12.九年级上册学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

真题圈数学 期未调研卷（上） 九年级9G 12.九年级上册学情调研（一） （时间：120分钟满分：120分) 冥期 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.(期末·22-23沧州)反比例函数y=6的图像分别位于( A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 2.(期中·23-24邢台信都区)如图，已知AB∥CD∥EF,它们分别交直线1，1，于点A,D,F和点 C,E,则DF的对应线段是( A.AB B.BC C.CE D.BD % 第2题图 第5题图 3.(联考·21-22邯郸永年区)与点(-sin60°，cos30°)关于y轴对称的点的坐标是( A(3。 . c 4.(月考·22-23廊坊四中)关于x的方程ax2+bx+c=0,有以下四种说法，其中正确的是( A.当b=0时，ax2+c=0是一元二次方程 B.当c=0时，ax2+bx=0是一元二次方程 C.当a=0时，bx+c=0是一元一次方程 槛加 D.以上说法都不对 H 5.(期中·23-24定州)如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度 胭) 鼠 是( 国 A.25° B.35° C.15 D.20° 6.(期中·23-24石家庄精英中学)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC-)AC,则sinB的值为( A 25 B. 5 D.2 12.（期中·23-24邢台信都区)在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下： 嘉嘉：将边长为1的正方形按图①的方式向外扩张，得到新 正方形，它们的对应边间距为1，侧新正方形与原正方形相 似，同时也位似； 淇淇：将边长为1的正方形按图②的方式向外扩张，得到新 正方形，每条对角线向其两个方向的延长线各延伸1，则新 正方形与原正方形相似，同时也位似· ① ② 对于两人的观，点，下列说法正确的是( 第12题图 A.两人都对 B.两人都不对 C.嘉嘉对，淇淇不对D.嘉嘉不对，淇淇对 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.若3a-5b=0(a≠0且b≠0)，则a:b= 14.（月考·23-24邢台十二中)一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋 销售量如图所示.鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 cm的该款运动鞋，影响鞋 店这一决策的统计量是 ↑销售量/双 0 2222.52323.5 2424.525尺码/cm 0 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期中·22-23邢台十九中)如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙O上AB两侧的点，若∠D= 30°，则tan∠ABC的值为 16.(期中·22-23石家庄四十二中改编)如图，在平面直角坐标系中，点A(3,4),点B(0,a),点C(6, a),连接BC,过点A作双曲线y=(x>0)交线段BC于点D(不与点B,C重合，已知a>0, 则m= .若BD≥2DC,则a的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(期末·22-23石家庄四十一中)(6分) (1)解方程：x2+x-12=0. (2)计算：cos45°+3tan30°-2sin60°. 38 20.(8分)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交 于点E 国 狗 (1)求证：DE=DB 和 (2)若∠BAC=90°，BD=4,求△ABC外接圆的半径 (3)若BD=6,DF=4,求AD的长. 尽 书州 A 回期 B 第20题图 21.方法探索(8分)阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=艺，把x-号，代人已知方程，得 的 +岁-1=0 化简，得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程x2+2x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所 方程为 (2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元 次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数 些加 阳图 题 品 国 23.情境题（期中·22-23石家庄外国语）(12分)十一国庆节期间，许多露营爱好者在我市滹沱河 两岸露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面 的支杆AB,用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A,D,E在一条直线上，通过调节 点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=2m,BF=3m (1)天晴时打开“天幕”，如图①，若∠α=65°，求遮阳宽度CD (2)下雨时收拢“天幕”，如图②，∠α从65减少到45°，求点E下降的高度（即EE,的长度）. (结果精确到0.1m,参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，√2≈1.41) D B B ① ② 第23题图 金星教育精品图书 一 40答案与解析 在Rt△OCH中，tan∠CoH=C OC' .CH=OC·tan∠CoH=6tan45°=6(cm), .QH =CH-CQ =(6-23)(cm). ∴.在∠MON从120减少到90的过程中，点Q下降的高度是 (6-2√5)cm ① 9 第23题答图 (2)【解】如图②，连接AP,BD,CD,OA,OB,OC,OD,OP :四边形PBCD是圆内接四边形，四边形APDC是圆内接四 边形，.∠CDP+∠PBC=180°，∠CDP+∠CAP=180°. 又，'∠EDC+∠CDP=180°，.∠EDC=∠PBC=∠PAC. 又，∠E=∠PBC,∴∠E=∠EDC=∠PAC 又：EA=BC,BC=EP,.EP=EA, B ·△APE和△CDE都是等边三角形，.∠E=∠EAP=60°. A ② :PB∥EA,∠APB=∠EAP=60°，∴.∠AOB=120° 第24题答图 作OF⊥AB于点F,则∠AOF=号∠AOB=60°，AF=BF= (3)9 99≤1≤号 号4B=号01==1 分析：连接OE交⊙O于点N,过点N作NP⊥OA于点P,NP :DP的长度是g,设DP所对的圆心角为°， 的延长线交⊙O于点M,连接OB交⊙O于点K,过点K作 4=gn=30 KT⊥OA于点T,KT的延长线交⊙O于点H,如图②所示. :四边形OABC为矩形，OA=63cm,OC=6cm, .∠POD=30°，.∠PBD=15 ∴.∠AOC=90°，BC=OA=6N3cm. :∠PBC=∠E=60°，.∠DBC=45°，∴∠D0C=90° 又.NP⊥OA,KT⊥OA,.OC∥MN∥KH, :OC=OD=1,CD=√2 ∴.∠COE=∠ONP,∠COB=∠OKT :△CDE是等边三角形，∴EC=CD=V2 24.【解】(1)9 :点E为BC的中点，CE=专BC=3W5cm 分析：：四边形OABC为矩形，∠AOC=90° 在Rt△OCE中， 00=20.器=2 由勾股定理得0E=VOc2+CE2=N62+(3√3)2=3√7(cm), 在△0c0中，m∠c00=8器-分 二sin∠coB=CE=3N5=y2 0E3v7 7 ∴.∠COQ=30°，.∠PON=∠A0C-∠C0Q=60° 在Rt△ONP中，sin∠OwP=OR=OP =0N=3W3 在Rt△OPW中，sin∠PON=PN ON' opop=9f(cm). 3V3 7 ON=r=33 cm, ·PN=0N·sin∠PoN=3V3sin60°=号(cm) 在Rt△OCB中， 由勾股定理得0B=VOC2+BC2=V62+(63)}2=12, :点O为⊙O的圆心，OM=ON,MN⊥OP, PM-PN cm,=PMPN=9(em). ÷sin∠coB=BC=65=5 0B=12 21 (2)四边形OABC为矩形，OA=6V3cm,OC=6cm, 在△0灯中.sm∠0T-8欲-5 .∠A0C=90°. 当∠MON=120时， 名01号品当点Q在践段E七时明西 .'OM=ON,MN⊥OP,∴.∠MOP=∠NOP=60°， 值范周是OP≤1≤0，即≤≤号 7 ∴.∠COQ=∠AOC-∠NOP=30° 在R△00中，m∠C00=8是. 期末调研卷（上） ,.CQ=0C·tan∠C0Q=6tan30°=2√3(cm). 12.九年级上册学情调研（一） 当∠MON从120°减少到90时，记点M的对应点为S,点N的 1.A2.C3.C 对应点为R,OR的延长线交BC于点H,如图①所示. 4.D【解析】：当a≠0时，a2+bx+c=0是一元二次方程，故 :OS=OR,∠SOR=90°，.∠SOA=∠R0A=45°， A,B错误；C.当a=0,b≠0时，bx+c=0是一元一次方程， .∠COH=∠AOC-∠ROA=45° 0) 乙故C错误：D.由上可知正确，故选D. 真题圈数学九年级9G 5.A【解析】：AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°.：∠ABC 16.122<a≤3【解析：点A(3,4)在双曲线y=m(x>0)上， =65°，∴.∠CAB=25°..OC=OA,.∠OCA=∠CAB= ∴.m=3×4=12 25°.故选A. 由点B的坐标(0，a,点C的坐标(6，a),双曲线y=2交线段 6.A【解析】在Rt△ABC中，由于∠C=90°，BC=)AC,设 BC=k,则AC=2k,由勾股定理得AB=VAC2+BC2=V5k, gC于点n.D点的生标（侣.da0 六血B=拾燕=9散注A :D≥2Dc吕≥26-吕》a≤3 a 7.D【解析】A.这组数据中177出现次数最多，即众数为177， 当点C(6,a)在双曲线上时，6a=12,∴.a=2. 此选项说法正确； :BD≥2DC,且点D与点B,C不重合，.2<a≤3. B.这组数据的平均数是(140+160+169+170×2+177×3+ 故答案为12；2<a≤3. 180×2)÷10=170,此选项说法正确； 17.【解1(1)(x+4)(x-3)=0,解得x=-4,x2=3. C.共有10个数，.中位数是第5个数和第6个数的平均数 2)原式=竖8×号2x9=号+5-5=号 .中位数是(170+177)÷2=173.5，此选项说法正确； 18.【解11)如图所示，△A,B,C即所求 D.方差=0×[140-17024(160-170)24169-170)242× (2)如图所示，△A,B,C,即所求 (170-170)2+3×(177-170)2+2×(180-170)2]=134.8,此选项 说法错误，故选D. 8.A【解析】设底面半径为R,则底面周长=2πR,圆锥的侧面展 开图的面积=)×2xR×5=15m,.R=3.故选A. C: 9-8-7-6-5-4-3-2-01234 9.B 22 3 10.A【解析J连接OA,如图 ,四边形ABOC为平行四边形，且边 6 OB在x轴上，.AC垂直于y轴，设 A子 垂足为E,560B=克×肉=-人 第10题答图 第18题答图 SAcE=7×2=1,.SA0c=-2k+1. (3)-2a-2b 19.【解】(1)甲：9+5+9=23（分）. :口AB0C的面积=2S△04c=6,-k+2=6,.k-2=-6 乙：8+9+5=22（分）. 故选A. 23>22,.会录用甲 11.B【解析】如图，连接OA,OB. (2)由扇形统计图得学历、能力、经验所占之比为 :∠ACB=30°，OA=OB, 120°：(360°-60°-120°)：60°=2：3：1， .∠AOB=60°， “甲的综合成绩为9x25×3+9x1=7(分). ,△AOB是等边三角形，.AB=7. E F 2+3+1 “乙的综合成绩为8×2+9x3+5×1=8(分). 2+3+1 易得当GH为⊙O的直径时，GE+FH有 B ,8>7,.会录用乙. 最大值。 第11题答图 .会改变(1)的录用结果 :点E,F分别为4C,BC的中点.EF=)AB=35, 20.(1)【证明】如图，.·AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, .GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.故选B ∠1=∠2，∠3=∠4. 12.A【解析】嘉嘉：将边长为1的正方形按题图①的方式向外 又∠5=∠2， ,'.∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE, 扩张，得到新正方形，各边与原正方形的边平行，因此各角与原 .DE DB. 正方形的角对应相等，扩张后四条边依然相等，即新正方形与 (2)【解]如图，连接CD 原正方形相似，同时也位似，·嘉嘉说法正确；淇淇：将边长为 ∠BAC=90°， A 1的正方形按题图②的方式向外扩张，得到新正方形，各边与 ∴.BC为△ABC外接圆的直径 原正方形的边平行，因此各角与原正方形的角相等，即新正方 ∴.∠BDC=90° 形与原正方形相似，同时也位似，.淇淇的说法正确.故选A. ∠1=∠2，.DB=DC 13.5:314.23.5众数 .DB DC. 15.√3【解析】∠D=30°，.∠BAC=30°. .△DBC为等腰直角三角形， 'AB是⊙O的直径，.∠ABC+∠BAC=90°， .BC=2 BD=42 D ∴.∠ABC=60,∴.tan∠ABC=V3. ∴.△ABC外接圆的半径为2√2 第20题答图 故答案为V3. 243I解1∠5=2=∠1.∠FD8=∠D4. 答案与解析 :△DBF△DMB0-86即6-各AD=9 则AP=5t,BQ=V10t, 21.【解1)y2-2y-1=0 ∴.PC=10-51,CQ=210-√10t. (2)设所求方程的根为y,则y=1(x≠0)，于是x=10y≠0)， 由(1)可知，8C=0,:%=10i- AC 5, AP 5t 5 ·器%- 5 :∠PCQ=∠ACB,.△ABC∽△PQC 去分母，得a+by+cy2=0, 又AB=AC,.∠PQC=∠B=∠ACB, 若c=0,则原方程为ar2+br=0(a≠0)， .'PQ PC 10-5t. 此时方程ax2+bx=0有一个根为0，不合题意， (3)如图，若DE∥AC,则点D落 .c≠0， 在QE上 故所求方程为a+by+cy2=0(c≠0). 由(2)知△ABC∽△PQC, 2.(解11)：反比例函数y=(>0)的图像经过点A1,2),. .PQ∥AB. ·k=1×2=2,·反比例函数的表达式为y=2 x ∴.四边形ADQP是平行四边形， (2):点B(m,n)在反比例函数y=2的图像上， 易得△DBQ∽△ABC, 第24题答图 “当m=4时，n=2点B的坐标为4号》 8器=6=1.D0=DB, 则AP=D0=DB,51=2,解得1=号 5m=号×4×(2-3 (3):点B(m,n)在反比例函数y=2(x>0)的图像上， 13.九年级上册学情调研（二） .∴.mn=2. 1.B2.D3.B 又：Sa4c=2BC,y,yg)=3m(2-n)=m-2mn=m-1 4.D【解析】△ABC∽△A'BC,AB=12,BC=2a,BC=a, =2m=3,n=号点B的坐标为3，号) ÷∠B=∠，5aS6re=(2=440=21C,B 23.【解】(1)由题意知CD=2OD,AD=AC=2m,∠AOD= =3AB=号×12=6故选D. 90°，在Rt△A0D中，∠0AD=∠a=65°，sina=OD AD 5.D【解析】：BD是⊙O的直径，.∠BAD=90° .OD=AD·sina=2×sin65o :∠CAD=∠C0D=3×126°=63， ≈2×0.91=1.82(m), D ,∴.∠CAB=∠BAD-∠CAD=90°-63°=27°. .CD=2OD≈3.6m. 故选D. 答：遮阳宽度CD约为3.6m 6.B (2)如图，过点E作EH⊥AB于点 B 7.C【解析】前四位同学先写出的数字为9,8,6,9，则其平均数x H,.∠BHE=90° 第23题答图 =9+8+6+9=8.:这组数据按从小到大的顺序排列为6,8， AB⊥BF,EF⊥BF 4 ,.∠ABF=∠EFB=90°，∴.四边形BFEH为矩形， 9,9,这组数据的中位数是8+9=85.：后两位同学再写出 2 .'EH BF 3 m. 后平均数没变，∴.后两位同学写出的数字之和是16，∴.后两位 在△HE中，ama=昭AH= 同学写出的数字可能是7,9或8,8.当后两位同学写出的数字 tan a 当∠a=659时，4h=m0sZ140(m 是7,9时，这组数据是6,7,8.9,9,9，则中位数是8.5，没有改变 不符合题意；当后两位同学写出的数字是8,8时，这组数据是 3 当∠a=459时，4H=am45=3(m, 6,8,8,8,9,9,则中位数是8，变小了，符合题意..后两位同学 .当∠a从65减少到45时，点E下降的高度约为 所写数字为8,8.故选C 3-1.40=1.6(m). 8.A【解析】如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D, 24.【解J(1)6210 ∴.∠ADB=∠ADC=90 分析：，·CD⊥AB,∴.∠ADC=∠BDC=90° 在Rt△ABD中，sinB=),AB=8, AC=4B=10.sinA= B ·AD=AB·sinB=8×分=4 D 2-号0=6 在Rt△ADC中，AC=5,∴.CD= 第8题答图 ∴.在Rt△ACD中，AD=√AC2-CD2=V102-62=8, VAC2-AD2=V52-42=3. .BD=AB-AD=10-8=2, ∴.在Rt△BCD中，BC=VCD2+BD2=V6+22=2V10 cosC-2=号放选A (2)设点P运动的时间为1s(t>0), 23C【解析]限据题意得2x×2-哥，解得1=6，即该圆锥的 e