12.九年级上册学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

答案与解析 12.九年级上册学情调研（二） :0是AB中点，P0=3AB, 1.B2.D3.D .P0=AO=B0,.O是△PAB的外心， 4.B【解析】y=2x2+4x-4,y=2(x2+2x-2),故甲错误； .甲的作法正确. 由y=(x-1)2-3可知抛物线的顶点坐标为(1，-3)，故丁错误。 乙的作法：如图，连接OP,由作法知，OA=OB=OP, 乙、丙都正确，故选B .O是△PAB的外心，.乙的作法正确.故选A 5.B【解析】连接OC(图略)，：AO⊥OB,.∠AOB=90°. :点C是B的中点，∠40C=40B, o ∠APC=40c=3×40B=号×90=225°， 故选B. 6.B【解析】·四边形ABCD是菱形，.OA=OC,即点A与点 0 C关于原点对称.点A(-2,5),点C的坐标是(2，-5).故 甲 选B. 第12题答图 7.C【解析】如图，过点P作弦AB⊥ 4 13.y=-2x2+3 OP,交圆于A,B两点，连接OB, 14.x2-24x+80=0 则AB是过点P的最短的弦，则由 垂径定理得AB=2AP=2BP在 15.0c<2兰r=兰【解析如图，作CH1B于点H Rt△OPB中，PO=3,OB=5, 在Rt△ABC中， 由勾股定理得PB=4,则AB= ∠ACB=90°，AC=6,BC=8, 2PB=8.故选C. B .AB=√AC2+BC=√6+82=10. 8.A【解析】：点(2，-2)在二次函 第7题答图 :Sae=方4C:BC=3AB:CH, 数y=ax2+bx-2(a<0)的图象上， .-2=4a+2b-2,.b=-2a, :cH=号 :抛物线的对称轴为直线x=一会=1 若以点C为圆心、r为半径的圆与边AB 第15题答图 0<n<1,.ln+1-l=n,ln-1-1=2-n,n-2-1川=3-n, 所在直线相离，则0<K24 5 ∴.3-n>2-n>n. 若以点C为圆心、r为半径的圆与边AB所在直线只有一个公 a<0,∴.y>y,>y,故选A 9.C【解析】AB=10,AC=6,BC=8,∴.AB2=BC2+AC2, 共点则r=号 .△ABC为直角三角形， 故答案为0<心学r=号 ∴.△ABC的内切圆半径=6+8-10=2， 2 16.29臣【解析】：四边形ABCD是正方形， 8 5x=方BC4C=方×8×6=24，Sg=4, .AB=AD=5,∠A=∠ADC=90°. ·小鸟落在花周中的概率为赞=君故选C ,'BE=√34 .AE=BE2-AB2=3, 10.D【解析】：BD=BC=a, ∴.DE=AD-AE=5-3=2, .'AB AD+BD=AD+a. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∴.AC2+BC2=AB2, EC2=DE2+CD2=22+52=29, .a2+b2=(AD+a)2, .正方形CEFG的面积=EC2=29. .a2+b2=2+2a·AD+AD2, 设DE=x,则CE=√25+x2, .AD2+2a·AD=b2 :Saac+Same=SEeag, 对比AD2+2a·AD=b与方程x2+2ax=b,可知AD2+2a· AD=b2与x2+2ar=b的正根相同. Sm=4+25)-方×xx5=-多x+ :AD的长度是正数， ∴AD的长为方程x2+2ax=b的一个正根.故选D. 11.A【解析】：抛物线与x轴有两个交点，∴.b-4ac>0, “2>0, 即b2>4ac.故A选项正确 .抛物线开口向下，.a<0. “.当x=时，△DFG的面积有最小值，最小值为臣 8 :抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴.c>0,∴.aC<0. 故答案为29：3 故B选项错误. 17.【解】(1)x2+4x-7=0,x2+4x+4=11,(x+2)2=11, :抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1, 解得x1=-2+V11,x2=-2-V11。 ∴.抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)， (2)3x(x-1)=2x-2,3x(x-1)-2(x-1)=0, ∴.a-b+c=0.故C选项错误. (x-1)(3x-2)=0,x-1=0或3x-2=0, :当x=2时，y>0,.4a+2b+c>0.故D选项错误. 故选A 解得写=1,3=号 12.A【解析】甲的作法：如图，连接OP, )8.【解11)如图所示，△AB,C,即所求 .BP⊥AC,∴.∠APB=90°. ∠A1(3,-4),B,(4,-2),C,(2,-1). 真题圈数学九年级RJ9G :△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=52, .BC=AB=52 .AC=AB2+BC2=()+(52) =10. :AD:DC=2:3,.AD=4,DC=6. 由旋转知CE=AD=4, .DE=VCD2+CE2=V62+42=213」 :SAE=2DE·CF=3DCCE, 第21题答图 :CF=6x4=12E,点C到DE的距离为2国 第18题答图 213-131 13 (2)如图所示，△A,B,C即所求. 22.【解】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-7)2+2.88, (3)(1,-3) 19.(1)【证明】，AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90° 将x=0,y=1.9代人上式，解得a=-50: :OD∥AC,∠OEB=90,.OD⊥BC. 故抛物线的解折式为y=0(x-7)24288 OD是⊙O的半径，.BD=CD,BD=CD, 这次发球过网，但是出界了. ∴.△BCD为等腰三角形. 理由如下： (2)【解】：点O是AB的中点，OD∥AC, 当x=9时，y=0×(9-7)2428=28>24, ·0E是△ABC的中位线，0B=3AC=7×6=3, 在Rt△OBE中，BE=4,OE=3, 当x=18时，y=-元×(18-7)2+2,8=0.46>0， 1 故这次发球过网，但是出界了， .OB=BE2+OE2=5,OD=OB =5. (2)如图，分别过点O,P作边线、底线的平行线交于点Q,连接 ∴.DE=OD-OE=5-3=2. OP,在Rt△OPQ中，OQ=18-1=17(m), 20.【解】(1)0.33 (2)不可以取8.理由如下： 当y=0时，-0x-7)+288=0, 当x=8时，画树状图如图(1)， 解得x1=19,x2=-5(舍去)， 开始 .0p=19m,PQ=6√2≈8.4(m). 9-8.4-0.5=0.1(m), ∴.发球点0在底线上距右边线0.1m处 568 468458456 数字和9101291113101114121314 第20题答图(1) :摸出的这两个小球上数字之和为山的概率为号=名≠号， H(C .x的值不可以取8 Q 开始 第22题答图 第23题答图 23.(1)【证明】a=90°，∠AOB=90°，∴.∠AOP=∠BOH OA=OB. 在△AOP和△BOH中，{∠AOP=∠BOH 乙 6 数字和9104+x9115+x10116+x4+x5+x6+x OP=OH, 第20题答图(2) .∴.△AOP≌△BOH(SAS),..∠OPA=∠OHB 如图(2)所示，数字和为9的有2种等可能情况，数字和为10 ,AP是⊙O的切线，.∠OPA=90°， 的有2种等可能情况，数字和为11的有2种等可能情况，数字 .∠OHB=90°，即OH⊥BH于点H, 和为4+x的有2种等可能情况，数字和为5+x的有2种等可能 .BH是⊙O的切线. 情况，数字和为6+x的有2种等可能情况，要想数字之和为11 (2)【解】如图，过点B作⊙O的切线BC,BD, 的概率是}，就要出现4次数字之和为11的结果，则使4+x= 切点分别为C,D,连接OC,OD,则有OC⊥BC,OD⊥BD. :0C=2,OB=4,易得∠0BC=30°，∴∠B0C=60°， 11或5+x=11或6+x=11,.x的值可以为7或6或5. 同理∠B0D=60°. 21.【解】(1)△DCE为直角三角形.理由： 当点H与点C重合时，由(1)知a=90°， ,△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°， .∠A=∠ACB=45°. ·点H运动路径的长为902=元 ",△ABD绕顶点B按顺时针方向旋转90得到△CBE, 当点H与点D重合时，a=∠POC+∠BOC+∠BOD=90°+ .∠BCE=∠A=45°. 2×60°=210°， .∠DCE=∠ACB+∠BCE=45°+45°=90°， “点H运动路径的长为2002-号元 180 .△DCE为直角三角形. ∴.当BH与⊙O相切时，旋转角a=90°或210°，点H运动路 (2)如图，过点C作CF⊥DE于点F,则CF的长为点C到DE 的距离. 径的长为元或号元 答案与解析 (3)【解】点H到AB的距离为2√2+2. 提示：S。m=号AB·h,h表示点H到直线松的距离. 之>0：反比例函数，一套为卓的图象在第四象限， 作ON⊥AB于点N,如图. ∴k<0,(<0.:反比例函数，-卓的图象距离坐标轴较远， 在Rt△ONB中，∠OBN=45°，OB=4, ∴.k<k,k>k>k故选C .0N=2V2,.hnx=0N42=2V2+2, 8C【解析】：一个人完成需12天，4一人一天的红作量为7 .当△AHB的面积最大时，点H到AB的距离为2√2+2. :m个人共同完成需n天，∴.一人一天的工作量为1 24.【解】(1)：抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点 （点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,∴A(1,0),B(5,0). :每人每天完成的工作量相同，m=12,n=12 m :0B=0C,.C(0,5). ∴.n是m的反比例函数.故选C .'y=a(x-1)(x-5)=ar2-6ax+5a, 9.D【解析】由题中函数图象知，点A,B的横坐标分别为2，-1， .5a=5,.a=1,抛物线L的解析式为y=x2-6x+5. 由题图得，当-1<x<0或x>2时，直线在双曲线上方，即y,y2, :y=x2-6x+5=(x-3)24,∴.抛物线的顶点坐标为(3，-4). 故选D. (2)由(1)可知，抛物线L的解析式为y=x2-6x+5=(x-3)2-4, 10.C .抛物线L的对称轴为直线x=3. 11.B【解析】，ab<0,∴.分两种情况讨论： 当y=5时，x2-6x45=5,∴.x1=0,x2=6, ①当a>0,b<0时，正比例函数y=ax的图象经过第一、三象 ①当3<m≤6时，点C是最高点，抛物线L的顶点是最低点， 限和原点，反比例函数y=的图象在第二、四象限，无选项符 ∴.h=5-(-4)=9. 合；②当a<0,b>0时，正比例函数y=ax的图象经过第二、四 ②当m>6时，点P是最高点，抛物线L的顶点是最低点， ∴.h=m2-6m+5-(-4)=m2-6m+9. 象限和原点，反比例函数)=是的图象在第一、三象限，B选项 9(3<m≤6). 正确.故选B. ∴.h关于m的函数解析式为h= m2-6m+9m>6). 12.C【解析】如图，设直线y=x与BC交于点E,分别过A,E 两点作x轴的垂线，垂足分别为D,F,EF交AB于M (3)①联立得方程组 m+n=19, :点A的横坐标为1，点A在直线y=x上，.A(1,1). n=m2-6m+5, 又：AB=AC=2,AB∥x轴，AC∥y轴， 解得m=7或m=之 .点P的坐标为(7,12) .B(3,1),C(1,3), n=12,n=21,(舍去)1 .BC的中点坐标为 3+1 ②14 、23 分析：设直线CP的解析式为y=x+5, 1+3,即(2,2) 2 .7k+5=12,解得k=1, M .直线CP的解析式为y=x+5, :点(2,2)的坐标满足直线 .封闭图形G的边界上的整点为(0,5)，(1,6)，(2,7)，(3,8)， y=x的解析式， 1 .点E的坐标为(2,2)， (4,9),(5,10),(6,11),(7,12),(1,0),(2,-3),(3,-4),(4,-3), .k=ODAD=1,或k=OF· 第12题答图 (5,0),(6,5),共有14个. EF=4,.当双曲线与△ABC有交点时，1≤k≤4.故选C 13.(3,-6) 同步调研卷（下） 14到y,【解析】：在反比例函数y=兰中，k0,函数图 13.第二十六章学情调研 象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小 1.B2.D -3<0,-1<0,.点A(-3,y),B(-1,y,)位于第三象限， 3.D【解析】因为反比例函数的图象在第二、四象限，所以1- y,<0,y2<0.-3<-1<0,∴y>y2 2m<0,解得m>)·故选D, 2>0,点C(2,y)位于第一象限，y>0,y2y,y 故答案为y2y,y 4.D 5.B【解析】依据比例系数k的几何意义，可得△AOB的面积 15.不会【解析：4，B是反比例函数y=是图象上的点， 等于号内=1，解得k=±2.：反比例函数y=(k为常数， i5aam=Sac=号 k≠0)的图象在第二和第四象限，∴.k=-2. :P是y=4的图象上一动点， 6.C【解析】A:点A(-l,)在反比例函数y=-3的图象上， S四边形Pooc=4, “a=-子=5，故A选项的说法正确： 小S日边形MOB=S四边形Pooc-S△oD8 B.5×(-1)=-5,∴.点B(5,-1)在y=-3的图象上，故B Sac=4分-3 如图，连接OP, 选项的说法正确； C:k=-5,反比例函数y=-的图象位于第二四象限， S=之S沟边形pDoc2=4= 第15题答图 在每个象限内，y随x的增大而增大，故C选项的说法错误，D PC 2 选项的说法正确.故选C 瓷“器=放答案为不会号 7.C【解析】：反比例函数为，=生的图象在第三象限) 6.(-16,1)14【解析】·每个台阶的高和宽分别是1和2， .T,(-16,1),T(-14,2),T,(-12,3,T,(-10,4),T,(-8,5),真题圈数学 6.(期中·23-24定州)如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(-2,5),则点C的坐 期未调研卷（上） 九年城RU9G 标是(） A.(5,-2) B.(2,-5) C.(2,5) D.(-2,-5) 12.九年级上册学情调研（二）】 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.下列现象中，不属于旋转变换的是() 第6题图 第7题图 第9题图 A.钟摆的运动 B,电梯的升降运动 7.(期末·22-23沧州)如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0,-3), C.方向盘的转动 D.大风车的转动 那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为() 2.(期末·23-24唐山路南区)若方程☐-3=x是关于x的一元二次方程，则“☐”可以是( A.4 B.5 C.8 D.10 A.-2x B.22 8.(期末·22-23衡水桃城中学)在直角坐标系x0y中，点(2，-2)在二次函数y=a2+bx-2(a<0)的 C.y D.2x 图象上，对于0<n<1,当x,=+1,x2=n-1,x=n-2时，对应的函数值y,yy,中最大的是() 3.(期中·22-23库坊十中)给出以下结论，其中正确的是() B.y, A,如果一件事发生的机会只有万分之一，那么它就不可能发生 A.y B.公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险 C.y D或y=》 C.如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生 9.情境题如图，△ABC是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知AB=10,AC=6,BC=8,阴 影部分是△ABC的内切圆，一只飞翔的小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花圃中的概率 D.从1,2,3,4,5中任取一个数，该数是奇数的可能性要大于是偶数的可能性 为() 4.情境题胡老师设计了接力游戏，同学们用合作的方式完成“求抛物线y=22+4x4的顶点坐标”， 规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，将结果传递给下一人，最终完成解 A若 B.g C.o D.号 答，过程如图所示 10.(期中·22-23石家庄二十八中)我们可以用如图所示的图形研究方程x2+2a=P的解，在 接力中，自己负贵的一步出现错误的是( Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b,BC=a,以点B为圆心，BC长为半径作弧交AB于点D,则 A.只有丁 B.甲和丁 该方程的一个正根是() C.乙和丙 D.乙和丁 A.CD的长 B.BC的长 C.AC的长 D.AD的长 老师 甲 r2244c4y2-2r-2y2-2r+1-3 匹0 丙 阳图 c--3一到点坐标为1-3引 图 第4题图 第5题图 第10题图 第11题图 鼠 5.(月考·23-24石家庄二十三中)如图，在⊙0中，半径A0⊥OB,点P是优弧APB上的一点，点C 11.(期末·22-23唐山九中)如图是二次函数y=a2+bx+c图象的一部分，且过点A(3,0),二次函 是AB的中点，连接AP,CP,则∠APC的度数为() 数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( A.20° B.22.5° A.b2>4ac B.ac>0 C.25 D.45 C.a-b+c>0 D.4a+2b+c<0 39 12.如图，在锐角三角形ABC中，点O为AB中点.甲、乙二人想在AC上找一点P,使得△ABP的 18.(月考·23-24邯郸二十五中)(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格 外心为点O,其作法分别如下，对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(） 点上，且△A,B,C,与△ABC关于原点O成中心对称 甲的作法 (1)画出△A,B,C,并写出各点坐标。 过点B作与AC垂直的直线，交AC于点P (2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'(a+2,b-6),请画出平 则P即所求 移后的△A,BCx 乙的作法 (3)若△A,B,C,和△A,B,C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 以O为圆心，OA长为半径画弧.交AC于 第12题图 点P,则P即所求 A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.(期中·23-24唐山路南区)将抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式 为 14.如图，将边长为12的正方形纸片沿两边各剪去一个一边长为x的长方形，剩余部分的面积为 第18题图 64,则根据题意可列出形式为一般式的方程为 19.(期中·22-23廊坊三中)(8分)如图，四边形ABDC为⊙0的内接四边形，AB是⊙0的直径， 连接OD.BC,OD∥AC交BC于点E. (1)求证：△BCD为等腰三角形 (2)若BE=4,AC=6,求DE. 第14题图 第16题图 15.(月考·21-22那台十九中)在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,若以点C为圆心 r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为 ;若⊙C与AB所在 直线只有一个公共点，则r的取值为 16.(期中·22-23邮郸凌云中学改编)如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD上一动点，连接BE, CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG.若BE=√34，则正方形CEFG的面积为 .连接 DF,DG,则△DFG面积的最小值为 第19题图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(期末·22-23唐山风凰中学)(8分)解方程： (1)x2+4x-7=0. (2)3x(x-1)=2r-2. 40 20.(模考·2023唐山丰南区一模)(7分)一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球， 22.情境题(9分)如图(1)，排球场长为18m,宽为9m,网高为224m,队员站在底线点0处发球， 这些小球分别标有数字4,5,6，x,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出 球从点O正上方1.9m的点C发出，运动路线是抛物线的一部分.当球运动到最高点4时，高度 梁 的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表： 为2.88m,即B4=2.88m,这时水平距离OB=7m以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立 摸球总次数 10 20306090120 180240330450 平面直角坐标系，示意图如图(2) “和为10”出现的频数 21013243037 5882110 150 (1)若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函 书细 “和为10”出现的频率 0.200.500.430.400.330.310.320.340.33 0.33 数关系式（不必写出x的取值范围），并判断这次发球能否过网，是否出界.说明理由 反删 解答下列问题： (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图(1)，点P距底线1m,距边线0.5m),问 (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的颓率趋于稳定.请估计出现“和为 点0在底线上的哪个位置？（参考数据：√2取1.4）》 10”的概率是 ①号位 (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为1山的概率是，那么x的值可以取8吗？请用列表法 或画树状图法说明理由：如果x的值不可以取8，请写出一个符合要求的x值 (1) (2) 第22题图 65 盗印必穷 关爱学子 21.(9分)如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B按顺时针 方向旋转90°后得到△CBE (1)判断△DCE的形状，并说明理由 (2)当AB=5V2,AD:DC=2:3时，求点C到DE的距离 第21题图 41 23.探究性问题(12分)如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4,以点0为圆心、2为半 24.(期中·23-24廊坊广阳区)(12分)如图.抛物线L:y=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点（点 径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P,连接OP将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH,连接 A在点B的左侧)，与y轴交于点C,且OB=OC,P(m,n)为抛物线L上在对称轴右侧上的点（不 AH,BH.设旋转角为a(0°<a<360°). 含顶点). (1)当a=90时，求证：BH是⊙O的切线 (1)求a的值和抛物线的顶点坐标 (2)当BH与⊙O相切时，求旋转角a和点H运动路径的长 (2)设抛物线L在点C和点P之间部分（含点C和点P)的最高点与最低点的纵坐标之差为h, (3)当△AHB的面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离， 求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围. (3)当点P(m,n)的坐标满足m+n=19时，连接CP,将直线CP与抛物线L围成的封闭图形记为G. ①求点P的坐标 ②直接写出封闭图形G的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数 G 第23题图 真题圈 金具软育精品圆利， 盗印必穷 第24题图 一42一