4.2平行线分线段成比例（知识梳理+考点突破+课后巩固）2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 第四章 图形的相似 (二)平行线分线段成比例 知识梳理 知识点1：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 几何语言： 注：①)“对应”的含义是：左上-右上，左上=右上，左下右下左上_左下左全 左下右下’左全右全’左全右全’右上右下右全 (2)平行线分线段成比例定理所得比例式中，四条线段与平行直线和被截两直线的交点位置无关，尤其图 (a)中的M点，图(c)中的N点. D A EVB (c (3)注意事项：①看清平行线组：②找准平行线组所截得的对应线段，否则就会产生错误；③在使用平行 线分线段成比例定理时，一定要注意对应； 知识点2：平行线分线段成比例定理的推论 第1页共10页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 几何语言： 注：(1)平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角 形的两边的延长线相交，如图； 上上上上下下 (2)如图，“对应”的含义是： 下=下'全全'全全 知识点3：三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形 的第三边 考点突破 考点一：平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 例题：1如图l∥l2∥13，两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,若 AB=4,BC=3,DE=6,则DF= 答案： 21 2 第2页共10页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 2,如图，AB/CD∥ER,AF与BE相交于点G,且DG=2,DF=10.C-是则AG的长为() BE 8 B/ E A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 巩固训练 1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB,AC上，且DE//BC,若 AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm, 则EC的长为 cm. B 【答案】 8-5 2.如图，直线1∥2∥，直线a,b与1h,2,飞分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=2:3, DF=10,则DE的长是() a D B E 13 第3页共10页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 3.如图，1∥，∥，两条直线与这三条平行线分别交于点4、B、C和D、E、F,已知盟=三，则DE的值 BC 2 DF 为 【答案】3 4.如图，已知在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE/BC,EF/BC, EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于() D A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 B 【答案】A 考点二：定理及推论与中点有关的问题 例题：如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且E=3,CD与AE交于点F,则DE的 CE2 CF 值为() D B E A号 B. 4 c告 D. 32 【答案】B【解答】解：如图，过点D作DH∥BC交AE于H, 第4页共10页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ D ⊙ E 巩固训练 1.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2,O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E,若 BE=1,则EC=() A E C A.3 B.2 C.3 D.4 2 【答案】C 考点三：利用平行线转化比例 例题：1.图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF=2FD,直线BF交AC于点E,交CD的延 长线于点G,则E的值为() EG 第5页共10页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ G E B B. c D. 34 【答案】C 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6,AD平分∠BAC,交边BC于点D,过点 D作CA的平行线，交边AB于点E. (1)求线段DE的长； (2)取线段AD的中点M,联结BM,交线段DE于点F,延长线段BM交边AC于点G,求F的值， DE 【解答】解：(1)AD平分∠BAC,∠BAC=60°，∴.∠DAC=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°， ∠DAC=30°，AC=6,∴.CD=2N3,在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6, BC=6W3,∴BD=BC-CD=4W3,DE∥C4,DE_BD_2 ∴DE=4; CA BC 3 (2)如图，：点M是线段AD的中点，.DM=AM, DE/C4,÷DgDI,÷Dp=AG,DE/C4,即B即，B即即 AG AM AG BG'BG BC 器 ,:BD=4W3,BC=6W3,DF=4G,即=2 DF 3 巩固训练 第6页共10页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 1如图，在△APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交 AP于D.若PB=4,则PC的值为() AB PD D A. 3 B.4 C.2 D.3 【答案】B 课后巩固 1.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上 若线段BC=3,则线段AB的长是() A B A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 2如图，已知直线AB∥CD∥EF,BD=2,DF=4,则C的值为() AF D E 第7页共10页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ A B. 2 2 C. D.1 【答案】A 3.如图，BE是△4BC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D,若BF=3EF,则BD=() DC F E 0 B. 32 c号 D. 23 【答案】B F E B D H 4.如图所示，△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是() D B A. AD DE B. BF EF C.AE BF EF DE DB BC BCAD EC FC D. AB BC 【答案】C 5.如图，直线a,b与直线12l3分别相交于点AB,C和点D,EF,11I2Il3.若 AB=4,BC=6,AD=3,BE=7,则CF=一 第8页共10页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ A D B E C 分 a b八 【答案】13 6.如图，在△ABC中，EF//CD,DE/BC. 求证：AF·BD=AD·FD. D 【解答】略 B 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M,交BD于 点G,过点G作GF∥BC交DC于点F,DF=3 FC 2 (1)若BD=20,求BG的长： (2)求C弧的值. CD G E C 【解答】解：1)：GF∥BC,:R-S,:BD=20,F=3BG=8. FC BG FC 2 (2)四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD, 赠器赠是恶是 ..CM1 CD 2 第9页共10页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 第10页共10页将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 第四章 图形的相似 (二)平行线分线段成比例 知识梳理 知识点1：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 几何语言： 注：①)“对应”的含义是：左上-右上，左上=右上，左下右下左上_左下左全 左下右下’左全右全’左全右全’右上右下右全 (2)平行线分线段成比例定理所得比例式中，四条线段与平行直线和被截两直线的交点位置无关，尤其图 (a)中的M点，图(c)中的N点. D A EVB (c (3)注意事项：①看清平行线组：②找准平行线组所截得的对应线段，否则就会产生错误；③在使用平行 线分线段成比例定理时，一定要注意对应； 知识点2：平行线分线段成比例定理的推论 第1页共9页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 几何语言： 注：(1)平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角 形的两边的延长线相交，如图； 上上上上下下 (2)如图，“对应”的含义是： 下=下'全全'全全 知识点3：三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形 的第三边 考点突破 考点一：平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 例题：1如图l∥l2∥13，两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,若 AB=4,BC=3,DE=6,则DF= 12 2.如图，AB∥CD∥ER,4F与BE相交于点G,且DG=2,DF=10,BC=3,则4G的长为() BE 8 第2页共9页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ B A.2 B.3 C.4 D.5 巩固训练 1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB,AC上，且DE/BC,若 AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm, 则EC的长为cm. B 2如图，直线1∥12∥13，直线a,b与1,2,3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=2:3, DF=10,则DE的长是() A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图，h∥2∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F,已知盟=三，则DE的值 BC 2 DE 为」 4.如图，已知在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE//BC,EF/BC, EF/AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于() 第3页共9页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 考点二：定理及推论与中点有关的问题 例题：如图，在△ABC中，D是AB边的中点，点E在BC边上，且距3，CD与AE交于点F,则DE的 CE 2 CF 值为() A B C 2 B. c号 D. 巩固训练 1.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2,O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E,若 BE=1,则EC=() D 0 B E C A. 3 B.2 D.4 2 C.3 考点三：利用平行线转化比例 例题：1.图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF=2FD,直线BF交AC于点E,交CD的延 第4页共9页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 长线于点G,则距的值为() EG D B A. 1 B. 13 c号 D. 圣 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6,AD平分∠BAC,交边BC于点D,过点 D作CA的平行线，交边AB于点E. (1)求线段DE的长； (2)取线段AD的中点M,联结BM,交线段DE于点P,延长线段M交边4C于点G,求F的值. B 第5页共9页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 巩固训练 1.如图，在△APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交 4P于D.若P8=4,则PC的值为() AB PD B C D A. 3 4 B. C.2 D.3 课后巩固 1如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上. 若线段BC=3,则线段AB的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 2如图，已知直线AB∥CD∥EF,BD=2,DF=4,则AC的值为() AE E A. B. 12 c号 D.1 第6页共9页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 3,如图，BE是△4BC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D,若B邵=3ER,则D=() DC F E B D B 32 c号 D. 4.如图所示，△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是（) A. AD DE BF EF C.AE BF EF DE DB BC B. BC AD EC FC D. AB BC 5.如图，直线a,b与直线1l2l3分别相交于点AB,C和点D,EF,11ll2ll3.若 AB=4,BC=6,AD=3,BE=7,则CF=· /入 2 C F a b 6.如图，在△ABC中，EF//CD,DE/BC. 求证：AF·BD=AD·FD. 第7页共9页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M,交BD于 点G,过点G作GF∥BC交DC于点F,DP=3 FC 2 (1)若BD=20,求BG的长； (2)求C的值. CD D G E M 第8页共9页 将来的你，一定会感谢现在努力学习的自己！！ 第9页共9页