8.第二十四章 圆学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学九年级RJ9G :SMc=7BC0A=方×(4+2)x2=6, :'BG+CH BI+CI=BC=9, Seew=Sa4ar5a=-2r+2a46=-a-2)248, .C△MDB=AD+DE+AE -AD+DF+EFAE ∴.当a=2时，四边形ABCM的面积最大，其最大值为8， -AD+DG+EH+AE AG+AH 0 此时点M的坐标为(2,2) =CAABC-(BG+CH+BC) =25-2×9=7. B A M 故选A. 第10题答图 11.D【解析方法一：作AH⊥BC于H,作直径CF,连接BF,如 图(1).：∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°， .∠DAE=∠BAF,.DE=BF,.BF=DE=6. (1) (2) ,AH⊥BC,∴.CH=BH 第24题答图 (3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90得 又：CA=AR,AH为△CBF的中位线，“AH=3BF=3, 到线段041，如图(2)，可得P0,=P0=m,O41=OA=2, 方法二：作BC和DE的弦心距AM,AN,作直径CF,连接BF, .0,(m,m),A(m+2,m). 如图(2)，则CM=BM,DN=EN, 当A,(m+2,m)在抛物线上时，有-}(m+2)+(m+2)+2=m, 由方法一知∠EAD=∠BAF, 解得m=-3±√7 而LDAN=∠DAE,∠ACM=∠BAF, 当点0，(m,m)在抛物线上时，有-是m+号m+2=m, .∠DAN=∠ACM,从而易证△ACM≌△DAN, 解得m=-4或m=2. ·AM=DN=)DE=3.故选D. .当-3-7≤m≤-4或-3+V17≤m≤2时，线段0，A 与抛物线只有一个公共点. H 8.第二十四章学情调研 1.B2.B3.B 4.D【解析】A直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意； (1) (2) B.半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意； 第11题答图 C.面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意； 12.C【解析】如图(1)，当BQ⊥AC时，BQ的长度最短，AP是 D.因为半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符 ⊙O的直径，∴.∠AP=90°，.PQ⊥AC,∴.点P与点B重 合题意.故选D. 合.∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2,.AC=2BC 5.B =4,∴AP=AB=√AC2-BC2=V42-22=2N5,∴.OP= 6.B【解析】如图，线段AB的垂直平分 线即直线x=1,和线段BC的垂直平 AP=V5,半圆0的半径为3，故结论I正确.当BQ= 分线的交点即圆弧所在圆的圆心，即圆 BC时，如图(2)，连接OQ,:∠ABC=90°，∠BAC=30°， 心的坐标是(1,1)，故选B. .∠C=60°，∴△QBC是等边三角形，∴.∠QBC=60°， 7.C【解析】根据题意，重物上升的高度 .∠ABQ=∠ABC-∠QBC=30°.：OQ=OA,∴.∠OQA 为120mx6=4r(cm.故选C 2 =∠BAC=30°，∴.∠BOQ=∠OQA+∠BAC=60°， 180 8.A【解析】如图，连接BC,:AB是半 第6题答图 .∠0QB=180°-∠ABQ-∠B0Q=90°.：OQ是⊙0 的半径，且BQ⊥OQ,.BQ与半圆O相切.OQ=OP, 圆O的直径，.∠ACB=90°， .OB=2OQ=2OP,∴.OP=BP,故结论Ⅱ正确.故选C. .∴.∠BAC+∠ABC=90° .∠BAC=20°， ∴.∠ABC=90°-20°=70° B 圆内接四边形的对角互补， .∠ADC+∠ABC=180°， 第8题答图 0 ∴.∠ADC=180°-70°=110°.故选A 9.D【解析】如图，连接OB,过O作 B P OC⊥AB于C,则∠OCP=90°，OP =4,LAP0=30°，0C=号0P B(P) (1) (2) =2.在Rt△OCB中，由勾股定理得 第12题答图 BC=VOB2-0C2=V32-22=√5 13.相交14.459 OC⊥AB,.AB=2BC=2V5 15,台x【解析】由题意知，底面半径为2cm的圆维的底面周长 故选D. 第9题答图 为红cm,扇形弧长为1o08-智x(em, 10.A【解析】如图，：AB,AC,BC,DE都和⊙O相切，设切点 分别为点G,H,I,F,∴.BI=BG,CI=CH,DG=DF,EF “扇形中未组成圆锥底面的弧长为9-4一音(cm)。 =EH. :圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所 答案与解析 对应的扇形面积，·圆锥上粘贴部分的面积为)×号π×8= 21.【解】(1)如图，设AB所在圆的圆心为O,⊙0的半径为R,延 长DC至点O,由题意知CD⊥AB,故OB2=OC2+CB2, 号x(cm).故答案为当元 .R2=(R-8)2+162 D 16.多5各5【解析】如图，连接OC,OD,OM,过点M作 解得R=20. 则AB所在圆的半径为20m. B 0 C MH⊥AB于点H, (2)如图，作OH⊥FE的延长线于H, :0C=0D=2AB=5, M 则0H=CE=16-4=12(m), 0 --H OF =R=20 m. 第21题答图 .OC=OD=CD. .△OCD是等边三角形 B 在Rt△OHF中，HF=VOF2-OH2=V202-122=16(m). H O 点M是CD的中点， ,HE=0C=OD-CD=20-8=12(m), 第16题答图 .OM⊥CD,∠C=60°， ∴.EF=HF-HE=16-12=4(m), ∠coM=30,CM=cD=3, ∴.桥墩的高度为4m 22.(1)【证明】连接OD(图略)，：∠BCA=90°，∠B=30°， ·oM=0c2-CM=多 .∠OAD=∠BAC=60°. :OD=OA,.△OAD是等边三角形， 当OMLAB时，点M到AB的距离有最大值，最大值为号V5; ∴.AD=OA=AC,∠ODA=∠0=60°， 当点C与点A重合或点D与点B重合时，点M到AB的距离 ·.∠ADC=LACD=)∠0AD=30, 有最小值，∠M0H=∠C0M=∠C0D=30,MH=2× ∴.∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥DC. oM=3×35=5, :OD为⊙O的半径，.CD是⊙O的切线 (2)【解】AB=4,∠ACB=90°，∠B=30°， 故答案为5；V5 ÷0D=04=4C=分4B=2 17.(1)【证明】：AB=AC,∠ABC=∠APC=60°， 由勾股定理得CD=√OC2-0D2=√42-22=2√5， .△ABC是等边三角形. (2)【解】△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°， Sne=5Am5nsm=7×2×25-602-25-号元 360 .∠APB=180°-∠ACB=120°. 23.【解】(1)①AC∥DQ 18(1)【证明】：AB=CD,.AB=CD 理由如下：如图(1)，连接OD, :四边形ABCD是正方形，.∠ACD=45°，∠AOD=90° 又AC+BC=BD+BC, C :DQ与⊙O相切于点D,∴.∠ODQ=90°， .AC=BD .∠AOD=∠ODQ,∴AC∥DQ. (2)【解】如图，连接AC,AD. ②，四边形ABCD是正方形，.∠CAD=45° .:AD是⊙O的直径， D 点P是CD的中点，.DP=CP,∴∠CAP=∠PAD=22.5° .∠ACD=90°， :AC∥DQ,.∠Q=∠CAP=22.5°. .∠CAD+∠ADC=90°， (2)∠APD的度数为45°或135°. .∠BAC+∠BAD+∠ADC 分析：如图(2)，：四边形ABCD是正方形，.∠ACD=45° =90°. 第18题答图 :∠ACD=∠APD,.∠APD=45°. AC=BD,∴.∠BAD=∠ADC, 如图(3)，：∠ACD+∠APD=180°，.∠APD=135° ∴.∠BAC+2∠BAD=90°. 综上，∠APD的度数为45或135° ∠BAC=36°，.∠BAD=27 19.【解】(1)如图，⊙0即所求，⊙0的半径为V+22=√5 (2)如图，Rt△PAC即所求 (2) (3) 第23题答图 24.【解】(1)点C(0,4),.0C=4. :∠0CD=45°，∠C0D=90°， 第19题答图 第20题答图 .△OCD是等腰直角三角形，.OD=OC=4, 20.【解】如图，设△ABC与⊙O相切于点D,E,F连接OA,OB, .点D的坐标为(4,0) OC,OD,OE,OF,则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC (2)如图(1)，分情况讨论：①当点P在点D左侧时， OD-4B ∠DCP=15°，∠DC0=45°，.∠PC0=30°， 同理Sc=号BC,Swe-4C oP=8g-专=49，÷PQ=oo+0r=644 3 S△Ac=S△4o6tS△oac+S△oMC 1=阳1=6 ②当点P在点D右侧，即P处时， 则S=(a+b+c)r 15 ,∠DCP'=15°，∠DC0=45°，.∠P'C0=60°， 真题圈数学九年级RJ9G .0P=V30C=4V3,∴.PQ=0Q+0P=6+4V3, ∴.∠ADC=90°，∴.∠A+∠ACD=90°. .t=p0÷1=(6+43)s. ∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCD=90°，∴.∠A=∠BCD 综上所述，t的值为6+4y5或6+45， R 3 y o 0 P D 0 (1) (2) y (1) (2) 第7题答图 (2)【解】当点M为BC的中点时，DM与⊙O相切. A 证明如下：如图(2)，连接OD,OM,:点M为BC的中点， D DM-BC.DM CM,:Z MDC=Z MCD. OD=OC,.∠ODC=∠OCD, (3) (4) ∴.∠ODC+∠MDC=∠OCD+∠MCD, 第24题答图 即∠ODM=∠OCM=90°，∴.OD⊥DM,.DM为⊙O的切线 (3)1的值为6或2或 8.C【解析】如图，取AB的中点E,连接EA,EB,则EA=EB= 分析：分情况讨论： CD,则EA=EB=CD. ①当⊙P与BC相切时，如图(2)，此时P与0重合， 在△ABE中，AE+BE>AB,即2CD>AB,则AB<2CD, ∴.CD<AB<2CD.故选C ∴PQ=0Q=6,∴.t=PQ÷1=6÷1=6(s). ②当⊙P与CD相切时，如图(3)， :∠PCD=90°，∠0CD=45°， B ∴.∠OCP=45°，∴.△OCP是等腰直角三角形， .OP=OC=4,.PQ=OQ-0P=6-4=2, t=PQ÷1=2s 0 ③当⊙P与AB相切时，如图(4)， 设OP=m,则PA=6-m,CP=√m2+16, m+16=6-m,解得m=多0P=多， D B 第8题答图 第9题答图 PQ=00+0P=6+月-号1=PQ1=号s 9.C【解析】如图，连接BD,:∠BAD=90°，∴BD是⊙O的 3 综上所述，1的值为6或2或号 直径，.∠BCD=90°.BC=2,CD=3,.BD=V22+3 =√13，即⊙0的直径长为V3.故选C. 9.重难题型卷（四）圆 10.B【解析】：⊙O的直径CD=100cm,AB⊥CD,AB= 1.C2.C 96cm,AM=5AB=3×96=48(cm,0D=0C=2CD 3.B【解析】AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，.∠ABE =50cm.连接AC,AO. =90°.∠CBE=40°，∴.∠ABC=50°，∴.∠A=40°.故选B. 如图(1)，：OA=OC=50cm,AM=48cm,CD⊥AB, 4.B【解析】如图，连接CO,DO. .0M=VOA-AM2=V502-482=14(cm). ,正五边形内心与相邻两顶点连线的 .CM=0C+0M=50+14=64(cm). 夹角为72°，即∠C0D=72°， ∴.AC=√AM2+CM2=V482+642=80(cm). ·∠CPD=3∠CoD=3×72=36. 如图(2)，同理可得OM=14cm 故选B. .'OC=50cm, 5.4【解析】，∠P=55°，.∠P所对弧 .MC=0C-0M=50-14=36(cm). 所对的圆心角是110°.360°÷110 第4题答图 在Rt△AMC中，AC=VAM2+MC2=√482+362=60(cm). =3品，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台.故 综上，AC的长为80cm或60cm故选B. 答案为4 6.(1)130°(2)25°【解析】(1)由题意得∠BAC+∠BEC= M 180°，.∠BEC=180°-50°=130° (2)点D是△ABC的内心，.AD平分∠BAC, ∠BME=BAC=25,∠BCE=∠BAE=25. B B 故答案为(1)130°；(2)25°. 7.(1)【证明】如图(1)，AC为⊙0的直径， 16 (1) (2) 第10题答图真题圈数学 8.(期中·22-23石家庄二十入中)如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠ADC的度数 同步调研卷（上） 九年城RU9G 是() A.110 B.115 8.第二十四章学情调研 C.1209 D.1359 (时间：120分钟满分：120分) 9.(月考·23-24石家庄八十一中)如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP, 若OP=4,∠AP0=30°，则弦AB的长为() 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） A.3 B.5 C.25 D.25 1.(期中·22-23库坊六中)已知⊙0的半径为8，点P到圆心0的距离为6、2，则有( A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.以上都不对 2.(期末·22-23石家庄裕华区)如图，A,B,C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小 是() A.30° B.60° C.90° D.459 第8题图 第9题图 第10题图 10.(期中·21-22邯将十一中)如图，⊙0是△ABC的内切圆，点D,E分别为边AB,AC上的点， 且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是() A.7 B.8 C.9 D.16 第2题图 第6题图 第7题图 11.(期中·21-22唐山路北区)如图，半径为5的⊙A中，弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC, 3.(月考·23-24石家庄四十一中)正十边形的中心角的度数为( ∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于() A.30 B.36 C.45 D.60° B.34 2 4.(期中·22-23邯郸凌云中学)下列说法错误的是() A要 C.4 D.3 A.直径是圆中最长的弦 B.半径相等的两个半圆是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半圆是圆中最长的弧 5.(期中·22-23张家口一中)用反证法证明三角形中至少有一个角不大于60°，应假设() A.三个角都小于60° B.三个角都大于60° C.三个角都大于或等于60 D.有两个角大于60 第11题图 第12题图 匹加 阳图 6.如图，在带有正方形网格的平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过A(0,3),B(2,3),C(3,2)三点， 12.(期中·23-24库坊广阳区)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2,0是边 那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是( AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径在边AB的右侧作半圆O,交边AB于点P,交边AC于 图 点Q.关于结论I,Ⅱ，下列判断正确的是() 最品 A.(0.0 B.(1,1)） C.(0,1) 结论I:当BQ的长度最短时，半圆O的半径为√5； D.(1,0) 7.学科融合如图，用一个半径为6©m的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不 结论I:当BQ=BC时，BQ与半圆O相切，且OP=BP A.只有结论I对 B.只有结论Ⅱ对 计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了() C.结论I,Ⅱ都对 D.结论I,Ⅱ都不对 A,πcm B.2cm C.4t cm D.6x cm 25 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 18.(联考·23-24邢台信都区)(6分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M,AB=CD 13.(期中·23-24唐山古治区)如图，在矩形ABCD中，BC=5,AB=2,⊙0 (1)求证：AC=D 是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是 (2)连接AC,AD,若AD是⊙O的直径，∠BAC=36°，求∠BAD的度数 14.(期中·21-22石家庄二十八中)如图，在⊙0中，AB=CD,∠1=45°，则 第13题图 ∠2的度数为 6 粘贴部分 第18题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.情境题如图，小珍同学用半径为8cm,圆心角为100的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的 圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm2. 16.(期中·23-24廊坊四中)如图，已知在半圆0中，直径AB=10,点C,D在半圆0上运动，弦 CD=5,M为CD的中点，点C从点A开始运动，到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中， 点M到AB距离的最大值是 ,点M到AB距离的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)如图，已知AB=AC,∠APC=60° (1)求证：△ABC是等边三角形. 19.(8分)如图，在6×6的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A,B,C都是格点.已知每个小 (2)求∠APB的度数. 精品 正方形的边长为1. (1)画出△ABC的外接圆⊙O,并求出⊙O的半径 (2)连接AC,在网格中画出一个格点P,使得△PAC是直角三角形，且点P在⊙O上。 第17题图 A用 第19题图 -26 20.(8分)已知：如图，△ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O的半径长为r求 22.(月考·23-24廊坊六中)(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA △ABC的面积S. 到O,使AO=AC,以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA的延长线于点D,连接CD, (1)求证：CD是⊙O的切线. (2)若AB=4,求图中阴影部分的面积. 回脚 第20题图 第22题图 21.情境题(10分)如图，某地欲搭建一座圆弧形拱桥，跨度AB=32m,拱高CD=8m(C为AB的 中点，D为弧AB的中点). (1)求该圆弧所在圆的半径 (2)在距离桥的一端4m处欲立一桥嫩EF支撑，求桥做的高度 盗印必究 关爱学子 金醒教膏 指绝器国 第21题图 -27 23.探究性问题（期中·23-24廊坊广阳区）(12分)如图(1)，正方形ABCD内接于⊙O,连接AC,P 24.(月考·22-23石家庄十七中)(12分)如图，已知矩形OABC,A(6,0).C(0,4),D是矩形的边 是⊙O上的动点（不与点A重合），连接AP OA上的一点且满足∠OCD=45°，点P从点Q(-6,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的 (1)如图(2)，当P是CD的中点时，过点D作⊙0的切线，与AP的延长线交于点Q 速度运动，运动时间为1s ①AC与DQ之间的位置关系是 ,并说明理由. (1)求点D的坐标. ②求∠Q的度数 (2)当∠DCP=15时，求1的值 (2)连接DP,请直接写出∠APD的度数 (3)以P为圆心、PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所 在的直线)相切时，直接写出：的值 (1) (2 Q(P)0 DA主 Q円+ 第23题图 备用图 第24题图 直题圈 金星敦府精品圆得 盗印必穷 一28