阶段性检测期中模拟试卷2025－2026学年人教版数学九年级上册

2025年秋九年级上册期中模拟试卷 九年级数学 参考答案 题号 3 4 5 6 9 10 11 12 答案 D D A B B D B B B D A 13.0 14.-1 15.m<-7或m>3 16.-号 17.解：(1)x2-3x-4=0, (2)(2x+1)(x-3)=-6, (x+1)(x-4)=0, 2x2-6x+x-3=-6, 则x-4=0或x+1=0, 2x2-5x+3=0, 所以x1=4,x2=-1;…4分 (2x-3)(x-1)=0, 则2x-3=0或x-1=0, 所以x1-2=1.…8分 18.(1)△A1B1C1即为所求作；(2)△A2B2C2即为所求作；(3)取格点D(0,3),构造四边形ABCD, y yA C 理由：根据题意得：CD2=AB2=22+22=8,AD2=BC2=12412=2,AC2=32+12=10, AB2+BC2=AC2,AB=CD,AD=BC,∴.∠B=90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是矩形，故答案为：(0,3).…10分（第一、二问3分，第三问4分) 19.解：(1)设表达式为y=kx+b,由题意可得： 35k+b=45 42k+b=38' ÷6=by=480:…5分 (2),这批食品每千克获利不得高于30×60%=18元， ∴30Sx≤48,1=(x-30)(-x+80)=-(x-55)2+625, ,a=-1<0,∴.抛物线开口向下，当x<55时，w随x的增大而增大， ,30sx≤48，∴.当x=48时，1p最大=576元： 答：当销售单价定为48元时，每日获得利润p最大，最大利润为576元.…10分 参考答案 第1页共4页 20.解：(1)猜想：AP=CQ. 证明：由旋转得，BP=BQ,∠PBQ=60°，∴.∠QBC+∠PBC=60°. ,△ABC为等边三角形，∴AB=BC,∠ABC=60°，，∠ABPH∠PBC=60°，∴.∠ABP=∠QBC. ∴.△ABP≌△CBQ(SAS),∴AP=CQ.…5分 (2)△PQC是直角三角形. 理由：如图，设PA=3a,PB=4a,PC=5a,由旋转得，BP=BQ,∠PBQ=60°， .△PBQ为等边三角形.∴.PQ=PB=4a. B 由(1)知，AP=C0,∴.CQ=3a.,PQ2+QC2=162+9a2=25a2=Pc2, p △PQC是直角三角形.…10分 21.解：（1)x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根， x+为受Xx2=一子故答案为：多， 3 2’-2 …2分 (2)由题意可知m十n=多mn=子 1 ”+-n2+m2 m+m)2-2mn_0m+n)2 m n mn mn mn 2-13 Γ2 …6分 (3)实数5、t满足22-33-1=0,2-3t-1=0,5牡， “实数小、t是方程2x2-3x-1=0的两根，s+t=多5t=2 3 c-9y2=(t+2-4st=景+2=￥， t-s=士受即t-8=受或-s=罗。 2 …10分 22.(1)解：△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°， .∠ACD=∠BCE,.△ACD≌△BCE(SAS), ∴.△ACD是△BCE绕点C顺时针旋转60°得到的；…2分 (2)①证明：，△ABC和△CDE为等边三角形， ∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°，∴.∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， (AC=BC ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS),AD=BE:…4分 CD=CE ②解：，△ACD≌△BCE,.∠DAC=∠EBC, ,∠AMP=∠BMC,.∠APB=∠ACB=60°，故答案为：60°；…6分 (3)①解：∠APB的度数不会发生变化， ,△ABC和△CDE为等边三角形， 参考答案 第2页共4页 ..AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°，.'.∠ACD=∠BCE, .△ACD≌△BCE(SAS),∴.∠DAC=∠EBC, ,∠AMP=∠BMC,∴.∠APB=∠ACB=60°，…9分 ②证明：连接PC,过点C作CH⊥BE,CG LAD于点H,G, ,△ACD≌△BCE,∴.S△BCE=S△ACD,BE=AD, ∴.CH=CG,∴.PC平分∠BFD. B D ∴点C落在∠BPD的角平分线上.…12分 23.解：(1)抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和B,与y轴交于点C(0,3),把点A, 点C的坐标代入代入y=2-2x+c得： 9a+6+c=0,解得a=-1 c=3 (c=3 ∴.该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴.该抛物线的顶点坐标为（-1,4)；3分 (2)设直线AC的函数解析式为y=x+b,把点A,点C的坐标代入得： 0=-3k地，解得k=L∴直线AC的函数解析式为=+3，把x=t代入y=x+3得：y=3, 3=b (b=3 .点N的坐标为(t,什3)， ,点P的横坐标为t,.PH∥y轴，.点H的横坐标为t,∴点H的坐标为(t,-t2-23), ∴.N=-t2-2t+3-(tH3)=-t2-3t, 227 小8=8a+8m号×X0k号×(-t2-3)×3=号t2-号t号（t号)‘ 令子0，当t三3时，S有最大值，最大值为绍：9分 21 (3)点P的坐标为(-1,0)或(-2-√7,0)或(-2√7,0)…12分 解：在x轴上存在这样的点P,使以B,P,Q,C为顶点的四边形为平行四边形；理由如下： 把y=0代入y=-x2-2x+3得，0=-x2-2x+3,解得x1=-3,2=1, y木 .B(1,0),.OB=1, C 如图1，当CQ∥BP时，四边形BCQP为平行四边形， .CQ=PB,把y=3代入y=-x2-2x+3得，-x2-2x+3=3, B PO 解得x1=0,2=-2,Q(-2,3), .CQ=2,∴.BP=2,∴.OP=2-1=1,∴.P(-1,0) 图1 参考答案 第3页共4页 如图2，当点P在点A的左侧，CP∥BQ时，四边形BCPQ是平行四边形， 过点Q作QM⊥x轴于M,则∠QMP=∠COB=90°， ,四边形BCPQ是平行四边形，.PQ=BC,PQ∥BC, ∴.∠QPM=∠CBO,∴.△QPM≌△CBO(AAS), P MA B ∴.MP=OB=1,MQ=OC=3,∴.点Q的纵坐标为-3， O 把y=-3代入y=-x2-2x+3得，-3=-x2-2x+3, Q 解得x1-1-√7，x2=-1+√7（不符合，舍去)， 图2 点P的横坐标为-2-√7，∴P(-2√7,0)； 如图3，当点P在点A的右侧，CP∥BQ时，四边形BCPQ是平行四边形， 过点Q作QN⊥x轴于N,则∠QNP=∠COB=90°， yR 同理可得P(-2W7,0): 综上，点P的坐标为(-1,0)或(-2√7,0)或(-2W7,0). 参考答案 第4页共4页2025年秋九年级上册期中模拟试卷 数学试卷 考试范围：一元二次方程、二次函数、旋转 全卷共三大题，共4页，23题，全卷满分120分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利岗 注意事项： 1.本考卷分试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑， 3.非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上， 1.在学习《图形的平移和旋转》时，爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数学曲线中，有一种既是轴对称 图形又是中心对称图形，请同学们找出是哪一个？( A.笛卡尔爱心曲线 B.蝴蝶曲线 C.费马螺线曲线 D.科赫曲线 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) A.x3+x=1 B.x2-x(x+7)=0C.ax2+bx+c=0 D.x2-2x-3=0 3.已知关于x的一元二次方程x2-x+3b=0的一个根为-2，则b的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.若M(-4,y1)、N(-3,2)、P(1,3)为二次函数y=(x+2)2-1的图象上的三点，则y1,y2,3的 大小关系是() A.v1<v2<3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 5.如图1，在△ABC中，AC=5,BC=8,∠ACB=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC.下列结 论错误的是（) D A.CD-5 B.BC⊥DE C.B,E两点之间的距离为8 D.A,C,E三点共线 图1 6.若关于x的一元二次方程k2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<1 B.1 C.k<1且k0 D.1且0 7.2025年暑假，西安某景区单日客流量大约50万人次.而2023年暑假，该景区单日客流量大约36万人次， 设这两年暑假该景区单日客流量的年平均增长率为x,则可列方程() A.36(1+2x)=50B.36(1+x2)=50C.36(1+x)2=50D.36(1+x)+36(1+x2)=50 8.若a为方程2x2+x-4=0的解，则6a2+3a-9的值为() A.2 B.3 C.-4 D.-9 九年级数学试卷第1页（共4页） 9,如图2，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为10米的圆形喷水池，水池中心O处立着 一个圆柱形实心石柱OA,在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池 中心2处到达最大高度为1.8，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点A处汇合，则OA要的高度是() A.0.8米 B.1米 C.1.2米 D.1.4米 10.如图3，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(2,0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°， 得到△DBC,则点C的坐标是() A.(5,1) B.(1,③ C.(2,1) D.(1,2) y 1.8 B B 图2 图3 11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图4所示，下列结论中：①abc >0:@-4c>0:③4ac>0:@若1为任意实数，则有a-bam24h、回当图象经过点令2》时，方程 x2+bx+c-2=0的两根为x1,2(x1<x2),则x1+2x2=-2,其中正确的结论有() A.①②③ B.②③⑤ C.②③④⑤ D.②③④ 图4 图5 图6 12.如图5，在△ABC中，AC=2,AB=4,分别以AC,BC为边向外作正△ACD和正△BCE,连结AE,在△ABC 的边BC变化过程中，当AE取最长时，则BC的长为() A.2V7 B.V29 C.V19 D.25 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填入答题卡相应的位置上. 13.若关于x的方程(-4)xm-242x-5=0是一元二次方程，则m= 14.点A(-1,a)与点A'(b,2)关于原点对称，则（什b)2025的值为 15.已知二次函数y=x2+4x+c的图象经过点P(3,y1)和Q(,y2).若y1<y2,则的取值范围 是 16.如图6，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0) 的图象上，则a的值为 九年级数学试卷第2页（共4页） 三、解答题：本大题共8小题，满分共2分。将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔 画完，再用水性笔描黑。 17.(8分)解下列方程： （1)x2-3x-4=0: (2)(2x+1)(x-3)=-6. 18.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位. (1)在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1; (2)在图中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2: (3)已知点D是平面内一点，若以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形，写出点D的坐标 yA B: O 19.(10分)网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行线上销售一种食品若干 千克，成本价为每千克30元，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销 发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x（元/千克)符合一次函数关系，且.x=35时，y=45;x=42 时，y=38, 求：(1)y与x之间的表达式： (2)当销售单价定为多少时，每日获得利润最大？最大利润为多少元？ 20.(10分)P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC,将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段 BQ,连结CQ, (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论， (2)若A:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断△PQC的形状，并说明理由. Q 九年级数学试卷第3页（共4页） 21.（10分)材料1：若关于x的一元二次方程m24be=0(a0)的两个根为，，则十xa=一台xx-台 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2什12的值. 解：，一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为，n, .∴.+n=1,n=-1, 则2+w2=wn(+n）=-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2= :X1x2 (2)类比应用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为、n,求”+m的值， m (3)思维拓展：已知实数s、t满足22-3s-1=0,2t2-3t-1=0,且s≠t,求出t-s的值. 22.(12分)已知：如图△ABC和△DEC都是等边三角形.D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P,AC 与BE相交于点M. (1)说明：△ACD是△BCE经过怎样的旋转得到的？（请从旋转“三要素加以说明） (2)在图①中，①求证：AD=BE;②∠APB= (3)当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时， ①∠APB的度数会发生变化吗？请说明理由？ ②求证：点C落在∠BPD的角平分线上. 图① 图② 23.(12分)如图1，抛物线y=m2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和B,与y轴交于点C(0,3). (1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标： (2)如图2，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H,交AC于点N,设点P的横 坐标为t,△ACH的面积为S.求S关于t的函数关系式：当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值： (3)若P是x轴上一个动点，过P作直线PQ∥BC交抛物线于点Q,随着P点的运动，在x轴上是否存在 这样的点P,使以B,P,Q,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标：若不存在， 请说明理由， 图1 图2 九年级数学试卷第4页（共4页）2025年秋九年级上册期中模拟试卷 18,(10分) 九年级数学答题卡 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。 B 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写， 要求字体工整，笔迹清楚。 01 3.严格按照题号在相应的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效： 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 -r 一、 选择题（每小题3分，共36分】 1 IAl [B]ICI ID] 5 IAI I8](CI IDI 9 IAI IBI ICI IDI 班 2 IAI [8I [cI [DI 6 IAI IBI ICI ID] 10 IA]IBI IC]IDI 19,(10分) 3 [A]IB]ICI ID] 7 [Al IBI [CI IDI 11 [A]IB]Ic][D) 4 IA1 [B]IC][DI 8 IAI I8I ICI IDI 121A11B11C1ID 二 填空题（每小题3分，共12分） 13 14 15 16 三、解答题（满分72分） 17.(8分) 20.(10分) Q 请在各题目的斧题区域内作答、超出黑色形边框限定区域的案无效 八年级数学答避卡第1页共2页 21.(10分) 23.(12分) A A P 图1 图2 22.(12分) 类.△的 请在各愿日的答题区城内作答，过出屈色矩形边柜限区域的答案无效 口 八年级数学答题卡第2页共2页 ( 注意事项 1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号 填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0 . 5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写， 要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区内作答 ， 超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 ) ( 一、选择题 （每小 题 3分，共36分） ) ( 二、填空题 （每小题 3 分，共12分） ) ( 13. 、 14、 15、 16、 ) ( 三、解答题 （满分72分） ) ( 1 7 ．（ 8 分） ) ( 2025年秋九年级上册期中模拟试卷 九 年级 数学答题卡 ) 18 ．（ 10分） 学校： 姓名： 班级： 学号： 19 ．（ 10分） 20．（ 10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡 第 1 页 共 2 页 23．（ 12 分） ( 21 ．（ 10 分） 22 ．（ 12 分） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋九年级上册期中模拟试卷 九年级数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B B D C B B B D A 13.0 14.-1 15.m＜﹣7或m＞3 16. 参考答案第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 17.解：（1）x2﹣3x﹣4＝0， （x+1）（x﹣4）＝0， 则x﹣4＝0或x+1＝0， 所以x1＝4，x2＝﹣1；………4分 （2）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6， 2x2﹣6x+x﹣3＝﹣6， 2x2﹣5x+3＝0， （2x﹣3）（x﹣1）＝0， 则2x﹣3＝0或x﹣1＝0， 所以，x2＝1．………………8分 18.（1）△A1B1C1即为所求作； （2）△A2B2C2即为所求作； （3）取格点D（0，3），构造四边形ABCD， 理由：根据题意得：CD2＝AB2＝22+22＝8，AD2＝BC2＝12+12＝2，AC2＝32+12＝10， ∴AB2+BC2＝AC2，AB＝CD，AD＝BC，∴∠B＝90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形，故答案为：（0，3）．………………10分（第一、二问3分，第三问4分） 19.解：（1）设表达式为y＝kx+b，由题意可得：，∴，∴y＝﹣x+80；……5分 （2）∵这批食品每千克获利不得高于30×60%＝18元， ∴30≤x≤48，∴w＝（x﹣30）（﹣x+80）＝﹣（x﹣55）2+625， ∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，当x＜55时，w随x的增大而增大， ∵30≤x≤48，∴当x＝48时，w最大＝576元： 答：当销售单价定为48元时，每日获得利润w最大，最大利润为576元．……10分 20.解：（1）猜想：AP＝CQ． 证明：由旋转得，BP＝BQ，∠PBQ＝60°，∴∠QBC+∠PBC＝60°． ∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵∠ABP+∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC． ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP＝CQ．……5分 （2）△PQC是直角三角形． 理由：如图，设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，由旋转得，BP＝BQ，∠PBQ＝60°， ∴△PBQ为等边三角形．∴PQ＝PB＝4a． 由（1）知，AP＝CQ，∴CQ＝3a．∵PQ2+QC2＝16a2+9a2＝25a2＝PC2， ∴△PQC是直角三角形．………10分 21.解：（1）∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根， ∴，，故答案为：；……2分 （2）由题意可知，， ∴．……6分 （3）∵实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，s≠t， ∴实数s、t是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴，， ∴， ∴，即或………10分 22. （1）解：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴△ACD是△BCE绕点C顺时针旋转60°得到的；……2分 （2）①证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；……4分 ②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC＝∠EBC， ∵∠AMP＝∠BMC，∴∠APB＝∠ACB＝60°，故答案为：60°；……6分 （3）①解：∠APB的度数不会发生变化， ∵△ABC和△CDE为等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠DAC＝∠EBC， ∵∠AMP＝∠BMC，∴∠APB＝∠ACB＝60°，……9分 ②证明：连接PC，过点C作CH⊥BE，CG⊥AD于点H，G， ∵△ACD≌△BCE，∴S△BCE＝S△ACD，BE＝AD， ∴CH＝CG，∴PC平分∠BFD． ∴点C落在∠BPD的角平分线上．………12分 23．解：（1）抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和B，与y轴交于点C（0，3），把点A，点C的坐标代入代入y＝ax2﹣2x+c得： ，解得， ∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；……3分 （2）设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，把点A，点C的坐标代入得： ，解得，∴直线AC的函数解析式为y＝x+3，把x＝t代入y＝x+3得：y＝t+3， ∴点N的坐标为（t，t+3）， ∵点P的横坐标为t，∴PH∥y轴，∴点H的横坐标为t，∴点H的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）， ∴HN＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t， ∴， ∵，∴当时，S有最大值，最大值为；……9分 （3）点P的坐标为（﹣1，0）或或……12分 解：在x轴上存在这样的点P，使以B，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形；理由如下： 把y＝0代入y＝﹣x2﹣2x+3得，0＝﹣x2﹣2x+3，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∴OB＝1， 如图1，当CQ∥BP时，四边形BCQP为平行四边形， ∴CQ＝PB，把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得，﹣x2﹣2x+3＝3， 解得x1＝0，x2＝﹣2，∴Q（﹣2，3）， ∴CQ＝2，∴BP＝2，∴OP＝2﹣1＝1，∴P（﹣1，0）； 如图2，当点P在点A的左侧，CP∥BQ时，四边形BCPQ是平行四边形， 过点Q作QM⊥x轴于M，则∠QMP＝∠COB＝90°， ∵四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ＝BC，PQ∥BC， ∴∠QPM＝∠CBO，∴△QPM≌△CBO（AAS）， ∴MP＝OB＝1，MQ＝OC＝3，∴点Q的纵坐标为﹣3， 把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得，﹣3＝﹣x2﹣2x+3， 解得，（不符合，舍去）， ∴点P的横坐标为，∴； 如图3，当点P在点A的右侧，CP∥BQ时，四边形BCPQ是平行四边形， 过点Q作QN⊥x轴于N，则∠QNP＝∠COB＝90°， 同理可得； 综上，点P的坐标为（﹣1，0）或或． $ 2025年秋九年级上册期中模拟试卷 数 学 试 卷 考试范围：一元二次方程、二次函数、旋转 　　　 全卷共三大题，共4页，23题，全卷满分120分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 本考卷分试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2. 选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑. 3. 非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 1、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1．在学习《图形的平移和旋转》时，爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数学曲线中，有一种既是轴对称图形又是中心对称图形，请同学们找出是哪一个？（　　）图1 A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线 C．费马螺线曲线 D．科赫曲线 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x3+x＝1 B．x2﹣x（x+7）＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+3b＝0的一个根为﹣2，则b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．若M（﹣4，y1）、N（﹣3，y2）、P（1，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．如图1，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，∠ACB＝120°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC．下列结论错误的是（　　） A．CD＝5 B．BC⊥DE C．B，E两点之间的距离为8 D．A，C，E三点共线 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 7．2025年暑假，西安某景区单日客流量大约50万人次．而2023年暑假，该景区单日客流量大约36万人次，设这两年暑假该景区单日客流量的年平均增长率为x，则可列方程（　　） A．36（1+2x）＝50 B．36（1+x2）＝50 C．36（1+x）2＝50 D．36（1+x）+36（1+x2）＝50 8．若a为方程2x2+x﹣4＝0的解，则6a2+3a﹣9的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣9 9．如图2，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为10米的圆形喷水池，水池中心O处立着一个圆柱形实心石柱OA，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心2m处到达最大高度为1.8m，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点A处汇合，则OA要的高度是（ ） A．0.8米 B．1米 C．1.2米 D．1.4米 10．如图3，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（2，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（　　） A． B． C．（2，1） D．（1，2） 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图4所示，下列结论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣2，其中正确的结论有（　　）图2 图3 A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④ 12．如图5，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，分别以AC，BC为边向外作正△ACD和正△BCE，连结AE，在△ABC的边BC变化过程中，当AE取最长时，则BC的长为（　　）图4 图5 图6 A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上． 13．若关于x的方程（m﹣4）x|m-2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 14．点A（﹣1，a）与点A′（b，2）关于原点对称，则（a+b）2025的值为　 　 ． 15．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象经过点P（3，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是 　 　 ． 16．如图6，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为　 　 ． 三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17．（8分）解下列方程： （1）x2﹣3x﹣4＝0； （2）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6． 18．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位． （1）在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）在图中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2； （3）已知点D是平面内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，写出点D的坐标 　 　 ． 19.（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行线上销售一种食品若干千克，成本价为每千克30元，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数关系，且．x＝35时，y＝45；x＝42时，y＝38， 求：（1）y与x之间的表达式； （2）当销售单价定为多少时，每日获得利润w最大？最大利润为多少元？ 20．（10分）P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BQ，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． 21．（10分）材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1，； 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m+n＝1，mn＝﹣1， 则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ 　 　 ；x1x2＝ 　 　 ． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求出t﹣s的值． 22.（12分）已知：如图△ABC和△DEC都是等边三角形．D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M． （1）说明：△ACD是△BCE经过怎样的旋转得到的？（请从旋转“三要素”加以说明） （2）在图①中，①求证：AD＝BE；②∠APB＝ 　 　 °． （3）当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时， ①∠APB的度数会发生变化吗？请说明理由？ ②求证：点C落在∠BPD的角平分线上． 23．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图2，若P是线段OA上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交AC于点N，设点P的横坐标为t，△ACH的面积为S．求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值； （3）若P是x轴上一个动点，过P作直线PQ∥BC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在x轴上是否存在这样的点P，使以B，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学试卷 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $