17.阶段学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学 7.(月考·22-23石家庄十七中)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E,则 同步调研卷（下） 九年城RU9G 下列结论正确的是() A.AD=BC B.AE>BE 17.阶段学情调研（二） C.LD=∠ABC D.△ADE∽△CBE (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.(期中·22-23石家庄四十二中)下列函数不是反比例函数的是() A.y=3x B.y=5 Cy=青 Dy=太 第7题图 第8题图 2.(期中·23-24邢台襄都区)已知⊙0的直径为10cm,则⊙0的弦长不可能是() 8.数学文化我国古代数学著作《九章算术》中，有个“井深几何”的问题：今有井径五尺，不知其深， A.4cm B.5 cm 立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺=10寸)，问：井深几何？根据题目大意画出示意 C.9cm D.12cm 图如图所示，则井深BD的长为() 3.(月考·23-24唐山友谊中学)下列事件是必然事件的是( A.12尺 B.56尺5寸 C.57尺5寸 D.62尺5寸 A.明天太阳从西方升起 B.掷一枚硬币，正面朝上 9.(期末·22-23秦皇岛七中)二次函数y=a㎡2-a与反比例函数y=(a≠0)在同一直角坐标系 C.打开电视机，正在播放《唐山新闻》 中的图象可能是( D.任意画一个三角形，它的内角和等于180 4.(期中·23-24唐山路北区)关于x的一元二次方程(m-3)x2+mx=9x+5化为一般形式后不含一 次项，则m的值为( A.0 B.±3 兰表希府 C.3 D.-3 5.(月考·22-23邢台三中)如图，△ABC∽△A'BC,则下列结论正确的是() 10.(期中·23-24石家庄四十中)如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A,B两点，分别以A,B 两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为(2,1)，则图中两个阴影部分面积的和是() 12 A号r B. C.π D.4π 44 第5题图 匹0 A∠B=∠C B.Sa4c=2S△Kgc 阳图 C.AC=4A'C' D.A'B'=6 图 量 6.(月考·23-24库坊有人学校)二次函数y=a2+bx+c的函数值永远为负值的条件是( ) 第10题图 第11趣图 11.(模考·2022石家庄外国语二模)如图，在△ABC中，AB=AC=2,将△ABC绕点C沿逆时针 寓 A.a>0,b2-4ac<0 B.a<0.b2-4ac>0 方向旋转得到△DEC,当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A,则AD的长为() C.a>0,b2-4ac>0 A.1 B.5-1 2 C.5-1 D D.a<0,b-4ac<0 55 12.(期末·22-23郴郸汉光中学)如图，已知点A,B分别在反比例函数y=2(x>0). 18.(月考·23-24石家庄二十入中)(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 y=(o0)的图象上.且0110®，则器的值为) 10×10网格中，已知点O,A,B均为网格线的交点 (1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A,B,(点A,B A.2 B号 的对应点分别为A,B,),画出线段A,B, C.5 D.3 (2)将线段A,B绕点B,逆时针旋转90得到线段A,B,画出线段A,B 第12题图 (3)以A,A1,B,A2为顶点的四边形A4,B,4,的面积是个平方单位. 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.(中考·2023河北)如图，已知点A(3,3),B(3,1,反比例函数y=(≠0)图象的一支与线段 AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： 123王 B O 第18题图 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，AB∥CD∥EF,点C,D分别在BE,AF上，如果BC=4,CE=6,AF=8,那么DF的 19.(期中·22-23邢台十九中)(8分)如图，AB是⊙O的直径，D,E是⊙O上的两点，AE和BD的 长为 延长线交于点C,连接DE 15.（月考·23-24席坊育人学校)对于任意实数t,抛物线y=x2+(2-1)x+4总经过一个固定的点P, (1)求证：△CDE∽△CAB 若反比例函数y=《的图象也经过点P,则k= 1 (2)若∠C=60°，求证：DE=2B. 16.(期中·22-23那台襄都区改编)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形， AD=6.若OA,OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA>OB, 则OB=;连接OD,若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO,则点E的坐标 为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)已知反比例函数y=5-m,当x=2时，y=3 (1)求m的值 第19题图 (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围 56 20.类比深究(8分)我们知道，函数y=a(x-m)2+n(a≠0，m>0,n>0)的图象是由二次函数y= 22.(期中·23-24石家庄晋州)(10分)如图所示，点B在△AOC的边OC上（点B不与点0.C重合）， 心的图象向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到的类似地，函数y二本m 连接AB,设OA=a,OB=b,OC=c,已知∠OBA=∠OAC 梁 (1)①若a=6,b=2,则c=; +n(k≠0，m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位长度，再向上平移 ②若AB:4C=1:4,则0A n个单位长度得到的，其对称中心坐标为(m,n) BC (2)求证：关于x的方程x2+(b+c)x+d=0必有两个不相等的实数根. 书州 【理解应用]函数y=名4的图象可以由函数y=的图象向右平移 个单位长度， 再向上平移 个单位长度得到，其对称中心坐标为 【拓展延伸】(1)函数y=2x+5的图象可由反比例函数y=的图象平移得到，求k的值。 x+1 (2)请直接写出不等式2 <x-m(m为常数)的解集 x-m 第22题图 盗印必究 关爱学子 21.学料融合（期末·22-23邮郸汉光中学）(8分)已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电 指绝然国 流I(单位：A)与电阻R(单位：D)是反比例函数关系，图象如图所示， (1)请求出这个反比例函数的解析式 (2)蓄电池的电压是多少？ (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围？ ® R/D 第21题图 一 57- 23.(期末·23-24张家口宣化区节选)(11分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数为2= 24.探究性问题(13分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm点P从点A开始沿 (x>0)的图象相交于A(m,6)B(6,1)两点，且与x轴，>轴交于点M,N AB边向点B以1cms的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从点B开始沿BC边向点C以 (1)填空：k=m=— 2cm/s的速度移动（到达点C即停止运动）. (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. (1)如果P,Q分别从A,B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm? (2)如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？ (3)点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F,若EF=2,求点F的坐标 若能，求出运动时间；若不能，说明理由 (3)如果P,Q分别从A,B两点同时出发，当运动到PQ∥AC时，求出运动时间。 第23题图 6cm 第24题图 直题圈 金皇效商 盗印必究 -58-答案与解析 :0-20-2 11.C【解析】：△ABC绕点C沿逆时针方向旋转得到△DEC, 30-29 解得1= .CD=CA=2,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE. ∠ADB=∠CDE,∴.∠BAD=∠DCE, 经检验，1=是分式方程的解. ∴.∠ACD=∠BAD. 27 AB=AC,.∠B=∠ACD,∠B=∠BAD,∴BD=AD. :当1=时，△QMB为直角三角形。 :∠ABD=∠CBA,∠BAD=∠ACB,∴.△BAD∽△BCA, ②当∠MQB=90时，△QMB为直角三角形 B2=,即BD= 2 AB BC 之=BD+2: 如图(3)所示，过点D作DH⊥AB于点H 整理得BD+2BD-4=0,解得BD=√5-1， :'∠A=∠A,∠MQB=∠AHD=90°， ·△APQ∽△ADH,.4g=AD=10=5 .AD=√5-1.故选C. AQAH84 12.B【解析】如图，过点A作AM⊥y轴 1022=2,解得1= 于点M,过点B作BW⊥y轴于点N, 2t 91 .∠AMO=∠BNO=90°， M 经检验，1=9是分式方程的解 ∴.∠AOM4∠OAM=90°. ·当1=29时，△QMB为直角三角形 OA⊥OB, ∴.∠AOM4∠BON=90°， 综上，当：的值为或9时，△QB为直角三角形 ∴.∠OAM=∠BON, .△AOM∽△OBN 17.阶段学情调研（二） ,点A,B分别在反比例函数y= 第12题答图 1 1.C 2(x>0),y=8(x>0)的图象上，· 2.D【解析】，⊙O的直径为10cm,.⊙O的弦不可能比 OB 0-2x2 SABON ×8 10cm更长.故选D. 3.D 子“8器-=分故选B 4.D【解析】(m-3)x2+m2x=9x+5,(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由 13.4(答案不唯一，满足3≤k≤9，且k是整数均可)【解析】当 题意得m-3≠0，m2-9=0,解得m=-3.故选D. 反比例函数y=(k≠0)图象过点A(3,3)时，k=3×3=9; 5.D【解析】：△ABCn△A'B'C',AB=12,BC=2a,B'C= 当反比例函数y=(k≠0)图象过点B(3,1)时，k=3×1 a,∠B=∠B,5 wSe=(2=4,4C=2C,4"B =3.∴k的取值范围为3≤k≤9.又k是整数，∴.k可以取4故 =)AB=号×12=6A,B,C错误，D正确.故选D. 答案为4（答案不唯一，满足3≤k≤9，且k是整数均可）. 6.D【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c的函数值永远为负值， 1448【解折：AB∥CD∥ER器=架即4存6=. 所以函数图象开口向下，即a<0,且函数图象与x轴没有交点， 解得DF=4.8.故答案为4.8. 所以b2-4ac<0,所以二次函数y=ax2+bx+c的函数值永远为负 15.3【解析】y=x2+(2-)x+t=x2+(1-x)42x,.当1-x=0, 值的条件是a<0,b2-4ac<0.故选D. 即x=1时，y的值与t无关，y=1+2=3, 7.D【解析】：CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径）， .抛物线y=x2+(2-)x+1经过定点P(1,3) AB⊥CD于点E,AE=BE,AC=BC,故A,B错误. :反比例函数y=《的图象也经过点P,k=3故答案为3 :LABC不是圆心角，.∠D≠)∠ABC,故C错误， 163((号0 【解析】解方程x2-7x+12=0,得x1= :∠CEB=∠AED,∠DAE=∠BCE, .△ADE∽△CBE,故D正确.故选D. 3,x2=4.0A,OB的长是关于 8.C【解析】由BC∥DE可得△ABC∽△ADE, x的一元二次方程x2-7x+12=0 的两个根，且OA>OB,∴.OA=4, 则AB:AD=BC:DE,即5：AD=0.4:5,解得AD=62.5, OB=3.如图所示，设点E的坐标 .BD=AD-AB=62.5-5=57.5(尺).故选C. BEO(E)C 9.C【解析】当a>0时，-a<0,二次函数y=ax2-a的图象开口 为(m,0),则OE=ml :△AOE∽△DAO, 第16题答图 向上，且顶点在x轴下方，反比例函数y=(a≠0)的图象经 过第一、三象限，故排除A,D选项； “器-器即名罕则m=号解得m=± AD OA' 当a<0时，-a>0,二次函数y=ax2-a的图象开口向下，且顶点 ·点E的坐标为餐0或（景0） 在x轴上方，反比例函数y=(a≠0)的图象经过第二、四象限， 故排除B选项.故选C. 故答案为3：（昏0或(-导0 10.C【解析】：点A的坐标为(2,1)，且⊙A与x轴相切， 17.【解1(1)把x=2,y=3代入y=5-m中，得3=5m 2 ∴⊙A的半径为1.：点A和点B是正比例函数与反比例函 解得m=-1. 数的图象的交点，且两个图象都关于原点对称，·点B的坐标 (2)由(1)知，该反比例函数的解析式为y= 为(-2，-1).同理可得⊙B的半径为1，.⊙A与⊙B关于原 点中心对称，∴.⊙A的阴影部分与⊙B的空白部分完全重合， 当x=3时，y=2;当x=6时，y=1. ∴⊙A的阴影部分与⊙B的空白部分的面积相等，∴.图中两 :k=6>0,∴当3≤x≤6时，y随x的增大而减小， 个阴影部分面积的和=π·12=π.故选C. ).函数值y的取值范围是1≤y≤2. 真题圈数学九年级RJ9G 18.【解】(1)如图所示，线段A,B,即所求 23.【解】(1)61 (2)如图所示，线段A,B,即所求。 分析：把点B(6,)的坐标代入%=年20)得，1=各， ·k=6,一反比例函数解析式为为= 把点A(m,6)的坐标代入为=，得m=1,A(1,6). (2)把点A(1,6)和B(6,1)的坐标代入y=kx+b中， B 得+b=6,解得k 6k+b=1, b=7, ∴.直线AB的解析式为y=-x+7: 第18题答图 当y=0时，x=7,.M(7,0),.0M=7, (3)20 分析：由图可得，四边形AA,B,A2为正方形， Saom=OM=号OMx号0Mxl= ∴.四边形A4,B,4,的面积是(V22+4)2=(20)2=20. (3)设点E的坐标为(a,a+7),则点F的坐标为a8) 19.【证明】(1)四边形ABDE内接于⊙O,.∠CDE=∠CAB 又∠C=∠C,∴.△CDEn△CAB. BF=a47-吾 (2)如图，连接AD.AB是⊙O的直径， 又EF=2,.-a+7-6=2,整理，得a2-5a+6=0, ,.∠ADC=∠ADB=90°. 解得a1=2,a2=3, 又：∠C=60°，.∠CAD=30°， 经检验a,=2,a,=3都是原方程的解，且符合实际意义， .CD_1 ∴.点F的坐标为(2,3)或(3,2). AC2 由(I)得△CDE∽△CAB, 24.【解】(1)设经过xs,△PBQ的面积等于8cm2,则BP=(6 “器-2=0E=号a x)cm,BQ 2x cm. 第19题答图 20.【解】理解应用：34(3,4) 根据题意，可得SA0=(6-·2x=8,即2-6+8=0， 拓展延伸：0)y=25-2x》*3=品2， 解得x,=2,x2=4经检验，x1,x2均符合题意， x+1 x+1 .经过2s或4s,△PBQ的面积等于8cm2. ·函数y=2红+5的图象可由反比例函数y=子的图象向左平 (2)线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分 x+1 移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，.k=3 理由如下：设经过ys线段PQ能将△ABC分成面积相等的两 (2)不等式2<x-m(m为常数)的解集是-V2+m<x<m或 部分 x-m x>√2+m. S△c=7×6×8=24(cm)2,S△=2(6-y）·2ycm2, 2.【解]1)电流1是电阻R的反比例函数，设1=只， ·2(6-y）2y=12,即2-6y412=0. 图象经过点(8,6)， ,4=b2-4ac=(-6)2-4×1×12=-12<0, 6-名，解得U=6×8=48,1-餐 .该方程无实数根， .线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分 (2)蓄电池的电压是6×8=48(V). (3)设当PQ∥AC时，P,Q运动了ms, (3):1≤10,1=贺贺≤10解得R≥48， BP =(6-m)cm,BQ 2m cm, 即用电器的可变电阻应控制在4.8Ω及以上的范围内、 由PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC, 22.(1)【解J①18 分析：∠OBA=∠OAC,且∠O为公共角，.△AOB∽ “器=器即6。=解得m=号 6 8 △c01,8器-8器g-c=18 ·当PQ∥AC时，运动时间为是 ②号 18.第二十八章学情调研 分析：△40B△C04是=82=8股 1.A2.A3.A :B:C=1:4,÷器=8盟=京 4.C【解析】a2+b=c2,∴.△ABC是直角三角形，且∠C= 90°，sinA=号，即csinA=a,C选项正确.故选C 0C=40A,0B=10A, 4 5.A【解析坡高AC=1,水平距离BC=V5, Bc=0C-0B=号0A器-后 4 (2)【证明】：∠OBA=∠OAC,∠O=∠O,∴.△AOB∽△COA :参技的装查为m8=发瓷-方一停做就人 ÷82-8盟01=0B:0c即d=c 0. 6.C【解析】由题意知sinA-见 ,2-c0sB=0, 对于一元二次方程x2+(b+c)x+ad2=0(b≠c) :根的判别式4=(b+c)2-4a2=(b+c)24bc=b2+2bc+c2-4bc 如A-号=0,9-c0sB=0,∴如A= 2 2,COs B=/3 =b2-2bc+c2=(b-c)2>0, ∴.∠A=45°，∠B=30°，.∠C=180°-∠A-∠B=105 ·方程必有两个不相等的实数根。 e故选C