29.3切线的性质和判定习题课件 2023—2024学年冀教版数学九年级下册

冀教版 九年级下 第二十九章 直线与圆的位置关系 切线的性质和判定 29.3 方法技巧练 【2023·重庆】如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 1 方法技巧练 2 【答案】 B 【点拨】 连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO＝40°. 方法技巧练 3 2 【2023·泸州】 【新考法·找相似比法】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若AC＝8，BC＝6，则DE的长是(　　) 方法技巧练 【点拨】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10. 如图，连接AE，OE. 设半圆O的半径为r，则OA＝OE＝r. 方法技巧练 5 方法技巧练 【答案】 B 方法技巧练 66° 3 【2023·徐州】如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E.AC＝2BD，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝________． ︵ ︵ 方法技巧练 【点拨】 如图，连接OC，OD. ∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， ∴OB⊥BF.∴∠ABF＝90°. ∵∠AFB＝68°， ∴∠BAF＝90°－∠AFB＝22°. 方法技巧练 9 ︵ ︵ 方法技巧练 34° 4 【2023·龙东地区】如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B＝28°，则∠P＝________． 方法技巧练 【点拨】 根据切线的性质可得，∠OAP＝90°，然后利用圆周角定理可得∠AOC＝2∠B＝56°，最后利用直角三角形的两个锐角互余可求出∠P的度数． 方法技巧练 12 5 【2023·浙江】如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在优弧BC上． 已知∠A＝50°，则∠D的度数是________． 65° ︵ 方法技巧练 【点拨】 连接OC，OB，根据切线的性质得到∠ACO＝∠ABO＝90°，则∠COB＝360°－∠A－∠ACO－∠ABO＝130°，然后根据圆周角定理即可得到结果． 方法技巧练 14 6 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(　　) A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90° C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径 方法技巧练 15 【点拨】 如图，作直径AM，连接BM. ∵AM是直径，EF是切线， ∴∠EAM＝∠ABM＝90°. ∴∠EAB＋∠MAB＝90°， ∠M＋∠MAB＝90°. 方法技巧练 16 【答案】 A ∴∠EAB＝∠M. ∵∠C＝∠M，∴∠EAB＝∠C. ∴当∠EAB＝∠C时，过点A的直线EF与⊙O相切于点A. 方法技巧练 7 【2022·北京】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD. 方法技巧练 证明：如图，连接AD. ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC＝BD， ∴∠CAB＝∠BAD. ∵∠BOD＝2∠BAD， ∴∠BOD＝2∠CAB. (1)求证：∠BOD＝2∠CAB； ︵ ︵ 方法技巧练 证明：如图，连接OC. ∵F为AC的中点，∴DF⊥AC， ∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， 又∵∠CAB＝∠BAD，∴∠CDF＝∠CAB. (2)连接DB，过点C作CE⊥DB，CE交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线． 方法技巧练 ∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB. ∵BC＝BC，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD. ∵CE⊥DB，∴∠CDE＋∠DCE＝90°， ∴∠OCD＋∠DCE＝90°，即OC⊥CE. ∵OC为⊙O的半径，∴直线CE为⊙O的切线． ︵ ︵ 方法技巧练 8 【2023·湘潭】 【母题·教材P10习题A组T2】如图，AC是⊙O的直径，CD为弦，过点A的切线与CD延长线相交于点B，若AB＝AC，则下列说法正确的是(　　) A．AD⊥BC B．∠CAB＝90° C．DB＝AB 方法技巧练 【点拨】 A.∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故A正确； B．∵AC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线， ∴CA⊥AB，∴∠CAB＝90°，故B正确； 方法技巧练 23 【答案】 ABD 方法技巧练 9 【2023·绍兴】 【新考法·等比求值法】如图，AB是⊙O的