11.九年级上册学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学 6.(月考·23-24唐山友谊中学)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球 期未调研卷（上） 九年城RU9G 中只有3个红球，充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现 摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为() 11.九年级上册学情调研（一）】 A.12 B.15 C.18 D.21 (时间：120分钟满分：120分) 7.(月考·23-24石家庄二十七中)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则它的两根之积 为() A.3 B.2 C.-2 D.-3 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 8.(期中·22-23库坊三中)如图，在△ABC中，AB=√6，AC=√5，∠BAC=30°，将△ABC绕点 1.(期末·21-22石家庄二十三中)以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是( A逆时针旋转60°得到△AB,C,连接BC,则BC,的长为() A.3 B.2W5 C.22 D.4 0 270m 2.(月考·22-23邯郸二十三中)用配方法解一元二次方程x2-6x=1时，方程两边应同时加上( A.3 B.9 C.6 D.36 第8题图 第9题图 第11题图 3.(期末·22-23石家庄外国语)下列事件中，是随机事件的是( 9.情境题如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟肉帽（接缝忽略不计）， 圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( A.晴天太阳从东方升起 A.40 cm B.50 cm B.从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球 C.60 cm D.80 cm C.任意画一个三角形，其内角和是360° 10(期中·22-23唐山路南区)已知抛物线y=x2+x-2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向 D.翻开课本的某页，这页中有图片 右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值 4.(期中·23-24定州)如图，AB是⊙0的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数 是() 是() A.-5或2 B.-5 A.250 B.35 C.2 D.-2 C.15o D.20° 11.(月考·23-24邯郸二十五中)有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，求 ∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆圆O,连接OB,OC,如图，由∠BOC=2∠A =130°，得∠A=65°.而祺祺说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值.”下列判 断正确的是() 匹0 阳图 A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对，∠A就是65 图 C.嘉嘉求的结果不对，∠A应为50°D.两人都不对，∠A应有3个不同值 品 第4题图 第5题图 12.(中考·2023河北)已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2(m是常数)的图象与x轴都有两 试 5.(期中·22-23唐山古治区)如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,点A,B均在抛 个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离 物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为( 为() A.(2,3) B.(3,2 A.2 B.m2 C.(4,3) D.(3,3) C.4 D.2m2 35 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 18.(期末·22-23唐山风凰中学)(8分)在个不透明的袋子中装有四张分别标有数字2,3,4,5的 13.如图是一个可以转动的转盘，盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是 卡片，这些卡片除数字外其余均相同.嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相 黄色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 颜色区域的可能性最小，对准颜 加，如图是她所画树状图的一部分， 色区域的可能性最大 (1)①嘉琪第一次抽到标有的数字为奇数的卡片的概率为 ②由图分析，该游戏的规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 (选填“放回”或 “不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片， (2)补全树状图，并求嘉琪两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图所示，已知抛物线C抛物线C,关于原点中心对称，如果抛物线C,的解析式为y=(x+ 2)2-1,那么抛物线C,的顶点坐标是 ,解析式为 第二次 15.(月考·23-24廊坊育人学校)如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线1的解析 第18题图 式为y=x44,若直线I与半圆有交点，则：的取值范围是 16.(期末·22-23席坊广阳区)关于x的一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若c是方程ar2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ②若关于x的方程a+e=0有两个不相等的实数根，则方程a+x+c=0必有两个不相等的 实数根； 19.(期末·22-23石家庄裕华区)(8分)阅读以下材料： ③若a-b+c=0,则方程ar2+bx+c=0有一根为-1； 定义：对于三个数a,b,c,用max{a,b,c表示这三个数中的最大数 ④若b=2a+3c,则一元二次方程ar2+bx+c=0有两个不相等的实数根 例如：①max{-1,2,3}=3;②max{-1,2,ad= a(a≥2)， 2(a<2). 其中正确的有 (填序号) 星 根据以上材料，解决下列问题： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） (1)如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围. 17.(月考·22-23石家庄二十三中)(8分)解以下方程： (2)在如图的同一平面直角坐标系中分别作函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象（不需要 (1)x2-4x-5=0. (2)x(x+3)=7(x+3) 列表)，观察图象，填空：max{x+1,(x-1)尸，2-x的最小值为 第19题图 36 20.(期中·22-23库坊三中)(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4.另 22.情境题(8分)如图，有长为34m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为22m)围成中间隔有 有一等腰直角三角形CPQ的直角顶点在C处，CP=CQ=2,将△CPQ绕点C旋转（点P在 一道篱爸的矩形花圃，园主在花阔的前端各设计了两个宽1m的小门，设花圃的宽AB为xm. △ABC内部)，连接AP,BP,BQ (1)求证：AP=BQ 号守号章日号守号守 (2)当PQ⊥BQ时，求AP的长 9身复999交多可 出州 回脚 第22题图 (1)若围成的花圃面积为96m2,求此时的宽AB. (2)能围成面积为120m的花圃吗？若能，请求出x的值：若不能，请说明理由.直接写出AB 备用图 m时，花圃的面积最大， 第20题图 21.(中考·2021河北)(10分)如图，⊙0的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟 点为A(n为1-12的整数)，过点A,作⊙O的切线交A,4.的延长线于点P 关爱学子 (1)通过计算比较直径和劣弧A,A,的长度哪个更长， 盗印必究 (2)连接A,A,则A,A1,和PA,有什么特殊位置关系？请简要说明理由 绝溶印 (3)求切线长PA,的值 o 第21题图 智 品 -37 23.(月考·23-24石家庄八十一中)(10分)如图，在⊙0中，AB是⊙0的直径，P4与⊙0相切于 24.(期末·23-24石家庄二十入中)(12分)如图，抛物线y=a2+bx-8与x轴交于A(2.0),B(4,0). 点A,点C在⊙O上，且PC=PA D为抛物线的顶点。 (1)求证：PC是⊙O的切线 (1)求抛物线的解析式 (2)过点C作CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,连接AC,若CD=PA=2√5， (2)如图(1)，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t,△DHN ①求图中阴影部分的面积， 的面积为S,求S与1的函数关系式， ②若△PAC的内切圆圆心为1，则线段E的长为· (3)如图(2)，在(2)的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物 线于F连接AF,且∠AGN=∠FAG,求F点的坐标 第23题图 产 1 (2 第24题图 直题圈 金室软府精品圆】 盗印必穷 一38一真题圈数学九年级RJ9G 18.【解】(1)0.601(2)0.6 23.【解】(1)m=10÷0.25=40,a=40×0.5=20. (3),摸到白球的概率的估计值是0.6，∴.摸到红球的概率的 (2)参与“热学”实验的扇形圆心角的度数为360°×40=36° 4 估计值是0.4.：袋中有2个红球，∴.估计球的总数为2÷0.4 =5,.估计袋中白球的个数为5-2=3. (3)画树状图如图. 开始 19.【解】(1)4 (2)列表如下： B 小明 B D 小亮 A 第23题答图 (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的有6种情况，则使 B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) 小灯泡发光的概率是。=上」 12-2 (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 24.【解】(1)200 D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 分析：40÷忍器=20（名）.故答案为20 共有16种等可能的结果，其中他们抽到同一景区志愿服务的 (2)参加C项活动的人数为200-20-80-40=60. 结果有4种，“他们抽到同一景区志愿服务的概率为悬=4 补全条形统计图如图(1). +人数 20.【解(1)：共有三张牌，其中两张上面标有的数字为负数， 80 k为负数的概率是号 60 40 (2)画树状图如图.共有6种等可能的情况，其中满足一次函 20 数y=c+b的图象经过第 04 开始 A BCD活动 二、三、四象限，即k<0,b<0 第24题答图(1) 的情况有2种，.一次函数 (3)1280× 80 y=c+b的图象经过第二、 b23 3 200=512, 三、四象限的概率为号-号 答：估计参加B项活动的学生人数为512. 第20题答图 (4)画树状图如图(2) 21.【解】(1)画树状图，所有等可能的结果如图所示. 开始 开始 小杰 R 个 个 转盘A 小慧ABCD ABCDABCD ABCD 转盘B2342342342 第24题答图(2) 第21题答图 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的 (2)乙获胜的概率大.说明如下： 结果有4种，“小杰和小慧参加同一项活动的概率为各-子 .x2-4x+3=0,.(x-1)(x-3)=0, 解得x,=1,x2=3, ∴：甲获胜包含2种结果，乙获胜包含4种结果 期末调研卷（上） ·P(甲获胜)=号=名，P(乙获胜)=告号》 11.九年级上册学情调研（一） 乙获胜的概率大。 1.A2.B3.D 22.【解】(1)用列表法表示所有等可能出现的结果如下： 4.A【獬析】：AB是⊙O的直径，.∠ACB=90° .·∠ABC=65°，∴.∠CAB=25°. 第1个 -2 -1 3 OA=OC,.∠0CA=∠CAB=25°.故选A 第2个 5.C【解析】点A的坐标为(0,3)，关于直线x=2对称的点的坐 -2 -1-2=3 11-2=1 13-21=1 标是(4,3)，故点B的坐标为(4,3).故选C -1 -2-1川=3 11-1=0 3-1=2 6.B【解析】由题意可得3×100%=20%，解得a=15.故选B. 1-2+1川=1-1+1川=0 13+1川=4 7.B【解析】：关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另 3 -2+31=1-1+31=2 1+3引=4 一个根为m,-2+m=-子，解得m=-1,.两根之积为2故 共有12种等可能的结果，其中和的绝对值为1的有4种 两次取出的小球数字和的绝对值为1的概率P一音一号 选B. 8.A【解析】：将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△AB,C, (2)不正确，说明如下1)得R,=石，P=号P=石，B= AB=V6,AC=3, 若，P,=言·P的所有取值的众数为名又P,的所有取值的 .∠CAC,=60°，AC=AC,=V3 :∠BAC=30°，∴.∠BAC,=30°+60°=90°. 平均数为)，名<兮“张充的想法是不正确的， 在Rt△BAC,中，由勾股定理得BC,=√AB2+AC2=3. a)能：P=专+名+名-名=05. 故选A ∴P2+P+P4=0.5(答案不唯一). 2A【解折】：圆维底面圆的直径为60em, 答案与解析 ∴.圆锥底面圆的周长为60πcm, bc+c=0,当c≠0时，ac+b+1=0,所以①错误；若关于x的 ∴.扇形的弧长为60mcm 方程ar2+c=0有两个不相等的实数根，则4=-4ac>0,所 设扇形的半径为rcm,则270x=60m, 以方程ax2+bx+c=0的根的判别式4=b2-4ac>0,所以方 180 程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，所以②正确；若 解得r=40.故选A a-b+c=0,则b=a+c,则4=b2-4ac=(a+c)2_4ac=(a-c)2, 10.B【解析】：抛物线y=x2+ac-2的对称轴在y轴右侧， -气>0，kK0 x=ba9=a+结a-9,解得x=号=-l,所以 2a 2a ③正确；若b=2a+3c,则4=b-4ac=(2a+3c)2-4ac=4a2+ 物线y=4术=+-婆。 8ac+9c2=4(a+c)2+5c2>0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0 .将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单 有两个不相等的实数根，所以④正确.故答案为②③④. 位长度，得到的地物线的解新式是y=气+与-些1， 17.【解】(1)x2-4x-5=0,(x-5)(x+1)=0,x-5=0或x+1=0, 解得x1=5,x2=-1. (2)x(x+3)=7(x+3),x(x+3)-7(x+3)=0,(x+3)(x-7)=0, 将点0,0)的坐标代人得0-(0+气--琴+1， x+3=0或x-7=0,解得x1=-3,x2=7. 解得k=2(舍去)，k=-5.故选B. 18.【解1(1)①5②不放回 11.A【解析】如图所示，∠A还应有另一个不同的值∠A',且∠A (2)补全树状图如图所示.共有12种等可能的结果，其中两次 与∠A互补，故∠A'=180°-65°=115°.故选A 抽到的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，故嘉琪两次抽 4 到的卡片上的数字之和为偶数的概率为4= 12一3 开始 第一次 A 和567578679789 第11题答图 第18题答图 12.A【解析】令y=0,则-x2+rx=0和x2-m2=0,.x,=0 2x+2≥2， 或x2=m和x3=-m或x,=m.:这四个交点中每相邻两 19.【解】(1)由题意知 2x+2≥4-2x, 解得x≥)，所以x的取值 点间的距离都相等，若m>0,则r=2m,∴.m=2;若m<0, 则m2=-2m,.m=-2.,抛物线y=x2-m2的对称轴为直 范围是x≥为 线x=0,抛物线y=-+㎡的对称轴为直线x=受，这 (2)所作的函数图象如图所示.最小值为号 两个函数图象对称轴之间的距离=四=2.故选A 分析：由图象可知，当x取相同的值时，三个函数值的最大值为 1 13.红黄 maxx+1,x-1),2-的值，由y=x+l得 y=2-x, =乞得这些最 3 14.(2,1)y=-x-2)241【解析】抛物线C,的解析式为y y=2 -(x+2)2-1,抛物线C的开口向上，顶点坐标为(-2-1). 大值的最小值为号，故maxx+1,(x-1)2,2-的最小值为 :抛物线C、抛物线C,关于原点中心对称， ∴.抛物线C的开口向下，顶点坐标为(2,1)， :抛物线C的解析式为y=-(x-241 故答案为(2,1)y=-x-2)2+1. 15.-1≤t≤√2【解析】如图，从 直线和半圆相切于点C开始， ,y=x+t 到直线过点B结束，满足直线与 半圆有交点.直线y=x+1与x 轴所形成的锐角是45°.当直线 第19题答图 B 和半圆相切于点C时，OC垂直 ADO 20.(1)【证明】：∠ACB=∠PCQ=90°，.∠ACP=∠BCQ. 于直线，∠C0D=45°.又0C CA=CB,CP=CQ,.△ACP≌△BCQ,.AP=BQ =1,则cD=0D=受，即点 第15题答图 (2)【解】如图，作CH⊥PQ于点H. PQ⊥BQ,.∠PQB=90°. c(要)把点C的坐标代入直线解折式得1=x= ∠CQP=∠CPQ=45°，.∠CQB=135° √2；当直线过点B时，把点B(1,0)的坐标代入直线解析式， :△ACP≌△BCQ,.∠APC=∠CQB=135°， 得t=y-x=-1.所以当直线和圆有公共点时，-1≤1≤√2 .∠APC+∠CPQ=180°，∴A,P,Q三点共线. 故答案为-1≤t≤2 PC 2,.CH=PH=2 16.②3④【解析]诺c是方程ar+brc=0的-个根，则ac2 在Rt△ACH中，AH=VAC2-CH=V14, 真题圈数学九年级RJ9G .AP=AH-PH=V14-√2 ∴.在Rt△CEI中，由勾股定理得E=√C+CE2=√万 B B A As 第20题答图 第21题答图 21.【解】(1)如图，连接0A,0A 由题意，得∠A,0A11=120°， (1) (2) 劣弧44，的长为120x6=4r>12, 180 ∴劣弧A,A,的长度比直径长. (2)PA,1A,Am理由：如图，连接A,O, 易知A,4,是⊙0的直径，.∠AA41=90°，PA1⊥AA (3):PA,是⊙0的切线，PA7⊥AA7,.∠PA,A1=90°. 由题意知∠PAA,=60°，∴.∠APA,=30°. A A47=12,∴.PA1=24,PA,=12V5. (3) 22.【解】(1)：花圃的宽AB为xm, 第23题答图 .花圃的长AD为(34+2-3x)m. 24.【解】(1)抛物线y=a2+bx-8与x轴交于A(2,0),B(4,0), 依题意得x(34+2-3x)=96,解得x1=4,x2=8. .知+26-80解得 当x=4时，34+2-3x=24>22,不合题意，舍去； ”16a+4b-8=0, 1b=6, 当x=8时，34+2-3x=12<22,符合题意. .抛物线的解析式为y=-x2+6x-8. 答：此时的宽AB为8m. (2)如图(1)，连接0D. (2)不能围成面积为120m2的花圃.理由如下： 抛物线解析式为y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1, 依题意得x(34+2-3x)=120, .抛物线的顶点D的坐标(3,1). 整理得x2-12x+40=0. :A(2,0),设直线AD的解析式为y=ar+n, .4=(-12)2-4×1×40=-16<0, 该方程无实数根， :2k+n=0解得 k=1, 即不能围成面积为120m2的花圃 3k+n=1,n=-2, AB=6m时，花辅的面积最大. .直线AD的解析式为y=x-2,.H(0,-2). 分析：设花圃的面积为W, S=SAOMHSAOM SAOm=x1x2x2x3 则W=x(34+2-3x)=-3x2+36x=-3(x-6)2+108. :-3<0,∴.当x=6时，花圃的面积W取得最大值 =3. 故AB=6m时，花圃的面积最大. ·S与t的函数关系式为S=多-31≥2). 23.(1)【证明】连接0C,0P,如图(1)所示. 点C在⊙O上，.OC为半径，.OC=OA :PA与⊙O相切于点A,∴OA⊥PA,∴.∠PA0=90° OC=OA. 在△PCO和△PAO中，{OP=OP, PC=PA, ∴.△PCO≌△PAO(SSS),.∠PCO=∠PAO=90°， PC⊥OC,∴.PC是⊙O的切线. (2)【解】①作CM⊥AP于点M,连接OD,如图(2)所示. (1) (2) CD⊥AB,∴.CE=DE=V3,∠CEA=90°， 第24题答图 .四边形CMAE是矩形，.AM=√5， (3)如图(2)，延长FG交OB于M .PM=AM,.PC AC. .A(2,0),H(0,-2), :PC=PA,∴△PCA是等边三角形， .OH=OA,∴.∠OAH=∠OHA=45° .∠PAC=60°，.∠CAB=30°， :FM∥OH,∴.∠MGA=∠OHA=∠MAG=45, .∠C0E=60°，∴.∠C0D=120° ∴.MG=MA. :0C=OD,∴.∠0CD=∠ODC=30° ,∠FAG=∠NGA,∴.∠MAF=∠MGN 易得在Rt△COE中，OC=2,OE=1, ∠AMF=∠GMN S-2002-方×25×1=号x5 在△MAF和△MGN中， AM=MG. 360 ∠MAF=∠MGN, ②√万 .△MAF≌△MGN(ASA),..FM=NM 分析：如图(3)所示，连接E 设M(m,0),则F(m,-m2+6m-8),NM=BM=4-m, :△PCA是等边三角形，PM=AM=V3,∴.CM=V3PM=3. ∴.-(-m2+6m-8)=4-m, :△PAC的内切圆圆心为1，.CI=号CM=2 解得m=1或4（舍去），.F(1,-3).