专题强化01：静电场中的能量题型归纳【十一大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

专题强化01：静电场中的能量题型归纳 【题型归纳】 · 题型一：电势能综合的问题 · 题型二：电势的综合问题 · 题型三：常见的电场分布问题 · 题型四：电势差的综合问题 · 题型五：等势面的综合问题 · 题六：图像问题 · 题型七：电势差和电场强度的综合问题 · 题型八：电容器影响因素 · 题型九：电容器的动态分析 · 题型十：带电粒子在电场中的运动 · 题型十一：电场能的性质综合应用 【题型探究】 题型一：电势能综合的问题 【例1】．（25-26高二上·浙江嘉兴）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．将一个带负电试探电荷从点移到P点，电荷电势能增加 【变式训练1】．（25-26高二·全国·课堂例题）A、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，t=0时刻，一个电子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由A到B B．A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小 C．该电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 【变式训练2】．（25-26高二上·河南新乡·阶段练习）如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（　　） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点a时，线的拉力一定最小 C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小 D．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 题型二：电势的综合问题 【例2】．（25-26高二上·北京·阶段练习）如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．D点的电场强度大小不可能为0 C．A、C两点的电势相同 D．将电子沿直线从D点移动到B点，电场力做正功 【变式训练1】．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）如图所示是等量异种点电荷形成的电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中正确的是（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电势相同 C．B、O、C三点，O点电场强度最大 D．电子从E点向F点运动的过程中所受静电力逐渐增大 【变式训练2】．（25-26高二上·安徽亳州·阶段练习）如图所示，等量的异种电荷放置在正四面体顶点A、C处，O点为底面BCD的中心。则（　　） A．四面体的四个顶点中，B点电势最低 B．O点电势高于D点电势 C．O、D、B三点电势相等 D．B点电场强度等于D点的电场强度 题型三：常见的电场分布问题 【例3】．（24-25高二下·河南·阶段练习）如图所示，两个点电荷固定在水平直线上的、两点，竖直虚线为线段的中垂线，交于，曲线为电子仅受电场力作用下的运动轨迹，轨迹与、两点均关于点中心对称。下列说法正确的是（　　） A．、两点的点电荷均带正电 B．的带电量可能大于的带电量 C．电子一定是从运动到 D．点电势一定高于点电势 【变式训练1】．（25-26高二上·浙江·开学考试）如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从点移动到点，再沿连线从点移动到点，则（　　） A．从到再到的过程中，电场力先变大再变小 B．点的电势高于点的电势 C．从到的过程中，试探电荷的电势能不变 D．从到的过程中，电场力对试探电荷做负功 【变式训练2】．（24-25高一下·北京海淀·期末）如图，在等量异号点电荷、形成的电场中，AB连线为两电荷连线的中垂线，C在两电荷连线上。将带负电q的试探电荷沿中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中（　　）。 A．试探电荷q所受电场力一直增大 B．试探电荷所受的电场力先增大后减小 C．所经过各点处的电势先降低后升高 D．试探电荷的电势能先减小后增大 题型四：电势差的综合问题 【例4】．（24-25高一下·山东济南·阶段练习）如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且相邻间距为2cm的等势面，一电子经过O时的动能为10eV，从O到C的过程中克服电场力所做的功为6eV，已知等势面B的电势为0，下列说法错误的是（　　） A．等势面A的电势为2V B．该匀强电场的场强大小为100V/m C．该电子经过等势面C时，其电势能为-2eV D．该电子经过等势面A时的动能是经过等势面C时动能的2倍 【变式训练1】．（24-25高一下·江苏扬州·阶段练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 【变式训练2】．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（    ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 题型五：等势面的综合问题 【例5】．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，虚线是某静电场的一簇标有电势值的等势线，一带电粒子仅在电场力作用下，恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子从A到C的过程，电场力做负功 C．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功 D．粒子在A处电势能大于在C处电势能 【变式训练1】．（2025·江苏南京·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 【变式训练2】．（24-25高二上·河南商丘·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场，同时电场对场中其他电荷产生力的作用。如图，为在同一竖直平面内以为圆心的圆上四点，其中沿同一水平线，点到线的垂直距离相等，间某点（不包含、点）固定一负点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．一试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．两点的电场强度相同 C．将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做正功 D．点的电势高于点的电势 题型六：图像问题 【例6】．（25-26高二上·内蒙古通辽·阶段练习）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列选项说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为正电荷 B．q1电荷量大于q2的电荷量 C．NC间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 【变式训练1】．（25-26高二上·湖北荆州·阶段练习）质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向做直线运动，其在O点处的初动能为。该质子的电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．质子从O运动到加速度的大小先减小后增大再不变 B．该质子在处的动能为 C．若处的电势分别为，则最高 D．该质子在处动能为0，所以最终静止在处 【变式训练2】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势随位移x变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．从到带电粒子的速度一直增大 B．从到带电粒子的加速度不变 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀加速直线运动 D．、、处粒子的电势能、、的关系为 题型七：电势差和电场强度的综合问题 【例7】．（25-26高二上·吉林·阶段练习）如图所示，以O点为圆心，以为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成角，已知a、b、c三点的电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强大小 B．场强方向与x轴正方向的夹角 C．d点的电势为 D．d点的电势为 【变式训练1】．（25-26高二上·云南·阶段练习）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，垂直于轴、垂直于轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．点的电势 B．匀强电场的方向为指向 C．匀强电场的电场强度大小 D．点电荷在点的电势能 【变式训练2】．（2025·江西九江·二模）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面中a、b、c三点的位置如图所示，a、b、c三点的电势分别为8V、10V、12V，则（　　） A．O点的电势为10V B．电场强度大小为 C．电子从a到b电场力做的功为-2eV D．电子在O点的电势能比b点的大 题型八：电容器影响因素 【例8】．（25-26高二上·浙江·阶段练习）电容式传感器，通过改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量的传感器。图甲是探究平行板电容器电容的影响因素实验图，图乙是位移传感器，图丙是压力传感器，图丁是测液高传感器。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，保持B板不动，将A板向右移动，静电计指针张角增大 B．图乙中，电容器电容增大的原因是被测物体向右发生运动 C．图丙中，可动电极受压力越大，电容器电容越大 D．图丁中，把金属芯线从液体中向上提起，电容会增大 【变式训练1】．（24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 【变式训练2】．（23-24高二上·福建福州·阶段练习）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板和外电路电源连接。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大 题型九：电容器的动态分析 【例9】．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向上运动 C．保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D．保持开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，液滴将向左下方运动 【变式训练1】．（24-25高二上·广东江门·期中）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两金属板非常缓慢地错开一些，则在错开的过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a B．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a 【变式训练2】．（25-26高三上·河北保定·开学考试）如图所示，开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。不计G所带的电荷量。下列说法正确的是（   ） A．若仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，则A板所带的电荷量将增大 C．若断开S，仅将A板缓慢水平左移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向上运动 题型十：带电粒子在电场中的运动 【例10】．（24-25高二上·四川广安·阶段练习）如图，在极板A、B间加上恒定电压，φA>φB，两极板的长度为2d。现有一带正电粒子以速度v0从两板正中间O点水平入射，C点为其运动轨迹上的一点且到OO'的距离为h，最终带电粒子恰好能从下极板射出。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力。则（　　） A．粒子在C点的速度大小为 B．两极板间的距离为6h C．两极板间的电场强度大小为 D．两极板间恒定电压的大小为 【变式训练1】．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（），微粒受到的空气阻力与运动方向相反，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒的电势能不断减小 C．微粒可能由M点向N点运动 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【变式训练2】．（25-26高二上·陕西·阶段练习）如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离。 题型十一：电场能的性质综合应用 【例11】．（25-26高二上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，竖直虚线、间距为，在的左侧有水平向右、大小为的匀强电场，在之间有竖直向下、大小为的匀强电场，在右侧处有一竖直屏。现有一质量为、电荷量为的粒子，从左侧处的点，由静止释放，粒子以速度（大小未知）射入、之间的电场中，过点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)的大小； (2)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (3)打到屏上的点到点的距离。 【变式训练1】．（25-26高二上·江西·阶段练习）如图所示，足够大的空间内存在方向与水平方向的夹角的匀强电场，长的绝缘轻绳一端系于水平天花板上的点，另一端系有质量，电荷量的小球（视为点电荷）。当轻绳与竖直方向的夹角也为时，小球恰能处于静止状态。现将小球拉至点右侧与点等高位置（轻绳刚好拉直）由静止释放，小球运动到轻绳上拉力最大时，轻绳恰好断裂（不影响小球瞬时速度），最终小球落在水平地面上。已知点到水平地面的高度，取重力加速度大小，，。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)轻绳断裂前瞬间轻绳上的弹力大小； (3)小球落到水平地面上的位置到点的水平距离。 【变式训练2】．（25-26高二上·浙江·阶段练习）如图所示，有倾角为37°的光滑斜轨道AB，B端连接着半径为R的光滑圆弧轨道BCD，紧靠D端有倾角为37°的传送带，传送带的传动方向顺时针，速度恒定为，光滑圆弧轨道的B、D处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m，电荷量为的物块，从轨道AB上与B相距L的P点静止下滑，经圆弧轨道BCD，从D点滑入传送带。D点右侧区域存在水平向左的匀强电场E。物块与传送带间的动摩擦因数为。已知，，，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块： (1)滑到B点处的速度大小； (2)在圆弧轨道最低点C时，对轨道的压力； (3)在传送带上受到的摩擦力大小和方向； (4)在传送带离D点最远的距离。 【专项训练】 一、单选题 1．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图所示为一真空中带电物体形成的电场线（实线），虚线为等势线。1、2、3是电场线上的三个点，则（　　） A．点2电势等于点3电势 B．将质子从点1移到点3，其电势能减小 C．点1电场强度的大小小于点3电场强度的大小 D．将电子放在点2时，电子受到的电场力方向向右 2．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段练习）在x轴上的O点和A点分别固定有点电荷和点电荷，x轴上O、A点之间各点的电势随x变化的图像如图所示，M为OA的中点，且图线在M点处斜率最小。取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（    ） A．在x轴上点O、A之间，M点的电场强度最小 B．点电荷、都是正电荷 C．将电子从M点移动到A点的过程中，电子的电势能增大 D．O、A点之间电场强度的方向沿x轴正方向 3．（24-25高二上·四川广安·阶段练习）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的大 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 4．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习）电容式液位计可根据电容的变化来判断液面升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，容器内液面高度发生变化会引起电容器的电容变化。下列说法正确的是（　　） A．该液位计适用于导电液体 B．容器内液面升高的过程中，电容器的电容会减小 C．容器内液面降低的过程中，通过电流计的电流方向由到 D．容器内液面不管是上升还是下降，电容器两极间的电场强度都始终不变 5．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）等量异种点电荷产生的电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等，是两电荷连线的中点，为两电荷连线上关于点对称的两点。已知质子在点的电势能比在点的电势能大，下列说法正确的是（　　） A．两点的电场强度方向相反 B．点左边是正电荷，右边是负电荷 C．点的电场强度比点的电场强度大 D．电子在点的电势能比在点的电势能小 6．（25-26高二上·北京·阶段练习）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强小于b点场强 B．该粒子带负电荷 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 7．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）空间中有一沿x轴分布的电场，其电势随x的变化如图所示，则（　　） A．正电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 B．正电荷在x1处受到的电场力为零 C．负电荷从x1移到x2，电场力做正功 D．负电荷从x移到x2电势能增大 8．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，边长为L的正方形区域内存在着方向向上的匀强电场，边长也为L的正方形区域内无电场。现有一个质量为m、电荷量为的粒子，从A点沿着方向以速度射入该区域，粒子恰能从Q点射出。若不考虑粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在两个区域的运动时间之比为 B．粒子从Q点飞出时速度方向与方向的夹角为45° C．若将匀强电场的电场强度减半，粒子将从边的中点飞出 D．若将匀强电场的电场强度减半，场强减半前后粒子从边飞出的方向不变 9．（25-26高二上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 10．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）如图甲所示，真空中相距2L固定放置两个点电荷A、B，以点电荷A所在位置为坐标原点，A、B连线为x轴建立坐标系，x轴上各点电势φ随坐标x变化的φ-x图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，点电荷的电势公式为，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，下列说法正确的是（　　） A．x3处的电场强度为零 B．x2与x4处电场强度方向相同 C． D．A的电荷量是B的电荷量的4倍 二、多选题 11．（25-26高二上·内蒙古通辽·阶段练习）如图所示，M、N是水平放置的平行板电容器的两极板，下极板N接地，两极板与电源相连，电源两端电压恒定。开关 S闭合，一油滴静止于 P点。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．保持开关S闭合，仅将M板向上平移一小段距离，电容器的带电量减少 C．断开开关S，仅将N板向上平移一小段距离，则油滴向上运动 D．断开开关S，仅将N板向上平移一小段距离，则油滴电势能增加 12．（25-26高二上·四川成都·阶段练习）真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的、两点，O点为连线的中点，M点在连线的中垂线上，N点在的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，，则（   ） A．M点的电场强度大小为 B．M点的电场强度大小为 C．将一正点电荷从M点沿中垂线MO移动到O点再沿移动到点，电场力始终做正功 D．一正点电荷在M点的电势能与在O点的电势能相等 13．（25-26高二上·天津和平·阶段练习）如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中偏转量y变为原来的2倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（　　） A．只使变为原来的 B．只使变为原来的 C．只使偏转电极间的距离d变为原来的 D．只使偏转电极的长度L变为原来的2倍 14．（25-26高二上·四川广元·阶段练习）如图甲所示，过均匀带电金属球的球心O建立一维坐标系。以无穷远处的电势为零，x轴上的电势分布如图乙所示。已知，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度比处的电场强度小 B．该带电体带负电 C．电子在处的电势能比在处的小 D．将质子从处移到处，电场力做负功 15．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L＝0.625m的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量m＝0.8kg，带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为N/C B．小球获得的初速度大小为6.25m/s C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了3.6J D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 16．（25-26高二上·江西·阶段练习）某软件运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，M极板固定且电势保持不变，N极板两端与固定在手机上的绝缘轻弹簧连接。点为两极板间的一点，若N极板向上移动少许距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．点的电势增大 C．两极板间的电场强度增大 D．流过电流表的电流方向为从到 17．（25-26高二上·四川攀枝花·阶段练习）如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为-2×10-5C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为-1V B．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为2.4×10-4J C．该点电荷在a点的电势能为1.6×10-4J D．电场强度的大小为500V/m 三、解答题 18．（25-26高二上·广西来宾·阶段练习）如图用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为，所带电荷量为。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为，。求： (1)小球受到的电场力大小； (2)求绳子的拉力T； (3)匀强电场的电场强度大小。 19．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图所示，匀强电场的方向平行于直角三角形ABC所在的平面，匀强电场范围足够大，是直角，，，A、B、C三点的电势分别是，，。已知电子的电荷量大小为，不计重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小和方向； (2)将一电子从A点由静止释放，电子运动位移大小为40cm过程中电势能的变化量。 20．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，空间存在范围足够大的水平向右的匀强电场，长为L的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端系一带电量为q（q＞0）质量为m可视为质点的小球，将轻绳拉直后将小球从A点由静止释放，已知电场强度，OA处于水平方向，OB在竖直方向，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： (1)小球到达B点时的速度大小； (2)小球从A点运动到B点过程中的速率最大时绳子对小球的拉力大小； (3)若将轻绳拉直后将小球从O点左侧的与A点等高的C点静止释放，当小球运动到与D点时，OD与OB的夹角θ＝53°，求小球在D点的速度大小。 21．（25-26高二上·云南文山·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内仅有水平向左的、场强为E的匀强电场，在第二象限内也仅有竖直向下的、场强为E的匀强电场。一个带电荷量为+q的粒子（重力不计）从第一象限的S点处由静止释放。求 (1)粒子第一次通过y轴时的速度大小； (2)粒子第一次通过x轴时速度和坐标； (3)若在坐标为的位置处固定一点电荷Q，在第三和第四象限内，仅考虑该点电荷Q产生的电场，粒子第一次通过x轴后，在点电荷Q形成的电场中做速率不变的运动，求Q的电性和电量。 22、（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）如图所示，在竖直平面内固定一绝缘轨道ABCD，光滑轨道AB水平放置，粗糙轨道CD与水平方向夹角为θ=60°，BC是绝缘光滑的圆弧形轨道，与AB、CD相切于B、C两点，圆弧的圆心为O，半径R=1m。轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电场强度的大小。现有一质量、电荷量的带正电的小物块（可视为质点），从CD轨道上某一位置由静止释放，物块第一次在轨道AB上运动到距离B点最远的距离为，物块与轨道CD间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2。求： (1)物块第一次经过圆弧上的B点时，对轨道的压力大小； (2)物块释放点距离C点的高度h； (3)物块在CD轨道上运动的总路程x。 试卷第14页，共14页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化01：静电场中的能量题型归纳 【题型归纳】 · 题型一：电势能综合的问题 · 题型二：电势的综合问题 · 题型三：常见的电场分布问题 · 题型四：电势差的综合问题 · 题型五：等势面的综合问题 · 题六：图像问题 · 题型七：电势差和电场强度的综合问题 · 题型八：电容器影响因素 · 题型九：电容器的动态分析 · 题型十：带电粒子在电场中的运动 · 题型十一：电场能的性质综合应用 【题型探究】 题型一：电势能综合的问题 【例1】．（25-26高二上·浙江嘉兴）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．将一个带负电试探电荷从点移到P点，电荷电势能增加 【答案】D 【详解】A．根据题图及对称性可知，、两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故、两点的电场强度不相同，故A错误； B．点处的电场线比点处的电场线密集，则点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C错误； D．根据沿着电场线方向电势降低，可知点的电势大于P点的电势，试探电荷带负电，根据可知试探电荷在点的电势能小于P点的电势能，即将一个带负电试探电荷从点移到P点，电荷电势能增加，故D正确。 故选D。 【变式训练1】．（25-26高二·全国·课堂例题）A、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，t=0时刻，一个电子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．可以判断出电场线的方向是由A到B B．A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小 C．该电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】C 【详解】A．电子带负电，向右做加速运动，说明受电场力向右，场强方向由B到A，故A错误； B．根据v−t图像可知，斜率越来越小，即电子加速度越来越小，根据 可得A点的电场强度大小大于B点的电场强度大小，故B错误； CD．电子速度增大，动能增大，根据动能定理，可知电场力做正功，故电子电势能减小，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】．（25-26高二上·河南新乡·阶段练习）如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（　　） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点a时，线的拉力一定最小 C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小 D．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 【答案】C 【详解】A．小球带负电，电场强度方向竖直向下，故电场力方向竖直向上，所以当重力与电场力平衡时，仅由细线的拉力提供向心力，则小球可能做匀速圆周运动，故A错误； B．当重力小于电场力时，点为等效最低点，则小球运动到最高点时，线的拉力最大，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，在圆周上点的电势最高，根据 可知当小球运动到最高点时，小球的电势能一定最小，故C正确； D．当重力小于电场力时，点为等效最低点，则小球运动到最高点时，小球的速度最大，故D错误。 故选C。 题型二：电势的综合问题 【例2】．（25-26高二上·北京·阶段练习）如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．D点的电场强度大小不可能为0 C．A、C两点的电势相同 D．将电子沿直线从D点移动到B点，电场力做正功 【答案】C 【详解】A．根据场强叠加原理可知，A点的电场强度大小为，故A错误； B．O点正电荷在D点的场强方向水平向左，与匀强电场的场强方向相反，如果满足，则D点的电场强度大小为0，故B错误； C．O点正电荷产生的电场在A、C两点的电势相同，匀强电场在A、C两点的电势相同，则A、C两点的电势相同，故C正确； D．O点正电荷产生的电场在B、D两点的电势相同，所以将电子沿直线从D点移动到B点，只需要考虑匀强电场电场力做功，由于匀强电场对电子的电场力方向水平向左，所以电场力做负功，故D错误。 故选C。 【变式训练1】．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）如图所示是等量异种点电荷形成的电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中正确的是（　　） A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电势相同 C．B、O、C三点，O点电场强度最大 D．电子从E点向F点运动的过程中所受静电力逐渐增大 【答案】A 【详解】等量异种电荷的电场分布如图 A．由图可知，E、F两点电场强度相同，A正确； B．因A点距离正电荷较近，D点距离负电荷较近，可知A点电势高于D点，B错误； C．B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则电场强度最小，C错误； D．E、O、F三点中，O点场强最大，可知电子从E点向F点运动的过程中所受静电力先增大后减小，D错误。 故选A。 【变式训练2】．（25-26高二上·安徽亳州·阶段练习）如图所示，等量的异种电荷放置在正四面体顶点A、C处，O点为底面BCD的中心。则（　　） A．四面体的四个顶点中，B点电势最低 B．O点电势高于D点电势 C．O、D、B三点电势相等 D．B点电场强度等于D点的电场强度 【答案】D 【详解】A．根据等量异种电荷的等势面分布规律，可知正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，因A处放置的是正电荷，故A处的电势最高；C处放置的是负电荷，故C处电势最低，故A错误； B．由图可知，D点到A处的正电荷的距离比O点到A处的正电荷的距离更近，故D点的电势比O点电势更高，故B错误； C．根据等量异种电荷的电场线可知，过AC的中点E做垂直于AC的平面，如图所示 可知三角形BED所在的平面为该电场其中一个电势为零的等势面，故B、D两点的电势相等，且高于O点的电势，故C错误； D．由C项，可知三角形BED所在的平面为该电场其中一个电势为零的等势面，且B点、D点到A处正电荷和C处负电荷的距离都相等，根据等量异种电荷电场的分布规律，可知B点和D点的合电场强度大小相等，方向相同，即都平行于AC方向，由A指向C的一侧，故B点电场强度等于D点的电场强度，故D正确。 故选D。 题型三：常见的电场分布问题 【例3】．（24-25高二下·河南·阶段练习）如图所示，两个点电荷固定在水平直线上的、两点，竖直虚线为线段的中垂线，交于，曲线为电子仅受电场力作用下的运动轨迹，轨迹与、两点均关于点中心对称。下列说法正确的是（　　） A．、两点的点电荷均带正电 B．的带电量可能大于的带电量 C．电子一定是从运动到 D．点电势一定高于点电势 【答案】A 【详解】A．由曲线的弯曲情况可知，电子与两点电荷之间的库仑力均为吸引力，因此、两点的点电荷均带正电，故A正确； BC．由于轨迹关于点中心对称，根据对称性可知，的带电量等于的带电量，电子可能从运动到，也可能是从运动到，故BC错误； D．等量同种正点电荷的电场线和等势面如图所示 由等势面分布可知，点电势不一定高于点电势，故D错误。 故选A。 【变式训练1】．（25-26高二上·浙江·开学考试）如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从点移动到点，再沿连线从点移动到点，则（　　） A．从到再到的过程中，电场力先变大再变小 B．点的电势高于点的电势 C．从到的过程中，试探电荷的电势能不变 D．从到的过程中，电场力对试探电荷做负功 【答案】C 【详解】A．如图所示 和大小相等，中垂线上某点场强为 越靠近点，角度越大，越小，故场强越大。 根据 可知从到过程中，电场力先变大。 连线上某点场强为 整理得 越靠近电荷，越大，场强越大，故再到的过程中，电场力继续变大。 故从到再到的过程中，电场力一直增大，故A错误； BC．电势叠加遵循代数法则，根据 可知中垂线上的点的电势均为0，故点的电势和点的电势相等，从到的过程中，根据 可知试探电荷的电势能不变。 故B错误，C正确； D．从到的过程中，负试探电荷受电场力的方向与位移同向，故电场力对试探电荷做正功，故D错误。 故选C。 【变式训练2】．（24-25高一下·北京海淀·期末）如图，在等量异号点电荷、形成的电场中，AB连线为两电荷连线的中垂线，C在两电荷连线上。将带负电q的试探电荷沿中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。在此全过程中（　　）。 A．试探电荷q所受电场力一直增大 B．试探电荷所受的电场力先增大后减小 C．所经过各点处的电势先降低后升高 D．试探电荷的电势能先减小后增大 【答案】A 【详解】AB．在等量异号点电荷形成的电场中，两电荷连线的中垂线上，从A到B电场强度大小逐渐增大；从B到C电场强度大小也逐渐增大。根据电场力公式 可知试探电荷所受电场力一直增大，故A正确，B错误； C．等量异号点电荷连线的中垂线是等势线，所以从A到B电势不变；由于电场线由正电荷指向负电荷，所以从B到C，沿着电场线方向电势降低，所以电势是先不变后升高，故C错误； D．因为从A到B电势不变，根据电势能与电势的关系 可知将带负电q的试探电荷沿中垂线从A点移动到B点，其电势能不变；同理可知由于从B到C电势升高，q为负电，所以电势能减小，故电势能是先不变后减小，故D错误。 故选A。 题型四：电势差的综合问题 【例4】．（24-25高一下·山东济南·阶段练习）如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且相邻间距为2cm的等势面，一电子经过O时的动能为10eV，从O到C的过程中克服电场力所做的功为6eV，已知等势面B的电势为0，下列说法错误的是（　　） A．等势面A的电势为2V B．该匀强电场的场强大小为100V/m C．该电子经过等势面C时，其电势能为-2eV D．该电子经过等势面A时的动能是经过等势面C时动能的2倍 【答案】C 【详解】A．因等势面间距相等，由U=Ed得相邻虚线之间电势差相等，电子由O到C，由 代入数值可得 则两个相邻的等势面之间的电势差为2V，电子由O到C，因电场力做负功，故电场方向垂直等势面向右，沿电场线方向电势降低，等势面B的电势为0，则等势面A的电势为2V，故A正确； B．根据 代入数据解得，故B正确； C．由上述分析可知C点的电势为-2V，经过C时，电势能为，故C错误； D．由O到A，电场做功 根据动能定理有 所以 由O到C，根据动能定理有 所以 则，故D正确。 本题选错误的，故选C。 【变式训练1】．（24-25高一下·江苏扬州·阶段练习）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 【答案】C 【详解】A．由题意可知 同理有 设，代入可得 可知 故A错误； B．设AC连线中点为D，如图 则有 可知BD连线为等势线，则电场方向垂直BD直线左上方（如上图），故B错误； C．结合A选项可知AC之间的电势差 故C正确； D．结合B选项可知电子受到的电场力方向沿右下方，与CO方向成钝角，则将电子从C点移到O点电场力做负功，故D错误。 故选C。 【变式训练2】．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）如图甲所示，、是一条电场线上的两个点，质量为、电荷量为的粒子仅在电场力的作用下沿电场线从向运动，初速度为，刚好能到达点。粒子运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（    ） A．点电势低于点电势 B．、两点间的电势差 C．点电场强度大于点电场强度 D．粒子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】B 【详解】A．因为粒子从A向B运动速度减小，所以电场力方向从B指向A，又因为粒子带负电，受力方向与场强方向相反，所以该电场的电场线方向从A指向B。根据沿着电场线方向电势降低，可知A点电势高于B点电势，故A错误； B．对粒子从A到B运动过程列动能定理方程有 解得、两点间的电势差为，故B正确； C．从图像可知，粒子做匀减速直线运动，故加速度恒定，对粒子从A到B运动过程列牛顿第二定律方程有 所以粒子受到的电场力恒定，该电场的电场强度也恒定，即A点电场强度等于B点电场强度，故C错误。 D．根据电场力做功和电势能变化间的关系可知，因为粒子从A到B运动过程电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，故D错误。 故选B。 题型五：等势面的综合问题 【例5】．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，虚线是某静电场的一簇标有电势值的等势线，一带电粒子仅在电场力作用下，恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子从A到C的过程，电场力做负功 C．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功 D．粒子在A处电势能大于在C处电势能 【答案】B 【详解】A．根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则粒子一定带正电，故A错误； BD．从A点运动到C点，电场力方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增加，故B正确，D错误； C．由图中数据可知 根据公式 可知粒子从A到B电场力所做的功等于从B到C电场力所做的功，故C错误。 故选B。 【变式训练1】．（2025·江苏南京·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 【答案】D 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，根据对称性可知，a、d两点的电场强度大小相等，但方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误； BC．电子带负电，且从a到b电势升高，根据可知，电子从a到b运动时电势能减小，电场力做正功，同理，从c到d电势降低，故电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故BC错误； D．电子在经过a点时动能为60eV，电势能为，动能和电势能总和为，因只有电场力对电子做功，故电子动能和电势能的总和保持不变，电子在经过等势线c点时的电势能为，故动能为，故D正确。 故选D。 【变式训练2】．（24-25高二上·河南商丘·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场，同时电场对场中其他电荷产生力的作用。如图，为在同一竖直平面内以为圆心的圆上四点，其中沿同一水平线，点到线的垂直距离相等，间某点（不包含、点）固定一负点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．一试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．两点的电场强度相同 C．将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做正功 D．点的电势高于点的电势 【答案】D 【详解】A．根据题意知点、A点距负点电荷的距离关系为 根据，知电场强度 一试探电荷在点受到的电场力小于在点受到的电场力，故A错误； B．根据关于对称，距点电荷距离相同，则点的电场强度与点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误； C．根据点电荷周围等势面分布图知，距离点电荷距离相同的点所在的面上电势都相同，点距负点电荷的距离小于点距负点电荷的距离，根据沿电场线方向电势降低可知点的电势低于点的电势，将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做负功，故C错误； D．根据几何关系知A点距负点电荷的距离大于点距负点电荷的距离，故A点的电势高于点的电势，故D正确。 故选D。 题型六：图像问题 【例6】．（25-26高二上·内蒙古通辽·阶段练习）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列选项说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为正电荷 B．q1电荷量大于q2的电荷量 C．NC间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】B 【详解】A．由图知无穷远处的电势为0，A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，M点电荷q2带负电。故A错误； B．由图知无穷远处的电势为0，A点的电势为零。由于A点距离O比较远而距离M比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量。故B正确； C．由图可知从N到C，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知，NC间电场强度方向沿x轴负方向，故C错误； D．段中，电势先高升后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功。故D错误。 故选B。 【变式训练1】．（25-26高二上·湖北荆州·阶段练习）质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向做直线运动，其在O点处的初动能为。该质子的电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．质子从O运动到加速度的大小先减小后增大再不变 B．该质子在处的动能为 C．若处的电势分别为，则最高 D．该质子在处动能为0，所以最终静止在处 【答案】A 【详解】A．Ep−x图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子从O运动到所受电场力先减小后增大再不变，根据牛顿第二定律可知质子从O运动到加速度的大小先减小后增大再不变，故A正确； B．由题意，可得该质子在O点处的能量为 根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为，故B错误； C．根据，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C错误； D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的电场力不为零，因而不会停在x3处，故D错误。 故选A。 【变式训练2】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势随位移x变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．从到带电粒子的速度一直增大 B．从到带电粒子的加速度不变 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀加速直线运动 D．、、处粒子的电势能、、的关系为 【答案】B 【详解】A．从到电势增大，根据 可知该过程正电的粒子电势能增大，故电场力做负功，则从到带电粒子的速度一直减小，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，由于段是直线，可知该段图像斜率不变，即电场强度不变，电场力不变，由牛顿第二定律可知加速度不变，故B正确； C．从段图像斜率减小，可知该段电场强度减小、电场力减小、加速度减小，故该段做的是变加速运动；段图像斜率不变，可知该段电场强度不变、电场力不变、加速度不变，根据可得该段电势能增大，动能减小，故该段做匀减速直线运动，故C错误； D．图像可知、、三点电势关系为，根据 可知<<，故D错误。 故选B。 题型七：电势差和电场强度的综合问题 【例7】．（25-26高二上·吉林·阶段练习）如图所示，以O点为圆心，以为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成角，已知a、b、c三点的电势分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强大小 B．场强方向与x轴正方向的夹角 C．d点的电势为 D．d点的电势为 【答案】D 【详解】A．题意可知O点电势 根据 则x方向场强分量大小 同理y方向场强分量大小 故该匀强电场的场强大小，故A错误； B．随着电场线方向电势降低，可知沿x正方向，沿y正方向，则 可知，故B错误； CD．在匀强电场中，平行且相等的线段，两端电势差相等，则有 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1】．（25-26高二上·云南·阶段练习）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，垂直于轴、垂直于轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．点的电势 B．匀强电场的方向为指向 C．匀强电场的电场强度大小 D．点电荷在点的电势能 【答案】C 【详解】A．匀强电场中沿着一个方向前进相同距离电势的降低相等，即 解得，故A错误。 BC．ab中点e电势为，连接则为等势面，如图所示 根据几何关系可知，可得 为电场线，且方向由指向，由， 解得，故B错误，C正确； D．点电荷在c点的电势能 解得，故D错误。 故选C。 【变式训练2】．（2025·江西九江·二模）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面中a、b、c三点的位置如图所示，a、b、c三点的电势分别为8V、10V、12V，则（　　） A．O点的电势为10V B．电场强度大小为 C．电子从a到b电场力做的功为-2eV D．电子在O点的电势能比b点的大 【答案】B 【详解】A．由题意可得 且 可得，故A错误； B．设轴上电势为的位置为点，则由几何关系可知其横坐标为，即为匀强电场中的一条等势线，如图所示 过作的垂线，垂足为，电场方向沿方向，由几何关系可得 得，则 ，则有 又 则电场强度，故B正确； C．因为 电子从到电场力做的功为，故C错误； D．因为，电子带负电，在电势低的电势能大，电子在O点的电势能比b点的小，故D错误。 故选B。 题型八：电容器影响因素 【例8】．（25-26高二上·浙江·阶段练习）电容式传感器，通过改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量的传感器。图甲是探究平行板电容器电容的影响因素实验图，图乙是位移传感器，图丙是压力传感器，图丁是测液高传感器。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，保持B板不动，将A板向右移动，静电计指针张角增大 B．图乙中，电容器电容增大的原因是被测物体向右发生运动 C．图丙中，可动电极受压力越大，电容器电容越大 D．图丁中，把金属芯线从液体中向上提起，电容会增大 【答案】C 【详解】A．图甲中，电容器带电量不变，根据可知保持B板不动，将A板向右移动，极板间距离减小，电容增大，根据可知极板间电压减小，静电计指针张角减小，故A错误； B．图乙中，根据可知，被测物体向左发生运动时，两极板间的电介质增多，电容增大，故B错误； C．图丙中，根据可知，可动电极受压力越大，极板间的距离越小，电容器电容越大，故C正确； D．图丁中，根据可知，把金属芯线从液体中向上提起，极板间正对面积减小，电容会减小，故D错误。 故选C。 【变式训练1】．（24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　） A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 【答案】D 【详解】A．根据电容的定义式有 由题意有 解得 可知，当增大时，极板间电势差增大，故A错误； B．根据 可知，当增大时，电容器的电容减小，故B错误； C．结合上述可以解得 可知，当增大时，极板间电场强度不变，故C错误； D．当增大时，极板上电荷之间的电场力做负功，电容器储存的电势能增大，故D正确。 故选D。 【变式训练2】．（23-24高二上·福建福州·阶段练习）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板和外电路电源连接。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大 【答案】A 【详解】AD．由于极板上所带电荷量变少，且两极板间电压不变，根据可知，电容器电容变小，根据可知d增大，即材料竖直方向尺度减小，A正确，D错误； BC．因U不变，d增大，根据可知，极板间电场强度变小，BC错误。 故选A。 题型九：电容器的动态分析 【例9】．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向上运动 C．保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D．保持开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，液滴将向左下方运动 【答案】C 【详解】A．根据液滴受力平衡可知液滴所受电场力向上，两板间电场方向竖直向下，故液滴带负电，A错误； B．开关保持闭合，则两板间电势差U不变，将上极板向上平移少许，d变大，由，则电场强度E变小，所受电场力变小，液滴将向下运动，B错误； C．开关S断开，则极板所带电荷量Q不变，由，， 解得，则电场强度E不变，P点电势不变，液滴电势能不变，C正确； D．开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，两板间U不变，d变大，电场方向向左下方，液滴受电场力向右上方且小于重力，则合力向右下方，将向右下方运动，D错误。 故选C。 【变式训练1】．（24-25高二上·广东江门·期中）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其他条件不变的情况下，如果将两金属板非常缓慢地错开一些，则在错开的过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a B．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a 【答案】C 【详解】由题知，电容器两端的电压不变，电容器上极板A带正电，下极板B带负电，将两金属板非常缓慢地错开一些，则两板的正对面积减小，根据 可知电容器的电容减小； 根据 可知电容器所带电量减小，故电容器放电，则电流计中的电流从a流向b； 根据 因电容器两端的电压和电容器两板的距离都不变，故电场强度不变，则油滴所受电场力不变，仍与重力保持平衡，故油滴仍处于静止状态。 故选C。 【变式训练2】．（25-26高三上·河北保定·开学考试）如图所示，开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。不计G所带的电荷量。下列说法正确的是（   ） A．若仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，则A板所带的电荷量将增大 C．若断开S，仅将A板缓慢水平左移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向上运动 【答案】D 【详解】A．因为电容器和电源相连，金属板间电压不变，若仅将B板缓慢水平右移少许，板间距不变，根据 可知电场强度不变，故油滴静止，故A错误； B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，板间距变大，根据 电容减小，根据 可得电容器放电，A板所带的电荷量将减小，故B错误； C．若断开S，电容器电荷量不变，仅将A板缓慢水平左移少许，正对面积减小，根据 可得电容减小，根据 可得电容器电压变大，则G的指针张角将变大，故C错误； D．同理，若断开S，电容器电荷量不变，仅将B板缓慢水平右移少许，分析可得电容器电压变大，根据 可得电场强度增大，刚开始时油滴受电场力大小等于重力，则此时电场力大于重力，则油滴将向上运动，故D正确。 故选D。 题型十：带电粒子在电场中的运动 【例10】．（24-25高二上·四川广安·阶段练习）如图，在极板A、B间加上恒定电压，φA>φB，两极板的长度为2d。现有一带正电粒子以速度v0从两板正中间O点水平入射，C点为其运动轨迹上的一点且到OO'的距离为h，最终带电粒子恰好能从下极板射出。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力。则（　　） A．粒子在C点的速度大小为 B．两极板间的距离为6h C．两极板间的电场强度大小为 D．两极板间恒定电压的大小为 【答案】C 【详解】B．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。从点到点，水平位移为 竖直位移为 粒子恰好从下极板离开，水平位移 竖直方向 其中为两极板间距离，联立解得，，故B错误； A．从点到点，由动能定理 解得，故A错误； C．　根据牛顿第二定律 解得，故C正确； D．由电场强度与电势差的关系式 解得，故D错误。 故选 C。 【变式训练1】．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（），微粒受到的空气阻力与运动方向相反，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒的电势能不断减小 C．微粒可能由M点向N点运动 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】B 【详解】 A．根据微粒在复合场中做匀速直线运动，可知微粒受到的合力为零；重力方向竖直向下、阻力与微粒运动方向相反、电场强度方向水平向右，即可判断电场力水平向左，如下图所示； 即微粒带负电，故A错误； C．根据微粒受到的阻力方向沿虚线向上，即可确定微粒运动方向为从N到M，故C错误； B．微粒从N到M的过程，电场力做正功，则电势能变小，故B正确； D．根据微粒受力分析，可知微粒电场力满足 可得微粒的电荷量，故D错误。 故选B。 【变式训练2】．（25-26高二上·陕西·阶段练习）如下图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e。求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子经加速电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得 解得 （2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得，，，， 解得 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如下图所示 由， 解得 P到O点的距离为 题型十一：电场能的性质综合应用 【例11】．（25-26高二上·福建龙岩·阶段练习）如图所示，竖直虚线、间距为，在的左侧有水平向右、大小为的匀强电场，在之间有竖直向下、大小为的匀强电场，在右侧处有一竖直屏。现有一质量为、电荷量为的粒子，从左侧处的点，由静止释放，粒子以速度（大小未知）射入、之间的电场中，过点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)的大小； (2)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (3)打到屏上的点到点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在MN左侧运动过程中，根据动能定理可得 解得 （2）粒子在MN左侧运动过程中，根据牛顿第二定律 解得 运动时间为 粒子在MN右侧运动过程中，在水平方向上做匀速直线运动，运动时间为 所以，粒子从释放到打到屏上所用的时间为 （3）粒子在MN、PQ间做类平抛运动，在水平方向 在竖直方向，根据牛顿第二定律，， 粒子在PQ右侧做匀速直线运动，运动时间为 则竖直位移为 所以，打到屏上的点到O点的距离为 解得 【变式训练1】．（25-26高二上·江西·阶段练习）如图所示，足够大的空间内存在方向与水平方向的夹角的匀强电场，长的绝缘轻绳一端系于水平天花板上的点，另一端系有质量，电荷量的小球（视为点电荷）。当轻绳与竖直方向的夹角也为时，小球恰能处于静止状态。现将小球拉至点右侧与点等高位置（轻绳刚好拉直）由静止释放，小球运动到轻绳上拉力最大时，轻绳恰好断裂（不影响小球瞬时速度），最终小球落在水平地面上。已知点到水平地面的高度，取重力加速度大小，，。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)轻绳断裂前瞬间轻绳上的弹力大小； (3)小球落到水平地面上的位置到点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球处于静止状态时，对小球受力分析有 解得 （2）将小球受到的电场力与重力的合力视为等效重力，该等效重力大小 方向与竖直方向的夹角为，从小球被释放运动至轻绳与竖直方向的夹角为时，轻绳上的拉力最大，则有 对轻绳断裂前瞬间的小球，受力分析有 解得 （3）轻绳断裂后瞬间，小球在竖直方向上的分速度大小 小球在竖直方向上的加速度大小 从轻绳断裂至小球落到水平地面上有 解得 小球在水平方向上的分速度大小 小球在水平方向上的加速度大小 小球落到水平地面上的位置到点的水平距离 解得 【变式训练2】．（25-26高二上·浙江·阶段练习）如图所示，有倾角为37°的光滑斜轨道AB，B端连接着半径为R的光滑圆弧轨道BCD，紧靠D端有倾角为37°的传送带，传送带的传动方向顺时针，速度恒定为，光滑圆弧轨道的B、D处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m，电荷量为的物块，从轨道AB上与B相距L的P点静止下滑，经圆弧轨道BCD，从D点滑入传送带。D点右侧区域存在水平向左的匀强电场E。物块与传送带间的动摩擦因数为。已知，，，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块： (1)滑到B点处的速度大小； (2)在圆弧轨道最低点C时，对轨道的压力； (3)在传送带上受到的摩擦力大小和方向； (4)在传送带离D点最远的距离。 【答案】(1) (2)10N，方向竖直向下 (3)摩擦力方向沿斜面向上，0.2N (4)2m 【详解】（1）PB下滑过程，根据牛顿第二定律，有 根据速度-位移公式 联立解得 （2）BC过程根据动能定理，有 在C点根据牛顿第二定律，有 解得 牛顿第三定律得物体对轨道的压力大小为10N，方向竖直向下 （3）物块受重力、电场力、支持力和摩擦力。在垂直斜面方向，有 通过摩擦力公式 联立并代入数据解得 最大静摩擦力0.2N小于重力和电场力沿传送带向下的分力之和 所以物体沿传送带向上减速（物体相对于传送带向下运动），摩擦力方向沿斜面向上 （4）方法一：传送带上运动到最高处，根据动能定理，有 因为BCD光滑，所以 代入数据解得 方法二：根据牛顿定律，有 解得传送带上的加速度大小为 因为BCD光滑，所以 根据速度-位移公式，有 代入数据解得 【专项训练】 一、单选题 1．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图所示为一真空中带电物体形成的电场线（实线），虚线为等势线。1、2、3是电场线上的三个点，则（　　） A．点2电势等于点3电势 B．将质子从点1移到点3，其电势能减小 C．点1电场强度的大小小于点3电场强度的大小 D．将电子放在点2时，电子受到的电场力方向向右 【答案】B 【详解】A．根据沿电场线方向电势降低，由题图可知，点1的电势大于点2的电势大于点3的电势，故A错误； B．质子带正电，故将质子由点1移到点3，质子的电势能减小，故B正确； C．根据图中电场线的疏密程度可知，点1电场强度的大小大于点3电场强度的大小，故C错误； D．电子带负电，电子受到的电场力的方向与电场强度方向相反，即将电子放在点2时，电子受到的电场力方向向左，故D错误。 故选B。 2．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段练习）在x轴上的O点和A点分别固定有点电荷和点电荷，x轴上O、A点之间各点的电势随x变化的图像如图所示，M为OA的中点，且图线在M点处斜率最小。取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（    ） A．在x轴上点O、A之间，M点的电场强度最小 B．点电荷、都是正电荷 C．将电子从M点移动到A点的过程中，电子的电势能增大 D．O、A点之间电场强度的方向沿x轴正方向 【答案】A 【详解】A．图像的斜率大小等于电场强度大小，所以M点的电场强度最小，故A正确； BD．分析题中图像可知，点电荷带的是负电荷，点电荷带的是正电荷，O、A点之间电场强度的方向沿x轴负方向，故BD错误； C．电子带负电，将电子从M点移动到A点的过程中，电场力做正功，电子的电势能减小，故C错误。 故选A。 3．（24-25高二上·四川广安·阶段练习）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的大 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B错误； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故C正确，D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习）电容式液位计可根据电容的变化来判断液面升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，容器内液面高度发生变化会引起电容器的电容变化。下列说法正确的是（　　） A．该液位计适用于导电液体 B．容器内液面升高的过程中，电容器的电容会减小 C．容器内液面降低的过程中，通过电流计的电流方向由到 D．容器内液面不管是上升还是下降，电容器两极间的电场强度都始终不变 【答案】D 【详解】A．若溶液为导电液体，则金属棒与金属容器壁通过导电溶液导通，从而会形成闭合回路，则金属棒不能与容器壁构成电容器，因此该液位计不适用于导电液体，故A错误； B．液体相当于电介质，根据电容器电容的决定式 可知当液面上升时，增大，则电容器的电容增大，故B错误； C．容器内液面降低的过程中，根据 可知电容器的电容减小，由于电容器始终与电源相连，故电容器两端的电压不变，结合 可知，电容器的电荷量减小，故电容器处于放电状态，金属容器接地，电流从高电势流向低电势，即电流由，故C错误； D．电容器两极板间的电压U不变，两极板间的距离d不变，根据 可知，容器内液面不管是上升还是下降，电容器两极间的电场强度都始终不变，故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·陕西西安·阶段练习）等量异种点电荷产生的电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等，是两电荷连线的中点，为两电荷连线上关于点对称的两点。已知质子在点的电势能比在点的电势能大，下列说法正确的是（　　） A．两点的电场强度方向相反 B．点左边是正电荷，右边是负电荷 C．点的电场强度比点的电场强度大 D．电子在点的电势能比在点的电势能小 【答案】D 【详解】AB．由题意及电势能计算式EP=qφ可知，已知质子在b点电势能比在a点电势能大，b点电势高于a点电势，所以O点右边是正电荷，左边是负电荷，a、c为两电荷连线上关于O点对称的两点，所以电场强度大小相等方向相同，故AB错误； C．a点处的等差等势面比b点处的稀疏，a点处的电场线比b点处的稀疏，所以a点电场强度比b点的电场强度小，故C错误； D．质子在b点的电势能比a点的电势能大，则电子在b点的电势能比在a点的电势能小，故D正确。 故选D。 6．（25-26高二上·北京·阶段练习）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强小于b点场强 B．该粒子带负电荷 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化 【答案】D 【详解】A．根据点电荷场强公式，可知离场源电荷越近，场强越大，所以a点场强大于b点场强，故A错误； B．由题图粒子运动轨迹可知，粒子受到库仑斥力，场源电荷带正电，所以该粒子带正电荷，故B错误； C．粒子从b点运动到c点，电场力做正功，电势能减小，所以该粒子在b点的电势能大于在c点的电势能，故C错误； D．由图可知，虚线圆为等势面，a点到b点的平均场强大于由b点到c点的平均场强，根据可知，，则有，即由a点到b点电场力做功大于b点到c点电场力做功，所以该粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，故D正确。 故选D。 7．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）空间中有一沿x轴分布的电场，其电势随x的变化如图所示，则（　　） A．正电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 B．正电荷在x1处受到的电场力为零 C．负电荷从x1移到x2，电场力做正功 D．负电荷从x移到x2电势能增大 【答案】C 【详解】AB．根据可知，在图像中，图像的切线斜率表示电场强度，从移到，电场强度逐渐减小到0，正电荷受到的电场力减小，在处，其斜率不为零，电场强度不为零，因此正电荷在处受到的电场力不为零，故AB错误； CD．根据可知，负电荷从移动到电场力做功 因此电场力对负电荷做正功，负电荷的电势能减小，故C正确，D错误。 故选C。 8．（25-26高二上·辽宁·阶段练习）如图所示，边长为L的正方形区域内存在着方向向上的匀强电场，边长也为L的正方形区域内无电场。现有一个质量为m、电荷量为的粒子，从A点沿着方向以速度射入该区域，粒子恰能从Q点射出。若不考虑粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在两个区域的运动时间之比为 B．粒子从Q点飞出时速度方向与方向的夹角为45° C．若将匀强电场的电场强度减半，粒子将从边的中点飞出 D．若将匀强电场的电场强度减半，场强减半前后粒子从边飞出的方向不变 【答案】C 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，飞出电场后做匀速直线运动，粒子在两个区域运动时的水平速度不变，则运动时间相等，A错误； B．粒子在电场中做类平抛运动，从CD边射出时速度方向的反向延长线交于AD中点，由几何关系可知，粒子从Q点飞出时速度方向与方向的夹角小于45°，B错误； CD．根据， 解得 速度偏向角 可知若将匀强电场的电场强度减半，从电场中射出时竖直偏转位移和速度偏向角正切值均减半，则粒子将从边的中点飞出，粒子从边飞出的方向要改变，C正确，D错误。 故选C。 9．（25-26高二上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为等势线，已知，A、B两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则（　　） A．A一定带正电，B一定带负电 B．的加速度减小，的加速度增大 C．两点的电势差等于两点的电势差 D．两点的电势差可能小于两点的电势差 【答案】B 【详解】A．粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向弯曲的凹侧，可得A、B粒子电性相反，但条件没有给出电场线的方向，故无法判断电性；故A错误； B．由题意知A往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，B往电场线密集的区域运动，加速度变大，故B正确； CD．MN之间平均电场比NQ之间的平均电场大，，有定性分析可知，MN之间的电势差|UMN|更大，故CD错误。 故选B。 10．（25-26高二上·河南南阳·阶段练习）如图甲所示，真空中相距2L固定放置两个点电荷A、B，以点电荷A所在位置为坐标原点，A、B连线为x轴建立坐标系，x轴上各点电势φ随坐标x变化的φ-x图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，点电荷的电势公式为，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，下列说法正确的是（　　） A．x3处的电场强度为零 B．x2与x4处电场强度方向相同 C． D．A的电荷量是B的电荷量的4倍 【答案】C 【详解】A. 图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，由题图可知，点的场强不为零，故A错误； B．沿电场方向电势降低，由题图可知，在区域内的场强方向沿x轴正方向，在上区域内的场强方向沿x轴负方向，在区域内的场强方向沿x轴正方向，故图中x2与x4点场强方向相反，故B错误； D．图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则处的电场强度为零，则有 可得，故D错误； C．由题图可知x1、x3处的电势为零，根据电势公式有， 可得， 则，故C正确。 故选C。 二、多选题 11．（25-26高二上·内蒙古通辽·阶段练习）如图所示，M、N是水平放置的平行板电容器的两极板，下极板N接地，两极板与电源相连，电源两端电压恒定。开关 S闭合，一油滴静止于 P点。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．保持开关S闭合，仅将M板向上平移一小段距离，电容器的带电量减少 C．断开开关S，仅将N板向上平移一小段距离，则油滴向上运动 D．断开开关S，仅将N板向上平移一小段距离，则油滴电势能增加 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，油滴受到的电场力方向竖直向上，由于M板带正电，故油滴带负电，A错误； B．保持开关S闭合时，两板间电压不变，将M板向上平移一小段距离，根据    可知，平行板电容器电容减小，由 可知，电容器的带电量减少，B正确； CD．断开开关S，极板上电荷量不变，将N板向上平移一小段距离，根据 可知，平行板电容器电容增大，根据， 可得 故平行板间电场强度不变，油滴仍然受力平衡，保持静止，又因为油滴离N板距离变小，故油滴所处位置的电势降低，考虑到油滴带负电，故其电势能增加，C错误，D正确。 故选BD。 12．（25-26高二上·四川成都·阶段练习）真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的、两点，O点为连线的中点，M点在连线的中垂线上，N点在的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，，则（   ） A．M点的电场强度大小为 B．M点的电场强度大小为 C．将一正点电荷从M点沿中垂线MO移动到O点再沿移动到点，电场力始终做正功 D．一正点电荷在M点的电势能与在O点的电势能相等 【答案】AD 【详解】AB．设两点电荷的电量为，根据电场叠加原理，可知O点电场强度为 由题知，正、负电荷到M点的距离相等，所以两点电荷在M点产生的电场强度大小相等，如图所示 则有 故M点的电场强度大小为 结合题意可知，故A正确，B错误； C．将一正点电荷从M点沿中垂线MO移动到O点，电场力不做功，再沿从O点移动到点，电场力做正功，故C错误； D．根据等量异种电荷等势线的分布特点可知，M点和O点在同一等势面上，因此一正点电荷在M点的电势能与在O点的电势能相等，故D正确。 故选AD。 13．（25-26高二上·天津和平·阶段练习）如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中偏转量y变为原来的2倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（　　） A．只使变为原来的 B．只使变为原来的 C．只使偏转电极间的距离d变为原来的 D．只使偏转电极的长度L变为原来的2倍 【答案】AC 【详解】A．电子经加速电压加速，由动能定理得 解得电子进入偏转电场时的初速度 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，运动时间 竖直方向匀加速直线运动，加速度 偏转量为竖直方向位移，由运动学公式 得 只使变为原来的，，A正确； B．只使变为原来的，，B错误； C．只使变为原来的，，C正确； D．只使变为原来的2倍，，D错误。 故选AC。 14．（25-26高二上·四川广元·阶段练习）如图甲所示，过均匀带电金属球的球心O建立一维坐标系。以无穷远处的电势为零，x轴上的电势分布如图乙所示。已知，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度比处的电场强度小 B．该带电体带负电 C．电子在处的电势能比在处的小 D．将质子从处移到处，电场力做负功 【答案】BD 【详解】B．以无穷远处的电势为零，那么负电荷周围的电势为负值，所以该带电体带负电，故B正确； A．由对称性可知离带电体越远的场强越小，或者由图像的斜率的绝对值越大的场强越大，则x1处的电场强度比x2处的电场强度大，故A错误； C．由电势与距离的图像可知φ1＜φ2＜0，根据电势能的公式Ep=-eφ，对负电荷来说在电势越低的位置电势能越大，所以电子在x1处的电势能比在x2处的大，故C错误； D．质子从x1处移到x2处，电势能增加，则电场力做负功，故D正确。 故选BD。 15．（25-26高二上·四川泸州·阶段练习）图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L＝0.625m的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量m＝0.8kg，带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为N/C B．小球获得的初速度大小为6.25m/s C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了3.6J D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】AB 【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析如图所示： ， 根据平衡条件有 可得，故A正确； B．小球受重力和电场力的等效合力为 小球恰能经过等效最高点A，则在A点时满足 从开始到A点由动能定理有 解得小球获得的初速度大小为，故B正确； C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中，电场力做功为 则小球的机械能减小了6J，故C错误； D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电势先降低后升高再降低，根据 可知其电势能先增大后减小再增大，故D错误。 故选AB。 16．（25-26高二上·江西·阶段练习）某软件运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，M极板固定且电势保持不变，N极板两端与固定在手机上的绝缘轻弹簧连接。点为两极板间的一点，若N极板向上移动少许距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．点的电势增大 C．两极板间的电场强度增大 D．流过电流表的电流方向为从到 【答案】BC 【详解】A．根据 可知随着减小，电容器的电容增大，故A错误； BC．两极板间的电势差不变，根据，可知两极板间的电场强度增大，点到电势不变的M极板的距离不变，根据 可知点的电势增大，故BC正确； D．根据，可知电容器带的电荷量增大，且N极板带正电荷，因此流过电流表的电流方向为从到，故D错误。 故选BC。 17．（25-26高二上·四川攀枝花·阶段练习）如图所示，在直角坐标xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为8V、24V、15V，将一电荷量为-2×10-5C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为-1V B．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为2.4×10-4J C．该点电荷在a点的电势能为1.6×10-4J D．电场强度的大小为500V/m 【答案】AD 【详解】AB．由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故有， 代入数据解得，该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做的功为，故A正确，B错误； C．该点电荷在a点的电势能为，故C错误； D．连接Oc，如图所示根据几何关系可得 则沿cO每1cm电势降低5V，通过b做cO的垂线交于f，如图所示，根据几何关系可得 代入数据可得f点的电势为，所以bf为等势线，电场线方向沿cO方向，电场强度为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 18．（25-26高二上·广西来宾·阶段练习）如图用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为，所带电荷量为。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为，。求： (1)小球受到的电场力大小； (2)求绳子的拉力T； (3)匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球进行受力分析如图所示 根据共点力平衡有 代入数据得 （2）绳子的拉力 （3）匀强电场的电场强度大小 19．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图所示，匀强电场的方向平行于直角三角形ABC所在的平面，匀强电场范围足够大，是直角，，，A、B、C三点的电势分别是，，。已知电子的电荷量大小为，不计重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小和方向； (2)将一电子从A点由静止释放，电子运动位移大小为40cm过程中电势能的变化量。 【答案】(1)，方向由指向 (2) 【详解】（1）如图所示 中点的电势 中点的电势，故连线为等势线，，则电场强度方向由指向，电场强度大小为 又 解得 （2）电子在点静止释放后将沿方向一直做匀加速直线运动，则有 解得 由功能关系得 解得 20．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，空间存在范围足够大的水平向右的匀强电场，长为L的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端系一带电量为q（q＞0）质量为m可视为质点的小球，将轻绳拉直后将小球从A点由静止释放，已知电场强度，OA处于水平方向，OB在竖直方向，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： (1)小球到达B点时的速度大小； (2)小球从A点运动到B点过程中的速率最大时绳子对小球的拉力大小； (3)若将轻绳拉直后将小球从O点左侧的与A点等高的C点静止释放，当小球运动到与D点时，OD与OB的夹角θ＝53°，求小球在D点的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A点由静止释放运动至B点过程有 解得小球到达B点时的速度大小 （2）令等效物理最低点所在半径与水平方向夹角为，则有 解得 等效重力 小球从A点运动到B点过程中，在上述的等效物理最低点达到最大速率，则有 在等效物理最低点 小球从A点运动到B点过程中的速率最大时绳子对小球的拉力大小 （3） 令等效物理最低点为e，作出示意图如图所示 可知，小球先沿Cf做匀加速直线运动，根据动能定理有 在f点将速度分解，沿半径方向的分速度突变为0，沿切向的分速度为 小球由f点到D点有 解得小球在D点的速度大小 【点睛】 21．（25-26高二上·云南文山·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内仅有水平向左的、场强为E的匀强电场，在第二象限内也仅有竖直向下的、场强为E的匀强电场。一个带电荷量为+q的粒子（重力不计）从第一象限的S点处由静止释放。求 (1)粒子第一次通过y轴时的速度大小； (2)粒子第一次通过x轴时速度和坐标； (3)若在坐标为的位置处固定一点电荷Q，在第三和第四象限内，仅考虑该点电荷Q产生的电场，粒子第一次通过x轴后，在点电荷Q形成的电场中做速率不变的运动，求Q的电性和电量。 【答案】(1) (2)，方向与x轴的负方向夹角为，（，0） (3)负电， 【详解】（1）粒子第一次通过y轴时，根据动能定理可得 解得 （2）粒子在第一象限中做匀加速直线运动，所以进入第二象限的坐标为（0，）。粒子进入第二象限电场中，电场力和初速度方向垂直，故粒子做类平抛运动，在y轴方向，根据牛顿第二定律 根据运动学可得， 联立，解得 则粒子第一次通过x轴时的速度大小为 设速度与x轴方向的夹角为，则有 故粒子第一次通过x轴时的速度方向与x轴的负方向夹角为；粒子进入第二象限电场中，电场力和初速度方向垂直，在水平方向上的位移 故粒子第一次通过x轴的坐标为（，0）。 （3）粒子第一次通过x轴后，在点电荷Q形成的电场中做速率不变的运动，即粒子绕点电荷Q做匀速圆周运动，运动的半径为 库仑力恰好提供向心力 解得 库仑引力提供向心力，所以Q带负电。 22、（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）如图所示，在竖直平面内固定一绝缘轨道ABCD，光滑轨道AB水平放置，粗糙轨道CD与水平方向夹角为θ=60°，BC是绝缘光滑的圆弧形轨道，与AB、CD相切于B、C两点，圆弧的圆心为O，半径R=1m。轨道所在空间存在水平向左的匀强电场，电场强度的大小。现有一质量、电荷量的带正电的小物块（可视为质点），从CD轨道上某一位置由静止释放，物块第一次在轨道AB上运动到距离B点最远的距离为，物块与轨道CD间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2。求： (1)物块第一次经过圆弧上的B点时，对轨道的压力大小； (2)物块释放点距离C点的高度h； (3)物块在CD轨道上运动的总路程x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从B到距B点最远处，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律 （2）根据题意BC圆弧对应的圆心角也为，设滑块释放点距离C点的高度为h。 从释放点到B，根据动能定理有 解得 （3）物块最终在BC间来回振动，从开始释放到最终在C点速度为0，物块在CD轨道上运动的总路程为x，根据动能定理有 解得 试卷第14页，共14页 2 学科网（北京）股份有限公司 $