15.重难题型卷(五)圆-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

一 6.(期中·22-23秦皇岛七中)已知⊙0的直径CD=100cm, 题型三弧长与扇形面积 步调研卷（下） AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB=96cm,则AC 10.(期中·23-24唐山路南区)如图，已知⊙0的半径为6，AB, 15.重难题型卷（五）】 的长为() BC是⊙O的弦，若∠ABC=60°，则劣弧AC的长是() 深 圆 A.36cm或64cm B.60cm或80cm A.3π B.4π C.80 cm D.60 cm C.10m D.12π 出州 题型一 圆中的角度问题 7.(月考·23-24石家庄二十八中)如图，在△ABC中，∠ACB 1.(联考·22-23邯郸丛台区)如图，在⊙0中，B=AC =90°，AB=17,BC=15.以点A为圆心，r为半径作圆，当 ∠AOB=40°，则∠ADC的度数是() 点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的取值范围是 A.40° B.30° C.20° D.15 第10题图 第11题图 11.(期中·23-24邢台襄都区)数学课上，老师将如图边长为1 的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁 丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是() 第1题图 第2题图 第7题图 第8题图 A.1 B.1.5 2.(期末·22-23那台七中)如图，△ABC内接于⊙O,CD是 8.(期中·22-23邯郸二十三中)如图，△ABC内接于⊙O, C.2 ⊙0的直径，∠ACD=50°，则∠B=( D ∠ACB=90°，∠ACB的平分线交⊙0于点D.若AC=6, A.70 B.60° 12.(模考·2021石家庄二十八中)如图，将边长为3的正六边 BD=5√2，则BC的长为 C.50° D.40 形铁丝框ABCDEF(面积记为S)变形为以点D为圆心，CD 9.(期中·22-23秦皇岛七中)如图，四边形ABCD内接于⊙O, 3.情晚题（期中·23-24唐山路北区）如图，某博览会上有一圆 点D是AC的中点，延长BC到点E,使CE=AB,连接BD, 为半径的扇形（面积记为S,),则S与S,的关系为(） 形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监 ED A.S>S; B.S=S, 控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共 (1)求证：BD=ED C.S<S, D.S= 安装这样的监视器 (2)若∠ABC=60°，AD=5,则⊙O的直径为 第12题图 第14题图 第9题图 第3题图 第4题图 13.(模考·2021石家庄四十二中一模)在半径为1的⊙0中，弦 4.(期末·21-22沧州)如图，点I是△ABC的内心，连 AB,AC的长分别为√2，√3，则∠BAC所对的弧长为( 接AI并延长交△ABC的外接圆于点D,若∠ACB=70°， A号 B沿 匹0 则∠AIB= ；若∠ACB=a(0°<a<90°).则 ∠DBI= C.骨或 D君或爱 图 14.(期中·23-24石家庄十七中)如图，正方形网格中每个小正 最量 题型二 圆中的线段问题 方形的边长均为1，点A,B,C,E,F在同一条圆弧上，且点C, 5.(期中·23-24唐山路北区)在⊙0中，AB=2CD,则弦AB与 弦CD的大小关系是() E,F在格点（小正方形的顶点）上，若∠BAC=15°，∠ACB A.AB>2CD B.AB =2CD =45°，则圆弧所在圆的半径为 ,两个阴影部分的 C.AB<2CD D.AB=CD 面积和为 15.(期中·22-23秦皇岛七中)如图.已知正方形ABCD的顶点 20.(期末·22-23石家庄四十中)如图，在△ABC中，∠C= 24.(期末·22-23沧州)如图，已知△ABC内 A,B在⊙O上，顶点C,D在⊙O内，将正 90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径 接于半径为1的⊙O,∠BAC=0(0是锐 方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落 的⊙O经过点D 角)，圆心O到BC的距离是 :BC 在⊙O上，若正方形ABCD的边长和 (1)求证：BC是⊙O的切线 的长为 :若0=60°，则△ABC ⊙O的半径均为6cm,则点D运动的路 (2)若BD=5,DC=3,请直接写出AC的长为 的面积的最大值为 第24题图 第15题图 径长为cm, 25.(期中·23-24唐山路南区)如图，AB是半圆O的直径，点C在 16.(期中·23-24石家庄四十中)如图，小珍同学用半径为8cm 半圆上，AB=5,AC=4,D是BC上的一个动点，连接AD.过 圆心角为100°的扇形纸片，制作 粘贴部分 点C作CE⊥AD于点E,连接BE,则BE的最小值是 一个底面半径为2cm的圆锥侧 第20题图 面，则圆锥上粘贴部分的面积 第16题图 是 cm2 题型四切线的性质与判定 第25题图 第26题图 17.(期末·22-23石家庄裕华区)如图，AB是⊙O的直径，DE 26.(期末·22-23邢台十九中)如图，在平面直角坐标系中， 为⊙0的切线，切点为B,点C在⊙0上，若∠CBE=40°， ⊙A的圆心A的坐标为(-2,0)，半径为2，点P为直线y= 则∠A的度数为( -是x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q,则当 A.30° B.40° 题型五最值问题 AP= 时，切线长PQ最小，最小值为 C.50 D.60° 21.情境题如图，已知空间站A与星球B的距离为a,信号飞船 题型六隐圆问题 C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B,C之间的距离为b.数 27.(月考·22-23石家庄十七中)如图，在矩形ABCD中，AB= 12 据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值 8,AD=10,E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将 3 是() 4> △EFB沿EF所在直线折叠得到△EFB',连接B'D,DE, 265 A.a B.b C.a+b D.a-b 则DE的长度是 ,BD的最小值是 第17题图 第18题图 18.(期末·22-23衡水桃城中学)如图是一个钟表表盘，若连接 整点2时与整点10时的B,D两点并延长，交过整点8时的 切线于点P,若切线长PC=2,则表盘的半径为() A.3 B.5 第21题图 第22题图 第23题图 C.25 D.35 22.(期中·23-24石家庄二十五中)如图，在⊙0中，AB是⊙0 第27题图 第28题图 第29题图 19.(期中·23-24石家庄精英中学)如图所示，在△POM中，点 的直径，AB=14cm,AC=-CD=BD,M是AB上一动点， 28.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,P为AB上一动 M在⊙O上，若点P在⊙O外，OP交⊙O于点N,下列条 则CM+DM的最小值是() 点，PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,则DE长的最小值 件不能判定PM是⊙O的切线的是( A.7 cm B.8cm C.12 cm D.14 cm 为 A.∠O+∠P=90° 23.(月考·23-24石家庄二十八中)如图，在Rt△ABC中， 29.(月考·23-24石家庄二十三中)如图，已知正方形ABCD的 B.∠O+∠P=∠OMP ∠ABC=90°，AB=8,BC=6,点D是半径为4的⊙A上 边长为6，点F是正方形内一点，连接CF,DF,且∠ADF= C.OM2+PM2=OP2 一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是() ∠DCF,点E是AD边上一动点，连接EB,EF,则EB+EF长 D.点N是OP的中点 第19题图 A.7 B.6 C.27+2 D.25 度的最小值为 -50答案与解析 0-终 5.C【解析】如图，取AB的中点E,连接EA,EB, E 则EA=EB=CD,.EA=EB=CD.在AA (3)0°<∠PCE≤60°或120°≤∠PCE<180° △ABE中，AE+BE>AB,即2CD>AB,则 分析：如图③，过点P作PP∥AC,点 AB<2CD,.CD<AB<2CD.故选C. P'在⊙C上，过点C作CN⊥PP于点 6.B【解析】连接AC,AO.:⊙O的直径 N,连接CP,CP',则PC=PC, CD 100 cm,AB L CD,AB 96 cm, D 第5题答图 .∠PCW=∠P'CN,∠ECN= “AM=7AB=号×96=48(cm,0D=0C=50cm ∠CNP=90°， B 如图①，OA=50cm,AM=48cm,CD⊥AB, ∴.点P到AC的距离d=CN. 第24题答图③ ∴.0M=V0A2-AM2=V502-482=14(cm), 0d≤6y5,i0cw≤6y5 5 ∴.CM=0C+0M=50+14=64(cm), 当CN=0时，点P在直线AC上，∠PCE=0°或180°. .AC=√AM2+CM2=V482+642=80(cm). 当CN=65时，在Rt△PCw中， A A 63 cos∠p'CN= CN 12 21 ∴.∠p'CW=30°，∴.∠PCN=∠PCW=30°， B ∴.∠P'CE=∠ECN-∠PCN=60°， ⊙ ② ∠PCE=∠ECN+∠PCN=120°. 第6题答图 综上，∠PCE度数的取值范围为0°<∠PCE≤60°或120°≤ 如图②，同理可得，OM=14cm. ∠PCE<180° 0C=50cm,.CM=50-14=36(cm). 在Rt△AMC中，AC=√AM2+CM2=V482+36=60(cm) 15.重难题型卷（五）圆 综上，AC的长为80cm或60cm故选B. 1.C【解析】连接CO,如图 7.8<r<17【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= :在⊙0中，AB=AC, √AB2-BC2=172-152=8,:点C在⊙A内且点B在⊙A ∴.∠AOC=∠AOB. 外，8<r<17.故答案为8<r<17. :∠A0B=40°，∴.∠A0C=40°， 8.8【解析】如图，连接AD. C ∠4DC=40C=20. :∠ACB=90°，.AB是⊙O的直径 故选C. 第1题答图 ,∠ACB的平分线交⊙O于点D, 2.D【解析CD是OO的直径， ∴.∠ACD=∠BCD=45°， .∠CAD=90°，.∠ACD+∠D=90°. AD=BD=5√2. ,AB是⊙O的直径， D ∠ACD=50°，.∠D=∠B=40°.故选D. 第8题答图 .∠ADB=90°， 3.4【解析】：∠P=55°，∴.∠P所对弧所对的圆心角是 .△ABD是等腰直角三角形，.AB=√AD+BD2=10. 10°.：360°÷10=3品最少需要在圆形边缘上共安装 :AC=6,BC=√AB2-AC2=8.故答案为8. 这样的监视器4台.故答案为4. 9.(1)【证明】：点D是AC的中点， 4.125°90°-2a【解析】：点I是△ABC的内心， :AD=CD,:'AD DC. ∴.∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI. 四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠BAD+∠BCD=180° ∠CAD=∠CBD,∴.∠BAD=∠CBD. ∠ECD+∠BCD=180°，.∠BAD=∠ECD. AD=CD. :∠BID=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠CBI+∠CBD, 在△ABD和△CED中， ∠BAD=∠ECD, ∴.∠BID=∠DBI. AB=CE, 若∠ACB=70°，则∠ADB=70°， ∴.△ABD≌△CED(SAS),.BD=ED ∠BID=∠DBI=180°，70°=5， 2 (2)【解】10 .∠AIB=180°-∠BID=180°-55°=125° 分析：如图，连接DO并延长，交⊙O 若∠ACB=a,则∠ADB=a, 于点F,连接CF,则∠FCD=90°， ÷∠BD=∠DBI=180°-4DB-180ga=90-克a :点D是AC的中点，.AD=CD 2 2 故答案为125°；90°-号a .∠ABD=∠CBD,AD=CD=5 第9题答图 e ∠ABC=60°，.∠CBD=30°， 真题圈数学九年级9G ∴.∠F=∠CBD=30°，.DF=2CD=10, ·点D运动的路径长为30×mx6=元(cm). 180 .⊙0的直径为10. 故答案为元 10.B【解析】连接OA,OC(图略)，：∠ABC=60°，∴.∠AOC =2∠ABC=120,劣弧AC的长为120x6=4红故选B. 16,乡元【解析】由题意知，底面半径为2cm的圆维的底面周长 180 11.A【解析】：正方形的边长为1，BD的长度为2，S形B 为红cm,扇形弧长为108-9元cm, 180 =)=7×2x1=1故选A ·扇形中未组成圆锥底面的弧长1=94红=号π(cm). ,圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所 12.A【解析】由题意，得EAC的长为12，S,=7×12×3= 对应的扇形面积，·圆锥上粘贴部分的面积为2=)×号π 18:S=6×9x3=25,S>8,故选A 2 ×8=号π(cm).故答案为号元 13.D【解析】①如图①，当两弦在圆心的异侧时，过点O作 17.B【解析AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线， OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OA, .∠ABE=90° :4B=2,4C=5,AD=竖，AB=9 ∠CBE=40°，.∠ABC=50°，.∠A=40°.故选B. :sim∠A0p=49=5,:.∠A0D=45o 18.B【解析】如图，设钟表的中心为点O,连接BC,OD. A0-2 :sm∠40E=%-9:∠40s=60 由题意得点O在BC上，则∠DOB= DG1121 360×音=120，∠D0C=60, P B 7个10 -2 .∠OAB=90°-∠AOD=45°，∠OAC=90°-∠AOE=30°， 9 3 0 .∠BAC=∠OAB+∠OAC=45°+30°=75°， ·∠DBC=3∠D0C=30°. 4 765 金=150rx1=5r .PC与⊙O相切于点C, 180 6 第18题答图 .∠BCP=90° .BC=PC tan300=2V5, .表盘的半径为√3.故选B. 19.D【解析】A.∠O+∠P+∠OMP=180°，且∠O+∠P= 90°，∴.∠OMP=90°，可知PM是⊙O的切线，故选项A不 符合题意；B.∠O+∠P+∠OMP=180°，且∠O+∠P= 第13题答图 ②如图②，当两弦在圆心的同侧时，由①可知∠A0D=45°， ∠OMP,.∠OMP=90°，可知PM是⊙O的切线，故选项B ∠A0E=60°，.∠0AC=90°-∠A0E=90°-60°=30°， 不符合题意；C.OMP+PMP=OP2,∴.△OMP是直角三角 ∠OAB=90°-∠A0D=90°-45°=45°， 形，且∠OMP=90°，可知PM是⊙O的切线，故选项C不符 ∴.∠BAC=∠0AB-∠0AC=45°-30°=15°， 合题意；D.点N是OP的中点不能得出∠OMP=90°，即不能 =0=君故选D 判定PM是⊙O的切线，故选项D符合题意.故选D. 20.(1)【证明】如图，连接OD. 14.019-空【解析如图，圆心0是CF和F的垂直平 ,AD是∠BAC的平分线，.∠1=∠3， 分线的交点，连接OC,OA,OB,作CM⊥OB :OA=0D,.∠1=∠2， 于点M,则扇形的半径OC=√0，：∠BAC .∠2=∠3，.OD∥AC, =15°，∠ACB=45°，∠B0C=30°，∠AOB .∠ODB=∠ACB=90°， =0,dcM=00=,un .OD⊥BC,∴BC是⊙O的切线. YA (2)【解】6 =S0 o&6c= 120元×(V10)2 第14题答图 360 分析：如图，过点D作DE⊥AB, -支×而×而-支×而×四=95复=1 AD是∠BAC的平分线， 2 3 3 -号故答案为而：9-号 .CD=DE=3. 15.元【解析】如图，连接AO,B0,OF 在Rt△BDE中，∠BED=90°， ,:正方形ABCD的边长和⊙O的半径均 由勾股定理得BE=√BD-DE2 B D 为6cm, 过 =V52-32=4, 第20题答图 ,∠BED=∠ACB=90, .AB=AO=BO, ∠B=∠B,∴.△BDE∽△BAC, .△AOB是等边三角形， 第15题答图 ∴∠AOB=∠OAB=60° “器-瓷，“音是解得4C=6 同理△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°， 21.C【解析】只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时， .∠DAF=120°-90°=30°.AD=6cm, ))S取到最大值a+b.故选C. 答案与解析 22.D【解析】如图，作点C关于AB的对称点C',连接C'D与 .B(0,6),C(8,0), AB相交于点M,此时，点M为CM+DM的最小值时的位置， ∴.OB=6,OC=8,AC=10, 由垂径定理得AC=AC,.BD=AC.:AC=CD=BD,AB .BC=OB2+0C2=10,..AC BC. 为直径，.C'D为直径，∴.CM+DM的最小值是14cm故选D ∠APC=∠BOC=90°， 在△APC与△BOC中， ∠ACP=∠BCO, AC=BC, .△APC≌△BOC,.PA=OB=6, .PQ=VP-Q2=V62-22=4V2 故答案为6；4v2 27.2√292√29-4【解析】，四边形ABCD是矩形， D B② A 第22题答图 第23题答图 .∠A=90° B 23.A【解析]如图，取AC的中点N,连接MW,BN. E是AB边的中点， :∠ABC=90°，AB=8,BC=6,.AC=10.AW=NC, ·AE=BE=3AB=4, BN AC=5.AN NC,DM MC.:MN =AD ∴.DE=VAE2+AD2=2√29 =2,∴.BM≤BN4NM,.BM≤5+2=7，即BM的最大值是 如图，点B的运动轨迹是以E为圆心， 第27题答图 7.故选A. EA为半径的圆弧， 24.cos0 2sin0 33 4 【解析】如图，过点O作OD⊥BC于点D, ∴.当点B落在DE上时，BD取得最小值 .B'D=DE-B'E=2N29-4. 连接OB,OC 故答案为2√29；2√29-4. :∠BAC=0,.∠B0C=20. OD⊥BC,OB=OC,∴.∠BOD=0 28号【解析]如图，连接PC,取PC的 由题意可知OB=1,在Rt△BOD中， 中点O,连接OE,OD,过点O作 OD=OB·cos0=cos0,故圆心O到 D OH⊥DE于点H.△ABC是等 BC的距离是cosA. 边三角形，∴.∠ACB=60°，BC= 第24题答图 在Rt△BOD中，BD=OB·sin0=sin0 AC=AB=6.PD⊥BC, PE⊥AC,'.∠PEC=∠PDC= .∴.BC=2BD=2sin9. 第28题答图 当△ABC的BC边上的高经过圆的圆心时，△ABC的面积最 90°..OP=OC,.OE=OP= 大，如图所示，延长DO,交⊙O于点A,连接AB,AC OC=OD,∴.C,D,P,E四点共圆，∴：∠EOD=2∠ECD= AD⊥BC,0=60°， 120°，∴.当OE的长最小时，DE的长最小.根据垂线段最短可知当 ·BC=2sin60°=V5,MD=A0+0D=1+cos60°=多， CP⊥4B时，PC=35,此时0E的长最小，OB=35.:0E= 2 5ar加=号4D:BC=号x2×5=35 OD,OHLDE,∴.DH=EH,∠DOH=∠EOH=60°，∴.DH= 4 放答案为cos0:2sin0:39 H-9x9-景06=2DH=号DE的成小值为号 21 2 25.√3-2【解析如图，取AC的中点O,连接OE,B0,BC 故答案为号 CE⊥AD,∴.∠AEC=90° 29.3√3-3【解析】：四边形ABCD是正方形，∠ADC=90, .AB是直径，.∠ACB=90° .∠ADF+∠FDC=90°.：∠ADFB' 在Rt△ABC中，：AC=4,AB =∠DCF,∴.∠FDC+∠DCF=90°， =5,.BC=AB2-AC2 .∠DFC=90°，.点F在以DC为 V52-42=3.在Rt△BC0'中， 直径的半圆上移动.如图，设DC的中 B0'=VBC2+C02=V32+22= 第25题答图 点为O,作正方形ABCD关于直线AD A V13,OE+BE≥OB,.当O,E,B共线时，BE的值最小， 对称的正方形AB'C'D,则点B的对 最小值为0B-0'E=√13-2.故答案为V13-2. 应点是B',连接B'O交AD于点E,交 26.64√2【解析】如图，作AP⊥直线 半圆O于点F,则线段B'F的长即 y=-子x+6,垂足为P,作⊙A的 B BE+EF长度的最小值.，∠C=90°， B 切线PQ,切点为Q,此时切线长PQ B'C=CD=CD=6,∴.OF=3, 第29题答图 最小. 0C=9,∴.B'0=√BC2+0C2=V62+92=3V3,.B'F= ,点A的坐标为(-2,0)， 第26题答图 3V3-3,.EB+EF长度的最小值为3V13-3. 设直线y=寻x+6与y轴、x轴分别交于点B,C, ))故答案为3V13-3. 】