19.第三十一章 随机事件的概率学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

真题圈数学九年级9G 令y=4,则-4+号x4=4,解得x=0(舍去)或x=6, 7.C .点P的坐标为(6,4) 8.C【解析】A.随着移植数量的增加，这种树苗的成活率会逐渐 ②当点P在BC下方时，连接PC交x轴于点H,如图③ 稳定在某一个数附近，正确，不符合题意； B.这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8， 正确，不符合题意； C.若该地区已经移植这种树苗30000棵，则这种树苗大约成活 30000×0.8=24000=2.4×10(棵)，故本选项不正确，符合 B H、 题意； D.如果该地区计划成活120000棵这种树苗，那么需移植这种 树苗约120000÷0.8=150000（棵），正确，不符合题意.故选C 9.A【解析】画树形图如图. 开始 P 甲 ① ② 第24题答图③ :∠PCB=∠ABC,.HC=HB 乙②③①3①0 ② HB HC=t,.OH=OB-HB=8-t 第9题答图 共有6种等可能的结果，乙坐在②号座位的结果有2种，甲与 在Rt△COH中，.'OC2+OH2=CH2, 即42+(8-t)2=,解得t=5, 乙不是相邻而坐的结果有2种， .OH=3,.点H的坐标为(3,0) ·乙坐在②号座位的概率P,=名号甲与乙不是相邻而坐的 设直线PC的表达式为y=cr+n(k≠0)， 概率P=名 n=4 4 解 k=3 P=P2故选A 3k+n=0, n=4, 10.A【解析】：B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°， “直线PC的表达式为y=-号4 4 .B盘中红色扇形区域所占的圆心角是360°-120°=240°， x=3 在B盘中，S红色扇形=2S蓝色鼎形·画树形图如图所示： , 联立 开始 =-2+x+ 解得0 y=-100 9 A盘 蓝 ·点P的坐标为（学-19） B盘蓝红红蓝红红蓝红红 综上，当∠PCB=∠ABC时点P的坐标为6,4利或号，g) 第10题答图 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转 盘转出了蓝色的结果有3种，∴·小李同学同时转动A盘和B 19.第三十一章学情调研 盘，她赢得游戏的概率是=}，故选A 1.D2.B3.B 11.C【解析】画树形图如图所示： 4.D【解析】“离离原上草，一岁一枯荣”一共10个汉字，而任选 开始 一个汉字的概率为}，则这个汉字出现的次数为10×号=2，则 这个汉字为离或一.故选D. 第1个 ① ③ 个N 5.C 第2个②③④①③④①②④①②③ 6.B【解析】根据题意画出树形图如图： 第11题答图 A 由树形图知，共有12种等可能的结果，其中能判定口ABCD是 正方形的有①③，①④，②③，②④，③①，③②，④①，④②这8 种，：能判定口8CD是正方形的概率是吕=号故选C C,C 第6题答图 12.C【解析】由题表可知该种结果出现的概率约为号 可知共有4种情况，其中落入①号槽的有1种，落入②号槽的 掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1,2,3,4,5,6，共6 有2种，落入③号槽的有1种，所以P(落入①号槽)=子，P(落 种等可能的结果， 人②号楷)-子-克，P(落入③号楷)=：所以落入②号楷中 ∴向上的点数与4相差1的结果有3,5，共2种， 的小球较多，①号、③号的小球较少.故选B. “抑一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为号 42 =号，“甲的答案正确 答案与解析 在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”的概 续表 率为号乙的答案正确. 骰子 正四面体 综上所述，甲、乙答案均正确.故选C. 2 3 4 5 6 13.3【解析】12×寻=3（个，故涂上红色的小扇形有3个，故 3 3 6 9 12 15 18 答案为3. 4 12 16 20 24 14.名【解析】画树形图如下： 共有24种等可能的结果，其中积为奇数的结果有6种，积为偶 数的结果有18种，则按照小明的想法参加唱红歌节目的概率 开始 是名-，按照小亮的想法参加朗循节目的概率是8=？ 24=4 语文 数学 英语 :子<，“这个游戏规则对小明、小亮双方不公平。 数学英语语文英语语文数学 19.【解】(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为3 英语数学英语语文数学语文 (2)补全树形图如图所示： 第14题答图 开始 由树形图可知所有可能情况共6种，其中顺序恰好为“数学、 道口A 直 右 英语、语文”的情况只有1种，所以顺序恰好为“数学、英语、语 文”的概率为名故答案为号 下一道口直左右直左右直左右 15.小强【解析】画树形图如图，从小强开始踢，P(踢到小强处) 结果朝向西南北南东西北西东 第19题答图 =员=，同理，若从小东开始踢，P(踢到小强处)=，若从小 共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的 智开始踢，P(蜀到小强处)=故答案为小强。 结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种， 小强 向东参观的结果有2种， 小东 小智 “向西参观的概率为号=，向南参观的概率=向北参观的概 率=向东参观的概率=号，“向西参观的概率较大。 小强 小智 小东 小强 20.【解】(1)：共有3张卡片，其中有2张上面标有的数字为负数， 小智小东小强小东小智小强小智小东 “k为负数的概率是号 第15题答图 (2)画树形图如图所示. 开始 16.)【解析】分别用4，B,C表示第一道单选题的3个选项，a, 共有6种等可能的情况，其中 k b,c表示使用“求助”去掉其中一个错误选项后，剩下的第二道 满足一次函数y=a+b的图 b-23 13 单选题的3个选项，画树形图如图所示 像经过第二、三、四象限，即 第20题答图 开始 k<0,b<0的情况有2种，∴.一 次函数y=:+b的图像经过第二，三，四象限的概率为？号 第一道题A B 21.【解】(1)用列表法表示所有等可能出现的结果如下： 个 个个八 第二道题a b c a b c a b c 第2个 第1个 第16题答图 3 y 1 3 :共有9种等可能的结果，小明顺利通关的情况只有1种， -2 1-1-2=3 1-2=1 13-2=1 ·小明顺利通关的概率为)故答案为) -1 1-2-1川=3 1-1=0 3-1=2 17.【解】(1)0.601(2)0.600 1-2+1川=1 -1+1川=0 13+1=4 (3)摸到白球的概率的估计值是0.600，∴.摸到红球的概率 3 -2+31=1-1+31=2 1+31=4 的估计值是0.400.袋中有红球2个，.袋中共有2÷0.400 共有12种等可能出现的结果，其中和的绝对值为1的有4种， =5(个)球，∴.袋中白球的个数为5-2=3. 六两个小球所标数字和的绝对值为1的概率为P=音一号 18.【解1(1)号 2)1)得=6P=3=乃=卫=6 (2)根据题意列表如下： ∴P,的所有取值的众数为名，而P的所有取值的平均数为} 骰子 正四面体 3 4 6 .小亮的想法不正确， 1 4 J 6 2 2 4 6 8 10 12 3)能.：P+P+=名+名+名=05， 真题圈数学九年级9G ∴.P+P+P4=0.5(答案不唯一). 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有一人抽到A《出 22.【解】(1)0.6 师表》有5种结果，所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概 (2)摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的 袋子里(5个球除颜色外都相同)，顾客购物满100元即可获得 率为号 一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，当摸到黑球时奖 品为免洗洗手液（摸完后将球放回）. 20.第三十二章学情调研 (3)画树形图如图所示： 开始 1.D2.B3.C4.B5.A6.B 小明 7.B【解析】由题意画出草图，如图，平台上至少还需再放这样的 小亮白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑白白白黑黑 正方体2个.故选B. 第22题答图 共有25种等可能的结果，其中两人都获得纸巾的结果数为9， 所以两人都获得纸巾的概率为号】 23.【解】1(1)m=10÷0.25=40,a=40×0.5=20. 0.1 0 (2)表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数为360°×0一 4 A 601 36° 正面 C (3)画树形图如图： 第7题答图 第8题答图 开始 8.A【解析】如图，太阳光线与⊙O相切于点A,B,过点C作 CD⊥BE于点D,连接OA,OB,CE=103,∠CED=60° 可知OA⊥AC,OB⊥BE,而AC∥BE,∴OA⊥BE, ∴.点A,O,B共线，即AB为⊙O的直径 第23题答图 共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况， CD⊥BE, 则小灯泡发光的概率是吕=号 .四边形ACDB为矩形，∴.CD=AB. 在Rt△CDE中， 24.【解】(1)300 (2)根据题意可知选择花样跳绳的人数为300-40-100-30-50 DE=2CE=55,CD=5DE=5×55=15, =80 .AB=15,∴.皮球的直径是15. 补全条形统计图如下： 故选A 学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图 9.C【解析】(18×12+18×10+12×10)×2=(216+180+120)×2= 人数 100 516×2=1032(cm2),故如果只考虑面积因素，采用面积为 100 90 80 1100cm2的铁板最合理.故选C 10.C【解析】根据圆锥的底面周长等于展 60 50 40 30 180=π×4，解得 开扇形的弧长得πx4 30 2 n=180,则展开的半个侧面的圆心角 10 是180°÷2=90°，如图，AP=4÷2 经典诵读花样跳绳电脑编程国画赏析民族舞蹈课程名称 第10题答图 =2(cm),根据勾股定理得BP= 第24题答图 (3)根据题意可知“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为00 √AB2+AP2=2√5(cm),则小猫经过的最短路程是2√5cm.故 300 选C. ×360°=120° 11.C12.① (4)全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数估计为0 300 ×1200 13.6cm【解析】设上水面所在圆的半径长为xcm,依题意有 =200 (5)列表如下： 受=1合，解得x=3,则上水面所在圆的直径长为3×2= 6(cm).故答案为6cm 甲 乙 14.56【解析】根据俯视图可知底层有4个小正方体，根据主 A B c 视图可知第二层有1个或2个小正方体，所以搭成该几何体最 (A,A) (B,A) (C,A) 少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体.故答案为5；6. B (A,B) (B,B) (C,B) 15.【解】(1)如图所示 C (A,C) (B,C) (C,C) (2)若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的体积是21.(月考·23-24石家庄四十一中)(10分)如图，AB是⊙0的直径，AC=BC,E是0B的中点，连 22.(期末·22-23唐山九中)(11分)小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供 接CE并延长到点F,使EF=CE.连接AF交⊙O于点D,连接BD,BE 的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/件，在销售过程中发现：每天玩具销售 (1)求证：直线BF是⊙0的切线. 量y(件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图像的一部分，BC (2)若OB=2,求BD的长. 段为一次函数图像的一部分，设小米销售玩具的日销售利润为w元. (1)根据图像，求出y与x之间的函数表达式。 (2)求出每天销售玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数表达式，并求出每天销售玩具利 回脚 润的最大值。 (3)如果小米某天将玩具销售价格定为超过4元/件(x>4),那么要使得小米 /件 在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围， 第21题图 02414x元件 第22题图 直题圈 、金里效海精品副衫 盗印必究 关爱学子 绝溶国 品 61- 23.探究性问题（模考·2023衡水桃城区三模）(10分)如图，点B在数轴上对应的数是-2，以原点 24.(12分)如图，已知二次函数y=a2+bx+4(a≠0)的图像与x轴交于A(-2.0),B(8.0)两点，与 O为圆心、OB的长为半径作优弧AB,使点A在原点的左上方，且an∠AOB=√5，点C为OB y轴交于点C,连接AC,BC.点P为抛物线上的一个动点（与点A,B,C不重合），设点P的横坐 的中点，点D在数轴上对应的数为4 标为m,△PCB的面积为S. (1)S第乖A08= (1)求二次函数的表达式 (2)点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为 (2)当点P在第一象限内时，求S关于m的函数表达式， (3)在(2)的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP<180时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为 (3)当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标. 旋转中心，顺时针旋转a(0°≤a≤360°). ①连接CP,AD,在旋转过程中，CP与AD有何数量关系？并说明理由 ②直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围 D 第24题图 备用图 第23题图 直题圈 酸皇饮商 盗印必究 一62- 真题圈数学 7.(期末·22-23唐山风凰中学)一一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄 同步调研卷（下） 九年级9G 球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是50%，需向袋中加入除颜色外其余均相同的小球， 则不正确的添加方案是() 19.第三十一章学情调研 A.绿球2个 B.红球2个，黄球4个 (时间：120分钟满分：120分) C.红球3个 D.红球5个，黄球7个 8.(模考·2022石家庄二十八中一模)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植的成活情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 说法不正确的是() 十成活率 1.(期末·22-23石家庄二十八中)下列成语所描述的是必然事件的是() A.随着移植数量的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在Q.9 A.水中捞月 B.拔苗助长 某一个数附近 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖 B.这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8Q.7 2.(联考·22-23郴郸丛台区)关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( C.若该地区已经移植这种树苗30000棵，则这种树苗大约02 200040006000800010000移植数量/棵 A.颜率等于概率 成活2.4×10棵 第8题图 D.如果该地区计划成活120000棵这种树苗，那么需移植这种树苗约150000棵 B.当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近 9.(期末·22-23衡水桃城中学)一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2 C.当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近 人等可能地坐到①，②，③中的2个座位上，乙坐在②号座位的概率为P,甲与乙不是相邻而坐的 D,试验得到的频率与概率不可能相等 概率为P,则下列结论正确的是( 3.(期中·22-23衡水六中)在下图的各事件中，是随机事件的有( ) A.P=P2 B.2P=P. 事件A事件B事件C 事件D概率的值 C.P>P2 D.P+P2=1 第3题图 肉 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 120 4,在“离离原上草，一岁一枯荣”这句古诗词中任选一个汉字，概率为；的是( A离 B.草 C.一 D.离或 ® A盘 B盘 5.(期中·22-23保定冀英中学)某种彩票的中奖机会是1%，下列理解正确的是( 第9题图 第10题图 第11题图 A.买1张这种彩票一定不会中奖 B.买100张这种彩票一定会中奖 10.(期末·22-23保定十七中)学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏，如图是两个可以自由转动的 C.买1张这种彩票可能会中奖 D.买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时 6.情境题（期末·23-24石家庄外国语改编）如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色 9 转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢 得游戏.若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是( 圆面表示钉板上的钉子，A,B,B2,C,C,C分别表示相邻两颗钉子之间的空 A 匹0 阳图 隙，这些空隙大小均相等，从人口A处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙 ●B●B● A号 B. ◆C◆G单G● 图 的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左、右两个相 ①② c号 D.g 最品 邻空歇继续下落的机会相等，直至圆球落人下面的某个槽内.如果向A,投放大 第6题图 11.(期中·22-23张家口桥西区)如图，口ABCD的对角线4C,BD相交于点O,给出四个条件：①AB 量同样的小球，三个小槽中，小球() =BC,②AC⊥BD,③OA=OB,④∠ABC=90°.从所给的四个条件中任意选择两个，能判定 A.落入①号槽中比较多 B.落入②号槽中比较多 口ABCD是正方形的概率是() C.落人③号槽中比较多 D.一样多 A号 B. c D 63 12.(期末·21-22石家庄二十三中)在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如下表 18.(期末·22-23石家庄二十入中)(8分)某校团委将举办文艺演出，小明和小亮计划结伴参加该 所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？ 文艺演出，小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目，他们想通过做游戏来决定参加哪个节 游戏次数 100 200 400 1000 目，于是小明设计了一个游戏，如图是标有1,2,3,4的质地均匀的正四面体和一枚骰子，游戏 频率 0.32 0.34 0.325 0.332 规则是：小明投掷正四面体，小亮投掷散子.当正四面体与骰子底面数字之积为奇数时，则按 下面分别是甲、乙两名同学的答案 照小明的想法参加唱红歌节目：当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目， 甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1： (1)小明投掷正四面体后，底面数字为奇数的概率为 乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”.则( ) (2)请利用画树形图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏 A.甲正确、乙错误B.甲错误、乙正确C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 规则对小明、小亮双方是否公平 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分】 13.(期未·22-23石家庄外国语)如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分 成12个相同的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指 向红色的概率是子，则涂上红色的小扇形有个。 第18题图 14.欢欢考试需要复习语文、数学和英语三科，现在需要安排科目顺序，从前到后的 第13题图 顺序恰好为“数学、英语、语文”的概率是 15.(期末·22-23衡水桃城中学改编)体育课上，小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到 另一人就记为踢一次.若踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从 开始踢。 16.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二 道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以 让主持人去掉其中一题的一个错误选项)，如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通 19.(中考·2021河北)(8分)某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉祺进人展厅后开始自由参 关的概率是 观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同。 (1)求嘉祺走到十字道口A向北走的概率. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） (2)补全图②的树形图，并分析嘉祺经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大 17.数据分析(7分)某课外学习小组做摸球试验：一个不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这 北 些球除颜色外都相同，将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不 开始 断重复这个过程，获得如下数据： 道口A 直 摸球的次数n 200 300 400 500 1000 1600 2000 下一道口直 摸到白球的次数m 116 192 232 298 590 968 1202 结果朝向西 摸到白球的频率四 ① ② 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 第19题图 (1)填写表中的空格 (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 (精确到0.001) (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数， 64