精品解析：山东省德州市乐陵市杨安镇中学2025-2026学年七年级上学期数学第一次月考试题

七年级数学第一次月考 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（ ）人． A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜2局与负3局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 5. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2 6. 手机通用的信号强度单位是(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 7. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C D. 8. 下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 某储蓄银行办理了笔储蓄业务，分别记为：元，元，元，元，元，储蓄银行规定存入为正，取出为负，则此时银行现款（ ） A. 增加了元 B. 减少了元 C 增加了元 D. 减少了元 10. 下列说法：①如果，那么，②如果，那么，③如果是非负数，那么是正数，④如果a是负数，那么是正数，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 12. 若a、b互为相反数，则__________． 13. 气温由上升了后的气温是 __． 14. 在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面，记为海拔，则表示________． 15. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有__________个． 三、解答题（共90分） 16. 把下列各数分别填在它所在集合里： ，，，，，，，， （）正数集合：{ }； （）负数集合：{ }； （）整数集合：{ }； （）分数集合：{ }； （）负有理数集合：{ }． 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．问司机小李今天上午共收入多少元？ 19. 已知6个有理数：，0，，，，，按要求完成下列各小题． （1）互为相反数的一组数是________； （2）将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上，并用“＜”将上面的数连接起来． 20. 比较下列各对数的大小： （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）________． 21. （1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所表示的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________；若以为原点，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值． 23. 探索研究： （1）比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） （3）根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次月考 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，的相反数是． 【详解】且与符号相反 是的相反数． 故选：B． 2. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，零上为正、零下为负即可得到答案，熟记正负数表示相反意义的量是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，表示气温为零下， 故选：B． 3. 体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（ ）人． A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可． 【详解】解：达到标准的有，0，共个， 故选：B． 4. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜2局与负3局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高与气温为零下 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义． 【详解】解：A、胜局2与负3局具有相反意义，故本选项不符合题意； B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，故本选项不符合题意； C、气温升高与气温升高没有相反意义，故本选项符合题意； D、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈具有相反意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：设阴影盖住的点表示的数为， 由数轴可知， 观察四个选项，3符合题意， 故选：A． 6. 手机通用的信号强度单位是(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 7. 在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键． 8. 下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 9. 某储蓄银行办理了笔储蓄业务，分别记为：元，元，元，元，元，储蓄银行规定存入为正，取出为负，则此时银行现款（ ） A. 增加了元 B. 减少了元 C. 增加了元 D. 减少了元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数的意义列式计算即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：， ∴此时银行现款增加了元， 故选：． 10. 下列说法：①如果，那么，②如果，那么，③如果是非负数，那么是正数，④如果a是负数，那么是正数，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值的概念．根据相反数和绝对值的概念，即可选择． 【详解】解：①如果，那么，正确，故①符合题意； ②如果，那么，原说法错误，故②不符合题意； ③如果是非负数，那么是负数或0，原说法错误，故③不符合题意； ④如果是负数，那么是正数，正确，故④符合题意． 综上，①④正确， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先化简，再比较大小，即可求解， 本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：熟练掌握有理数比较大小法则． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若a、b互为相反数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 气温由上升了后的气温是 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可． 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 则气温由上升了时的气温是． 故答案为： 14. 在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面，记为海拔，则表示________． 【答案】低于海平面 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量、正负数的应用等知识点．掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据相反意义的量以及正负数的应用即可解答． 【详解】解：由题意知，表示低于海平面． 故答案为：低于海平面． 15. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点共有__________个． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了数轴，掌握数轴的基本性质和弄清楚题意是解本题的关键． 此题应考虑线段的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况，分情况讨论即可得出． 【详解】解：若线段的起点是整数，则盖住个整点，若线段的起点在两点之间，则盖住个整点； 综上，线段盖住的整点共有个或个． 故本题答案为：或． 三、解答题（共90分） 16. 把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，，，，，，， （）正数集合：{ }； （）负数集合：{ }； （）整数集合：{ }； （）分数集合：{ }； （）负有理数集合：{ }． 【答案】；；；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数、负数、整数、分数和负有理数的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：，， （）正数集合：{}； （）负数集合：{}； （）整数集合：{}； （）分数集合：{}； （）负有理数集合：{}． 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）按照有理数的加法计算即可； （2）先分别将正数和正数相加，负数和负数相加，再算加法计算即可； （3）先分别将整数和整数相加，分数和分数相加，再进行加法计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．问司机小李今天上午共收入多少元？ 【答案】（1）距出发地千米，此时在出发地的西边 （2）升 （3）今天上午共收入元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，正确理解题意是解决本题的关键． （1）依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量升/千米得这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次的出租款，再相加即可得出小李共得的收入． 【小问1详解】 解：千米， 答：小李距出发地千米，此时在出发地的西边. 【小问2详解】 解：升， 答：小李共耗油升. 【小问3详解】 第一次：元；第二次:元；第三次：元；第四次：元；第五次：元；第六次：元， 则小李今天上午共得出租款为（元）， 答：司机小李今天上午共收入元. 19. 已知6个有理数：，0，，，，，按要求完成下列各小题． （1）互为相反数的一组数是________； （2）将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上，并用“＜”将上面的数连接起来． 【答案】（1），； （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小； （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）先在数轴上表示各有理数，再利用数轴右边的数大于左边的数，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴互为相反数的一组数是，； 【小问2详解】 如图，在数轴上表示各数如下： ∴； 20. 比较下列各对数的大小： （1）________ （2）________ （3）________ （4）________ （5）________． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）利用相反数和绝对值定义化简，再比较大小即可； （2）利用相反数和绝对值的定义化简，再比较大小即可； （3）利用相反数和绝对值的定义化简，再比较大小即可； （4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案； （5）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案； 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ∵， ∴； 故答案：； 【小问3详解】 解：，， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵，，， ∴； 故答案为：； 【小问5详解】 解：∵，，， ∴； 故答案为：． 21. （1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 22. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所表示的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________；若以为原点，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值． 【答案】（1）3，5 （2）或17 【解析】 【分析】本题主要数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点的左边时；当原点在点的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． 【小问1详解】 解：以为原点时， ∵点到点的距离为3， ∴点所表示的数是3， 以为原点时，则点表示的数是，点到点的距离为8， ∴点表示的数是8， ∵点，，所表示的数的和是， ∴， 故答案为3；5． 【小问2详解】 解：当原点在点的左边时，点到原点的距离为4， ∴点表示的数为， ∵点到点的距离为3， ∴点表示的数为， ∵点到点的距离为8， ∴点表示的数为， ∴； 当原点在点的右边时， ∴，，三点在数轴上所表示的数分别为，，4， ∴； 综上所述，的值为或17． 23 探索研究： （1）比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） （3）根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 【答案】（1）①，②，③，④ （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的知识，有理数的加减运算； （1）先分别计算再比较大小即可； （2）根据提供的关系式得到规律即可； （3）①根据提供的关系式得到规律即可； ②根据（1）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【小问1详解】 解：①，； 故答案为：． ②，； 故答案为：． ③，； 故答案为：． ④，． 故答案为：． 【小问2详解】 当与同号或、中至少有一个为，则． 当与异号，则． 【小问3详解】 ， ． 与同号或． ． 故答案为：． ， 异号， ∴当，时，， 当，时，，即 综上所述， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $