专题05 分数混合运算应用题相关计算（计算专项训练）数学北师大版六年级上册

专题05：分数混合运算应用题相关计算 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。 第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“1”。 ②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。 ③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。 ④解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： ①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。 题型1：分数连乘 题型特征：几个量连乘问题 典型例题： 工程队修一段长130米的公路，第一天修了全长的，第二天修的路程是第一天的。第二天修了多少米？ 解题思路：将全长看作单位“1”，全长×第一天修的对应分率＝第一天修的长度；再将第一天修的长度看作单位“1”，第一天修的长度×第二天修的对应分率＝第二天修的长度，据此列式解答。 解题过程： （米） 答：第二天修了40米。 跟踪训练： 乒乓球从高空落下，每次弹起的高度是下落高度的，如果从40米的高处落下，那么第二次落下又弹起的高度是多少米？ 题型2：分数连除 题型特征：几个量连除问题 典型例题： 圣诞节布置教室，六（5）班42名同学扎了一些彩花，其中红花有28朵，红花朵数是绿花朵数的，绿花朵数又是黄花朵数的，六（5）班扎了多少朵黄花？ 解题思路：将绿花朵数看作单位“1”，红花朵数÷对应分率＝绿花朵数；再将黄花朵数看作单位“1”，绿花朵数÷对应分率＝黄花朵数，据此列式解答。 解题过程： 28÷÷ ＝28×× ＝35× ＝10（朵） 答：六（5）班扎了10朵黄花。 跟踪训练： 武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 题型3：分数乘除混合 题型特征：根据题意 典型例题： 爸爸的身高176厘米，妈妈的身高是爸爸身高的，同时是笑笑身高的，笑笑的身高多少厘米？ 解题思路：根据题意，用爸爸的身高×，求出妈妈的身高；把笑笑的身高看作单位“1”，妈妈的身高是笑笑身高的，求笑笑的身高，用妈妈的身高÷，即可求出笑笑的身高，据此解答。 解题过程： 176×÷ ＝154÷ ＝154× ＝121（厘米） 答：笑笑的身高121厘米。 跟踪训练： 红领巾小学全校学生有1560人，六年级学生数占全校的，六年级学生数又是五年级的。五年级有学生多少人？ 题型4：求比一个数多或少几分之是多少 题型特征：比一个数多或少几分之几，求这个数 典型例题： 王老师到电脑城买电脑。请你帮王老师算一算，买哪种电脑更便宜？ 甲电脑 原价4000元，现在涨价。 乙电脑 原价5000元，现在降价。 解题思路：根据题意可知，把甲电脑的原价看作单位“1”，涨价后的价格是甲电脑原价的（1＋），根据分数乘法的意义，用4000×（1＋）即可求出甲涨价后的价格；把乙电脑的原价看作单位“1”，降价后的价格是乙电脑原价的（1－），根据分数乘法的意义，用5000×（1－）即可求出乙降价后的价格，再比较即可。 解题过程： 甲：4000×（1＋） ＝4000× ＝4400（元） 乙：5000×（1－） ＝5000× ＝4500（元） 4400＜4500 答：甲便宜。 跟踪训练： 一种商品原价100元，先提价后，又降价，现在的价格同原价相比，有没有变化？ 题型5：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 题型特征：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 典型例题： “面人”是一种民间传统的手工艺品。手工课上淘气捏一个唐僧用了250克面粉，捏一个唐僧需要的面粉比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克面粉？ 解题思路：把捏一个猪八戒需要的面粉看作单位“1”，捏一个唐僧需要的面粉是捏一个猪八戒的（1－），根据分数除法的意义，用250÷（1－）即可求出捏一个猪八戒需要多少克面粉。 解题过程： 250÷（1－） ＝250÷ ＝250× ＝300（克） 答：捏一个猪八戒需要300克面粉。 跟踪训练： 猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？ 题型6：分数四则混合运算的应用 题型特征：利用四则混合运算解题 典型例题： 某小学六（1）班原有学生56名，其中男生人数占，后来该班又转进几名男同学，这时男生人数占全班人数的，该班转进了几名男同学？ 解题思路：用原来六（1）班原有学生人数乘，可以求出原来女生的人数，转进几名男同学后，女生人数没有变化，用女生人数除以，可以求出现在六（1）班的学生人数，用现在六（1）班的学生人数减去原来六（1）班的学生人数，可以求出该班转进了几名男同学。 解题过程： （名） （名） 答：该班转进了4名男同学。 跟踪训练： 一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？ 题型7：列方程解复杂应用题 题型特征：设未知数，解复杂问题 典型例题： 某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长多少米？ 解题思路：设这段路全长x米，先将全长看作单位“1”，全长－全长×－2＝第一天修完剩下的长度，再将第一天修完剩下的长度看作单位“1”，第二天修完还剩第一天修完剩下长度的（1－），根据第一天修完剩下的长度×第二天修完还剩下的对应分率＝196米，列出方程解答即可。 解题过程： 解：设这段路全长x米。 （x－x－2）×（1－）＝196 （x－2）×＝196 （x－2）××3＝196×3 x－2＝588 x－2＋2＝588＋2 x＝590 x÷＝590÷ x×＝590× x＝826 答：这段路全长826米。 跟踪训练： 某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 题型1：分数连乘 跟踪训练： 乒乓球从高空落下，每次弹起的高度是下落高度的，如果从40米的高处落下，那么第二次落下又弹起的高度是多少米？ 【答案】米 【分析】先把40米看作单位“1”，第一次弹起的高度是40米的，根据分数乘法的意义求出第一次弹起的高度，也就是第二次下落的高度； 再把第二次下落的高度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第二次下落的高度乘，求出第二次弹起的高度。 【详解】40×× ＝16× ＝（米） 答：第二次落下又弹起的高度是米。 题型2：分数连除 跟踪训练： 武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？ 【答案】810套 【分析】先把甲工厂分到的生产活动板房的套数看作“1”，完成分到任务的，对应的是甲工厂生产的360套活动板房，求单位“1”，用360÷，求甲工厂分到生产活动板房的套数；再把甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数看作单位“1”，甲工厂分到的任务占这批生产任务的，对应的是甲工厂生产的活动板房的套数，求单位“1”，用甲工厂分到生产活动板房的数量÷，求出甲、乙两个工厂接到了生产活动板房的总套数。 【详解】360÷÷ ＝360×× ＝450× ＝810（套） 答：甲、乙两个工厂共需要生产810套活动板房。 题型3：分数乘除混合 跟踪训练： 红领巾小学全校学生有1560人，六年级学生数占全校的，六年级学生数又是五年级的。五年级有学生多少人？ 【答案】288人 【分析】根据题意，用全校人数×，求出六年级学生人数；再把五年级学生人数看作单位“1”，它的是六年级学生人数，求单位“1”，用六年级人数÷，即可求出五年级学生人数。 【详解】1560×÷ ＝240÷ ＝240× ＝288（人） 答：五年级学生有288人。 题型4：求比一个数多或少几分之是多少 跟踪训练： 一种商品原价100元，先提价后，又降价，现在的价格同原价相比，有没有变化？ 【答案】有变化，价格变低了 【分析】将原价看作单位“1”，先提价后，是原价的（1＋），再将提价后的价格看作单位“1”，降价后的对应分率是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现在的价格，与原价比较即可。 【详解】100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝99（元） 99＜100 答：现在的价格同原价相比，有变化，价格变低了。 题型5：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 跟踪训练： 猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？ 【答案】20米 【分析】根据题意，把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度比小汽车的速度快，则猎豹的速度是小汽车的（1＋），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用猎豹的速度除以（1＋），即可求出小汽车的速度。 【详解】31÷（1＋） ＝31÷ ＝31× ＝20（米/秒） 答：小汽车每秒约行驶20米。 题型6：分数四则混合运算的应用 跟踪训练： 一个盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿出白棋子的，再拿出8枚黑棋子。这时剩下的白棋子和黑棋子同样多。这个盒子里原来有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】 黑棋子80枚；白棋子90枚 【分析】由题意可知，把白棋子的数量看作单位“1”，拿走黑棋子后剩余的棋子占原来白棋子的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得白棋子的数量，再用170减白棋数量可得黑棋数量，据此解答。 【详解】 （枚） （枚） 答：这个盒子里原来有黑棋子80枚，白棋子90枚。 题型7：列方程解复杂应用题 跟踪训练： 某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？ 【答案】2100瓶 【分析】设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批疫苗需要x瓶。 x－（x－450）×＝450 x－x＋450×＝450 x－x＋＝450 x＝450－ x＝ x＝÷ x＝× x＝2100 答：这批疫苗共需要2100瓶。 $