精品解析：江苏省镇江市句容市句容碧桂园学校2025-2026学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2025~2026学年第一学期阶段检测 高 一 数 学 2025.10 满分：150分 时间：120分钟 制卷：陈昌浩 审核：陆琴琴 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：A. 2. 已知集合，，则集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出全集，再利用补集的定义，即可求解. 【详解】因为，又， 则. 故选：B. 3. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】由集合，，得. 故选：D 4. 已知命题，则命题否定为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定定义求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定， 得命题的否定为. 故选：B 5. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. “”是“”的充分且不必要条件 D 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对A，举反例即可判断；对B，根据判别式即可判断；对C，解出一元二次不等式，再根据充分不必要条件的判定即可判断；对D，举反例即可判断. 详解】对A，当时，，故A错误； 对B，方程的根的判别式，此方程没有实数解，故B错误： 对C，或， 成立，但不成立，是的充分不必要条件，故C正确； 对D，举例，但，故D错误. 故选：C. 6. 若，则的化简结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合根式的性质运算求解即可. 【详解】由，得， 所以. 故选：C. 7. 设，，若，则实数a的值不可以是（     ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的概念分类讨论方程的解判定选项即可. 【详解】易知的解为或，即, 若，即，显然符合题意； 若,则或，即或； 综上所述：，或. 故选：D 8. 对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由新定义，列举计算即可； 【详解】当都是偶数或都是奇数时， 则或或或或或或或或； 当是偶数，是奇数时，，或； 当是奇数，是偶数时，，或； 集合中含有个元素，它的子集个数为， 故选：B 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 设全集，若集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得到AB正确；C选项，根据补集概念得到C正确；D选项，画出韦恩图，可得D错误. 【详解】对于A，因为集合，所以，故A正确； 对于B，因为集合，所以，故B正确； 对于C，因为集合，所以，故C正确； 对于D，因为集合，如图，①表示， 所以，故D错误. 故选：ABC. 10. 已知集合，，则下列正确的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【分析】由题设可得是的真子集，进而结合全称量词命题和存在量词命题的定义判断各选项. 【详解】依题意集合，，所以是的真子集， 所以，；，，即AD选项正确，BC错误； 故选：AD. 11. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的定义判断即可. 【详解】对选项A，“”“”，充分性满足， 而当时，可得或，故必要性不满足， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对选项B，命题“若，则”的否定是“存在，使得，故B错误； 对选项C，当“且”成立，则“”成立，充分性满足， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，必要性不满足， 则“且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对选项D，由且，故“”是“”的必要不充分条件，故 D正确． 故选：AD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若集合，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据属于的性质，运用分类讨论思想结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 解得或， 当时，，不符合集合元素互异性，故舍去， 当时，，符合集合元素互异性. 故答案为： 13. 一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130人；同时修数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两门课的学生有21人；三门课全修的学生有5人.则该校共有_________学生. 【答案】340 【解析】 【分析】根据集合的容斥原理的性质即可求解. 【详解】设修数学、语文、外语的学生组成集合为， 则， ， ， 所以该校共有340人. 故答案为：340 14. 若“”为真命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据特称命题证明方法，构造函数，根据定义域，对函数解析式进行参变分离，求出参数范围. 【详解】设， ，即，在上有解， 则，由变形得， 当时，，根据有解，得. 故答案为：. 三、解答题（第15题13分，第16，17题各15分，第18，19题各17分，共77分） 15. 已知集合，求： （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并概念运算即可； （2）根据补集和交集的概念运算即可. 【小问1详解】 因， 则； 【小问2详解】 因，则或， 因，则. 16. 化简求值: （1）； （2） 【答案】（1）-0.5 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算公式计算即可; （2）根据指数幂运算公式及根式的运算公式即可求解. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据包含关系求解即可； （2）由题意可得，进而分、两种情况求解即可. 【小问1详解】 由，则，解得， 则实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为是成立的充分不必要条件，所以， 当时，，解得； 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 18. 已知，命题，；命题，． （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【小问1详解】 若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. 【小问2详解】 若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 19. 已知集合A的元素全为实数，且满足：若，则． （1）若，求出A中其他所有元素； （2）是不是集合A中的元素？请你设计一个实数，再求出A中的元素 【答案】（1） （2）不是集合A中的元素；可以取a=，则A中的元素还有：，， 【解析】 【分析】(1)根据定义直接计算即可得到A中其他所有元素； (2)先假设，依定义判断即可；取，根据定义直接计算即可得到A中其他所有元素. 【小问1详解】 由题意可知：，则，，，， 所以A中其他所有元素为； 【小问2详解】 假设，则，而当时，不存在，假设不成立， 所以0不是A的元素， 取，则，，，， 所以当，A中的元素是：，，，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期阶段检测 高 一 数 学 2025.10 满分：150分 时间：120分钟 制卷：陈昌浩 审核：陆琴琴 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（    ） A B. C. D. 4. 已知命题，则命题的否定为（    ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. “”是“”的充分且不必要条件 D. 若，则 6. 若，则的化简结果是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 设，，若，则实数a的值不可以是（     ） A. 0 B. C. D. 3 8. 对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 设全集，若集合，则（ ） A. B. C D. 10. 已知集合，，则下列正确的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下面命题正确是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，” C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若集合，且，则___________． 13. 一个学校只有三门课程：数学、语文、外语，已知修这三门课的学生分别有172，132，130人；同时修数学、语文两门课的学生有48人，同时修数学、外语两门课的学生有30人，同时修语文、外语两门课的学生有21人；三门课全修的学生有5人.则该校共有_________学生. 14. 若“”为真命题，则实数的取值范围是______. 三、解答题（第15题13分，第16，17题各15分，第18，19题各17分，共77分） 15. 已知集合，求： （1）求； （2）求． 16. 化简求值: （1）； （2） 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知，命题，；命题，． （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 19. 已知集合A元素全为实数，且满足：若，则． （1）若，求出A中其他所有元素； （2）是不是集合A中的元素？请你设计一个实数，再求出A中的元素 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $