3.牛顿第二定律（高效培优讲义）物理人教版2019必修第一册

牛顿第二定律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义 1 题型2 牛顿第二定律的应用 3 【能力培优练】 9 【链接高考】 20 【重难题型讲解】 题型1 牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义 1、牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2、牛顿第二定律的表达式：F合=ma；该表达式只能在国际单位制中成立，因为F合=k•ma，只有在国际单位制中才有k=1；力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N=1kg•m/s2。 3、牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 ★特别提醒 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝。另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。 4、对牛顿第二定律的进一步理解 （1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 【探究归纳】牛顿第二定律指出，物体加速度的大小跟它所受合外力的大小成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，其数学表达式为 F合= ma，它定量揭示了力、质量与加速度三者间的瞬时对应关系。 【典例1-1】牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中提出了三条运动定律，即我们所熟知的牛顿三大运动定律，关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合外力增大，则速度也一定增大 B．物体所受合外力增大，则加速度也一定增大 C．物体所受合外力的方向一定与运动的位移方向相同 D．物体的加速度a与质量m、合外力F之间的关系为，利用了比值定义法 【答案】B 【详解】AB．物体所受合外力增大，则加速度也一定增大，但如果加速度方向与速度方向相反，则速度减小，故A错误，B正确； C．物体所受合外力的方向一定与加速度方向相同，与运动的位移方向不一定相同，故C错误； D．物体的加速度a与质量m、合外力F之间的关系为，是加速度的决定式，不是比值定义式，故D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力的大小决定 B．物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关 C．物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的 D．一旦物体所受的合力为零，则物体的加速度立即为零 【答案】ABD 【详解】AB．根据牛顿第二定律知，加速度大小由物体所受合力的大小和物体质量决定，方向与合力方向相同，与速度大小和方向无关，故AB正确； C．物体所受的合力方向与加速度方向相同，与速度方向不一定相同，故C错误； D．根据牛顿第二定律知，一旦物体所受的合力为零，加速度立即为零，故D正确。 故选ABD。 跟踪训练1牛顿第二定律可表述为F=ma、质量m=1.0kg的物体受到合力F=2.0N时，其加速度a的大小及方向分别为（　　） A．2.0m/s2，与合力同向 B．2.0m/s2，与合力反向 C．0.5m/s2，与合力同向 D．0.5m/s2，与合力反向 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律可知F=ma，故 由其矢量性可知，加速度方向与合力方向同向，故A正确，BCD错误。 故选 A。 跟踪训练2（多选）一个物体在几个共点力作用下静止在光滑的水平面上，当其中一个向东的力逐渐减小为零，随后突然恢复原值的过程中，以下对物体运动情况的判断正确的是（　　） A．速度逐渐增大，加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值 B．速度逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度达到最大时突变为零 C．最后，物体将以全过程中的最大速度做匀速直线运动 D．物体始终向西运动，最后一定停止不动 【答案】BC 【详解】AB．物体在几个共点力作用下静止在光滑的水平面上，根据平衡条件可知，这几个力的合力为0，当其中一个向东的力逐渐减小为零过程中，这几个力的合力逐渐增大，物体的加速度逐渐增大，加速度方向向西，物体开始向西做加速度增大的变加速运动，当向东的力突然恢复原值时，物体所受合力为0，加速度也变为0，物体开始向西做匀速直线运动，故A错误，B正确； CD．结合上述可知物体先向西做加速度增大的变加速直线运动，后向西做匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选BC。 题型2 牛顿第二定律的应用 1、牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律的表达式是F=ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。 ★特别提醒 在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。 2、牛顿第二定律求解瞬时问题 （1）瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 （2）两种基本模型 名称 特点 刚性绳模型（细钢丝、细线、轻杆等） 此类模型的形变属于微小形变,其发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变（如某个力消失）的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变 轻质弹簧模型（轻质弹簧、橡皮 绳、弹性绳等） 此类模型的形变属于明显形变,其发生改变需要一段时间,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的 ★解题思路点拨：明确研究对象→变化瞬间受力分析→牛顿第二定律→加速度。 3、用牛顿第二定律求解多过程问题： （1）分析物体的运动过程。 （2）分析每一阶段物体受力的变化。 （3）根据牛顿第二定律F合=ma分析物体加速度的变化。 （4）根据加速度的情况分析物体的运动情况。 ★特别提醒 本考点的针对的情境：物体的受力在一个阶段内不断变化，从而引起加速度不断变化。常见的如弹簧类问题，蹦极类问题等。 4、牛顿第二定律的图像问题 （1）物体质量一定时，受力越大，加速度越大，即a∝F，所以物体的F-a图象是一条直线。 （2）物体受力一定时，它的质量越大，加速度越小，即a∝，所以物体的-a图象是一条直线。 ★特别提醒 图像问题的本质是对牛顿第二定律的理解与应用，从F=ma出发，根据控制变量法找出各物理量之间的关系，从而得出相应函数图像的性质。 【探究归纳】应用牛顿第二定律（F合= ma）解决问题，核心是先对物体进行受力分析，再结合运动状态确定加速度方向，接着建立直角坐标系分解力并列方程，最后联立求解力或运动学物理量，需注意整体法与隔离法在连接体问题中的灵活使用。 【典例2-1】车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。如图所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同，拉力大小分别为FT1和FT2。下列说法正确的是（　　） A．车正在向右做加速运动 B．两细线的拉力FT1＝FT2 C．当汽车加速度增大时，FT1变小 D．当汽车加速度减小时，FT2增大 【答案】B 【详解】A．因小车沿水平方向运动，故小车的加速度一定沿水平方向，又因小球受竖直向下的重力和斜向右上方的拉力，故小球所受合力一定水平向右，加速度也水平向右，则小车可能向右加速，或者向左减速，故A错误； B．因两细线与竖直方向的夹角相同，由两球竖直方向受力平衡可知，两细线的拉力FT1＝FT2，故B正确； C．根据上面选项的分析，可知当汽车加速度增大时，FT1不变，故C错误； D．对悬挂小球2的细线与竖直方向的夹角为，则有， 得， 可知当汽车加速度减小时，变小，FT2变小，故D错误。 故选B。 【典例2-2】（多选）如图，轻弹簧一端固定，另一端与一质量为、套在光滑竖直固定杆处的圆环相连，此时弹簧水平且处于原长状态。已知弹簧原长为，劲度系数为，圆环从处由静止开始下滑，到达处的速度为零，弹簧的长度变为（未超过弹性限度），重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环开始下滑时加速度大小为 B．在圆环下滑到最大距离的过程中，圆环的速度先增大后减小 C．在圆环下滑到最大距离的过程中，圆环的加速度先增大后减小 D．圆环下滑到最大距离时加速度 【答案】AB 【详解】A．对圆环初始状态受力分析，由于弹簧处于原长，圆环合力为重力，则加速度大小为，故A正确； BC．圆环受重力、弹簧弹力和杆的弹力作用，在圆环开始下滑到速度最大的过程，弹簧弹力增大，弹簧弹力在竖直方向向上的分力增大，圆环合力减小，故加速度向下减小，向下加速。当圆环加速度为零时，速度最大，此时加速度为0。继续下滑，圆环受到弹簧弹力与重力和杆的弹力作用，此时加速度向上增大，向下减速，因此圆环的速度先增大后减小，故B正确，C错误； D．圆环下滑到最大距离时，几何关系可知此时弹簧与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律有 解得 故D错误。 故选AB。 【典例2-3】一辆质量为的遥控玩具车，在的牵引力作用下，由静止开始在水平地面做匀加速直线运动。已知玩具车运动时所受阻力恒为，求： (1)玩具车运动时加速度的大小； (2)玩具车在前内位移的大小。 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 解得a=0.3 m/s2 （2）玩具车在前内，根据位移公式有 解得x=0.6m 跟踪训练1如图，将一个质量为m的物块与足够长的竖直粗糙墙壁接触，同时给物块施加一个垂直于墙壁的水平向左的推力F，在时刻释放物块，对物块施加的推力随时间变化的规律为（且为常量），不计空气阻力，关于物块此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．物块运动的加速度一直减小 B．物块运动的速度一直增大 C．物块运动的过程中，加速度随时间均匀变化 D．物块运动过程中受到的摩擦力不大于物块的重力 【答案】C 【详解】ABC．物块运动的加速度 因此加速度随时间均匀变化，且加速度先减小后增大，速度先增大后减小，选项AB错误，选项C正确； D．当物块做减速运动时，摩擦力大于物块的重力，选项D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，1、2两个物块互相接触，但不粘合，放置在倾角为30°的光滑斜面上，两物块的质量均为。从时刻开始（两物块开始处于静止状态），同时施加沿斜面向上的推力和拉力分别作用在1、2上，两力与时间的关系分别为，。重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．两物块分开之前的加速度大小为 B．两物块分开的时刻为4s C．两物块分开之前过程的平均速度大小为3m/s D．当1的加速度为0时，2的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．两物块分开之前，对整体进行受力分析，把整体的重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，由牛顿第二定律可得 可得 故A错误； B．设两物块在时刻分开，两物块刚要分开时，之间的弹力为0，加速度仍为，对2由牛顿第二定律可得 结合，综合解得 故B正确； C．整体在分开时的速度为 两物块分开之前的平均速度为 综合可得、 故C错误； D．设1的加速度为0时的时刻为，对1由二力平衡可得 对2由牛顿第二定律可得 结合、，综合解得、 故D正确。 故选BD。 跟踪训练3如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面上的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N、沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2s拉至B处。（已知，，取g=10m/s2） (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ； (2)用大小为20N ，与竖直方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动， 运动一段时间后将该拉力撤去，物体继续运动刚好到达B处，求该力作用的时间。 【详解】（1）根据题意可知，物体做匀加速运动，则有 解得 由牛顿第二定律 解得 则 （2）由牛顿第二定律 解得 该力作用的时间为t，则 解得 【能力培优练】 一、单选题 1．如图所示，光滑水平面上两个物体A、B并排放置，用水平向右推力F作用在A上，使AB两物体一起向右加速运动，在此过程中A 对B的推力大小（　　） A．大于F B．等于F C．小于F D．若A 的质量更大，则大于F；若A的质量比较小，则小于F 【答案】C 【详解】对AB整体由牛顿第二定律得 对B由牛顿第二定律得 解得 则无论A 的质量更大或较小，A 对B的推力大小总小于F，故选C。 2．如图所示，小车在水平推力作用下向前加速运动，下列说法正确的是（　　） A．小车所受重力与水平面受到的压力是一对平衡力 B．小车在水平方向上受到的推力和阻力是一对平衡力 C．撤去推力后，小车仍会前进一段距离是因为小车具有惯性 D．撤去推力后，小车最终停下来说明运动需要力来维持 【答案】C 【详解】A．小车所受重力方向竖直向下，小车对水平面的压力方向竖直向下，两个力的受力物体不同，所以这两个力不是一对平衡力，故A错误； B．小车向前加速运动，则小车所受合力向前，即向前的推力大于阻力，所以小车在水平方向上受到的推力和阻力不是一对平衡力，故B错误； C．惯性是物体本身的一种性质，运动的滑板车由于具有惯性会继续向前运动一段距离，故C正确； D．撤去推力后，小车在阻力的作用下最终停下来，说明力是改变物体运动状态的原因，故D错误。 故选C。 3．如图所示，重为40N的木块，恰好能沿倾角的固定在水平面上的斜面匀速下滑。现对木块施加一水平推力F，并恰好使木块能够匀速向上滑动，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．木块与斜面之间的动摩擦因数 B．施加F前后木块所受到的摩擦力大小相等 C． D．若改变F的大小为，则此时木块的加速度为 【答案】A 【详解】A．木块恰好能沿倾角的固定在水平面上的斜面匀速下滑，由牛顿第二定律得 解得，故A正确； B．施加F前木块所受到的摩擦力为 施加F后并恰好使木块能够匀速向上滑动，对木块受力分析得， 又由于滑动摩擦力，故B错误； C．对木块受力分析得，， 联立解得，故C错误； D．当F的大小为，对木块受力分析，沿斜面方向由牛顿第二定律有 垂直斜面方向有 而滑动摩擦力 联立解得，故D错误。 故选A。 4．某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向下为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．30cm刻度对应的加速度为 B．40cm刻度对应的加速度为g C．60cm刻度对应的加速度为 D．各刻度对应加速度的值是不均匀的 【答案】C 【详解】由题知，不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处，可认为弹簧的原长m；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处，则根据受力平衡有 可得弹簧的劲度系数为 D．设刻度对应值为x，根据牛顿第二定律可得 解得 可知加速度与对应刻度值成线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，故D错误； A．30cm刻度时，根据牛顿第二定律可得 其中m，联立解得，故A错误； B．40cm刻度时，根据牛顿第二定律可得 其中m，联立解得，故B错误； C．60cm刻度时，根据牛顿第二定律可得 其中m，联立解得，故C正确； 故选C。 5．如图，一机械臂铁夹夹起质量为m的小球，机械臂与小球沿水平方向做加速度为a的匀加速直线运动，则铁夹对球的作用力F（　　） A．大小为ma，方向水平向右 B．F与竖直方向的夹角 C．大小等于 D．方向与小球的加速度大小无关 【答案】C 【详解】AC．对小球进行受力分析，受到重力，铁夹对球的作用力，根据牛顿第二定律可知合力方向水平向右，则可得铁夹对球的作用力方向斜向右上方，根据平行四边形定则可得，铁夹对球的作用力大小为 与加速度大小有关，且大小随小球的加速度变大而变大，故A错误，C正确； BD．设铁夹对球的作用力F与竖直方向的夹角为，则有 所以可知F的方向与小球的加速度大小有关，故BD错误。 故选C。 6．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（　　） A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N 【答案】C 【详解】汽车初速度 刹车时间 刹车过程中加速度大小为： 根据牛顿第二定律，安全带对乘客平均作用力大小约为： 故选C。 7．如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧I和水平细线Ⅱ相连，I、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，当仅剪断I、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（　　） A．若剪断I，则，竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则，方向水平向左 C．若剪断I，则，方向沿I的延长线 D．若剪断Ⅱ，则，竖直向上 【答案】A 【详解】AC．球受到重力、弹簧I的斜向上的拉力、细线Ⅱ的水平拉力而处于平衡状态。若剪断I，水平细线Ⅱ中张力立即发生变化，可认为小球由原来的静止状态立即变为绕Q点做圆周运动的状态，而此时小球的速度为零，由可知此时向心力即水平细线上的张力为零，小球只受重力作用，由 可知 故A正确，C错误。 BD．若剪断Ⅱ，剪断Ⅱ前后瞬间弹簧I上的弹力不变，则剪断Ⅱ的瞬间小球所受合力与剪断Ⅱ之前细线上的张力等大反向，由剪断Ⅱ之前小球受力及平衡条件可求得此时小球所受合力大小为，方向水平向左，由 可知 方向水平向左，故BD错误。 故选A。 8．光滑的水平桌面上，甲、乙两磁力小车在同一直线上运动，运动过程两车始终未发生碰撞，且在开始的0.5s时间内相互靠近，得到两车的v-t图像如图所示，图像中甲、乙两曲线交于P点，虚线是两曲线在P点的切线，则下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，甲、乙相距最远 B．甲、乙两车的质量之比为2∶3 C．0~0.5s内，甲车的平均速度为3.5m/s D．甲、乙两车速度方向可能相同也可能相反 【答案】B 【详解】A．由图可知，甲追乙，t=0.5s时，二者速度相等，则甲、乙相距最近，故A错误； B．根据图像可知，甲、乙两车的加速度分别为 甲、乙两磁力小车之间的作用力等大反向，根据牛顿第二定律得，故B正确； C．由图可知，0~0.5s内，甲车不是匀减速运动，其平均速度 即，故C错误； D．根据图像可知甲乙两车的速度都为正值，也就是两车速度方向相同，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．根据公式F＝ma可知，物体所受合外力与其运动的加速度成正比 B．物体所受合外力不为零时，一定会产生加速度，但速度可能为零 C．在公式F＝kma中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取 D．牛顿第二定律在F＝0时可以推导出牛顿第一定律 【答案】BC 【详解】A．根据公式，加速度与合外力成正比（当质量一定时），而非合外力与加速度成正比，故A错误； B．合外力不为零时，物体必然产生加速度，但速度可能为零（如物体从静止开始加速的瞬间），故B正确； C．公式中，的数值由、、的单位决定。例如，国际单位制中，其他单位制中可能不同，故C正确； D．牛顿第一定律定义了惯性参考系，是牛顿第二定律成立的前提。牛顿第二定律在时得出，但无法推导出第一定律的全部内涵（如惯性系的定义），故D错误。 故选BC。 10．如图所示，套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球，上端与轻绳相连、左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O点。初始时刻小球静止在A点，此时弹簧伸长了1.5cm，绳子拉力为13.0N。已知弹簧劲度系数k＝200N/m，小球质量m＝0.5kg，取重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（　　） A．小球初始时刻静止在A点时受到摩擦力大小为3.0N B．剪断轻绳的瞬间，小球受力个数不变 C．剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为2m/s2 D．剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动 【答案】AC 【详解】A．小球初始时刻静止在A点时受到静摩擦力，大小等于弹力大小，故Ff＝kx＝3.0N，故A正确； B．剪断轻绳的瞬间，绳子拉力消失，小球受力个数变少，故B错误； C．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，支持力突变成5N，最大静摩擦力变为Ff′＝μFN＝2N 则小球受力不平衡，所以加速度为a＝＝2m/s2，故C正确； D．剪断轻绳后，小球运动过程中弹簧弹力始终变化，所以先做加速度减小的加速直线运动，当弹簧弹力等于摩擦力时，速度最大；之后小球做加速度增大的减速运动，故D错误。 故选AC。 11．如图甲、乙所示，细绳拴着一个质量为的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为，，。下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为 B．甲图所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．乙图所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为 【答案】AB 【详解】A．甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示    由平衡条件得细绳的拉力大小都为，故A正确； BCD．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为 乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为，故B正确，CD错误。 故选AB。 12．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图所示，一物体静止锁定在p点，AB间距为，p点为AB的中点，该风洞产生如图所示的水平方向的周期性加速度，以水平向右为正方向。不考虑重力加速度的影响。下列说法正确的有（　　） A．若在之间释放物体，则该物体一定能运动到B端 B．若在之间释放物体，则该物体一定能运动到A端 C．不管什么时候释放物体，该物体一定能运动到其中一端 D．不管什么时候释放物体，该物体一定一直做往返运动直到其中一端 【答案】AB 【详解】 由 得 也就是说物体在时刻从p点释放，经时间运动到B端； 物体在时刻从p点释放，由图像可知，物体在时间内向右运动的最大位移为 接着由运动的对称性可知物体在时间内向左运动的位移大小也为 此后重复这个过程，即物体是在p点和距p点右边水平方向上的位置间往复运动，到达不了B端，也到达不了A端。 若在间释放物体，由图像与时间轴围成的面积可知，物体在第一个2T内位移的方向为正方向，此后物体的运动重复第一个2T内的运动，则物体一定能运动到B端； 同理，若在之间释放物体，由图像可知，物体在第一个2T内位移的方向为负方向，此后物体的运动重复第一个2T内的运动，则物体一定能运动到A端。 故选AB。 三、解答题 13．如图所示，质量的物体静止在光滑水平地面上，从时起，受到水平力作用，求： (1)物体运动的加速度大小a； (2)物体在前3s内运动的位移大小x； (3)物体在第6s末的速度大小v。 【答案】(1)4m/s2 (2)18m (3)24m/s 【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有 解得 （2）物体在前3s内运动的位移大小为 （3）物体在第6s末的速度大小为 14．某次无人机沿竖直方向从地面静止起飞，在内做匀加速直线运动，加速度大小为，末调节发动机转速改变升力，开始向上做匀减速直线运动，末刚好减速到零并到达指定平台。已知无人机总质量为，求： (1)平台离地高度H； (2)在内空气对无人机作用力大小F。 【答案】(1)24m (2)12N 【详解】（1）4s末无人机速度大小为 全程平均速度大小为 则总高度 （2）4~6 s内无人机加速度大小为 方向为竖直向下；对无人机由牛顿第二定律 解得空气对无人机作用力大小为 【链接高考】 1．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 2．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律 可得 故选B。 3．（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】B 【详解】A．间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动；故A错误； B．，f向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有 即 故加速度大小在减小，故B正确； C．间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误； D．根据前面分析可知时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故D错误。 故选B。 4．（2024·天津·高考真题）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和底板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（   ） A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 【答案】B 【详解】对重物受力分析，设底板与水平面之间的夹角为，如图所示 小车匀速时，有，小车加速时，有 其中，则减小，增大。 故选B。 5．（2025·广西·高考真题）（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【答案】CD 【详解】A．选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误； B．楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有压力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误； C．选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确； D．选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D正确。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 牛顿第二定律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义 1 题型2 牛顿第二定律的应用 3 【能力培优练】 6 【链接高考】 12 【重难题型讲解】 题型1 牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义 1、牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2、牛顿第二定律的表达式：F合=ma；该表达式只能在国际单位制中成立，因为F合=k•ma，只有在国际单位制中才有k=1；力的单位的定义：使质量为1kg的物体，获得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N=1kg•m/s2。 3、牛顿第二定律的适用范围 （1）牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 （2）牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 ★特别提醒 牛顿第二定律是动力学的核心内容，我们要从不同的角度，多层次、系统化地理解其内涵：F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用，m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性（惯性），而a则描述了物体的运动状态（v）变化的快慢．明确了上述三个量的物理意义，就不难理解如下的关系了：a∝F，a∝。另外，牛顿第二定律给出的F、m、a三者之间的瞬时关系，也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。 4、对牛顿第二定律的进一步理解 （1）矢量性：加速度a与合外力F合都是矢量，且方向总是相同。 （2）瞬时性：加速度a与合外力F合同时产生、同时变化、同时消失，是瞬时对应的。 （3）同体性：加速度a与合外力F合是对同一物体而言的两个物理量。 （4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律，而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，合加速度总是与合外力相对应。 （5）相对性：物体的加速度是对相对地面静止或相对地面做匀速运动的物体而言的。 【探究归纳】牛顿第二定律指出，物体加速度的大小跟它所受合外力的大小成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，其数学表达式为 F合= ma，它定量揭示了力、质量与加速度三者间的瞬时对应关系。 【典例1-1】牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中提出了三条运动定律，即我们所熟知的牛顿三大运动定律，关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合外力增大，则速度也一定增大 B．物体所受合外力增大，则加速度也一定增大 C．物体所受合外力的方向一定与运动的位移方向相同 D．物体的加速度a与质量m、合外力F之间的关系为，利用了比值定义法 【典例1-2】（多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力的大小决定 B．物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关 C．物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的 D．一旦物体所受的合力为零，则物体的加速度立即为零 跟踪训练1牛顿第二定律可表述为F=ma、质量m=1.0kg的物体受到合力F=2.0N时，其加速度a的大小及方向分别为（　　） A．2.0m/s2，与合力同向 B．2.0m/s2，与合力反向 C．0.5m/s2，与合力同向 D．0.5m/s2，与合力反向 跟踪训练2（多选）一个物体在几个共点力作用下静止在光滑的水平面上，当其中一个向东的力逐渐减小为零，随后突然恢复原值的过程中，以下对物体运动情况的判断正确的是（　　） A．速度逐渐增大，加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值 B．速度逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度达到最大时突变为零 C．最后，物体将以全过程中的最大速度做匀速直线运动 D．物体始终向西运动，最后一定停止不动 题型2 牛顿第二定律的应用 1、牛顿第二定律的应用：牛顿第二定律的表达式是F=ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。 ★特别提醒 在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。 2、牛顿第二定律求解瞬时问题 （1）瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 （2）两种基本模型 名称 特点 刚性绳模型（细钢丝、细线、轻杆等） 此类模型的形变属于微小形变,其发生和变化过程时间极短,在物体的受力情况改变（如某个力消失）的瞬间,其形变可随之突变,弹力可以突变 轻质弹簧模型（轻质弹簧、橡皮 绳、弹性绳等） 此类模型的形变属于明显形变,其发生改变需要一段时间,在瞬时问题中,其弹力的大小不能突变,可看成是不变的 ★解题思路点拨：明确研究对象→变化瞬间受力分析→牛顿第二定律→加速度。 3、用牛顿第二定律求解多过程问题： （1）分析物体的运动过程。 （2）分析每一阶段物体受力的变化。 （3）根据牛顿第二定律F合=ma分析物体加速度的变化。 （4）根据加速度的情况分析物体的运动情况。 ★特别提醒 本考点的针对的情境：物体的受力在一个阶段内不断变化，从而引起加速度不断变化。常见的如弹簧类问题，蹦极类问题等。 4、牛顿第二定律的图像问题 （1）物体质量一定时，受力越大，加速度越大，即a∝F，所以物体的F-a图象是一条直线。 （2）物体受力一定时，它的质量越大，加速度越小，即a∝，所以物体的-a图象是一条直线。 ★特别提醒 图像问题的本质是对牛顿第二定律的理解与应用，从F=ma出发，根据控制变量法找出各物理量之间的关系，从而得出相应函数图像的性质。 【探究归纳】应用牛顿第二定律（F合= ma）解决问题，核心是先对物体进行受力分析，再结合运动状态确定加速度方向，接着建立直角坐标系分解力并列方程，最后联立求解力或运动学物理量，需注意整体法与隔离法在连接体问题中的灵活使用。 【典例2-1】车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。如图所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同，拉力大小分别为FT1和FT2。下列说法正确的是（　　） A．车正在向右做加速运动 B．两细线的拉力FT1＝FT2 C．当汽车加速度增大时，FT1变小 D．当汽车加速度减小时，FT2增大 【典例2-2】（多选）如图，轻弹簧一端固定，另一端与一质量为、套在光滑竖直固定杆处的圆环相连，此时弹簧水平且处于原长状态。已知弹簧原长为，劲度系数为，圆环从处由静止开始下滑，到达处的速度为零，弹簧的长度变为（未超过弹性限度），重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环开始下滑时加速度大小为 B．在圆环下滑到最大距离的过程中，圆环的速度先增大后减小 C．在圆环下滑到最大距离的过程中，圆环的加速度先增大后减小 D．圆环下滑到最大距离时加速度 【典例2-3】一辆质量为的遥控玩具车，在的牵引力作用下，由静止开始在水平地面做匀加速直线运动。已知玩具车运动时所受阻力恒为，求： (1)玩具车运动时加速度的大小； (2)玩具车在前内位移的大小。 跟踪训练1如图，将一个质量为m的物块与足够长的竖直粗糙墙壁接触，同时给物块施加一个垂直于墙壁的水平向左的推力F，在时刻释放物块，对物块施加的推力随时间变化的规律为（且为常量），不计空气阻力，关于物块此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．物块运动的加速度一直减小 B．物块运动的速度一直增大 C．物块运动的过程中，加速度随时间均匀变化 D．物块运动过程中受到的摩擦力不大于物块的重力 跟踪训练2（多选）如图所示，1、2两个物块互相接触，但不粘合，放置在倾角为30°的光滑斜面上，两物块的质量均为。从时刻开始（两物块开始处于静止状态），同时施加沿斜面向上的推力和拉力分别作用在1、2上，两力与时间的关系分别为，。重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．两物块分开之前的加速度大小为 B．两物块分开的时刻为4s C．两物块分开之前过程的平均速度大小为3m/s D．当1的加速度为0时，2的加速度大小为 跟踪训练3如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面上的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N、沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2s拉至B处。（已知，，取g=10m/s2） (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ； (2)用大小为20N ，与竖直方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动， 运动一段时间后将该拉力撤去，物体继续运动刚好到达B处，求该力作用的时间。 【能力培优练】 一、单选题 1．如图所示，光滑水平面上两个物体A、B并排放置，用水平向右推力F作用在A上，使AB两物体一起向右加速运动，在此过程中A 对B的推力大小（　　） A．大于F B．等于F C．小于F D．若A 的质量更大，则大于F；若A的质量比较小，则小于F 2．如图所示，小车在水平推力作用下向前加速运动，下列说法正确的是（　　） A．小车所受重力与水平面受到的压力是一对平衡力 B．小车在水平方向上受到的推力和阻力是一对平衡力 C．撤去推力后，小车仍会前进一段距离是因为小车具有惯性 D．撤去推力后，小车最终停下来说明运动需要力来维持 3．如图所示，重为40N的木块，恰好能沿倾角的固定在水平面上的斜面匀速下滑。现对木块施加一水平推力F，并恰好使木块能够匀速向上滑动，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．木块与斜面之间的动摩擦因数 B．施加F前后木块所受到的摩擦力大小相等 C． D．若改变F的大小为，则此时木块的加速度为 4．某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向下为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．30cm刻度对应的加速度为 B．40cm刻度对应的加速度为g C．60cm刻度对应的加速度为 D．各刻度对应加速度的值是不均匀的 5．如图，一机械臂铁夹夹起质量为m的小球，机械臂与小球沿水平方向做加速度为a的匀加速直线运动，则铁夹对球的作用力F（　　） A．大小为ma，方向水平向右 B．F与竖直方向的夹角 C．大小等于 D．方向与小球的加速度大小无关 6．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为（不计人与座椅间的摩擦）（　　） A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N 7．如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧I和水平细线Ⅱ相连，I、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，当仅剪断I、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（　　） A．若剪断I，则，竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则，方向水平向左 C．若剪断I，则，方向沿I的延长线 D．若剪断Ⅱ，则，竖直向上 8．光滑的水平桌面上，甲、乙两磁力小车在同一直线上运动，运动过程两车始终未发生碰撞，且在开始的0.5s时间内相互靠近，得到两车的v-t图像如图所示，图像中甲、乙两曲线交于P点，虚线是两曲线在P点的切线，则下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，甲、乙相距最远 B．甲、乙两车的质量之比为2∶3 C．0~0.5s内，甲车的平均速度为3.5m/s D．甲、乙两车速度方向可能相同也可能相反 二、多选题 9．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．根据公式F＝ma可知，物体所受合外力与其运动的加速度成正比 B．物体所受合外力不为零时，一定会产生加速度，但速度可能为零 C．在公式F＝kma中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取 D．牛顿第二定律在F＝0时可以推导出牛顿第一定律 10．如图所示，套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球，上端与轻绳相连、左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O点。初始时刻小球静止在A点，此时弹簧伸长了1.5cm，绳子拉力为13.0N。已知弹簧劲度系数k＝200N/m，小球质量m＝0.5kg，取重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（　　） A．小球初始时刻静止在A点时受到摩擦力大小为3.0N B．剪断轻绳的瞬间，小球受力个数不变 C．剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为2m/s2 D．剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动 11．如图甲、乙所示，细绳拴着一个质量为的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为，，。下列结论正确的是（　　） A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为 B．甲图所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．乙图所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为 12．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图所示，一物体静止锁定在p点，AB间距为，p点为AB的中点，该风洞产生如图所示的水平方向的周期性加速度，以水平向右为正方向。不考虑重力加速度的影响。下列说法正确的有（　　） A．若在之间释放物体，则该物体一定能运动到B端 B．若在之间释放物体，则该物体一定能运动到A端 C．不管什么时候释放物体，该物体一定能运动到其中一端 D．不管什么时候释放物体，该物体一定一直做往返运动直到其中一端 三、解答题 13．如图所示，质量的物体静止在光滑水平地面上，从时起，受到水平力作用，求： (1)物体运动的加速度大小a； (2)物体在前3s内运动的位移大小x； (3)物体在第6s末的速度大小v。 14．某次无人机沿竖直方向从地面静止起飞，在内做匀加速直线运动，加速度大小为，末调节发动机转速改变升力，开始向上做匀减速直线运动，末刚好减速到零并到达指定平台。已知无人机总质量为，求： (1)平台离地高度H； (2)在内空气对无人机作用力大小F。 【链接高考】 1．（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 2．（2025·山东·高考真题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 4．（2024·天津·高考真题）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和底板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时（   ） A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 5．（2025·广西·高考真题）（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 / 学科网（北京）股份有限公司 $