16.第三十章 二次函数学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

真题圈数学 9.(期末·22-23唐山九中)如图是二次函数y=-x2+2+4的图像，使y≤1成立的x的取值范围是( 同步调研卷（下） 九年级9G A.-1≤x≤3B.x≤-1 C.x≥1 D.x≤-1或x≥3 最 叶M 16.第三十章学情调研 (时间：120分钟满分：120分)】 可B主 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 第9题图 第10题图 1.下列函数中.是二次函数的是() 10.情境题如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所 A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3) C.y=ax2+bx+c D.y- 在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面0m,则水流落地，点B离墙的距 2.(期中·23-24定州)已知二次函数y=x2+2x,当自变量x=3时，函数值为( 离OB是( Ay=10 B.y=12 C.y=15 D.y=18 A.2m B.3m C.4m D.5m 3.(月考·22-23郴郸二十三中改编)抛物线y=a2-bx-5经过点(2,3)，则2a-b+1的值是( 11.(模考·2022石家庄二十三中)如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作垂 A.6 B.5 C.4 D.3 4.(月考·23-24石家庄四十一中)把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单 直于AC的直线交菱形ABCD的边AB-BC于点M,交AD-DC于点N.设AC=2,BD=I,AP 位长度后，所得抛物线的表达式为() =x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图像的大致形状是( A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)+2D.y=-2(x-1)2-2 5.(期末·22-23石家庄外国语改编)函数y=x2+1的大致图像是( 第11题图 C 12.(中考·2023河北)已知二次函数y=-x+mx和y=2-m(m是常数)的图像与x轴都有两个交点， 且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图像对称轴之间的距离为() 6.(期中·22-23唐山古冶区)如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,点A,B均在 A.2 B.m2 C.4 D.2m2 抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为( 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） A.(2,3) B.(3,2) 13.(期末·21-22石家庄二十三中)抛物线y=ar2-4ar+3a-2(a≠0)恒过定点，则定点的坐标 C.(4,3) 为 14.(月考·23-24廊坊四中改编)二次函数y=x2-6r+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围 D.(3,3) 第6题图 是 驱加 7.（月考·23-24席坊育人中学)二次函数y=ar2+bx+c的值永远为负值的条件是( 阳图 A.a>0,b2-4ac<0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<0 15(期中·22-23邯郸二十三中)已知二次函数y=x2-2ar(a为常数)， 图 当-1≤x≤4时，y的最小值是-12，则a的值为 最量 8.(月考·23-24石家庄二十八中)下列关于二次函数图像的性质，说法正确的是() A抛物线y=ax2的开口向下 16.已知二次函数y=ar+bx+c的图像如图所示，给出下列结论： B.抛物线y=2x2+3的对称轴为直线x=2 ①abc<0;②4a-2b+c>0;③a-b>m(am+b)(m为任意实数)方④若点(-3， C.抛物线y=3(x-1)2在对称轴左侧，即当x<1时，y随x的增大而减小 y)和(3，)在该图像上，则yy D.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标为(-1,3) 其中正确的结论是 (填人正确结论的序号) 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 19.数据分析(8分)某学习小组在学习了函数及函数图像的知识后，想利用此知识来探究矩形的 17.(期中·22-23唐山路南区)(6分)已知二次函数y=2x2+4x-6. 周长一定时，矩形的面积与边长之间的函数关系的图像，请将他们的探究过程补充完整， (1)将二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式， (1)列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x,面积为y,则有y= (2)写出二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标 (2)上述函数表达式中，自变量x的取值范围是 (3)列表： x 0.5 1 1.522.533.5… y 1.75337543.753m 写出m= (4)画图：在如图所示的平面直角坐标系中已描出了上表中部分以各对应值为坐标的点，请你 画出该函数的图像 18.(月考·23-24廊坊十中)(8分)如图，在口ABCD中，AB=4,点D的坐标是(0,8)，以点C为顶 点的抛物线y=a(x-h)2+k经过x轴上的点A,B. 第19题图 (1)求点A,B,C的坐标. 20.(期末·22-23邢台七中)(8分)某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定， (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的表达式。 其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y(件) 与销售单价x(元)满足一次函数关系，且当x=15时，y=70;当x=18时，y=40. (1)求y与x之间的函数表达式。 (2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 第18题图 -52一 21.(期中·23-24唐山丰南区)(10分)如图，已知二次函数y=a2+2x+c的图像经过点A(1,4)和 22.情境题(10分)如图①，排球场的长为18m,宽为9m,网高为2.24m.队员站在底线0点处发球， 点C(0,3) 球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分（如图②），当球运动到最高 需 (1)求该二次函数的表达式 点A时，高度为2.88m,即BA=2.88m,这时水平距离OB=7m,以直线OB为x轴，直线OC (2)结合函数图像，直接回答下列问题： 为y轴，建立平面直角坐标系。 ①当-1<x<2时，函数值y的取值范围为 (1)若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函 书扭 ②当y≥0时，x的取值范围为 数表达式（不必写出x的取值范围，并判断这次发球能否过网，是否出界，说明理由 回脚 ③方程ar2+2x+c=3的解为 (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图①，点P距底线1m,距边线0.5m),问 点0在底线上的哪个位置？（参考数据：√2取1.4） ①D号位 家线 124 第21题图 ⊙ 第22题图 直题圈 、金罩效海精品围书 盗印必 关爱学子 绝密印 品 53 23.(期中·22-23衡水六中)(10分)如图，已知抛物线y=-x2-2x+m+1与x轴交于A(x,0),B(x2: 24.(期中·23-24廊坊广阳区)(12分)如图，抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点（点 0)两点，且x<0,x>0,与y轴交于点C,顶点为P提示：若x,x2是一元二次方程a+br+c= A在点B的左侧)，与y轴交于点C,且OB=OC,P(m,n)为抛物线L在对称轴右侧上的点（不 含顶点)， 0a≠0)的两个实根.则x场=-名5%=台 (1)求a的值和抛物线的顶点坐标 (2)设抛物线L在点C和点P之间部分（含点C和点P)的最高点与最低点的纵坐标之差为h, (1)求m的取值范围 求h与m的函数表达式，并写出自变量m的取值范围. (2)若OA=3OB,求抛物线的表达式 (3)当点P(m,n)的坐标满足m+n=19时，连接CP,将直线CP与抛物线L围成的封闭图形记为G. (3)在(2)中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标 ①求点P的坐标； ②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数 第23题图 真题圈 盗印必究 第24题图 酸皇饮商 一54真题圈数学九年级9G 16.第三十章学情调研 或m=0(舍去).：抛物线y=x2-m2的对称轴为直线x=0, 1.B2.C 抛物线y=-2+mx的对称轴为直线x=四=2，这两个函 2 3.B【解析】：抛物线y=ar2-bx-5经过点(2,3)，∴.3=4a 数图像对称轴之间的距离为2.故选A. 2b-5,∴.4a-2b=8,.2a-b=4,.2a-b+1=5.故选B. 13.(1,-2),(3,-2)【解析】y=ax2-4ax+3a-2=a(x2-4x+3)-2, 4.C5.C 当x24x+3=0时，x=3或x=1,当x=1时，y=-2,当x= 6.C【解析】点A的坐标为(0,3)，关于直线x=2的对称点的坐 3时，y=-2,故定点的坐标为(1，-2)，(3，-2). 标是(4,3)，即点B的坐标为(4,3).故选C. 14.k≤3且k≠0【解析】由题意可知，4=(-6)24×k×3≥0 7.D【解析】二次函数y=ax+bx+c的值永远为负值，∴.函 且k≠0，解得k≤3且k≠0.故答案为k≤3且k≠0. 数图像的开口向下，∴a<0. 15.23或-6.5【解析】y=x2-2ar=(x-a)2-a2. 此外，函数与x轴没有交点，∴.b2-4ac<0..二次函数y= 若a>4,则当x=4时，y取得最小值，则-12=(4-a)2-a2,解 ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a<0,b2-4ac<0.故选D. 得a=3.5(舍去)月 8.C【解析】A.当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，A选项 若-1≤a≤4，则当x=a时，y取得最小值，则-12=(a-a)2 错误；B.抛物线y=2x2+3的对称轴为直线x=0,B选项错误； -a,解得a=2√5（负值已舍去）： C.抛物线y=3(x-1)2在对称轴左侧，即当x<1时，y随x的增 若a<-1,则当x=-1时，y取得最小值，则-12=(-1-a)2-a2, 大而减小，C选项正确；D.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标 解得a=-6.5.故答案为25或-6.5. 为(1,3)，D选项错误.故选C 16.②④【解析】：二次函数的图像开口向下，且与y轴的交点 9.D【解析】当y=1时，-x2+2x+4=1,解得x1=-1,x2=3, 在x轴上方，a<0,c0:对称轴为直线x=-1,小易 则当y≤1时，x≤-1或x≥3.故选D. =-1,.b=2a<0,∴.abc>0,故①错误.抛物线的对称轴 10.B【解析】设抛物线的表达式为y=ax-1)2440,由题意，得 3 是直线x=-1,当x=0时，y=c>0,∴当x=-2时，y>0, 10=at9a=-9, .4a-2b+c>0,∴.②正确.抛物线开口向下，对称轴为直 :抛物线的表达式为y=一号x-1)49 线x=-1,∴.当x=-1时，y有最大值a-b+c,.当x=m 3 当y=0时，0=-9x-149, 时，函数值不大于a-b+c,.a-b+c≥am2+bm+c,∴.a-b≥ 3 m(am+b)(m为任意实数)，.③错误.点(-3，y)到对称轴的 解得x,=-1(舍去)，x2=3, 距离为-1-(-3)=2，点(3，y,)到对称轴的距离为3-(-1)=4 即OB=3m. :抛物线开口向下，y>y2.④正确.故答案为②④. 故选B. 17.【解】(1)y=2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-8=2(x+1)2-8. 11.C【獬析】设AC与BD相交于点O.分情况讨论： (2):2>0,二次函数图像的开口向上，对称轴是直线x ①当0<x≤1时，如图①， =-1,顶点坐标是(-1，-8). 在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,∴AO=OC=1,且 18.【解】(1)由题意可知，点C的坐标为(4,8). AC⊥BD.:MN⊥AC,.MN∥BD,∴.△AMN∽△ABD, 设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,则AH=BH=2, 6=器，即等=，M=,y=4Pw= 1 ∴.点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(6,0) 号2(0<x≤1).“号>0，函数图像所在抛物线开口向上. (2)由抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为C(4,8), D 可设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+8, 把点A(2,0)的坐标代入上式，得a=-2. 设平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4)2+8+1, 把点D(0,8)的坐标代入上式，得t=32, 2 ∴.平移后抛物线的表达式为y=-2(x-4)2+40, 第11题答图 即y=-2x2+16x+8. ②当1x2时，如图②，同理证得，△CDB∽△CM,:号 19.【解】(1)-x2+4x y (2)0<x<4 =%即2=，w=2,y=方4Pw= 1 1 (3)1.75 x2-)=-方+x”-<0,函数图像所在抛物线开 (4)函数图像如图所示， 11234x 口向下 20.【解】(1)设y与x之间的函数表达式为 综上，选项C的图像大致符合.故选C y=+b, 第19题答图 12.A【解析】令y=0,则-x2+mx=0,解得x=0或x=m2; 由题意得15k+b=70,解得k=10, x2-r=0,解得x=-m或x=m.不妨设m>0,:(m,0)和(-m, 18k+b=40, b=220, 0)关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相 ∴.y与x之间的函数表达式为y=-10x+220. 等，∴.(m2,0)与原点关于点(m,0)对称，∴.2m=m2,.m=2 (2)设每天获得的利润为w元，由(1)可得w=(x-12)·(-10x 答案与解析 +220)=-10x2+340x-2640=-10(x-17)2+250. ∴.抛物线的对称轴PD为直线x=-1,C(0,3),A(-3,0), ,销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍， .用待定系数法得出直线AC的表达式为y=x+3. .12≤x≤18. 当x=-1时，y=2,.Q(-1,2) 又.-10<0， 24.【解】(1)：抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点 .当x=17时，w有最大值，最大值为250 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,∴.A(1,0),B(5,0). 答：这种学习用品的销售单价定为17元时，每天可获得最大 :OB=OC,.C(0,5) 利润，最大利润是250元 y=a(x-1)(x-5)=ar2-6a+5a, 21.【解】(1)将点A和点C的坐标分别代入函数表达式， .5a=5,∴a=1,.抛物线L的表达式为y=x2-6x+5. 得a+2+c=4解得 a=-1, ,y=x2-6x+5=(x-3)2-4,.抛物线的顶点坐标为(3，-4). c=3, c=3, (2)由(1)可知，抛物线L的表达式为y=x2-6x+5, .二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. .当y=5时，x2-6x+5=5,.x1=0,x2=6, (2)①0<y≤4 ∴.抛物线L的对称轴为直线x=3. ②-1≤x≤3 当3<m≤6时，点C是最高点，抛物线L的顶点是最低点， ③x=0或x=2 .h=5-(-4)=9. 22.【解】(1)这次发球能过网，但是出界了. 当m>6时，点P是最高点，抛物线L的顶点是最低点， 理由：由题意可设抛物线的表达式为y=a(x-7)2+2.88, ∴.h=m2-6m+5-（-4)=m2-6m+9. 将x=0,y=19代人上式，解得a=-动 9,3<m≤6， 综上，h= 放地物线的表达式为y=0(x-7)24288 m2-6m+9,m>6. m+n=19, 当x=9时，y=-0×(9-72428=28>224, (3)①联立得方程组 n=m2-6m+5, 1 当x=18时，y=-50×(18-7)242,88=0.46>0, m=7或m=2(舍. 解得 故这次发球能过网，但是出界了 n=12n=21 (2)如图，分别过点O,P作边线和底 点P的坐标为(7,12). 线的平行线交于点Q,在Rt△OPQ ②14. 中，0Q=18-1=17(m), 分析：设直线CP的表达式为y=x+5,.7k+5=12,解得 当y=0时，-0x-7)2428=0, k=1,.直线CP的表达式为y=x+5, 第22题答图 .封闭图形G的边界上的整点为(0,5)，(1,6)，(2,7)，(3,8)，(4， 解得x1=19,x2=-5(舍去)，.0P=19m. 9),(5,10),(6,11),(7,12),(1,0),(2,-3),(3,-4),(4,-3),(5,0), 又0Q=17m,故PQ=6W2≈8.4(m). (6,5),共有14个 :9-8.4-0.5=0.1(m),点0在底线上且距右边线0.1m处. 23.【解】(1)抛物线y=-x2-2x+m+1与x轴交于A(x,0),B(x2,0) 17.重难题型卷（六）二次函数 两点，令y=0,则有-x2-2x+m+1=0, 即x,x2是一元二次方程x2+2x-(m+1)=0的两个不等实根， 1.B .x1·x2=-(m+1),xtx2=-2,b2-4ac=4+4(m+1)>0, 2.C【解析】：抛物线的形状、开口方向与y=2-4红+3的图 .m>-2. 像相同，a=方又：顶点坐标为-2,1，抛物线的表达 x<0,x2>0,x1·x2<0,.-(m+l)<0,m>-1. 式为y=(x+2)2+1.故选C. 综上，m的取值范围为m>-1. 3.A【解析】：y=-(x+1)2+k,∴抛物线开口向下，对称轴为 (2)A(x1,0),B(x2,0),且x<0,x2>0, .'.OA=,OB=xz 直线x=-1.点A(-2,y,),B(-3,y,)都是抛物线y=-(x+ 0A=30B,.-x1=3x2① 1)2+k上的点，且点A到直线x=-1的距离小于点B到直线 由(1)知，x+x2=-2,② x=-1的距离，∴y>y2故选A x1·x2=-(m+1),③ 4.A 联立①②③，得x1=-3,x2=1,m=2, 5.D【解析】当a=1,x=-1时，y=1+2×(-1)-1=-2,所 .抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. 以A错误； (3)如图，连接AC交PD于点Q,点Q 当a=-2时，y=-2x2-4x-1,4=(-4)2-4×(-2)×(-1)= 使得△BQC的周长最短 8>0,函数图像与x轴有两个交点，所以B错误： :点A,B关于抛物线的对称轴PD对 因为对称轴为直线x=-1,a>0,所以当x≥-1时，y随x的增 称，连接BQ,由(2)知，抛物线的表达式 AD;OB元 大而增大，所以C错误； 0 为y=-x2-2x+3,x1=-3, 第23题答图 因为对称轴为直线x=-1,a<0,所以当x≤-1时，y随x的增