13.第二十六章 反比例函数学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

答案与解析 (3)【解】点H到AB的距离为2√2+2. 提示：S。m=号AB·h,h表示点H到直线松的距离. 之>0：反比例函数，一套为卓的图象在第四象限， 作ON⊥AB于点N,如图. ∴k<0,(<0.:反比例函数，-卓的图象距离坐标轴较远， 在Rt△ONB中，∠OBN=45°，OB=4, ∴.k<k,k>k>k故选C .0N=2V2,.hnx=0N42=2V2+2, 8C【解析】：一个人完成需12天，4一人一天的红作量为7 .当△AHB的面积最大时，点H到AB的距离为2√2+2. :m个人共同完成需n天，∴.一人一天的工作量为1 24.【解】(1)：抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点 （点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,∴A(1,0),B(5,0). :每人每天完成的工作量相同，m=12,n=12 m :0B=0C,.C(0,5). ∴.n是m的反比例函数.故选C .'y=a(x-1)(x-5)=ar2-6ax+5a, 9.D【解析】由题中函数图象知，点A,B的横坐标分别为2，-1， .5a=5,.a=1,抛物线L的解析式为y=x2-6x+5. 由题图得，当-1<x<0或x>2时，直线在双曲线上方，即y,y2, :y=x2-6x+5=(x-3)24,∴.抛物线的顶点坐标为(3，-4). 故选D. (2)由(1)可知，抛物线L的解析式为y=x2-6x+5=(x-3)2-4, 10.C .抛物线L的对称轴为直线x=3. 11.B【解析】，ab<0,∴.分两种情况讨论： 当y=5时，x2-6x45=5,∴.x1=0,x2=6, ①当a>0,b<0时，正比例函数y=ax的图象经过第一、三象 ①当3<m≤6时，点C是最高点，抛物线L的顶点是最低点， 限和原点，反比例函数y=的图象在第二、四象限，无选项符 ∴.h=5-(-4)=9. 合；②当a<0,b>0时，正比例函数y=ax的图象经过第二、四 ②当m>6时，点P是最高点，抛物线L的顶点是最低点， ∴.h=m2-6m+5-(-4)=m2-6m+9. 象限和原点，反比例函数)=是的图象在第一、三象限，B选项 9(3<m≤6). 正确.故选B. ∴.h关于m的函数解析式为h= m2-6m+9m>6). 12.C【解析】如图，设直线y=x与BC交于点E,分别过A,E 两点作x轴的垂线，垂足分别为D,F,EF交AB于M (3)①联立得方程组 m+n=19, :点A的横坐标为1，点A在直线y=x上，.A(1,1). n=m2-6m+5, 又：AB=AC=2,AB∥x轴，AC∥y轴， 解得m=7或m=之 .点P的坐标为(7,12) .B(3,1),C(1,3), n=12,n=21,(舍去)1 .BC的中点坐标为 3+1 ②14 、23 分析：设直线CP的解析式为y=x+5, 1+3,即(2,2) 2 .7k+5=12,解得k=1, M .直线CP的解析式为y=x+5, :点(2,2)的坐标满足直线 .封闭图形G的边界上的整点为(0,5)，(1,6)，(2,7)，(3,8)， y=x的解析式， 1 .点E的坐标为(2,2)， (4,9),(5,10),(6,11),(7,12),(1,0),(2,-3),(3,-4),(4,-3), .k=ODAD=1,或k=OF· 第12题答图 (5,0),(6,5),共有14个. EF=4,.当双曲线与△ABC有交点时，1≤k≤4.故选C 13.(3,-6) 同步调研卷（下） 14到y,【解析】：在反比例函数y=兰中，k0,函数图 13.第二十六章学情调研 象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小 1.B2.D -3<0,-1<0,.点A(-3,y),B(-1,y,)位于第三象限， 3.D【解析】因为反比例函数的图象在第二、四象限，所以1- y,<0,y2<0.-3<-1<0,∴y>y2 2m<0,解得m>)·故选D, 2>0,点C(2,y)位于第一象限，y>0,y2y,y 故答案为y2y,y 4.D 5.B【解析】依据比例系数k的几何意义，可得△AOB的面积 15.不会【解析：4，B是反比例函数y=是图象上的点， 等于号内=1，解得k=±2.：反比例函数y=(k为常数， i5aam=Sac=号 k≠0)的图象在第二和第四象限，∴.k=-2. :P是y=4的图象上一动点， 6.C【解析】A:点A(-l,)在反比例函数y=-3的图象上， S四边形Pooc=4, “a=-子=5，故A选项的说法正确： 小S日边形MOB=S四边形Pooc-S△oD8 B.5×(-1)=-5,∴.点B(5,-1)在y=-3的图象上，故B Sac=4分-3 如图，连接OP, 选项的说法正确； C:k=-5,反比例函数y=-的图象位于第二四象限， S=之S沟边形pDoc2=4= 第15题答图 在每个象限内，y随x的增大而增大，故C选项的说法错误，D PC 2 选项的说法正确.故选C 瓷“器=放答案为不会号 7.C【解析】：反比例函数为，=生的图象在第三象限) 6.(-16,1)14【解析】·每个台阶的高和宽分别是1和2， .T,(-16,1),T(-14,2),T,(-12,3,T,(-10,4),T,(-8,5), 真题圈数学九年级RJ9G T,(-6,6),T,(-4,7),T(-2,8).由于T和T,T2和T1,T,和T, (3)把y=24代人y=300,得x=125, T,和T,分别在同一条反比例函数图象上，因此要使两点在图 .当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是 象一侧，只能是T,和T,在同一侧或T和T,在同一侧.当T。 12.5cm. 和T,在同一侧时，-40<k<-36,k取整数为-37，-38，-39，当T (4)添加砝码 和T3在同一侧时，-28<k<-16,k取整数为-27，-26，-25，-24， 分析：根据反比例函数的增减性，若保持仪器左右平衡，随着 -23,-22,-21,-20,-19,-18,-17.综上，满足条件的k值共有 活动托盘B与点O距离的不断减小，砝码的质量应不断增大， 14个.故答案为(-16,1)：14. 应添加砝码。 17.【解1(1)：点A(2,-4)在函数y=-1(k为常数，k≠1)的 21.【解】(1)①列表： 图象上，k-1=2×(-4),解得k=-7. -20 2 (2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上 理由：.k=11,.k-1=10, ·反比例函数的解析式为y=10 ②描点并连线，如图 将点B的坐标代入y=”,由4≠9可知，点B的坐标不满足 函数解析式，点B不在函数y=10的图象上 将点C的坐标代入y=只，由5=9，可知点C的坐标满足 函数解析式，∴.点C在这个函数的图象上 544+3±2 18.【解1)：点4(4,2)和点B(,4)都在反比例函数y=受 2= 的图象上， 4解得 m=-8, 4= n=2, n 第21题答图 ·反比例函数的解析式为y=-8 (2)①图象是中心对称图形②当x>-1时，y随着x的增大而 (2)由(1)知，n=2,则B(2,-4),结合题中函数图象可知， 减小（答案不唯一）》 当x+b>m时，0<x<2或x<-4 (3)左1(-1,0) 19.【解】设A(a,0),B(m,n, 2.【解11)点P(-1,0),当x=-1时，y==-k,y=3=-3, :△OAB的面积为6，.an=-12.① ∴.点A(-1,-k),点B(-1,-3)∴AB=-k-(-3)=3-k AB=9,.3-k=9,解得k=-6,∴.A(-1,6) :点C是4B的中点，点C的坐标为(2生0) (2)雯雯同学的猜想是错误的.理由如下： :点B在反比例函数y=k(x<0)的图象上， :点P0m,0以当r=m时，y-年=奈y=是品 x一m .mn=k.② 点4(m点m-到 mmm :点C在反比例函数y=(x<0)的图象上， 六△08的面积为}8·0P=·斗州-与到 2 +m·号=k③ 2 .△OAB的面积与m值的大小无关，雯雯同学的猜想是错 由①②③得k=-4. 误的 20.【解】(1)如图所示 23.【解】(1)：AD,AB的长分别为3,8，.BC=3,CD=8. Aylg 又，E是DC的中点，点B的坐标为(-6,0)， 35 ∴.DE=CE=4,CO=6-3=3,.E(-3,4) 30 ”反比例函数y=(x<0)的图象经过点E, .m=-3×4=-12 20 (2)①如图，连接AE. 15 :点E的横坐标为a,BC=3, 10 .点F的横坐标为a-3. 5 又：在Rt△ADE中， AE=AD2+DE2=5, 05101520253035 x/cm .AF=AE+2=7,BF=8-7=1, B CO 第20题答图 .点F的纵坐标为1， 第23题答图 (2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数关系， ·设y=(k≠0).把x=10,y=30代入得k=300, ∴.点F的坐标为(a-3,1) ②：反比例函数的图象经过点E(a,4),F(a-3,1), “y=300,将其余各点坐标代入验证均适合， .4a=1×(a-3),解得a=-1, .E(-1,4,.k=-1×4=-4, y与x的函数解析式为y=300 0反此例函数的解析式为y=-4(x<0). 答案与解析 24.【解】(1)：反比例函数y=-4(x<0)的图象经过点A(-1,a), 6.C【解析】当k>0时，正比例函数图象经过第一、三象限，当 飞<0时，图象经过第二、四象限；当飞>0时，反比例函数图象在 a=兰=4,4-l,40. 第一、三象限，当飞<0时，图象在第二、四象限.故若这两个函 B(-4,0),.AB=V4-102+42=5. 数的图象没有交点，则飞，飞2一定异号，.kk<0.故选C 7.A【解析】如图，连接BB ,四边形ABCD是菱形， 直线OA经过点A(2,1), .AD=AB=5,AD∥BC, .D(4,4). ∴.直线OA的解析式为y= D :反比例函数y=(x>0)的图象经过点D, CD⊥OA,BB⊥CD, .k=16, .BB∥OA ·反比例函数的解析式为y=16(x>0). 设直线BB的解析式为y= 2x+b, x B(0,1),.b=1. 第7题答图 2)(-3) :直线BB'的解析式为y=2x+1. 分析：A(-1,4,B(-4,0), ·反比例函数y=(x>0)的图象经过点4(2,1)， w=等+9 x ”点E为反比例函数y=-4的图象与直线4B的其中一个 “反比例函数的解析式为y=是 Y y= 1x+1, 交点，则 y=3x+3整理得r2443、。 联立方程得 x=-1+V5,[x=-1-5, 解得x=-3或x=-1(点A的横坐标，故舍去)， (3 s51 解得 y=-51(舍去). 或 2 2 (3)①B(-4,0),0B=4. ·5-1,5+ .故选A 2 :MN∥x轴，点P的坐标为(0，m), M会ew=-会 8.(解】(1)把点C(-4,0)的坐标代人y=x+2,得k=2, m m m :MN=0B,.20=4,解得m=5. y=+2 ②存在，P0,4+或0,4-T 把点4(2，m)的坐标代人y=)x+2,得n=3, 3 3 .A(2,3) 分析：4(1,4(-3号》4E3=4g-1g90 把点A(2,3)的坐标代入y=,得m=6, 9=9 点P的坐标为(0，m),AP2=1+(m-4)2 k=7,m=6 AE AP,.'.AE2=AP2, (2)当x=0时，y=2,∴B(0,2). 1+(m-4)2=100 P(a,0)为x轴上的动点， ∴.PC=la+4l, 解得m=4或m=4 3 3 Sam=3PC0B=3×1a4×2=1a+4, r4+a4-9） Scp=3Pc:=3×1a4×3=2a4L SACPSSACP 14.重难题型卷（五）反比例函数 2a4=+la4, 1.C2.B .a=3或-11. 3.A【解析】由题意可知，在一分支上，y随x的增大而增大，则 图象在第二、四象限，则k<0,即1-3m<0,解得m号.故选A 9C【解析】：反比例函数的解析式为y=子， ∴.OA·AD=2. 4.3【解析】在反比例函数y=中k=6>0,.该反比例函数 点D是AB的中点，∴AB=2AD, 在x20内，y随x的增大而诚小，当x=3时，y-号=2；当x ∴.矩形OABC的面积=OA·AB=2OA·AD=2×2=4. 故选C. =1时，y=6.∴.当1<x<3时，2<y<6.∴y的最小整数值是3.故 10.A【解析】根据反比例函数k的几何意义可知，△AOP的面 答案为3. 5.【解(1)八反比例函数y=-2的图象位于第二、四象限， 积为身，△BOP的面积为号， .k-2<0,k<2. ÷△08的面积为经各=-) (2):反比例函数y=-2的图象位于第二、四象限， :k=k+2,.k-k2=2, ∴.当x<0时，y随x的增大而增大 △OAB的面积为)×2=1， -4<-1<0,.y1y2 故选A真题圈数学 8.(中考·2022河北)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m个 同步调研卷（下） 九年城RU9G 人共同完成需n天，选取6组数对(m,n),在坐标系中进行描点，则正确的是(） 13.第二十六章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） A D 1.当路程s(s≠0)一定时，速度v是时间1的( 9.(月考·23-24唐山十二中)如图，直线y=a+b与双曲线y,=相交于A,B两点，则不等式 A.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数 D.无法确定 >y2的解集是() 2.反比例函数y=- 中k的值为( A.-1<x<0或0<x<2B.x<-1或0<x<2 C.x<-1或x<2D.-1<x<0或x>2 3x A.-3 B.-5 G- D. 3.(期中·23-24石家庄四十中)如果反比例函数y=-2m的图象在第二，四象限，那么m可能取 的一个值为( A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.(期末·22-23张家口五中)如图，反比例函数y=《(k是常数，k≠0)的图象经过A点，则该函 第9题图 第10题图 数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是() 10.(期中·21-22邪台裹都区)如图.①是函数y=士x>0)的图象，②与①关于直线y=-2对称 A(-2.3) B.(-1,6) C.(2.-2) D.(2,-3) 则②表示的函数是( Ay=1-1(x>0) B.y=1+1(x>0) C.y=-1-1(x0) x D.y=-1+1(x0) 11.(期中·22-23石家庄四十二中)若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一平面 第4题图 第5题图 第7题图 直角坐标系中的大致图象可能是( 5.(期中·21-22石家庄二十八中)如图，已知反比例函数y=《(k为常数，k≠0)的图象经过点A, 过点A作AB⊥x轴，垂足为B,若△AOB的面积为1，则k的值是() A.2 B.-2 C.1 D.-1 品 6.(期中·21-22邢台襄都区)若点A(-1,a)在反比例函数y=-三的图象上，则下列说法错误的 驱加 阳图 是() 12.(期末·22-23唐山九中)如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB 图 A.a=5 B.点(5，-1)在该反比例函数图象上 =AC=2,直角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且两条 最品 Cy随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而增大 直角边AB,AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=(k≠0)与△ABC 7(物末·23-24石家庄二十入中)反比例函数男=兰，男-兰-点在同-坐标系中的图象如图 有交点，则k的取值范围是() 所示，则k,k,k的大小关系为( A.1<k<2 B1≤k≤3 A.k>k >kz B.k>k>k C.>> D.k>k>k C.1≤k≤4 D.1≤k<4 第12题图 43 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 18.(期中·21-22石家庄二十八中)(8分)如图.已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=+b和 13.(期末·2-23邯郸汉光中学)反比例函数y=《与正比例函数y=-2x的图象的一个交点的坐 反比例函数y=严图象的两个交点。 标为(-3,6)，则另一个交点的坐标为 (1)求反比例函数的解析式 14.(期末·2-23唐山凤凰中学改编)若点A(-3,yB(-山，C(2,y)都在反比例函数y=兰 (2)观察图象，当c+b>"时，直接写出x的取值范围. (k>0)的图象上，则y,y,y的大小关系是 15.函数y=4和y=上在第一象限内的图象如图，点P是y=4的图象上一动点，PC⊥x轴于点 C,交y=上的图象于点A,PD1y轴于点D,交y=的图象于点B.则四边形PAOB的面积 （选填会”或不会)发生变化：器= 第18题图 -20 第15题图 第16题图 16.情境题如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记 作T(m为18的整数).函数y=(x<0)的图象为曲线L.则T的坐标为 ;若曲线L 19.(期末·22-23沧州)(8分)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二 使得T一T,这些点分布在它的两侧，其中一侧有2个点，则k的整数值有 个 象限内，反比例函数y=(x<0)的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C,如果△OAB 的面积为6，求k的值. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)已知反比例函数y==(k为常数，k≠1). (1)若点A(2,-4)在这个函数的图象上，求k的值 (2)若k=11,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由。 第19题图 一44 20.学科融合(10分)如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪 (1)画出函数y=4的图象 x+1 器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝 ①列表： 狗 码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g) x -5 -3 的变化情况.实验数据记录如下表： y -1 -2 x/cm 1015 20 25 30 ②描点并连线 出州 y/g 30 20 15 12 10 (1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点， 并用平滑曲线连接这些点， (2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数解析式。 (3)当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点0的距离是多少厘米？ (4)当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？直接写出答案 30 第21题图 15 (2)观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：① 10 ② 5引 (3)【理解运用】函数y=4的图象是由函数y=4的图象向 平移 个单位长 05101520253035xcm x+1 1 度，其对称中心的坐标为 第20题图 22.(期末·21-22石家庄二十三中)(10分)反比例函数y=(x<0,k<0)和y=3(x<0)的图象如 图所示，点P(m,0)是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，分别交两图象于A,B两点 (1)若m=-1,线段AB=9,求点A,B的坐标及k的值， (2)雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大.”你认为 她的猜想对吗？说明理由， 坚0 阳图 图 21.教材再探(8分)【问题呈现】我们知道反比例函数y=《(k≠0)的图象是双曲线，那么函数 第22题图 试 y=本m切化，m,n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y=≠0)的 图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅… 【探索思考】我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y=的图象 45 23.(期末·21-22唐山路北区)(10分)如图，矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8，且B,C 24.(期中·23-24石家庄四十四中)(12分)如图(1)，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B,C 在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y=m(x<0)的图象经过点E,与AB交于点E 在x轴上，反比例函数y=-4(x<0)的图象经过点A,并与线段AB交于点E,反比例函数y= (1)若点B的坐标为(-6,0)，求m的值， (x>0)的图象经过点D,AD交y轴于点G.已知A(-1,a,B(-4,0). (2)若AF-AE=2,且点E的横坐标为a ①用含a的代数式表示出点F的坐标： (1)求点D的坐标及反比例函数y=《(x>0)的解析式 ②求出反比例函数的解析式 (2)直接写出点E的坐标 (3)如图(2)，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数y=-4 (x<0)与反比例函数y=x>0)的图象于点M,N,设点P的坐标为0，m, ①当MW=OB时，求m的值 ②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使AE=AP？若存在，直接写出点P的坐标；若不存 在，说明理由 B 第23题图 直题圈 盗印必究 (2) 第24题图 金星效府精品圆形 46