20.第三十二章 投影与视图学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

20.(月考·22-23那台十二中)(8分)如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外 22.(期末·22-23库坊六中)(10分)如图所示为某商场的→个可以自由转动的转盘，商场规定顾客 其他均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的 购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的 数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，把上面标有的数 奖品，下表是活动进行中的统计数据： 字记作一次函数表达式中的b, 转动转盘的次数50 100 200500 800 100020005000 (1)写出k为负数的概率 落在“纸巾“区域的次数22 109312 473 61211933004 出州 (2)求一次函数y=x+b的图像经过第二、三、四象限的概率 根据以上信息，解答下列问题： (1)请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 (精确到0.1) 正训 (2)现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据(1)的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液 概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤 (3)小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据(2)中设计的规则， 利用画树形图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率， 第20题图 免 洗手液 纸巾 第22题图 21.(模考·2023唐山路北区二模)(9分)有四个完全相同的小球，分别标注-2，-1,1,3这四个数字， 把标注后的小球放入不透明的口袋中，从中随机拿出两个小球，所标数字和的绝对值为k的概率 记作P(如：P,是任取两个数，其和的绝对值为3的概率) 盗印必究 关覆学子 (1)用列表法求P (2)小亮认为：“P的所有取值的众数大于它们的平均数”你认为小亮的想法正确吗？请通过计 算说明。 (3)能否找到概率P,P,P(ijm),使P+P+P.=0.5？若能找到，请举例说明；若不能找到， 请说明理由。 65 23.学科融合(10分)某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验 24.(期末·23-24石家庄二十入中)(12分)某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样 情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中的一个类别.根据调查结果绘制了不完整的频数分布 跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况， 表和扇形统计图（如图①）.请根据图表提供的信息，解答下列问题： 随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如 类别 频数（人数） 频率 下两幅不完整的统计图 力学 a 0.5 学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图 学生对五门兴樱课程喜爱情况扇形统计图 热学 人数 100 光学 10 0.25 经典 读 电学 6 民族舞蹈/花样跳绳 合计 1 西货析 10% (1)求m和a的值 电脑编程 (2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数 0经典诵读花样酰绳电脑编程国时赏析民族舞踊课程名系 (3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图②，电路图上有四个 第24题图 开关A,B,C,D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光.若随 根据图中信息，完成下列问题： 机闭合其中的两个开关，小灯泡发光的概率是多少？请你利用树形图或列表的方法解答 (1)本次调查共抽取了 名学生 电路图 (2)补全条形统计图 学 光学 (3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数 2 电学 (4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数 力学 (5)在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》C《行路难》的三个相同的 50% 签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树形图的方法，求甲、乙两人 ⑧☒ 至少有一人抽到A《出师表》的概率 ① 精品 e 第23题图 66 真题圈数学 6.(期末·23-24石家庄四十中)从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，学校操场上的旗杆在地面 同步调研卷（下） 九年级9G 上的影子长度的变化规律是() A.先变长，后变短 B.先变短，后变长 20.第三十二章学情调研 C.方向改变，长短不变 D.以上都不正确 7.(中考·2023河北)如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几 (时间：90分钟满分：100分) 何体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正方体()】 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 1.(期中·22-23张家口桥西区)下列娜种光线形成的投影是平行投影() 主视图 左视图 A.手电简 ①D B.台灯 C.路灯 D.太阳 ② 第7题图 2.传统文化榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 同构件组合在一起，如图是一种榫，其主视图是( 8.(期末·22-23衡水桃城中学)如图，太阳光线与地面成60°角照射在地面上的一个皮球上，皮球在 地面上的投影长是10√3，则皮球的直径是() A.15 B.85 C.10w5 D.10 4-12+ 4 主视图 左棍医 第2题图 -18- 3.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( 60 俯视图 第8题图 第9题图 第10题图 9.(模考·2022石家庄四十一中)要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图 按图中尺寸（单位：c)判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的 铁板最合理( B 4.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是( A.1000cm2 B.1030cm2 C.1100cm2 D.1200cm2 10.情境题如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为4cm的正三角形ABC,母线AC的中 点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程 是()cm. A.25 B.4 C.25 D.6 B C D 5.(期末·22-23保定十七中)若一个几何体的三视图如图，则这个几何体是( 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 阳图 11.如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“N,L,K,C”的投 图 主视图 左视图 影中，属于平行投影的是 (填字母“N”或“"L”或“K”或“C”) 品 感 俯视图 第5题图 A.圆柱 B.球 C.长方体 D.圆锥 第11题图 67 12.如图①，观察→个正方体骰子，其中点数1与6相对，点数2与5相对，点数3与4相对，若在图② 17.(期末·20-21石家庄二十入中)(9分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它周起来可得到 中的①，②，③，④中的某一处画一个“·”，然后去掉其余3处，则能围成正方体骰子的是 一个几何体的模型， (1)图②是根据α，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图 @ (2)已知h=4,求a的值和该几何体的表面积 嘏 ①. ④③ ① e ① 主视图 附视图 第12题图 第13题图 第14题图 13.(期末·23-24石家庄四十二中改编)一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注入一部分 水后，水的高度如图②所示，则图②中，上水面所在圆的直径长为 14.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体最少 需要 个小正方体，最多需要 个小正方体 ① 第17题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 15.(月考·22-23石家庄十七中改编)(8分)由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示. 18.(期中·21-22保定十七中)(11分)如图，AB是公园中一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在 (1)画出主视图、左视图、俯视图 路灯下的影子，CD是一个圆形凳面的主视图. (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ.(要求保留画图痕迹，光线用虚线 表示) (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1,2m,测得影子的最大跨度MWN为2m,求路灯O与 地面的距离。 俯视图 第15题图 (2)若每个小正方体的棱长为1，则这个儿何体的体积是 T 16.(期中·22-23张家口桥西区)(8分)如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积，则S主期= a,S左围=2+a嘉琪认为“该长方体的俯视图与左视图的面积相同”，嘉琪的观点正确吗？请通 第18题图 过计算加以说明， 主视怪 左视图 19.情境题(12分)如图，一个长方体盒子，它的长是12dm,宽是4dm,高是3dm (1)请问：长为12.5dm的铁棒能放进去吗？ (2)如果有一只蚂蚁想从D处爬到C处，求爬行的最短路程 正面 俯视图 B 3dm ① ② 12 dm 第16题图 第19题图 68—真题圈数学九年级9G ∴.P+P+P4=0.5(答案不唯一). 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有一人抽到A《出 22.【解】(1)0.6 师表》有5种结果，所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概 (2)摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的 袋子里(5个球除颜色外都相同)，顾客购物满100元即可获得 率为号 一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，当摸到黑球时奖 品为免洗洗手液（摸完后将球放回）. 20.第三十二章学情调研 (3)画树形图如图所示： 开始 1.D2.B3.C4.B5.A6.B 小明 7.B【解析】由题意画出草图，如图，平台上至少还需再放这样的 小亮白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑 正方体2个.故选B. 第22题答图 共有25种等可能的结果，其中两人都获得纸巾的结果数为9， 所以两人都获得纸巾的概率为号】 23.【解】1(1)m=10÷0.25=40,a=40×0.5=20. 0.1 0 (2)表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数为360°×0一 4 A 601 36° 正面 C (3)画树形图如图： 第7题答图 第8题答图 开始 8.A【解析】如图，太阳光线与⊙O相切于点A,B,过点C作 CD⊥BE于点D,连接OA,OB,CE=103,∠CED=60° 可知OA⊥AC,OB⊥BE,而AC∥BE,∴OA⊥BE, ∴.点A,O,B共线，即AB为⊙O的直径 第23题答图 共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况， CD⊥BE, 则小灯泡发光的概率是吕=号 .四边形ACDB为矩形，∴.CD=AB. 在Rt△CDE中， 24.【解】(1)300 (2)根据题意可知选择花样跳绳的人数为300-40-100-30-50 DE=2CE=55,CD=5DE=5×55=15, =80 .AB=15,∴.皮球的直径是15. 补全条形统计图如下： 故选A 学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图 9.C【解析】(18×12+18×10+12×10)×2=(216+180+120)×2= 人数 100 516×2=1032(cm2),故如果只考虑面积因素，采用面积为 100 90 80 1100cm2的铁板最合理.故选C 10.C【解析】根据圆锥的底面周长等于展 60 50 40 30 180=π×4，解得 开扇形的弧长得πx4 30 2 n=180,则展开的半个侧面的圆心角 10 是180°÷2=90°，如图，AP=4÷2 经典诵读花样跳绳电脑编程国画赏析民族舞蹈课程名称 第10题答图 =2(cm),根据勾股定理得BP= 第24题答图 (3)根据题意可知“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为00 √AB2+AP2=2√5(cm),则小猫经过的最短路程是2√5cm.故 300 选C. ×360°=120° 11.C12.① (4)全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数估计为0 300 ×1200 13.6cm【解析】设上水面所在圆的半径长为xcm,依题意有 =200 (5)列表如下： 受=1合，解得x=3,则上水面所在圆的直径长为3×2= 6(cm).故答案为6cm 甲 乙 14.56【解析】根据俯视图可知底层有4个小正方体，根据主 A B c 视图可知第二层有1个或2个小正方体，所以搭成该几何体最 (A,A) (B,A) (C,A) 少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体.故答案为5；6. B (A,B) (B,B) (C,B) 15.【解】(1)如图所示 C (A,C) (B,C) (C,C) (2)若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的体积是 答案与解析 5×13=5.故答案为5 4 dm 3 dm 4dm 12 dm 主视图 D3dm 12 dm 左视图 ② ③ 第19题答图 俯视图 期末调研卷（下） 第15题答图 16.【解】正确. 21.九年级结课学情调研（一）】 :S生提用=2=a·a,S左m=2+a=a(a+1), 1.B2.C3.A ∴.俯视图的长为a+l,宽为a,S椭图=a·(a+1)=+a, 4.B【解析】.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，.∠C= ∴.该长方体的俯视图与左视图的面积相同. 30,anC=5.故选B 3 17.【解】(1)如图所示 5.c 6.D【解析】：丙和丁的平均数较大，∴.从丙和丁中选择一人参 加比赛.丁的方差较小，选择丁参加比赛.故选D 7.D【解析】设不规则图案的面积为xm?,由已知得长方形面 积为10×8=80(m),所以小球落在不规则图案上的概率为 动·由折线统计图可知，小球落在不规则图案上的概率大约为 第17题答图 035,则0=0.35，解得x=28故选D (2)由图可得a=么==2W2, √2√2 8C【解析】由题图可知，当x=-3时，0y3,即0c专<3， 表面积为2a+5h+号a2·2=162+24 则-9<<0，当x=2时，y-2,即号<-2，则k<-4,·-9<k<4 18.【解(1)如图，连接MA,NB并 故选C 延长，它们的交点为路灯O的 9.A【解析如图，过点A作AO⊥PA,过点B 位置.连接OC,OD并延长， 作B0⊥PB,AO和BO相交于点O,则点O是 交地面于P,Q两点，则PQ为 AMB所在圆的圆心： B CD的影子.所以点O和PQ C、D ,PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B, 为所作 ∴.∠OAP=∠OBP=90° Q (2)作OF⊥MN交MN于点F, .∠P=40°，.∠AOB=140°， 第18题答图 交AB于点E,如图.由题意得 .AMB对应的圆心角为360°-140°=220°， 第9题答图 AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m..'AB∥N,.△OAB∽ .MB的长是220mx9=11元(cm. 180 △OMN,∴.AB:MN=OE:OF,即1.2：2=(OF-1.2):OF, 故选A 解得OF=3m. 10.B【解析】如图①，OP的垂直平分线交OP于点H,连接OB. 答：路灯O与地面的距离为3m B 19.【解】(1)由题图知AB=4dm,BC=3dm, .AC=VAB2+BC2=√42+32=5(dm). .CD=√4AD2+Ac2=V122+52=13(dm) :13dm>12.5dm,∴.长为12.5dm的铁棒能放进去 ① ② (2)如图①所示，CD=√I2+42+32=√265(dm). 第10题答图 如图②所示，CD=V3+42+12=√193(dm). 设AP=x(x>0),则OA=2x,OP=3x,OB=2x:BH垂 如图3所示，CD=√3+12)2+4=√241(dm). 直平分OP,∴.OB=BP=2x.:OB2+BP2=(2x)2+(2x)2= :√265>V241>V193, 8x2,OP2=(3x)2=9x2,.OB2+BP2≠OP2,.△OBP不是直 ∴.爬行的最短路程是√93dm 角三角形，∴PB不是⊙O的切线，.小明的作法不对 C 如图②，连接OB,:M为OP的中点，∴·OP为⊙M的直径， 3dm .∠OBP=90°，OB⊥PB,PB与⊙O相切，∴.小亮的 12 dm A 4dm 作法对. ① 45散B