14.重难题型卷(五)反比例函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

答案与解析 24.【解】(1)：反比例函数y=-4(x<0)的图象经过点A(-1,a), 6.C【解析】当k>0时，正比例函数图象经过第一、三象限，当 飞<0时，图象经过第二、四象限；当飞>0时，反比例函数图象在 a=兰=4,4-l,40. 第一、三象限，当飞<0时，图象在第二、四象限.故若这两个函 B(-4,0),.AB=V4-102+42=5. 数的图象没有交点，则飞，飞2一定异号，.kk<0.故选C 7.A【解析】如图，连接BB ,四边形ABCD是菱形， 直线OA经过点A(2,1), .AD=AB=5,AD∥BC, .D(4,4). ∴.直线OA的解析式为y= D :反比例函数y=(x>0)的图象经过点D, CD⊥OA,BB⊥CD, .k=16, .BB∥OA ·反比例函数的解析式为y=16(x>0). 设直线BB的解析式为y= 2x+b, x B(0,1),.b=1. 第7题答图 2)(-3) :直线BB'的解析式为y=2x+1. 分析：A(-1,4,B(-4,0), ·反比例函数y=(x>0)的图象经过点4(2,1)， w=等+9 x ”点E为反比例函数y=-4的图象与直线4B的其中一个 “反比例函数的解析式为y=是 Y y= 1x+1, 交点，则 y=3x+3整理得r2443、。 联立方程得 x=-1+V5,[x=-1-5, 解得x=-3或x=-1(点A的横坐标，故舍去)， (3 s51 解得 y=-51(舍去). 或 2 2 (3)①B(-4,0),0B=4. ·5-1,5+ .故选A 2 :MN∥x轴，点P的坐标为(0，m), M会ew=-会 8.(解】(1)把点C(-4,0)的坐标代人y=x+2,得k=2, m m m :MN=0B,.20=4,解得m=5. y=+2 ②存在，P0,4+或0,4-T 把点4(2，m)的坐标代人y=)x+2,得n=3, 3 3 .A(2,3) 分析：4(1,4(-3号》4E3=4g-1g90 把点A(2,3)的坐标代入y=,得m=6, 9=9 点P的坐标为(0，m),AP2=1+(m-4)2 k=7,m=6 AE AP,.'.AE2=AP2, (2)当x=0时，y=2,∴B(0,2). 1+(m-4)2=100 P(a,0)为x轴上的动点， ∴.PC=la+4l, 解得m=4或m=4 3 3 Sam=3PC0B=3×1a4×2=1a+4, r4+a4-9） Scp=3Pc:=3×1a4×3=2a4L SACPSSACP 14.重难题型卷（五）反比例函数 2a4=+la4, 1.C2.B .a=3或-11. 3.A【解析】由题意可知，在一分支上，y随x的增大而增大，则 图象在第二、四象限，则k<0,即1-3m<0,解得m号.故选A 9C【解析】：反比例函数的解析式为y=子， ∴.OA·AD=2. 4.3【解析】在反比例函数y=中k=6>0,.该反比例函数 点D是AB的中点，∴AB=2AD, 在x20内，y随x的增大而诚小，当x=3时，y-号=2；当x ∴.矩形OABC的面积=OA·AB=2OA·AD=2×2=4. 故选C. =1时，y=6.∴.当1<x<3时，2<y<6.∴y的最小整数值是3.故 10.A【解析】根据反比例函数k的几何意义可知，△AOP的面 答案为3. 5.【解(1)八反比例函数y=-2的图象位于第二、四象限， 积为身，△BOP的面积为号， .k-2<0,k<2. ÷△08的面积为经各=-) (2):反比例函数y=-2的图象位于第二、四象限， :k=k+2,.k-k2=2, ∴.当x<0时，y随x的增大而增大 △OAB的面积为)×2=1， -4<-1<0,.y1y2 故选A 真题圈数学九年级RJ9G 1.(1)3(2)-5【解析11)：4(1，b)在双曲线y=(x20)上， 18【解】(1)设双曲线CD的解析式为y=(k≠0)， .b=2. C(10,20),.k=200, “k=4,·反比例函数的解析式为y=-4 ·所求函数解析式为y=200(10≤x≤24). 当y=2时，x=-号-2，AB=1-(-2)=3, (2)把y=10代入y=200中，解得x=20,20-10=10(h). ∴.若k=4,则CD的长度为3. 答：恒温系统最多可以关闭10，才能使蔬菜避免受到伤害. (2)S04c=CD×,l=7,a=2, 19.B【解析】：四边形ABCD是矩形，AD平行于x轴， CD=4B=3: 且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6)， .AB=CD=2,AD=BC=4,.B(2,4),C(6,4), 六点B到y轴的距离=7-1=3（多2小， .矩形平移后点A的坐标是(2,6-a),点C的坐标是(6,4-a). “k=-3×2=-5 ,A,C落在反比例函数的图象上， .k=2(6-a)=6(4-a),解得a=3, 故答案为(1)3；(2)-5. .矩形平移后点A的坐标是(2,3)， 12.3【解析】如图，点P,P2,P,P,在反比例函数y=4(x>0) .k=2×3=6.故选B. 的图象上，且它们的横坐标依次是1， 4 外1 20.D【解析】'点A,B在反比例函数y=3的图象上，且A,B 234,P1,4P2.2.(号 P 两点的纵坐标分别为3,1，，点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为 S P(4,1),∴.PA=4-1=3. (3,1),.AB=V1-3)2+(3-1)2=22 由图可知，将从左到右第2个和第3个阴B兰 :四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行， 影部分向左平移，所有阴影部分的面积恰可124立 .BC=AB=2v2, 好等于矩形P,ABC的面积，又SABc= 第12题答图 .S菱形BcD=BC·0yy)=2V5×(3-1)=4V2 故选D. 1×3=3,.S,+S2+S=3.故答案为3. 21.【解(1)AB=3,.点B的纵坐标为3， 1B.2【解折：点4a在反比例函数y=的图象上. ·3=-,解得x=-2,8(-2,3). ·三=.又>0，解得k=5. 0是线段AC的中点，.C(2,0). aa 则S△4oc=2=2 又CD=2,D(2,2),k=4,y=4 如图，过点B作x轴的垂线，垂 (2)S△08D=S特形4cD8S△BM0S△oCD 足为D,则S△Onp+S稀形4CDB= =号×(3+2)x47×2x3-方×2x2 SAA0c+S△40B D =10-3-2=5. S△oD=S△40C: 第13题答图 (3)存在点P,使得△APQ是等腰直角三角形，点P的坐标为 则S梯形AcDB=S△4Or (-2,2)或(29别或(2号) 又：△40B的面积为空，且A(a》,么》 分析：设直线OB的解析式为y=x, ·-2m=3,解得m=-多 2 4 解得号=2或号=- 1 y=-x设@6- ①当∠PAQ=90°，AP=AQ时， 又a>b>0,…号=2 Q点与0点重合，此时P(-2,2): 故答案为2. ②当∠APQ=90°，AP=PQ时，如图(1)， 14.B 42=-3,解得1=-号P(-2号}月 15.A【解析】设函数的解析式为F-←，将点P的坐标代入上 式得3-年，解得k=12,则反比例函数的解析式为F=卫 当F=10时，F=2=10,解得s=12.故选A 16,D【解析]：p=号，P>0,p随S的增大而减小. A,B,C三个面的面积比是4：2：1， pP2P,的大小关系是P,>p,>P故选D (1) (2) 17.下降150【解析]根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调 第21题答图 整为04m,y=9=250,即娇正治疗后小字佩皱的眼 ③当∠PQA=90°，PQ=AQ时，如图(2)，t+2=- 镜度数是250度.又小宇原来佩戴400度近视眼镜，.400- 解得1=-手P(-2号) 250=150(度)，即下降了150度. 故答案为下降；150. 28上.点P的坐标-2.2或2)2号)题型二与一次函数的综合 题型三k的几何意义 步调研卷（下） 一 6.(期末·22-23秦皇岛海港区)如果函数y=kx(化≠0)与 9.(月考·22-23邢台十二中)如图，反比例函数y=2的图象 14.重难题型卷（五）】 经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积 深 反比例函数 y=冬（化≠0)的图象没有交点，那么() A.=0 B.>0 C.k.k<0 D.= 为() 7.(期末·2-23邯养汉光中学)如图，反比例函数y=（x0)》 A.8 B.5 出州 题型一 函数的图象与性质 C.4 D.2 1.(月考·23-24邢台七中)在平面直角坐标系中，点P,Q在同 的图象经过点A(2,1),过点A作AB⊥y轴于点B,连接OA, 一反比例函数图象上的是( 直线CD⊥OA,交x轴于点C,交y轴于点 A.P(-2,-3).Q(3,-2) B.P(2,-3),Q(3,2) D,若点B关于直线CD的对称点B'恰好 cp2.3q4引 落在该反比例函数图象上，则点B'的纵坐 D.P(-2,3),Q(-3,-2) 标为() o C\ 2.(期中·23-24石家庄晋州)如图所示.在 A. A.5+1 B5-】 平面直角坐标系中有A,B,C,D四个点， 2 2 第7题图 第9题图 第10题图 D C3+1 D.3-1 10.(期末·21-22唐山路北区)如图，直线1⊥x轴于点P,且 其中恰有三点在反比例函数y=《(k<0) 2 2 C 65 的图象上，根据图中四点的位置，判断这 8.(期中·23-24石家庄十七中)如图，一次函数y=x+2(k≠ 与反比例函数y=卓>0)及%=生（x>0)的图象分别交 四个点中不在函数y=的图象上的点 0)的图象与反比例函数y=(m≠0，x0)的图象交于点 于点A,B,连接OA,OB,已知k=k+2,则△OAB的面积 第2题图 是() A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(4,0) 是( D.点D (1)求k与m的值 A.1 B.2 A.点A B.点B C.点C 3.(期中·23-24石家庄入十一中)在反比例函数y=1-3m的 (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为号时，求a C.4 D.0.5 11.(期中·23-24石家庄晋州)如图，在平面直角坐标系中，点 图象上有两点A(x,另)，B(x,y2,若x<x<0,,y,则m的 的值 取值范围是( 0为坐标原点，口ABCD的顶点A(1,b)在双曲线y=(x>0) Am号 B.m<3 C.m≥ D,m≤ 上，顶点B在双曲线y=(k<0且x<0)止，边CD在x轴上 4.已知反比例函数y=6,当1<x<3时，y的最小整数值是 (1)若k=-4,则CD的长度为 (2)若口ABCD的面积是7，则k的值是 5.已知反比例函数y=《-的图象位于第二、四象限」 第8题图 (1)求k的取值范围. (2)若点A(4,y,),B(-1,y)是该反比例函数图象上的两点， 试比较函数值男，为的大小， o十主3 第11题图 第12题图 12.(期中·21-22石家庄二十三中)如图，在反比例函数y= 0每 最 (x>0)的图象上，有点P,P,P,P,它们的横坐标依次 是1,2,3,4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线.若图中所 构成的阴影部分的面积从左到右依次为S,S,S,则S,+S,+ S= 47 13.(期中·23-24石家庄四十一中)如 18.情境题（期中·23-24石家庄四十一中）某蔬菜生产基地 20.(期中·22-23秦皇岛七中)如图.在平面直角坐标系中，菱 图，点4()和)在反比例 的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬 形ABCD在第一象限，边BC与x轴1 菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大 平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1， 函数y-(k>0)的图象上，其中 棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段 反比例函数y=的图象经过A,B a>b>0.过点A作AC⊥x轴于 AB,BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示 第13题图 两点，则菱形ABCD的面积为() 点C,若△A0B的面积为华，则 恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： A.2 B.4 第20题图 (1)求y与x(10≤x≤24)的函数解析式 C.2W2 D.4w2 (2)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害，问这天 21.(月考·22-23石家庄二十三中)如图，在平面直角坐标系 内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到 题型四实际应用 中，点B,D分别在反比例函数y=-(x<0)和y=《(k0, 伤害？ 14.(月考·23-24唐山十二中)某工厂现有原材料300t,平均每 4C x>0)的图象上，AB⊥x轴于点A,DC⊥x轴于点C,O是线号 天用去xt,这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析 段AC的中点，AB=3,DC=2 式是() (1)求反比例函数y=的解析式。 A.y=300x B.y=300 (2)连接BD,OB,OD,求△ODB的面积 C.y=300-300 D.y=300-x 510 24 (3)P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点， 第18题图 试探究是否存在点P,使得△APQ是等腰直角三角形？若 15.(期中·22-23石家庄二十八中)在对 FIN) 存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明 物体做功一定的情况下，力F(N) 理由 与此物体在力的方向上移动的距离 43) s(m)成反比例函数的关系，其图象 如图所示.点P(4,3)在其图象上， 则当力达到10N时，物体在力的方 第15题图 向上移动的距离是( )m. 第21题图 A1.2 B.1 C.0.6 D.0.12 16.学科融合如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比为4：2：1. 如果A,B,C面分别向下放在地上，地面 A 所受压强为P,P2,P,压强的计算公式为 c B 题型五函数图象与几何综合 p=5,其中p是压强，F是压力，S是受 第16题图 19.(期中·21-22邢台襄都区)如图，在平面直角坐标系中，反 力面积，则P,P2,P的大小关系是() 比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD A.PP:P B.P>P>P 在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2, C.P>PPs D.PPP AD=4,点A的坐标为(2,6).将矩形向下 17.情境题近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度 平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比 数y(度)与镜片焦距x(m)的关系近似满足y=100,小宇 例函数的图象上，则矩形的平移距离α和k 0 原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复 的值分别为() 第19题图 查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m,则小宇的眼镜度数 A.a=2.5,k=5 B.a=3,k=6 (填“上涨”或“下降”)了度。 C.a=2,k=4 D.a=2,k=6 8