精品解析：广西壮族自治区百色市贵百河联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

广西壮族自治区百色市贵百河联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则满足条件的集合的个数有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 【答案】D 【解析】 【分析】原题相当于求的子集个数，利用公式计算即可求解. 【详解】的子集个数为. 故选：D. 2. 命题“”的否定为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可. 【详解】由于存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以对于命题“”的否定，需要将改成，结论否定， 即. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】若，则，因此， 当，时，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据并集的概念求解. 【详解】由已知，所以. 故选：C. 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以， 所以根据基本不等式的性质可得. 当且仅当时，即时等号成立. 此时的最小值为5. 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、、讨论，并结合不等式的性质即可求出. 【详解】因，则， ①当时，有，，则； ②当时，有，则； ③当时，有，，则； 综上， 故选：D 7. 某校开展文化艺术节，高一年级共有49人参加，其中有33人参加书画活动，有25人参加阅读活动，有22人参加音乐类活动，同时参加书画活动和阅读活动有14人，同时参加书画活动和音乐类活动有12人，同时参加阅读活动和音乐类活动的有8人，则3个活动都参加的学生有（ ） A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 【答案】B 【解析】 【分析】先设3个活动都参加的学生有人，再根据题意分别求出只参加书画活动和阅读活动，而不参加音乐类活动的人数；只参加书画活动和音乐类活动，而不参加阅读活动的人数；只参加阅读活动和音乐类活动，而不参加书画活动的人数.再求出参加书画活动的人数；只参加阅读活动的人数；只参加音乐类活动的人数.根据参加书画活动的人数加上只参加阅读活动的人数加上只参加音乐类活动的人数的和为49，列出关于的方程求解即可. 【详解】设3个活动都参加的学生有人， 同时参加书画活动和阅读活动的人数有14人， 只参加书画活动和阅读活动，而不参加音乐类活动的人数有人， 同时参加书画活动和音乐类活动的人数有12人， 只参加书画活动和音乐类活动，而不参加阅读活动的人数有人， 同时参加阅读活动和音乐类活动的人数有8人， 只参加阅读活动和音乐类活动，而不参加书画活动的人数有人， 高一年级共有49人参加，其中有33人参加书画活动，有25人参加阅读活动， 有22人参加音乐类活动， 参加书画活动的人数为33人， 参加阅读活动但不参加书画活动的人为人， 只参加音乐类活动的人数为， 参加书画活动的人数加上只参加阅读活动的人数加上只参加音乐类活动的人数的和为49人， ， ， 3个活动都参加的学生有3人. 故选：B. 8. 若方程至少有一个正根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对的符号分类讨论，结合图象特点求解. 【详解】若，则方程为，解得，满足条件； 设， 若，因为， 所以函数与轴在原点两侧各有一个交点， 所以方程恰有一个正根和一个负根，满足条件； 若，因为， 所以若方程至少有一个正根， 则函数的图象与轴相交，且对称轴在原点右侧， 所以，解得. 综上，实数的取值范围是， 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 空集是任何集合的真子集 B. 是的充要条件 C. ，函数都有零点 D. 至少有一个无理数的平方是有理数 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合集合与二次函数的相关概念逐一判断各个选项即可求解. 【详解】对于A，空集不是空集的真子集，故A错误； 对于B，若，则，从而， 若，则显然，故B正确； 对于C，因为，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 10. 若实数a，b满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由不等式性质判断A，由特例判断B、C、D. 【详解】对于A：因为，所以，所以，A恒成立； 对于B：若，满足，但； 若，则满足，且，B不一定成立； 对于C：若，则满足，但； 若，则满足，且，C不一定成立； 对于D：若，则满足，但； 若，则满足，且，D不一定成立； 故选：BCD. 11. “代数式有意义”的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】AC 【解析】 【分析】先求“代数式有意义”的充要条件，再对比选项即可求解. 【详解】“代数式有意义”的充要条件是， 对比选项可知，“代数式有意义”的一个必要不充分条件可以是或. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，若不等式的解集为，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以有， 故答案为： 13. 已知集合，且，则实数的值为___________. 【答案】1或2 【解析】 【分析】根据集合关系列出所有可能情况并验证互异性确定的值. 【详解】因为，所以或或， 解得或或， 又当时，集合不满足互异性， 所以的值为或. 故答案为：或. 14. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式构造二次不等式求解. 【详解】因为，又， 所以， 整理得， 解得或（舍去，因为）， 当且仅当时取等号. 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）求和. 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）解不等式可求得集合，由交集定义可得结果； （2）根据二次函数值域可求得集合，根据交集、并集和补集定义可求得结果. 【小问1详解】 由得或，即； 又， . 【小问2详解】 ，， ； ， . 16. （1）比较和的大小. （2）比较和的大小. （3）已知，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）采用作差法可直接比较出大小； （2）采用作差法可直接比较出大小； （3）将不等式转化为，解一元二次不等式可求得结果. 【详解】（1）， ； （2）， ； （3）由得， ，解得或， 即实数的取值范围为. 17. 求关于的不等式的解集. 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】分、、及，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式， 即为， 又因为方程的两根分别为， 当时，， 则不等式的解集为； 当时，， 则不等式的解集为； 当时，， 则不等式的解集为； 当时，， 则不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 某糕点连锁店现有五家分店，出售两款糕点，A为特价糕点，为吸引顾客按进价销售.已知用16000元购进A糕点与用22000元购进B糕点的重量相同，且B糕点每斤的进价比A糕点每斤的进价多6元. （1）求两种糕点每斤的进价； （2）因为使用进价销售的A糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A糕点，已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A糕点个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A糕点，记该连锁店前个月的月平均利润为万元，求的最大值. 【答案】（1）A糕点每斤进价16元，B糕点每斤进价22元； （2）z的最大值为. 【解析】 【分析】（1）由A、B两款糕点重量相同列等式求解； （2）总利润=前n个月原材料总利润设备成本其他费用，利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 设A糕点每斤的进价为元，则B糕点每斤的进价为元， 则，解得， 所以A糕点每斤的进价为元，B糕点每斤的进价为元. 【小问2详解】 设前n个月的总利润为元，因为A糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤， 故每月可收入16万元，其中原材料为8万元， 则 所以月平均利润为 当且仅当时即时等号成立，此时有最大值为万元． 19. 已知集合，集合，集合，且集合满足，. （1）求实数的值. （2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质. ①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和. ②试判断和的大小关系，并证明你的结论. 【答案】（1）（2）①具有性质，不具有性质；，；②，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由，，可得，从而可求得的值，验证即可得结论； （2）①由（1）求得，，检验性质，即可得到结论； ②分别证得和，从而可得． 【详解】（1）由，， ，，可得， 则， 则或， 时，，不满足， 时，，满足题意， 综上，. （2）①，具有性质， ， ， ，， 但，则不具有性质 ②，证明如下： 对任意，有，，， 则，则， 若， 则，，则不同对应的不同， 则中每个元素在中都能找到不同元素与之对应， 则中元素个数不少于中元素个数， 对任意，有，，， 则，则， 若，则，， 则不同对应的不同， 则中每个元素在中都能找到不同元素与之对应， 则中元素个数不少于中元素个数， 综上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区百色市贵百河联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则满足条件的集合的个数有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 2. 命题“”的否定为（ ） A B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 某校开展文化艺术节，高一年级共有49人参加，其中有33人参加书画活动，有25人参加阅读活动，有22人参加音乐类活动，同时参加书画活动和阅读活动有14人，同时参加书画活动和音乐类活动有12人，同时参加阅读活动和音乐类活动的有8人，则3个活动都参加的学生有（ ） A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 8. 若方程至少有一个正根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 空集是任何集合的真子集 B. 是的充要条件 C. ，函数都有零点 D. 至少有一个无理数的平方是有理数 10. 若实数a，b满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. “代数式有意义”的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，若不等式的解集为，则的值为___________. 13. 已知集合，且，则实数的值为___________. 14. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）求和. 16. （1）比较和的大小. （2）比较和的大小. （3）已知，求实数的取值范围. 17. 求关于的不等式的解集. 18. 某糕点连锁店现有五家分店，出售两款糕点，A为特价糕点，为吸引顾客按进价销售.已知用16000元购进A糕点与用22000元购进B糕点的重量相同，且B糕点每斤的进价比A糕点每斤的进价多6元. （1）求两种糕点每斤进价； （2）因为使用进价销售的A糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A糕点，已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A糕点个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A糕点，记该连锁店前个月的月平均利润为万元，求的最大值. 19 已知集合，集合，集合，且集合满足，. （1）求实数的值. （2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质. ①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和. ②试判断和的大小关系，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $