精品解析：湖南省名校联考联合体2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

名校联考联合体2025年秋季高一第一次联考 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 命题p：，， 则命题p的否定为：，． 故选:A． 2. 已知全集，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集定义计算求解. 【详解】全集，集合，则． 故选:D． 3. 已知p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合间的真子集关系即可结合必要条件和充分条件的定义求解. 【详解】因为集合是真子集 ， 所以p是q的必要不充分条件． 故选:B． 4. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，分析即可得答案. 【详解】因为集合，，， 所以． 故选：A． 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式计算求解. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号． 故选：B． 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】应用特殊值法判断A，B，C，再根据不等式性质判断D. 【详解】当时不成立，故A错误； 取，，则，，所以，故B错误； 取，，，则，，则，故C错误； 因为，所以，故D正确． 故选：D． 7. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先得到，再由并集概念求出答案. 【详解】集合，， 则． 故选：C． 8. 三元子集指包含恰好三个元素的子集．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不妨设，根据集合得到方程组，求出，得到答案. 【详解】不妨设， 则A的所有三元子集为，，，， 由题意可得，解得． 因此集合． 故选：B． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则是偶数 B. 若方程有实根，则 C. 若一个四边形是矩形，则这个四边形对角线相等 D. 若集合，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据充分条件的定义分别判断各个选项即可. 【详解】A．由x，y是偶数，能推出是偶数，则p是q的充分条件； B．方程有实根，则p是q的充分条件； C．由一个四边形是矩形，能够得到该四边形的对角线相等，则p是q的充分条件； D．由真子集的定义知，推不出则p不是q的充分条件． 故选:ABC． 10. 已知集合,，则下列选项中满足的实数a的取值范围有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据交集结果为空集得到不等式，求出或，从而得到答案. 【详解】因为集合，集合， 若满足，则或，解得或． 结合选项，实数a的取值范围可以是，或． 故选：BCD． 11. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 【答案】AC 【解析】 【分析】根据基本不等式计算判断A，B，先平方再应用基本不等式计算判断C，D. 【详解】对于A，B，， 当且仅当，即，时取等号，故A正确，B错误； 对于C，D，， 当且仅当时取等号，则的最大值为2，故C正确，D错误． 故选:AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先得到，根据交集概念求出答案. 【详解】∵，，∴． 故答案为： 13. 已知，，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，将条件代入所求，即可得答案. 【详解】由题意， 由，得， 又， 故，即． 故答案为： 14. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法及韦达定理，可得，，代入所求，化简整理，根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】由不等式的解集为， 得，且2和3是方程的两个不等实根， 由根与系数的关系知，，解得，， 所以， 即，解得或， 所以不等式的解集为． 故答案： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若，集合，求集合C． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解一元二次不等式得出集合，最后应用补集及并集定义计算求解； （2）应用补集及交集定义计算求解. 【小问1详解】 集合． 当时，集合，所以， 因此． 【小问2详解】 当时，， 又， 所以， ， 所以集合． 16. 设集合，，其中． （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题q：“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“”是“”的必要不充分条件，可得集合是集合的真子集，列出不等关系，即可求解. （2）根据命题为真，结合集合的性质，可得，列出不等关系，即可求解. 【小问1详解】 ∵“”是“”的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， ∴， 解得， 即实数a的取值范围为． 【小问2详解】 若命题q：“，使得”是真命题，则，则有， ∵， 则， 解得， 即实数a的取值范围为． 17. 某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x（单位：万件）与年促销投入费用m（单位：万元）满足．已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出． （1）将该产品的年利润y（单位：万元）表示为年促销投入费用m（单位：万元）的函数（年利润年销售总额年产品成本年促销投入费用）； （2）该店家的年促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）投入费用为2万元，最大利润10万元 【解析】 【分析】（1）表达出，代入，得到； （2）由（1）可得，由基本不等式得到，即年促销投入费用为2万元时，店家获得最大利润10万元． 【小问1详解】 由题意，每件产品的销售价格为， 故年利润， 又，故， 即． 【小问2详解】 因为当时，， 由（1）可得， 因为， 当且仅当时，即时取等号， 所以， 即年促销投入费用为2万元时，店家获得最大利润10万元． 18. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； （2）当时， （ⅰ）若关于x的不等式解集为，求实数a的取值范围； （ⅱ）若，，求的最小值． 【答案】（1）， （2）（ⅰ）（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解之间的关系，结合韦达定理即可求解， （2）利用判别式即可求解（ⅰ），由不等式的乘“1”法即可求解（ⅱ）. 【小问1详解】 由题意可知，4是方程的两根，则， 解得，． 【小问2详解】 当时，则，可得，则， 则． （ⅰ）因为关于x的不等式解集为， 则， 解得， 因此，实数a的取值范围是． （ⅱ）因为，，， 则， 当且仅当，即，时等号成立， 所以当，时，取得最小值． 19. 已知，，关于x的不等式的解集为M． （1）当M是空集且方程有解时，求实数m的取值范围； （2）设，是方程的两个正实数根，求的最小值； （3）不等式的解集记为集合P，若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合得到，根据有解，分类讨论和两种情况，列不等式求解，最后求交集即可； （2）利用韦达定理得到，及，然后代入中得到，最后利用换元法和基本不等式求最小值即可； （3）分类讨论解不等式，然后结合即可求出范围. 【小问1详解】 因为不等式解集， 所以，解得； 方程有解， 当时，，满足要求； 当时，，解得且， 所以． 所以当M是空集且方程有解时，实数m的取值范围为． 【小问2详解】 因为，是方程的两个正实数根， 所以，，，所以． 设， 令， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为12． 【小问3详解】 不等式整理得，， 当时，不等式为，解得， 所以此时，满足； 当时，将原不等式变形，即， 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，，不满足； 当时，，若要满足，则，解得． 综上所述，实数m的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校联考联合体2025年秋季高一第一次联考 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 三元子集指包含恰好三个元素子集．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则是偶数 B. 若方程有实根，则 C. 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等 D. 若集合，则 10. 已知集合,，则下列选项中满足的实数a的取值范围有（ ） A. B. C. D. 11. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知集合，，则________． 13. 已知，，则的取值范围为________． 14. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若，集合，求集合C． 16. 设集合，，其中． （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题q：“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 17. 某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x（单位：万件）与年促销投入费用m（单位：万元）满足．已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出． （1）将该产品的年利润y（单位：万元）表示为年促销投入费用m（单位：万元）的函数（年利润年销售总额年产品成本年促销投入费用）； （2）该店家年促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； （2）当时， （ⅰ）若关于x不等式解集为，求实数a的取值范围； （ⅱ）若，，求的最小值． 19. 已知，，关于x的不等式的解集为M． （1）当M是空集且方程有解时，求实数m的取值范围； （2）设，是方程的两个正实数根，求的最小值； （3）不等式的解集记为集合P，若，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $