18.阶段学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

答案与解析 :点D,在直线x=-1上， 当抛物线经过点E时，-(2-m)2+m+2=1, ∴.根据对称性可知点E的横坐标为-2，将x=-2代入y= 解得m=5-正或m=5+B(不合题意，舍去。 2 2+2x-3,得y=-2, 当抛物线经过点F时，-(2-m)2+m+2=2, .E（-2,-2) 解得m=1或m=4(不合题意，舍去)， 综上所述，点E的坐标为(-4,3)或(2,0)或(-2，-2).故答案为 当5-⑤≤m<1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物 (-4,3)或(2,0)或(-2，-2). 线下方（包括边界）恰好存在8个好点 39.【解】(1)(m,m+2). 分析：抛物线y=-(x-m)2+m+2, 18.阶段学情调研（二） ∴.顶点P的坐标为(m,m+2). 1.A【解析】由y=(m-2)xm+2是关于x的二次函数，得m= (2)当m=0时，点(1,1)在抛物线上，理由如下： 2且m-2≠0，解得m=-2.故选A 当m=0时，表达式为y=-x2+2,抛物线如图①， 2.A3.A4.D 当x=0时，y=2;当x=1时，y=1, 5.B【解析】：抛物线y=(x+5)(x-3)与x轴的交点坐标为(-5， ∴.抛物线经过点(0,2)和(1,1)，即点(1,1)在抛物线上 0),(3,0,对称轴为直线x=5+3=-1.故选B. 观察图像可知，好点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，共5个 2 6.D【解析】如图，连接AB. 3)(1,1),(2,4),(4,4). :PA,PB是⊙O的切线， 分析：当m=3时，表达式为y=-(x-3)2+5,抛物线如图② ∴.PA=PB. 当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,当x=4时，y=4, ∠P=102°， .抛物线经过点(1,1)，(2,4)，(4,4). &LPAB=∠PBA= ,×(180°-102°) 根据图像可知，抛物线上存在好点，坐标分别为(1,1)，(2,4)， =39° 第6题答图 (4,4). ∠DAB+∠C=180°， ∴.∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=39°+180°=219° 故选D. 7.D【解析】设较短线段BP的长度为xcm,则AP为(10- x)cm. 由黄金分割得AP2=AB·BP,即(10-x)2=10x, 解得x1=15+55(舍去)，x2=15-55, ① ② 即BP=(15-5√5)cm.故选D. =x+2 8.B【解析】：C是函数y=x2的图像，C,是函数y=-x2的图 像，∴.两函数图像关于x轴对称，.阴影部分面积为半圆面积， “阴影部分的面积S=方元×2=2x故选B, 9.C【解析】如图，延长BA交y轴于点D, 则四边形OCBD为矩形 :点A在y=2(x>0)的图像上，点B D 在y=4(x>0)的图像上， ③ 第39题答图 六S△0aD=1,S矩形oCD=4, (4)5-E≤m<1 :.四边形ABC0的面积=S矩形ocD 第9题答图 2 分析：抛物线的顶点为P(m,m+2), S△oMD=4-1=3.故选C. 10.D【解析】函数的图像经过点(0，-4)，(3，-4)，∴.函数的 ∴.抛物线的顶点P在直线y=x+2上 :点P在正方形内部，.0<m<2. 图像的对称轴为直线x=号”函数的图像经过点(-2,6)， 由于0<m<2,取m=1开始，发现抛物线内有10个好点，不符 ·当x<多时，y随x的增大而减小，.函数的图像开口向上， 合题意，.抛物线向下并向左移动 且与x轴有交点，故A,B错误，不符合题意；当x>多时，y随x 如图③，E(2,1),F(2,2), 的增大而增大，故C错误，不符合题意；由对称性可知，函数在 观察图像可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包 x=处取得最小值，且最小值小于-6，故D正确，符合题意.故 括边界)恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F 除外)， 0选D. 真题圈数学九年级9G 11.A【解析】.·四边形ABCD是矩形， 17.【解】(1)2sin30°+3tan30°-tan45 ∴.AD=BC,AD∥BC,.△BEF∽△DAF =2x分+3x9-1=5. 3 :点E是边BC的中点， (2)3(x-5)2=2(5-x), .BE=BC=AD, (x-5)(3x-13)=0, 累=器- x-5=0或3x-13=0, EF=3AR,EF=号AE 解得写=5,5=号. :点E是边BC的中点，由矩形的对称性得AE=DE, 18.【解】如图，连接OA,过点O作OD⊥AB于点D, ·EF=3DE.设EF=x(x>0),则DE=3x, 则AB=2AD. ∴.DF=VDE2-EF2=2W2x, ,钢球的直径是10mm, mm m上0s-票-点.9 .钢球的半径是5mm :钢球顶端离孔道外端的距离为 D 故选A 8mm,∴.OD=3mm. 12.D【解析】由题意可知DE是线段BC的垂直平分线，1是线 在Rt△AOD中，AD=VOA2-OD 第18题答图 段AC的垂直平分线，.OB=OC,OC=OA,.OA=OB =V52-32=4(mm), =OC,.点O为△ABC的外心，∴.结论I不正确.：DE是 .AB=2AD=2×4=8(mm). 线段BC的垂直平分线，I是线段AC的垂直平分线，.OA= 答：孔道的直径AB为8mm OC,∠CM0=∠CW0=90°，.点O,M,C,N在以OC为直 19.【解】(1)把点A(3,n)的坐标代入直线的表达式y,=x-2,得 径的圆上，.MN为该圆的一条弦.又∠C<90°，∴.MN<OC, n=3-2,解得n=1,.点A的坐标为(3,1). .MN<OA,.结论Ⅱ正确.故选D. :反比例函数乃=的图像过点A,k=3×1=3, 13.m<1【解析】：二次函数y=(m-1)x2有最大值，.m-1<0, 即m<1.故答案为m<1. “反比例函数的表达式为%=是 (2)-1<x<0或x>3 14.y=3【解析】：整式2-+4是一个完全平方式，∴k= 分析：把点B(m,-3)的坐标代人直线的表达式y=x-2,得 ±4.：反比例函数y=k-1的图像的每一支上，y都随x的增 -3=m-2,解得m=-1,..点B的坐标为(-1，-3). 大而减小，.k-1>0,解得心1，.k=4,.反比例函数的表 观察函数图像，发现当-1<x<0或x>3时，直线在反比例函数 达式为y=是故答繁为y=是 图像的上方， 15.2√7+1【解析】如图，当⊙O与BC,BA都相切时，连接 .不等式x-2>的解集为-1<x<0或x>3. AO并延长交⊙O于点D,则AD为点A到⊙O上的点的 (3)4 距离的最大值.设⊙O与BC,BA的切点分别为E,F,连接 分析：设直线与y轴交于点D,如 A(3,n) OB,OE,OF,则OE⊥BC,OF⊥AB.:AC=6,BC=2√5， 图.将x=0代人y=x-2,解得 tan 2 ABC-C=3.BC+BC 43. y1=-2,得D(0,-2), Bm,-3) OF ÷∠ABc=60,∠08F-30,8F=am208F=5, 则OD=2. 第19题答图 .AF=AB-BF=33,.OA=VOF2+AF2=2√7，.AD .S△4OB=SAOBD+S△A0D =2√万+1.故答案为2√7+1. =30Dx+20D·k=30D(xxx,)=3×2×4=4 B 20.【解J(1):y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4, F ∴.抛物线C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4， 把x=a,y=3代人y=4(6-x2, 得3=4-(6-a)2,解得a=5或 A a=7.又a>6,∴.a=7. 第15题答图 (2)y=-x2+6x-9=-(x-3)2, 16.号多或9【解析】由勾股定理得AB=VAC+BC=5, .抛物线y=-x2+6x-9的顶点 则cosB=治-号根据每折的性质可知BE=DE,则DE= 为N(3,0). 第20题答图 4cE当△0Ea△B4时，晋-器号=4， 如图，过C的顶点M(6,4)作MA⊥x轴于点A,连接MN,PP, 3 5 解得cE=是当△CDEn△CB时，器=器等= 则AM=4,AN=3.由平移的性质可知，PP=MN. 4,,解得CE=9综上，CE的长为2或9故答案为号： .点P移动的最短路程是PP=V32+4=5. 5 21.(1)【证明】连接0C(图略). 或9 :AB是⊙0的直径，AC=BC,∴.∠B0C=90°， 答案与解析 E是OB的中点，.OE=BE OE =BE. 在△OCE和△BFE中，{∠OEC=∠BEF, D CE=FE, ∴.△OCE≌△BFE(SAS), ∴.∠OBF=∠COE=90° ① 又OB是⊙O的半径， A .直线BF是⊙O的切线 (2)【解：OC=OB=2, 由(1)得△OCE2△BFE,∴.OC=BF=2, .AF=V4B2+BF2=V42+22=25, D S6m=3AB·BF=3AF·BD, ② 4×2=25·BD, 第23题答图 ·BD=号5 (3)①AD=2CP理由：如图②，连接AB,AC.:OA=OB, 22.【解】(1)：AB段为反比例函数图像的一部分，A(2,40), ∠AOB=60°，.△AOB是等边三角形.：BC=OC, ·当2≤x≤4时，y=80 .AC⊥OB.:∠AOC=∠DOP=60°，∴.∠COP=∠AOD .BC段为一次函数图像的一部分，且B(4,20),C(14,0), "2=80=2,△c0p△A0D,0=28=2, .设BC段的函数表达式为y=a+b(k≠0)， ∴.AD=2CP 得+20解得=之 ②点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1≤d≤3. 14k+b=0, b=28, 24.【解】(1)'二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图像与x轴交于 .当4<x≤14时，y=-2x+28, 4a-2b+4=0, A(-2,0),B(8,0)两点，. a= [80(2≤x≤4)， 64a+6+4-0解得 ∴.y与x之间的函数表达式为y= -2x+28(4<x≤14). (2)当2≤x≤4时， “二次函数的表达式为y=一4多x4 w=(x-2)y=(x-2).80=80-160, (2)过点P作PN⊥y轴于点N,如图①，则S△PaC=S梯形PwOB x, :随着x的增大，-160增大，w=80-160也增大， SAPN-S△oBC x .当x=4时，w取得最大值40. 对于y=-434,令x=0,则y=4,C0,40c=4 B(8,0),.OB=8 当4<x≤14时， w=(x-2)y=(x-2)(-2x+28)=-2x2+32x-56, :点P的横坐标为m,则rm,寻m2+号m+4 w=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,-2<0,4<8<14, ,点P在第一象限内，且在抛物线上，∴0<m<8 ∴.当x=8时，w取得最大值72. .PN=m,ON=-4m+产m+4 80-160(2≤x≤4， 1 .w与x之间的函数表达式为w= x -2x2+32x-56(4<x≤14)， NC=ON-OCm. 每天销售玩具利润的最大值为72元. s=m+8)（m+2m+4）-m…（m+2m） (3)由(2)知当x>4时，w=-2x2+32x-56. -号x8x4=-m48m 令w=54,即w=-2x2+32x-56=54,解得x,=5,x2=11. ∴.S关于m的函数表达式为S=-m2+8m(0<m<8). 由函数表达式及函数图像可知，要使w≥54，则5≤x≤11， ·.当5≤x≤11时，小米在该天的销售利润不低于54元. 23.【解(1)10m 3 分析：tan∠AOB=V5,∴∠AOB=60°，，S扇形4oB= 30022=10(大于半圆的扇形). 4 D 360 3 (2)30 ① 分析：如图①，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大.，PD 第24题答图 是⊙O的切线，∴.OP⊥PD,∴.∠OPD=90°.sin∠PDO (3)①当点P在BC上方时，连接PC,如图② -8器=子-∠PD8=30同理，当DP与00相时. .'∠PCB=∠ABC, .PC∥AB,.点C,P的纵坐标相等，.点P的纵坐标为4. ∠BDP=30°..∠PDB的最大值为30°. 真题圈数学九年级9G 令y=4,则-4+号x4=4,解得x=0(舍去)或x=6, 7.C .点P的坐标为(6,4) 8.C【解析】A.随着移植数量的增加，这种树苗的成活率会逐渐 ②当点P在BC下方时，连接PC交x轴于点H,如图③ 稳定在某一个数附近，正确，不符合题意； B.这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8， 正确，不符合题意； C.若该地区已经移植这种树苗30000棵，则这种树苗大约成活 30000×0.8=24000=2.4×10(棵)，故本选项不正确，符合 B H、 题意； D.如果该地区计划成活120000棵这种树苗，那么需移植这种 树苗约120000÷0.8=150000（棵），正确，不符合题意.故选C 9.A【解析】画树形图如图. 开始 P 甲 ① ② 第24题答图③ :∠PCB=∠ABC,.HC=HB 乙②③①3①0 ② HB HC=t,.OH=OB-HB=8-t 第9题答图 共有6种等可能的结果，乙坐在②号座位的结果有2种，甲与 在Rt△COH中，.'OC2+OH2=CH2, 即42+(8-t)2=,解得t=5, 乙不是相邻而坐的结果有2种， .OH=3,.点H的坐标为(3,0) ·乙坐在②号座位的概率P,=名号甲与乙不是相邻而坐的 设直线PC的表达式为y=cr+n(k≠0)， 概率P=名 n=4 4 解 k=3 P=P2故选A 3k+n=0, n=4, 10.A【解析】：B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°， “直线PC的表达式为y=-号4 4 .B盘中红色扇形区域所占的圆心角是360°-120°=240°， x=3 在B盘中，S红色扇形=2S蓝色鼎形·画树形图如图所示： , 联立 开始 =-2+x+ 解得0 y=-100 9 A盘 蓝 ·点P的坐标为（学-19） B盘蓝红红蓝红红蓝红红 综上，当∠PCB=∠ABC时点P的坐标为6,4利或号，g) 第10题答图 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转 盘转出了蓝色的结果有3种，∴·小李同学同时转动A盘和B 19.第三十一章学情调研 盘，她赢得游戏的概率是=}，故选A 1.D2.B3.B 11.C【解析】画树形图如图所示： 4.D【解析】“离离原上草，一岁一枯荣”一共10个汉字，而任选 开始 一个汉字的概率为}，则这个汉字出现的次数为10×号=2，则 这个汉字为离或一.故选D. 第1个 ① ③ 个N 5.C 第2个②③④①③④①②④①②③ 6.B【解析】根据题意画出树形图如图： 第11题答图 A 由树形图知，共有12种等可能的结果，其中能判定口ABCD是 正方形的有①③，①④，②③，②④，③①，③②，④①，④②这8 种，：能判定口8CD是正方形的概率是吕=号故选C C,C 第6题答图 12.C【解析】由题表可知该种结果出现的概率约为号 可知共有4种情况，其中落入①号槽的有1种，落入②号槽的 掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1,2,3,4,5,6，共6 有2种，落入③号槽的有1种，所以P(落入①号槽)=子，P(落 种等可能的结果， 人②号楷)-子-克，P(落入③号楷)=：所以落入②号楷中 ∴向上的点数与4相差1的结果有3,5，共2种， 的小球较多，①号、③号的小球较少.故选B. “抑一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为号 42 =号，“甲的答案正确27.(期末·23-24石家庄四十中)在一条笔直的滑道上有黑、白 28.数据分析某菜市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如 题型五二次函数与几何综合 两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球 下信息： 类型1二次函数与线段 前面70cm处，小聪测量黑球诚速后的运动速度v(单位： ①统计售价与需求量的数据，通过描点（图①），发现该蔬菜 29.(模考·2022唐山丰南区)在平面直角坐标系中，已知点A(4, cms人运动距离y(单位：cm)随运动时间1（单位：s)变化的 需求量y需*()关于售价x(元/kg)的函数图像可以看成抛 2),B(4,4),抛物线L:y=-(x-4)2+t(1≥0)，当L与线段AB 数据，整理得下表 物线，其表达式为y需=ax+c,部分对应值如下表： 有公共点时，t的取值范围是() 出州 运动时间修 0 1 2 34 售价x(元/kg)…2.533.54… A3≤t≤6 B.3≤t≤4或5≤1≤6 运动速度W(cm/s) 109.5 9 8.5 8 需求量y*(0)·7.757.26.555.8… C.3≤1≤4,1=6 D.5≤1≤6 运动距离m 0 9.751927.7536 ②该蔬菜供给量y()关于售价x(元/kg)的函数表达式 30.(月考·23-24石家庄八十一中改编)如图，点A,B的坐标 小聪通过探究发现：黑球的运动速度v与运动时间1之间成 为y始=x-1,函数图像见图① 分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y= 一次函数关系，运动距离y与运动时间1之间成二次函数关系。 ③1-7月份该蔬菜售价x(元kg入成本x本（元/kg) a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动， <B4.4 (1)求v关于1的函数表达式和y关于1的函数表达式（不要 关于月份1的函数表达式分别为x售价=方+2，x成本= 与x轴交于C,D两点(C在D的左侧)， 求写出自变量的取值范围) 点C横坐标的最小值为-3，则点D横 (2)若白球一直以3cm/s的速度匀速运动，求两球之间的距 子P-号+3，函数图像见图② 坐标的最大值为( 第30题图 离w与运动时间1之间的关系式：判新并说明黑球在运动过 请解答下列问题： A13 B.7 C.5 D.8 程中会不会碰到白球 (1)求a,c的值 31.(期中·22-23廊坊四中)如图，已知二次函数y=a2(a≠0) 白球 (2)根据图②，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说 与一次函数y=-x+b的图像相交于A(-1,-1),B两点 明理由 (1)a= ,b= 第27题图 (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格 (2)求点B的坐标 出售获得的总利润， (3)点P在直线AB上方的抛物线上，过点P作直线PM平 ↑x元/kg 行于y轴交直线AB于点M,求PM的最大值 765432 售价 (4)直接写出当a>-x+b时，x的取值范围是 成本 =- 绝印 2533.54 元k】 01234567月做 ①D 第28题图 第31题图 57 类型2二次函数与三角形 (3)直接写出当1为何值时.△MCN是等腰三角形 39.(期中·23-24唐山路北区)如图，在平面直角坐标系中，正 32.(期末·23-24唐山丰润区)抛物线y=-x2+2bx与x轴的两 方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴、y轴的非负 个不同交点是原点0和点A,顶点B在反比例函数y=是的 半轴上，把正方形OABC的内部及边上横、纵坐标均为整数 图像上，则△OAB的形状是() 的点称为好点.点P为抛物线y=-(x-m)2+m+2的顶点， A直角三角形 B.等边三角形 (1)直接写出顶点P的坐标，（用m表示） MA C,等腰三角形 D.形状不确定 (2)当m=0时，判断点(1,1)是否在抛物线上，并写出该抛 第35题图 33.(期末·23-24廊坊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 物线下方（含边界）的好点个数 =-x+4x的顶点为A,与x轴分别交于O,B两点.过顶点A (3)当m=3时，直接写出该抛物线上的好点坐标 分别作AC⊥x轴于点C,AD⊥y轴于点D,连接BD,交AC (4)若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（含边界）恰 于点E,则△ADE与△BCE的面积和为 好存在8个好点，直接写出m的取值范围 第39题图 备用图 第33题图 第34题图 34.(期末·22-23石家庄二十八中)如图，小明以等腰三角形 ABC底边BC的中垂线和BC所在的直线为坐标轴建立平 面直角型标系抛线-北一引兽过4两点。 类型3二次函数与四边形 C点的坐标为 ；若一条与y轴重合的直线1 36.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=12, 学 以每秒3个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA,CA 则四边形ABCD面积的最大值是() 相绝盖国 和抛物线于点E,M和点P,连接PA,PB.设直线I移动的时 A.12 B.18 C.24 D.36 间为：0<1<引s,当△ABP的面积最大时，点P的坐标为 ;若使△PAM是直角三角形，则1= 35.(期中·22-23石家庄四十八中)如图，在平面直角坐标系中， 已知A(12,0),B(0.9),动点M从点A出发沿AO以每秒2 个单位长度的速度向原点O运动，同时动点N从点B出发 沿折线BO-OA向终点A运动，点N在y轴上的速度是每秒 第36题图 第37题图 第38题图 3个单位长度，在x轴上的速度是每秒4个单位长度，过点 37.(期中·22-23邯郸凌云中学)如图.矩形四个顶点的坐标依 M作x轴的垂线交AB于点C,连接MN,CN点M和N都 次为(1,3).(2,3)，(2,5).(1,5).若抛物线y=2(a>0)与 到达终点时，停止运动.设点M运动的时间为t(s),△MCW 矩形有公共点，则实数a的取值范围为 的面积为S(平方单位)： 38如图，抛物线y=+行x-3与x轴的负半轴交于点4，与y (1)当：为何值时，点M,N相遇？ 轴交于点B,连接AB,点D,E分别是直线x=-1与抛物线 (2)求△MCN的面积S(平方单位)关于时间t(s)的函数表 上的点，若点A,B,D,E围成的四边形是平行四边形，则点 达式. E的坐标为 58 真题圈数学 8.(月考·23-24石家庄二十入中)如图，⊙0的半径为2，C,是函数y=x2的图像，C,是函数y=-x2 同步调研卷（下） 九年级9G 的图像，则阴影部分的面积是( 最 A.π B.2π C.4π D.都不对 18.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.(月考·22-23邯郸二十五中)已知y=(m-2)x+2是关于x的二次函数，那么m的值为() 第8题图 第9题图 A.-2 B.2 C.±2 D.0 9.(期末·22-23石家庄裕华区)如图，点A在函数y=2(x0)的图像上，点B在函数y=4(x>0) 2.(期中·23-24石家庄精英中学)已知⊙0的半径0A长为2，若OB=√5，则可以得到的正确图 的图像上，且AB∥x轴.BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为( 形可能是( A.1 B.2 C.3 D.4 10.(模考·2022石家庄外国语)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值： r 0 1 3 … 6 -4 6 -4 C 下列各选项中，正确的是( 3.(期中·22-23石家庄二十八中)如图，已知R1△ABC中，LC=90°，BC=2,tamA=),则4AC A.这个函数的图像开口向下 B.这个函数的图像与x轴无交点 的长是() C.当x>1时，y的值随x值的增大而增大D.这个函数的最小值小于-6 A.4 B.8 C.25 D.45 11.(月考·22-23石家庄二十三中)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD,垂足为F, 则tan∠BDE的值是( B. D. 第3题图 第6题图 第7题图 4.(期末·22-23石家庄外国语)若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个多边形是( A.正九边形 B.正八边形 C,正七边形 D.正六边形 5.(期中·23-24唐山路北区)抛物线y=(x+5)(x-3)的对称轴是直线() 第11题图 第12题图 A.x=-5 B.x=-1 C.x=1 D.x=3 12.(月考·23-24廊坊育人中学)如图，在锐角三角形ABC(AB>AC)中，分别以点B,C为圆心，大 驱加 6.(期中·21-22邯郸十一中)如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B为切点，点C,D在⊙0上，若∠P 阳图 =102°，则∠A+∠C=() 于号BC的长为半径作弧，两弧相交于D,E两点，作直线DE,与BC交于点M;再分别以点A, 图 A.216 B.217 C.218 D.219 C为圆心，按相同的操作作直线1，与AC交于点N,与DE交于点O.对于结论I和Ⅱ，下列判断 最品 7.(月考·23-24石家庄四十二中改编)大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄 正确的是() 金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>BP),如果AB的长度为10cm,那么较短线段BP的长度 结论I:点O为△ABC的内心： 为) 结论Ⅱ：连接OA,MN,则MN一定比OA短 A.(5+V5)cm B.(10-√5)cm c.(55-5)cm D.(15-55)cm AI和Ⅱ都对B.I和Ⅱ都不对C.I对，Ⅱ不对 D.I不对，Ⅱ对 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 19.(期中·22-23石家庄外国语)(7分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线4B:y,=x-2与反比 13.(期末·23-24唐山路南区)已知二次函数y=(m-1)x2有最大值，则m的取值范围是 例函数乃=《的图像交于A,B两点，已知点A,B的坐标分别为(3，)和(m,-3). 14.(期末·23-24库坊)在反比例函数y=《-的图像的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 (1)求反比例函数的表达式 x2-x+4是一个完全平方式，则该反比例函数的表达式为 (2)不等式x-2>《的解集是 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=2√5，半径为1的O0在Rt△ABC内平移(O0 (3)连接OA.OB,则△AOB的面积为 可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 第15题图 第16题图 第19题图 16.(期末·23-24石家庄长安区改编)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点E,F 分别在边BC,AB上，将△ABC沿EF折叠，使点B恰好落在边AC上的点D处，则cOsB的值 为 :若△CDE与△ABC相似，则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(月考·22-23那台十二中)(6分) 20.(中考·2022河北)(9分)如图，点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上，且在C的对称轴右侧 (1)计算：2sin30°+3an30°-tan45 (2)解方程：3(x-5)2=2(5-x) (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值 (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P',C,平移该胶 片，使C所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6r-9,求点P移动的最短路程. 18.情境题(7分)一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一个直径 为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm,求这个孔道的直 第20题图 径AB. 第18题图 一60一