接几何概念与实际应用。 资料特色在于融合数学眼光（生活实例导入）、数学思维（分类讨论四点画直线）和数学语言（图形与语句互化）。预习-探究-练习-实践闭环设计，培养抽象能力、几何直观与应用意识，习题分层且含实践模型制作，助力学生理解空间形式与逻辑表达。

直线、射线、线段 一、学习目标 1.掌握直线、射线、线段的表示方法，理解它们之间的联系与区别。 2.理解并掌握“两点确定一条直线”的基本事实，并能解释其在实际生活中的应用。 3.理解点和直线的位置关系（点在直线上，点在直线外），以及两条直线相交的概念。 4.理解“延长线段”与“反向延长线段”的含义，并能根据语句画出正确图形。 5.在运用几何语言描述图形的过程中，发展抽象思维和逻辑表达能力。 二、课前预习 1. 观察生活： 想一想，生活中哪些现象可以用“两点确定一条直线”来解释？请举出一例。 2. 阅读课本： 认真阅读课本第162-163页，包括所有的图形、对话框和练习。 · 圈画出“两点确定一条直线”这个基本事实。 · 学会直线、射线、线段的三种表示方法。 · 弄懂“延长线段AB”和“反向延长线段AB”的区别。 3. 尝试画图： 在练习本上画图。 · 画出直线EF，并标出它经过点C。 · 画出一条直线m，并标出点A在直线m外。 三、课堂学习 (一) 探究新知：直线的性质与表示 1.实验 1：经过一个点画直线，你能画出多少条？​ 实验 2：经过两个点画直线，你能画出多少条？ 结论：经过一个点可以画_____条直线，经过两点_____________________， 即:_____确定一条直线.​ 2.直线的表示方法： ​ 用直线上的两个点表示，如上图中的直线可记作：______. 用一个小写字母表示，如上图中的直线可记作________.​ 3.直线的特征 直线有____个端点，能向_______无限延伸，_______（填 “能” 或 “不能”）测量长度。​ 4. 点与直线的位置关系： 点O在直线l上，也说成_______________ 点P在直线l外，也说成_______________ 4. 直线相交： 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 (二) 探究新知：线段 1. 线段的特征：线段有____个端点，_______向两端延伸，____测量长度。​ 2.线段的表示方法：___________________________________ 1.请把图中的线段表示出来___________ (三) 探究新知：射线 1. 概念： 直线上的一点和它一旁的部分。 2表示： 用端点和射线上另一点表示，且端点字母必须在前。如：射线OA。 注意： 射线OA与射线AO是不同的射线。 直线、射线、线段的异同​ 图形 端点个数 延伸方向 能否测量长度 直线 - 两端无限延伸 否 射线 1 一端无限延伸 否 线段 2 无延伸方向 是 联系： 射线和线段都是直线的一部分 【例1】 根据下列语句画出图形： (1)直线EF经过点C； (2)点A在直线l外； (3)经过点O的三条线段a, b, c； (4)线段AB、CD相交于点B。 【例2】 已知平面内有A, B, C, D四个点，过其中每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？请画图说明。 (引导学生分类讨论：四点在同一直线上、三点在同一直线上、任意三点不共线等情况) 变式训练： 1. 如图，点A, B, C不在同一条直线上，请按要求作图并回答： (1) 作直线AB; (2) 作射线CA; (3) 连接线段BC; (4) 直线AB与射线CA有交点吗？是什么？ 四、课堂练习 (一)填空题 1. 基本事实：两点 ______ 一条直线。 2. 如图，点B在直线l ______，点P在直线l ______。 3. 直线AB与直线BA是 ______（填“同一条”或“不同”）直线。 4. 射线OA的端点是 ______。 5. 延长线段AB，是向 ______ 的方向延长（填“A到B”或“B到A”）。 二、选择题 1. 下列生活现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 把弯曲的公路改直 B. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设 D. 测量跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 2. 如图，下列语句表述正确的是（ ） A. 点A在射线BC上 B. 点B是直线AB的一个端点 C. 射线AC和射线CA是同一条射线 D. 点C在线段AB的延长线上 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 画一条3cm长的直线 B. 画一条3cm长的射线 C. 画一条3cm长的线段 D. 在直线、射线、线段中，直线最长 4. 平面上有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 如图，图中共有线段（ ） A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条 三、解答题 1. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 (1) 线段AB和射线AB都是直线AB的一部分。 （ ） (2) 直线AB和直线BA是同一条直线。 （ ） (3) 射线AB和射线BA是同一条射线。 （ ） (4) 向一个方向延长线段可得到射线，向两个方向延长线段可得到直线。（ ） 2. 用适当的语句表述图中点与直线的关系。 3. 按下列语句画出图形： 点P在直线a上，点Q在直线a外，连接线段PQ. 4. 已知A、B、C、D四点。 (1) 画直线AD; (2) 连接BC，与直线AD相交于点E; (3) 画射线CA; 5. 观察图形，写出图中所有的线段、射线和直线。 五、课后练习 (一)填空题 1. 建筑工人砌墙时拉参照线，是利用了 ______ 的数学原理。 2. 手电筒射出的光线，给我们的数学形象是 ______。 3. 如图，以点B为端点的射线有 ______ 条。 4. 反向延长线段AB，是从端点 ______ 向端点 ______ 的方向延长。 5. 三条直线两两相交，最多有 ______ 个交点。 二、选择题 1. 下列表示射线的方法中，正确的是（ ） A. 射线O B. 射线AB C. 射线l D. 射线Ab 2. 如图，下列说法错误的是（ ） （ A. 直线AB与直线AC相交于点A B. 点B在直线AC外 C. 点C在线段AB的延长线上 D. 射线AC与射线AB是不同的射线 3. 平面上有四个点，过其中任意两个点画直线，可以画6条直线，则这四个点的位置关系是（ ） A. 任意三点都不在同一直线上 B. 有且只有三点在同一直线上 C. 四点都在同一直线上 D. 以上三种情况都有可能 4.下列说法：①延长直线AB；②延长射线AB；③延长线段AB；④反向延长射线AB。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题 1. 按下列语句画出图形： 直线a与直线b相交于点O，点A在直线a上，但在直线b外. 2. 已知平面内有A、B、C、D四个点。 (1) 画直线AB和射线CD; (2) 连接线段AC、BD，相交于点O; (3) 反向延长线段BC. 3. 一条直线上有A、B、C、D四个点。 (1) 图中共有多少条线段？请写出来。 (2) 图中共有多少条射线？请写出来。（以端点和方向区分） 5. 探究：平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点可以画多少条直线？ 6. 【实践题】 请利用两根木条（或硬纸板条）和2枚钉子，制作一个可以演示“两点确定一条直线”原理的简易模型，并写下你的演示过程。 学科网（北京）股份有限公司 $