精品解析：辽宁省锦州市某校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第一次月考 高一数学试题 考生请注意： I.考试时间120分钟.满分150分； Ⅱ.只交答题纸，在卷上作答无效. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案. 【详解】，①正确；，②正确； 为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误； ，④错误；，⑤错误；，⑥正确. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定的结构特点写出即可. 【详解】命题“，”是全称命题， 故其否定为“，”. 故选：C. 【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为. 3. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合和元素的关系及并集的定义讨论即可. 【详解】由题意可得：或 若，此时，集合的元素有重复，不符合题意； 若，解得或，显然时符合题意，而同上，集合的元素有重复，不符合题意； 故. 故选：B 4. 集合满足，则集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可. 【详解】因为， 则集合可以为共7个， 故选：C. 5. 已知，那么的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得出p，再利用充分条件的定义判定选项即可. 【详解】由，得，解得， 对于选项A，是命题的充要条件，故A错误； 对于选项B，，反之不能推出， 所以是命题的一个必要不充分条件，故B错误； 对于选项，反之不能推出， 所以是命题的一个充分不必要条件，故C正确； 对于选项D，推不出，反之也不能推出， 所以是命题的一个既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：C 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项； 通过作差法，，确定符号，排除C选项； 通过作差法，，确定符号，排除A选项； 【详解】由，且，故； 由且，故； 且，故. 所以， 故选：B. 7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，及根与系数的关系，求出，从而求出不等式的解集. 【详解】不等式的解集为， 和是的解， ， 解得， ， 整理的， ， 故不等式的解集为：， 故答案为：B. 8. 已知集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知，，对实数的取值范围进行分类讨论，求出集合，根据集合的包含关系验证可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为，则，且集合或，. 当时，则，合乎题意； 当时，则， 因为，则，解得； 当时，， 因为，则，解得，此时，. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用作差法计算可得A错误，C正确，取特殊值可得B错误，由不等式性质计算可判断D正确. 【详解】对于A，由可得，所以，即，即A错误； 对于B，不妨取，，此时，即B错误； 对于C，由可得，所以，即，因此C正确； 对于D，由可得，又，所以，即D正确. 故选：CD 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 函数的最小值为3； C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为2. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式一一分析选项即可. 【详解】对于A，易知时，，故A错误； 对于B，易知， 当且仅当时取得等号，故B正确； 对于C，易知， 当且仅当时取得等号，故C正确； 对于D，易知， 当且仅当，即时取得等号，显然没有取等情况，故D错误. 故选：BC 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. “”的必要不充分条件是“” D. 集合中的元素个数为8 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义与集合的表示方法一一分析选项即可. 【详解】对于A，当时，，但是，故必要性不成立，所以A错误； 对于B，若“方程有一个正根和一个负根”，则， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件， 故.B正确； 对于C，因为，但或， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，易知，共有8个元素，所以D正确. 故选：BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用子集的含义求解即可. 【详解】因为，又因为，所以. 故答案为：. 13. 已知关于的方程的两个不相等的实数根分别为，，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据韦达定理即可求解. 【详解】由题意可知：且，， ，则， 解得或 当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合要求，故 故答案为： 14. 已知“”为假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定形式与真假 【详解】由题意，命题“”的否定形式为“”， 且为真命题， 所以当时，恒成立， 当时，，解得， 综上所述，. 故答案为：. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】分别求出集合，，利用集合交、并、补的运算求解即可. 【小问1详解】 由题意得，，， ， 所以， ． 【小问2详解】 由题意得，，， 所以， ． 16. 已知集合，，其中． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值不等式、一元二次不等式的解法和交集、补集的定义求解； （2）根据必要不充分条件的定义可得真包含于，从而根据集合的关系可求解. 【小问1详解】 由，解得，即，故， 因为，所以， 由，解得，故，则或， 或. 【小问2详解】 由可得， 因为，所以， 所以不等式的解为，即， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以或，解得， 又因为，所以， 故实数的取值范围为. 17. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米. （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围？ （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值. 【答案】（1）的长应在 （2）当的长为米，矩形花坛的面积最小，最小值平方米 【解析】 【分析】（1）设出米，则米，求出矩形面积的表达式，根据矩形的面积大于32平方米解不等式可得答案； （2）利用基本不等式求解可得答案. 【小问1详解】 设，则由与相似得 ，整理得， 矩形的面积， 即， 当时，得，整理得， 解得，或，又， 所以的长应在； 【小问2详解】 时，， 当且仅当即时等号成立， 所以， 所以，当的长为米，矩形花坛的面积最小，最小值平方米. 18. （1）已知全集，集合.若，求实数的取值范围. （2）解关于x的不等式 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）先解不等式再由交集的概念分类讨论计算即可； （2）含参分类讨论解一元二次不等式即可. 【详解】（1）由解得，所以 当时，，得，此时满足； 当时，由得或者， 解得或； 综上实数的取值范围为： （2）不等式整理得，即， 当时，不等式等价于， 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解集为或； 当时，不等式等价于，解得， 综上， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 对定义一种新的运算，规定：（其中，），已知． （1）求的值； （2）若，解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组，求解即可； （2）因为，先判断出，，根据题意列出不等式组，求解即可 【小问1详解】 由题意知，解得； 【小问2详解】 由（1）知， 因为，所以，即；，即； 所以由得， 解得，即， 故方程组的解为 【点睛】关键点点睛：准确理解本题新定义“对定义一种新的运算，规定：（其中，）”是解决本题的关键，第（2）问需先判断出，，再根据定义解不等式组. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次月考 高一数学试题 考生请注意： I.考试时间120分钟.满分150分； Ⅱ.只交答题纸，在卷上作答无效. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 4. 集合满足，则集合的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知，那么的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 函数的最小值为3； C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为2. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. “”的必要不充分条件是“” D. 集合中的元素个数为8 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是________． 13. 已知关于的方程的两个不相等的实数根分别为，，且，则________. 14. 已知“”为假命题，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）求，； （2）求，． 16. 已知集合，，其中． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米. （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围？ （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值. 18. （1）已知全集，集合.若，求实数的取值范围. （2）解关于x的不等式 19. 对定义一种新的运算，规定：（其中，），已知． （1）求的值； （2）若，解不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $