15.第二十七章 相似学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学 8.(月考·23-24唐山友谊中学)如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC 同步调研卷（下） 九年城RU9G 的长为( ) A.4 B.42 C.6 D.45 15.第二十七章学情调研 43 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） -9.-3 20m 1.(期中·23-24唐山路南区)任意下列两个图形不一定相似的是( 第8题图 第9题图 第10题图 A.正方形 B.等腰直角三角形 9.情境题（期未·22-23唐山凤风中学）如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距 C.矩形 D.等边三角形 离为20m,树的顶端在水中的倒影相距自己5m远，淇淇的身高为1.7m,则树高为(） 2.(月考·23-24石家庄四十二中)在一幅地图上，用20cm的线段表示30km的实际距离，那么这 A.3.4m B.4.7m 幅地图的比例尺是() C.5.1m D.6.8m A.1:1500 B.1:15000 C.1:150000 D.1:1500000 10.(期中·21-22张家口宣化区)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点 3.(菊中·2-23张家口桥西区)已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则号 O为位似中心，相似比为号，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是( ) 的值为( A.(-1.2】 B.(-9,18) A C.(-9,18)或(9，-18) D.(-1.2)或(1，-2】 B. C 11 11.(期中·21-22邢台襄都区)如图，在△ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延 长交BC于点E,BE:BC=2:7,则AD:CD=() A.2:3 B.2:5 C.35 D.3:7 第3题图 第4题图 第5题图 4.(期中·21-22石家庄二十三中)如图，△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与 △ABC的相似比是(） A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 5.(期中·21-22石家庄四十一中)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°，∠C=90°， (1) 第11题图 第12题图 ∠F=70°，则∠H的度数为( 12.(月考·23-24石家庄四十二中)将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角 A.70° B.80 C.90° D.1209 6.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长 形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的 匹0 分别是() 是如图(1)所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°，AB=6,BC=4N2,CD=2N2,AD=2, 阳图 A.60 cm,100 cm B.75 cm,115 cm 探究原矩形与AB相邻的另一条边长，嘉嘉的思路如下：按照如图(2)所示的方式还原矩形纸片， 图 C.85 cm,125 cm D.45 cm,85 cm 求得结果为4，淇淇说嘉嘉考虑的不周到，应该有两个结果，下列判断正确的是( 最品 A.淇淇说得对，结果应为4和8 7.(期中·22-23邯将求年区)如图，已知∠DAB=∠CAE,下列条件中不能 判定△DAE∽△BAC的是( ) B.淇淇说得不对，只有一个结果是4 A∠D=∠B B.∠E=∠C C.嘉嘉求解的结果不对，应为5 c8-% D.AD-DE ABBC 第7题图 D.两人都不对，结果应该有3个 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 18.(月考·23-24石家庄外国语)(6分)如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F,连接AF 13.(期中·22-23保定竞秀区改编)如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，则S。oe:S&AC 交cD于点E,若器-号 .当SaE=2时，S形D= (1)求证：△ADE∽△FBA (2)若BC=3,则CF的长为 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.(月考·23-24石家庄同文中学)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是AD,BC边的中点，连接 EF,若矩形ABFE与矩形ADCB相似，AB=4,则矩形ABCD的面积为 第18题图 15.(月考·22-23邢台十九中节选)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.四边形 DEFG为Rt△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为 16.(期中·23-24石家庄八十一中)如图，在△ABC中，AB=14,AC=6,在AC上取一点D,使 AD=2,如果在AB上取点E,使△ADE和△ABC相似，则AE= 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(期中·22-23唐山路南区)(8分)如图，D,E分别是AC,AB上的点，△ADE∽△ABC,DE=8, BC=24,AD=6,∠B=70°，求AB的长和∠ADE的度数 19.(期中·21-22邢台信都区)(8分)如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与 第17题图 △A'BC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上， (1)画出位似中心点O (2)以点C为位似中心，在网格内画出△ABC的位似图形△A"B"C",使△A"B"C与△ABC 的相似比为2：1. 第19题图 -50— 20.(期中·23-24保定十三中)(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=5,D,E分别为BC, 22.(期末·22-23唐山友谊中学)(10分)如图，矩形ABCD中，AB=16,BC=8,点P为AB边上 AC边上的点，∠ADE=∠B,当BD=2时，求EC的长 一动点，DP交AC于点Q. (1)求证：△APQ∽△CDQ (2)P点从A点出发沿AB边以每秒2个单位长度的速度向B点移动，移动时间为1s.当1为何 值时，DP⊥AC? 回脚 第20题图 第22题图 21.情境题(10分)如图，直立在B处的标杆AB=2.4m,直立在F处的观测者从E处看到标杆顶 A、树顶C在同一条直线上（点F,B,D也在同一条直线上），已知BD=8m,FB=2.5m,人高 EF=1.5m,求树高CD. 盗印必究 关爱学子 指绝器到 第21题图 -51- 23.新知探索(10分)【阅读与计算】请阅读以下材料，并完成相应的问题 24.(期中·22-23保定十七中)(12分)如图(1)，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D, 角平分线分线段成比例定理：如图(1)，在△ABC中，AD平分∠BAC,则4织=贮 E分别在线段AB,AC上，∠C=∠AED=90°. ACCD (1)【观察猜想】 下面是这个定理的部分证明过程 【证明】如图(2)，过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E 将△ADE绕点4逆时针旋转，连接BD,CE,如图(2，当BD的延长线恰好经过点E时，2的 【任务】(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分 值为 ;∠BEC的度数为° (2)如图(3)，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长， (2)【类比探究】 (3)如图(4)，在△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于点F,AB 如图(3，继续旋转△ADE,连接BD,CE,设BD的延长线交CE于点卫，请求出器的值以及 =7,AC=15,求AF的长 ∠BFC的度数. (3)【拓展延伸】 若AE=DE=√2，AC=BC=6,当C,A,D三点在同一直线上时，请直接写出线段CE的长. (2 (3) (4 第23题图 (1) (2) (3) 各用图 页圈 第24题图 学子 金配收育 炮绝盗国 -52-答案与解析 15.第二十七章学情调研 故答案为6 1.c 14.162【解析】设AE=x,则AD=2AE=2x,:矩形ABFE 2.C【解析】30km=3000000cm,20:3000000=1:150000, 所以这幅地图的比例尺是1：150000.故选C 与矩形40cB相似心侣=侣即等=去，解得x=25, 3.A4.B5.D ∴.AD=2x=4V2,.矩形ABCD的面积为AB·AD= 6.B【解析】设小三角形的周长为xcm,则大三角形的周长为 4×4V2=162.故答案为16√2 40)m,由题意得0千x=岩解得x=75,则40=1S 15.9【解析如图，作COv1B, 故选B. 交GF于点M,交AB于点N. G 7.D 在Rt△ABC中，AC=4, M 8.B【解析】BC=8,∴.CD=4.在△CBA和△CAD中， BC=3,.AB=5, :∠B=∠DAC,∠C=∠C,△CBAACAD,% ·2ABCN=号Bc…4C, D 04C=CD·BC=4x8=324C=45.放选B &cw=号 第15题答图 9.C【解析】]设树高为xm,由相似三角形的性质， :GF∥AB,∴.△CGF∽△CAB,∴.CM:CN=GF:AB. 得03“x=51故选C 12 设正方形的边长为x,则号x 60 10.D【解析】：点A(-3,6),以原点0为位似中心，相似比为， 12= 371 把△ABO缩小，.点A的对应点A'的坐标是(-1,2)或(1，-2) 故答案为号 故选D. 11.A【解析】如图，过点D作DH∥AE 16,号或号【解析】分两种情况：①△4C8∽△ADE,AB: 交BC于点H AC=AE:AD.:AB=14,AC=6,AD=2,·AE=号； :BF=DF,FE∥DH,∴.BE=EH. 'BE:BC=2:7,.EH:CH=2:3 ②△ABCn△ADE,AB:AC=AD:AE,AE=9 :∥Dn,品=器=号 B 故答案为号或号 故选A. 第11题答图 17.【獬】，△ADE∽△ABC, 12.D【解析】由题意可知，共有三种可能情况，①如图(1)，直线 BC经过矩形顶点F;②如图(2)，直线BC与直线CD的交点 ∴8-8瓷，∠B=∠4DE=70 在矩形边EF上；③如图(3)，直线CD经过矩形顶点E.故选D AD=6,DE=8,BC=24, E ÷8=是4B=18 故AB的长为18，∠ADE的度数为70° 18.(1)【证明】.四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BF,AB∥CD, .∠DAE=∠F,∠DEA=∠BAF, D .△ADE∽△FBA. (2)【解】9 分析：AD∥BF,∴∠D=∠ECF,∠DAE=∠F, (1) (2) △ADECE,0-2器. :2器-有Cr=3D ,四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3,∴.CF=9. 19.【解(1)如图，点0为所求作 (2)如图，△A"B"C"为所求作 (3) 第12题答图 13.号6【解析】：△ADE和△ABC的相似比是1：2， .S 又：△ADE的面积是2，SAc=4S△ADs=8, S边形DBC6=S△ABC-SA ADE=8-2=6. 第19题答图 真题圈数学九年级RJ9G 20.【解】AB=AC,.∠B=∠C (2)如图(2)，设AC交BF于点O :∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠ADE=∠B, :△AED,△ABC都是等腰直角三角形， ∴.∠BAD=∠EDC, .∠EAD=∠CAB=45°，AD=√2AE,AB=√2AC, ÷△DCEn△ABD,∴品=26 ∠BAC=∠DB,是=是=5， AB=4,BC=5,BD=2, .△DAB∽△EAC, 竖=5学，解得C=月 :2=4P=2,∠ABD=LACE C龙=AE 21.【解】如图所示，过点E作EH⊥ :∠AOB=∠FOC, CD交CD于点H,交AB于点G, ,.∠BAO=∠CFO=45 由已知得，EF⊥FD,AB⊥FD, E CD⊥FD.'EH⊥CD,EH⊥AB, 故2=5，∠BrC=45 天G ,∴.四边形GBDH、四边形EFBG 为矩形， 第21题答图 .'EF GB=DH=1.5 m,EG =FB 2.5 m,GH=BD =8m, (2) .AG=AB-GB=2.4-1.5=0.9(m). 'EH⊥CD,EH⊥AB,∴.AG∥CH,.△AEG∽△CEH, “品=品即器=名解得=378m .CD=CH+DH=3.78+1.5=5.28(m). 答：树高CD为5.28m. (3) (4) 22.(1)【证明】：四边形ABCD是矩形，∴.CD∥AB, 第24题答图 ∴.∠QAP=∠DCQ,∠QPA=∠PDC,∴.△APQ∽△CDQ. (3)CE=√26或5V2. (2)【解】由题意得AP=21,,四边形ABCD为矩形， 分析：如图(3)，当C,A,D三点在同一直线上时， .∠ADC=∠ABC=∠DAP=90° :△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠C=∠AED= 又.DP⊥AC,.∠AQP=90°， 90°，.AD=V2AE=2. .∠CAB+∠APQ=∠CAB+∠ACB=90°， ∠APQ=∠ACB,.△DAP∽△ABC,DA=AC, 过点E作EH LAD于点H,A=EH=)AD=1. AB-BC· AC=6,.CH=5, 即各=号，解得1=2，即当1=2时，DP14C .CE=√EH2+CH2=V1?+52=√26， 23.(1)【证明】：CE∥DA, 如图(4)，当C,A,D三点在同一直线上时， ÷盼=∠2=∠4cE,∠1=∠E ,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠C=∠AED= 90°，.AD=V2AE=2. :AD平分∠BAC,∴.∠1=∠2， ∠4CE=∠B,4E=4C,是=0 过点E作EH⊥AD于点H,AH=EH=AD=1. AC=6,.CH=7, 2)【解：4D是△A8C的角平分线怨=品 ∴.CE=VEH+CH2=VP+7=5√2 AB 5 cm,AC=4 cm,BC=7cm, 综上所述，当C,A,D三点在同一直线上时，线段CE的长为 ·}700解得BD=曾m √26或5√2. (3)【解】·AD是∠BAC的平分线，AB=7,AC=15, 16.重难题型卷（六）相似 “器-是-0=c=吕c 1.C【解析】练习纸中的竖格线都平行，心C=名=号 送如面一c侣~- :AB=3.2cm,.BC=9.6cm故选C. 2.A【解析】AD:DB=3:5,.BD:AB=5:8. DE∥BC,∴.CE:AC=BD:AB=5:8. :F∥40，晋=器=带 .EF /AB,:CF:CB=CE:AC=5:8. .CF-CA=11=AC-CF=4 故选A. 3.14【解析如图，过点D作DH∥CF 24.【解】(1)V245 分析：如图(1)，设AC交BE于点O. 交8于点H则紧-品=， ,△AED,△ABC都是等腰直角三角形， ∴.FH=3AF=3×2=6. ∠EAD=∠CAB=45°，AD=√2AE,AB=V2AC, AD为△ABC的中线， ∠E4c=∠MB怨=是=5， ∴.BD=CD. :Dn/c,器=80=1， D ∴.△DAB∽△EAC, 第3题答图 :器=架=5，∠4BD=∠4ck .'BH=FH=6, .AB AF+FH+HB 2+6+6=14 :∠AOB=∠E0C,.∠BAO=∠BEC=45°. 2个故答案为14.