6.1.1立体图形和平面图形 学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦立体图形和平面图形，引导学生认识几何图形概念，理解立体与平面图形的区别联系，掌握三视图初步和展开图知识。课前通过观察生活中的立体与平面物体，动手剪开包装盒搭建学习支架，衔接课堂从概念抽象到转化应用的脉络。 这份资料突出动手实践与几何直观，课前剪开包装盒、课堂探究展开图培养空间观念，三视图转化体现立体与平面的联系发展几何直观。习题含变式训练和探究题，如正方体展开图判断提升推理意识，助力学生用数学眼光观察现实，发展创新意识与应用能力。

立体图形和平面图形 一、学习目标 1. 能从具体实物中抽象出几何图形，认识立体图形与平面图形。 2.理解立体图形与平面图形的区别与联系。 3.能识别从不同方向（正面、左面、上面）看立体图形得到的平面图形（三视图初步）。 4.了解一些简单立体图形（如正方体、棱柱、圆柱、圆锥）的展开图。 5.通过“从不同方向看”和“展开图”的探究，体会立体图形与平面图形之间的相互转化。 二、课前预习 1. 观察生活： 观察你的房间、校园或来学校的路上，找出至少3个你认为是“立体”的物体（如粉笔盒、篮球）和3个你认为是“平面”的图形（如黑板面、书本封面上的图案）。 2. 阅读课本： 阅读课本第149页至第155页，尝试回答以下问题： · 什么是几何图形？它主要研究物体的哪些性质？（颜色、质量还是形状、大小？） · 立体图形和平面图形的主要区别是什么？ · 从不同方向看一个立体图形，得到的图形一样吗？课本图6.1-6是如何表示一个工件的？ · 什么是立体图形的展开图？你能想象一下正方体的展开图可能是什么样子吗？ 3. 动手试一试： 找一个长方体或正方体的包装盒（如药盒、橡皮擦包装），试着沿着一些棱将它剪开铺平，看看它的展开图是什么样的。 三、课堂学习 (一) 概念形成 1. 几何图形 · 定义： 从各种物体外形中抽象出的点、线、面、体，都是几何图形。 · 研究内容： 几何主要研究物体的形状、大小和位置关系，而不研究其颜色、质量、材质等物理性质。 · 思考： （1）一个铁球有下列性质：铁质，坚硬，灰黑色，球形，直径为5cm,质量约为517g,摸上去较凉，等等.儿何研究其中的哪些性质? 2. 立体图形与平面图形 · 立体图形： 各部分不都在同一平面内的几何图形。如：长方体、圆柱、球、圆锥、棱柱等。 · 平面图形： 各部分都在同一平面内的几何图形。如：线段、角、三角形、长方形、圆等。 · 联系： 立体图形的某些部分是平面图形。例如，长方体的侧面是长方形。 思考：（2）图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形?指出这些平面图形在立体图形中的位置。 (二) 从不同方向看立体图形 · 核心思想： 将立体图形转化为平面图形来表示。 · 方法： 从正面、左面、上面三个方向看（即初步的三视图）。 · 结论： 从不同方向看同一个立体图形，得到的平面图形可能不同。 【例1】 图6.1-7是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ (教师引导学生分析，从不同方向看，分别能看到几个小正方形，它们在什么位置) 变式训练1： 1. 如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图。 从正面看：__________ 从左面看：__________ 从上面看：__________ 2. 如图，右面的三幅图分别是从棱柱的哪个方向看到的？ (三) 立体图形的展开图 · 定义： 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 · 作用： 用于设计和制作立体模型。 【探究与思考】 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.如图6.1-9,要设计、制作一个长方体形状的粉笔盒，除了美术设计，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张.自己动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它的展开平面图是什么形状？再把展开的图复原成正方体盒子。 【例2】 下列展开图分别能围成什么立体图形？ 1. 六个正方形组成的图案 -> 正方体 2. 一个长方形和两个圆 -> 圆柱 3. 一个扇形和一个圆 -> 圆锥 4. 两个三角形和一个正方形两个长方形-> 三棱柱 5. 两个正方形，四个长方形->四棱柱 四、课堂练习 一、填空题 1. 我们在小学学过的长方体、圆柱、圆锥、球等都是 ______ 图形，而线段、角、三角形、圆等都是 ______ 图形。 2. 几何主要研究物体的_______、________和 ______，而不研究它的颜色、质量等。 3. 从不同方向看同一立体图形，得到的平面图形一般是 ______ 的。 4. 一个四棱柱有 ______ 个面，______ 条棱。 5. 圆柱的侧面展开图是 ______，圆锥的侧面展开图是 ______。 二、选择题 1. 下列几何图形中，属于立体图形的是（ ） ①三角形 ②正方体 ③圆 ④球 ⑤圆柱 ⑥长方形 A. ①②③ B. ②④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③④ 2. 下列物体的形状类似于球的是（ ） A. 茶杯 B. 羽毛球 C. 乒乓球 D. 铅笔 3. 如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） 4.下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A B C D 5. 一个几何体从正面、左面、上面看得到的形状图完全相同，这个几何体可能是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 三、解答题 1如图是一个由小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图. 2. 如图是一个几何体的展开图。 (1) 这个几何体的名称是 ______； (2) 画出这个几何体从正面和上面看到的形状图. 3.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的? 4.如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来. 五、课后练习 1. 长方体有 ______ 个面，______ 条棱，______ 个顶点。 2. 一个n棱柱，有 ______ 个侧面，______ 个底面。 3.把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来. 4.如图，分别从前面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形? 5. 如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来. 6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“的”字一面的对面上的字是( ). (A)我 (B)中 (C)国 (D)梦 7. 如图，下列图形能折叠成什么立体图形? 8.【动手与思考】 自己动手用硬纸板制作一个棱长为5cm的正方体，再沿某些棱剪开，展开成平面图形。你能得到多少种不同的展开图？ （提示共有11种，下图中有两种伪装图，请把它们找出来） / 学科网（北京）股份有限公司 $