9.重难题型卷(四)圆-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

(1)∠BEC的度数为 10.(期中·22-23秦皇岛七中)已知⊙0的直径CD=100cm 刷步调研卷（上） 一 (2)∠BCE的度数为 AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB=96cm,则 最 9.重难题型卷（四） 7.在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D. AC的长为() 圆 (1)如图(1)，连接CD,求证：∠A=∠BCD A.36cm或64cm B.60cm或80cm (2)动点M在线段BC上，问：当点M在什么位置时，直线DM C.80 cm D.60 cm 出州 题型一圆中的角度问题 与⊙O相切？请在图(2)中补全图形并对你的判断加以证明 11.(期中·22-23邯郸二十三中)如图，△ABC 1.(期中·22-23石家庄外国语)如图所示，N为⊙0的弦， 内接于⊙O,∠ACB=90°，∠ACB的平分 ∠ONM=52°，则∠MON的度数为() 线交OO于点D.若AC=6,BD=52, A.38 B.52° C.76 D.1049 则BC的长为 12.(月考·23-24石家庄八十一中)直角三角 第11题图 形的两条直角边长分别为6和8，那么这 个三角形的内切圆半径为 (2】 13.(期中·23-24邢台襄都区)如图，在⊙0中，弦AC⊥BC,延长 第7题图 BC到点D,使DC=BC,连接AD交⊙O于点E,连接CE,BE 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 (1)求证：EC=BC 2.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A0B=40°，∠ADC的度数 是() (2)若AD=5,BD=6,求BE的长 A.40 B.30° C.20° D.15 3.(期末·22-23石家庄裕华区)如图，AB是⊙O的直径，DE 为⊙O的切线，切点为B,点C在⊙0上，若∠CBE=40°， 则上A的度数为(） 第13题图 A.30 B.40° C.50° D.60 4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为DE上的一点（点P 不与点D重合)，则∠CPD的度数为() A.30 B.36° C.60° D.72 5.情境题如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘 题型二圆中的线段问题 的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监 8.(期中·23-24唐山路北区)在⊙0中，AB=2CD,则弦AB与 控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 弦CD的大小关系是() 台 A.AB>2CD B.AB =2CD C.AB<2CD D.AB CD 匹0 9.(期中·23-24廊坊四中)如图，四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=90°，BC=2,CD=3,则⊙O 最品 的直径长为() 第5题图 第6题图 A.25 6.(期中·23-24库坊广阳区)如图，点D是△ABC的内心，4AD B.32 的延长线和△ABC的外接圆相交于点E,连接BE,CE,且 C.3 ∠BAC=50° D.5 第9题图 -29 题型三弧长与面积的相关计算 的面积是() 24.(期末·21-22张家口宣化区)如图，抛物线y=x-4与x 类型1与弧长有关的计算 A元 8号 轴交于A,B两点，P是以点C(0,3)为圆心、2为半径的圆 14.(期中·23-24唐山路南区)如图，已知⊙0的半径为6，AB, C.3+元 D.8-元 上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ,则点B的坐标为 BC是⊙O的弦，若∠ABC=60°，则AC的长是() 19.几何直观如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝 ,线段OQ的最大值是 A.3π B.4π C.10m D.12π 框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽路铁丝 的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为 护 第24题图 第25题图 第26题图 第14题图 第15题图 25.(期中·23-24唐山路南区)如图，AB是半圆0的直径，点C在 15.(期末·22-23秦皇岛海港区)如图，从一块半径是2的圆形 铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成 半圆上，AB=5,AC=4,D是BC上的一个动点，连接AD.过 第19题图 第20题图 一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是() 点C作CE⊥AD于点E,连接BE,则BE的最小值是 20.(期中·23-24石家庄十七中)如图，正方形网格中每个小正 A牙 B票 C② D.号 26.(期末·22-23邢台十九中)如图，在平面直角坐标系中， 方形的边长均为1，点A,B,C,E,F在同一条圆弧上，且点C, 2 16.(期中·22-23邢台十九中)如图，AB是⊙0的直径，弦 E,F在格点（小正方形的顶点）上，若∠BAC=15°，∠ACB ⊙A的圆心坐标为(-2,0)，半径为2，点P为直线y=-子： CD⊥AB.若∠DCA=30,CD=2N5,则S=() =45°，则圆弧所在圆的半径为 :两个阴影部分的 +6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q,则当AP= A.25 面积和为 B.2π D.π 时，切线长PQ的值最小，最小值为 3 题型四最值问题 题型五隐圆问题 21.(期中·23-24石家庄二十五中)如图，在⊙0中，AB是⊙0 27.(月考·22-23石家庄十七中)如图，在矩形ABCD中，AB= 的直径，AB=14cm,AC=CD=BD,M是AB上一动点， 8,AD=I0,E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将 则CM4DM的最小值是() △EBF沿EF所在直线折叠得到△EBF,连接B'D,DE,则 第16题图 第17题图 A.7cm B.8 cm C.12cm D.14 cm DE的长度是 ,BD的最小值是 17.(期中·22-23石家庄二十入中)如图，在等腰直角△ABC 中，AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M 为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运 动的路径长是(） A.2π B.元 2 D.2 第21题图 第22题图 第23题图 第27题图 第28题图 第29题图 类型2与面积有关的计算 22.(月考·23-24石家庄二十八中)如图，在Rt△ABC中， 28.如图，在△ABC中，BC=6,∠A=45°，则△ABC面积的 18.(期末·22-23唐山凤凰中学)如图，在Rt△AOB中，∠AOB ∠ABC=90°，AB=8,BC=6,点D是半径为4的⊙A上 最大值为 =90°，OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕 一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是() 29.(月考·23-24石家庄二十三中)如图，已知正方形ABCD的 点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线 A.7 B.6 段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段 C.2W7+2 D.25 边长为6，点F是正方形内一点，连接CF,DF,且∠ADF= ED,分别以O,E为圆心，OA,ED长为半 23.如图，⊙O的半径为10，弦AB=16,P是弦AB上的动点，则 ∠DCF,点E是AD边上一动点，连接EB,EF,则EB+EF的 径画AF和DF,连接AD,则图中阴影部分 第18题图 线段OP长的最小值是 最小值为。 -30真题圈数学九年级RJ9G .0P=V30C=4V3,∴.PQ=0Q+0P=6+4V3, ∴.∠ADC=90°，∴.∠A+∠ACD=90°. .t=p0÷1=(6+43)s. ∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCD=90°，∴.∠A=∠BCD 综上所述，t的值为6+4y5或6+45， R 3 y o 0 P D 0 (1) (2) y (1) (2) 第7题答图 (2)【解】当点M为BC的中点时，DM与⊙O相切. A 证明如下：如图(2)，连接OD,OM,:点M为BC的中点， D DM-BC.DM CM,:Z MDC=Z MCD. OD=OC,.∠ODC=∠OCD, (3) (4) ∴.∠ODC+∠MDC=∠OCD+∠MCD, 第24题答图 即∠ODM=∠OCM=90°，∴.OD⊥DM,.DM为⊙O的切线 (3)1的值为6或2或 8.C【解析】如图，取AB的中点E,连接EA,EB,则EA=EB= 分析：分情况讨论： CD,则EA=EB=CD. ①当⊙P与BC相切时，如图(2)，此时P与0重合， 在△ABE中，AE+BE>AB,即2CD>AB,则AB<2CD, ∴.CD<AB<2CD.故选C ∴PQ=0Q=6,∴.t=PQ÷1=6÷1=6(s). ②当⊙P与CD相切时，如图(3)， :∠PCD=90°，∠0CD=45°， B ∴.∠OCP=45°，∴.△OCP是等腰直角三角形， .OP=OC=4,.PQ=OQ-0P=6-4=2, t=PQ÷1=2s 0 ③当⊙P与AB相切时，如图(4)， 设OP=m,则PA=6-m,CP=√m2+16, m+16=6-m,解得m=多0P=多， D B 第8题答图 第9题答图 PQ=00+0P=6+月-号1=PQ1=号s 9.C【解析】如图，连接BD,:∠BAD=90°，∴BD是⊙O的 3 综上所述，1的值为6或2或号 直径，.∠BCD=90°.BC=2,CD=3,.BD=V22+3 =√13，即⊙0的直径长为V3.故选C. 9.重难题型卷（四）圆 10.B【解析】：⊙O的直径CD=100cm,AB⊥CD,AB= 1.C2.C 96cm,AM=5AB=3×96=48(cm,0D=0C=2CD 3.B【解析】AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，.∠ABE =50cm.连接AC,AO. =90°.∠CBE=40°，∴.∠ABC=50°，∴.∠A=40°.故选B. 如图(1)，：OA=OC=50cm,AM=48cm,CD⊥AB, 4.B【解析】如图，连接CO,DO. .0M=VOA-AM2=V502-482=14(cm). ,正五边形内心与相邻两顶点连线的 .CM=0C+0M=50+14=64(cm). 夹角为72°，即∠C0D=72°， ∴.AC=√AM2+CM2=V482+642=80(cm). ·∠CPD=3∠CoD=3×72=36. 如图(2)，同理可得OM=14cm 故选B. .'OC=50cm, 5.4【解析】，∠P=55°，.∠P所对弧 .MC=0C-0M=50-14=36(cm). 所对的圆心角是110°.360°÷110 第4题答图 在Rt△AMC中，AC=VAM2+MC2=√482+362=60(cm). =3品，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台.故 综上，AC的长为80cm或60cm故选B. 答案为4 6.(1)130°(2)25°【解析】(1)由题意得∠BAC+∠BEC= M 180°，.∠BEC=180°-50°=130° (2)点D是△ABC的内心，.AD平分∠BAC, ∠BME=BAC=25,∠BCE=∠BAE=25. B B 故答案为(1)130°；(2)25°. 7.(1)【证明】如图(1)，AC为⊙0的直径， 16 (1) (2) 第10题答图 答案与解析 11.8【解析】如图，连接AD,:∠ACB=90°， 16.C【解析】如图，，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,CD= AB是⊙O的直径 25,∴.CE=ED=V5 :∠ACB的平分线交⊙O于点D, 又.'∠DCA=30°，.∠DOE=2∠DCA ∴.∠ACD=∠BCD=45°， =60°，∠0DE=30° :AD BD=52 .AB是⊙O的直径 i0E=9nE=1,00=208=2 ∴.△ABD是等腰直角三角形， D .OA=0D=2,AE=OA-0E=2-1 .AB=√AD2+BD2=10. 第11题答图 =1. ·S翻影=S期形on4S△DOE+S△Bc 第16题答图 在Rt△ACB中，AC=6,AB=10, .BC=AB2-AC2 =8. =6080-克×0E×ED+号 xAExEC 360 故答案为8. 12.2【解析】如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=8, 2-3 BC=6,AB=√AC2+BC2=10,⊙0为 故选C △ABC的内切圆，与各边的切点分别为D 17.C【解析】取AB的中点O,AC的中点E,BC的中点F,连接 E,F,连接OD,OE,OF,设⊙O的半径为r, OC,OP,OM,OE,OF,EF,如图. 则OD=OE=r,OD⊥AC,OE⊥BC :在等腰直角△ABC中，AC=BC=2, .∠C=90°， AB=V2BC=2√2， .四边形ODCE为矩形 0c=方4B=5,0P=AB=2 又OD=OE, E B :∠ACB=90, .四边形ODCE为正方形，，∴.CD=CE 第12题答图 .点C在⊙O上 =OE=”, ,M为PC的中点， ∴.AD=8-r,BE=6-r ∴.OM⊥PC, AF AD =8-r,BF=BE =6-r, ∴.∠CM0=90° 第17题答图 .8-r+6-r=10,解得r=2, .点M在以OC为直径的圆上 即这个三角形的内切圆半径等于2.故答案为2. 当P点运动至A点时，M点位于E点，当P点运动至B点时， 13.(1)【证明】如图，连接AB. M点位于F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC= :AC⊥BC, ∴.AB是⊙O的直径， √2，点M的路径是以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径 .∠BED=∠AEB=90° 长-分2x·9-竖x放选C 在Rt△EDB中，DC=BC, 18.D【解析】如图，作DH⊥AE于点H, 即C为BD的中点， .EC=BC. D B :∠AOB=90°，OA=3,OB=2, (2)【解】在Rt△EDB中，DC 第13题答图 ∴.AB=√OA2+OB2=V13 =BC,BD=6,∴.DC=BC=3. 由旋转的性质可知OE=OB=2,DE 在Rt△ACD中，AD=5,∴AC=√AD2-DC2=4. =EF=AB=13 BE4DS BDXC-ADXE :∠OFE+∠FEO=∠OED+∠FEO =90°，.∠OFE=∠OED :BE=4CD-5-4 在△DHE和△EOF中， AD 第18题答图 ∠DHE=∠EOF=90°， 14.B【解析如图，连接OA,OC,∠ABC=60°，∴.∠AOC= ∠HED=∠OFE, 2∠ABC=120°，AC的长为120mx6=4红.故选B 180 ED=FE, .△DHE≌△EOF(AAS), .'DH=EO=2. ·S阴影=S△ADE+S△EOP+S扇形AOP-S扇形DEr 0 =方x(3+2)×2+3×2x3+02_90mx 0 360 360 =8-元 故选D. B 19.36【解析】，正方形的边长为6，∴.BD的长度=12. 第14题答图 第15题答图 15.C【解析】：⊙0的半径为2，S。o=π×22=4红 ÷S0影MB=方=号×12×6=36， 如图，连接BC,AO,根据题意知BC⊥AO,A0=BO=2. 故答案为36. 在Rt△AB0中，AB=VOB2+OA2=2N2, 20而9-空【解析]如图，圆心0是CF和EF的垂直平 即扇形的对应半径R=22,弧长1=90mx22=√2元 分线的交点，连接OC,OA,OB,作CM⊥OB于点M,则扇形 180 的半径0C=10. 设圆锥底面圆的半径为r,则有2r=√2元， :∠BAC=15°，∠ACB=45°， 解得r=三.故选C ∴.∠B0C=30°，∠AOB=90°， 2 真题圈数学九年级RJ9G ·CM-3oc=@ ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90° 21 在Rt△ABC中，AC=4,AB=5, 5e=5ee5am5-20-号×而× .BC=VAB2-AC2=V52-42=3. 360 0-2×o×9=g-5}-9-空 在Rt△BC0'中，B0'=√BC2+0C2=V3+22=√13 2 3 BE≥O'B-O'E, 故答案为而；19-艺 ∴.当O,E,B三点共线时，BE的值最小，最小值为OB-OE 2 =√13-2.故答案为√13-2. O(M 第25题答图 第26题答图 D 第20题答图 第21题答图 26645【解析]如图，作P1直线y=-x6,垂足为卫， 21.D【解析】如图，作点C关于AB的对称点C',连接CD与 过点P作⊙A的切线PQ,切点为Q,此时切线长PQ最小. AB相交于点M,此时，点M为CM+DM取最小值时的位置， ,点A的坐标为(-2,0)，设直线与y轴，x轴分别交于B,C两 由垂径定理得AC=AC,.BD=AC.:AC=CD=BD,AB 点，∴.B(0,6),C(8,0),OA=2, 为⊙O的直径，.C'D为⊙O的直径，.CM4DM的最小值 .OB=6,OC=8,AC=OA+OC=2+8=10, 是14cm.故选D. .BC=OB2+0C2=2+82=10,..AC=BC. 22.A【解析】如图，取AC的中点N,连接MN,BW,AD. [∠APC=∠BOC, ∠ABC=90°，AB=8,BC=6, 在△APC与△BOC中， ∠ACP=∠BCO, AC=10. AC=BC, :AN=NC,·BN=)AC=5 .△APC≌△BOC(AAS), AN NC,DM=MC, ∴.AP=OB=6. :MN =74D=2, ∴PQ=√AP2-AQ2=V62-22=42 故答案为6；42 .BM≤BN+NM,∴.BM≤5+2=7， 即BM的最大值是7.故选A 第22题答图 27.2292√29-4【解析】：四边形ABCD是矩形，AB=8, 23.6【解析】如图，过点O作OH1AB于点H,连接OB, AD=10,E是AB边的中点，·∠A=90°，AE=BE=号AB 则AH=BH=34B=2×16=8,0B=10 =4,.DE=√AE2+AD2=√42+102=229 在Rt△BOH中，由勾股定理可得OH=√OB2-BH= 如图，B'的运动轨迹是以E为圆心、 、B EA为半径的圆弧， V102-82=6,∴.线段0P长的最小值为6.故答案为6. ∴.当点B落在DE上，即E,B',D三 点共线时，BD取得最小值， .B'D=DE-BE=2√29-4. 故答案为2√29；2√29-4. 第27题答图 28.9+92【解析】如图，作△ABC的 PH 外接圆⊙O,连接OB,OC,过点O 作OH⊥BC于点H,则BH=HC 第23题答图 第24题答图 由圆周角定理得∠BOC=2∠A= 0 24(4,0)号【解析如图，连接B即当y=0时，4-4=0， 90,:0B=0C=5BC=3W5, 解得x1=4,x2=-4,则点A(-4,0),点B(4,0). :Q是线段PA的中点，∴.OQ为△ABP的中位线， OH=)BC=3.当BC边上的高最 :00=号BP,当BP最大时，0Q最大， 大时，△ABC的面积最大，由题意可 第28题答图 而BP过圆心C时最大，如图，当点P运动到P的位置时，BP 知，BC边上的高的最大值为3+3√2， 最大. ·.△ABC面积的最大值为2×6×(3+32)=9+9巨. :BC=VOC2+0B2=V32+42=5, 故答案为9+9V2 ∴.BP=BC+CP'=5+2=7, 29.3V3-3【解析】：四边形ABCD是正方形， ·线段0Q的最大值是子 .∠ADC=90°， 故答案为4,0子 .∠ADF+∠FDC=90°. ,∠ADF=∠FCD, 25.√3-2【獬析如图，取AC的中点0，连接B0',BC,0'E ∴.∠FDC+∠FCD=90°， :CE⊥AD,∠AEC=90°，.0E=3AC=2 18:点F在以2C为直轻的半圆上移动. .∠DFC=90°， 答案与解析 如图，设DC的中点为O,作正方形ABCD B' 关于直线AD对称的正方形AB'C'D,则 种结果，P=品故选A 点B的对应点是B',连接B'O交AD于 12.A【解析】：B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°， 点E,交半圆O于点F,则线段B'F的长 .B盘中红色扇形区域所占的圆心角是360°-120°=240°， 即BE+EF的最小值，OF=3. ·在B盘中，S红色扇影=2S黄色形·相当于B盘被分成面积相等 ∠C=90°，B'C=CD=CD=6, 的三部分，其颜色分别为蓝、红、红.画树状图如图. .OC=9, 开始 B0=VBC2+0C2=V62+92=313, B A盘 .BF=3√13-3， 第29题答图 .EB+FE的最小值为313-3. B盘蓝红红蓝红红蓝红红 故答案为313-3. 第12题答图 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转 10.第二十五章学情调研 盘转出了蓝色的结果有3种，∴.小李同学同时转动A盘和B盘， 1.D2.B3.B4.C 她赢得奖品的概率是号-}·故选A 5.C【解析】画树状图如图.共有4种等可能的结果，其中两个正 面朝上的占1种，两个背面朝上的占 开始 13.3【解析】12×=3（个，故涂上红色的小扇形有3个。 1种，一个正面朝上，另一个背面朝 故答案为3. 上的占2种，所以两个正面朝上的概 正 14.公平号 【解析】列表如下： 率=子两个背面朝上的概率=子一 正 背 正 小明 个正面朝上，另一个背面朝上的概率 第5题答图 石头 剪刀 布 小亮 -子=分故选C 石头 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) 6.D【解析】“离离原上草，一岁一枯荣”一共10个汉字，而任选 剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) 一个汉字的概率为}，则这个汉字出现的次数为10×号2，则 布 (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 这个汉字为离或一.故选D. 共有9种等可能的结果，其中，小明胜的情况有3种，小亮胜的 7.C 8.C【解析】A.随着移植数量的增加，这种树苗的成活率会逐渐 情况有3种，一P(小明胜)=P(小亮胜)-多=此游戏 稳定在某一个数附近，正确，不符合题意；B.这种树苗成活的频 公平.其中，两人一起做同样手势的情况有3种，∴.两人一起 率稳定在0.8附近，成活率的估计值为0.8，正确，不符合题意； 做同样手势的概率为号=号·故答案为公平：号 C.若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活 3×0.8=2.4(万棵)，故本选项错误，符合题意：D.如果该地区 15y=号x专【解析依题意，得x中y=号整理得)=是x当 计划有12万棵这种树苗成活，那么需移植这种树苗约12÷0.8 x=10时，y=3x=号×10=15，故再往箱中放进20个白球， =15(万棵)，正确，不符合题意.故选C. 9.C【解析】：∠CAB=40°，∠ABC=60°， 随机地取出一个球是黄球的概率是10+3+20=号-号·故 .∠ACB=180°-40°-60°=80°，.∠A0B=160°， 答案为y=x:号 :当转盘停止时指针指向区域Ⅲ的概率是8需=号故选C 10.A【解析】画树状图如图。 16号号【解析】：第一道单选题有3个选项，“若小明第 道单选题不使用“求助”，则 开始 开始 答对第一道单选题的概率 甲 ① 是号分别用A,B,C表示 乙② ③①③①② 第一道单选题的3个选项， a b c a,b,c表示第二道单选题剩 第16题答图 第10题答图 共有6种等可能的结果，乙坐在②号座位的结果有2种，甲与 下的3个选项，画出树状图如图.由图可知共有9种等可能的 乙不是相邻而坐的结果有2种， 结果，由题意知小明顺利通关的只有1种结果，∴.小明顺利通 :乙坐在②号座位的概率P,=名=号，甲与乙不是相邻而坐 关的概率为)故答案为}：) 的概率P,=名号P=P故选入 17.【解】(1)4 11.A【解析】画树状图如图 (2)用A,B,C,D分别代表4种选择方案，画树状图如图 开始 开始 小丽 B 小敏 ABCD DCABCBEAA ECDBADE 第17题答图 第11题答图 共有16种等可能结果，点P跳跃两次后，恰好落在点C处有3 小丽和小敏选择同种方案的概率为4= 16-4