7.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学九年级RJ9G 60°，∴.△APQ为等边三角形.由旋转可得∠ACQ=∠B= 9.A【解析】：在△ABO中，AB⊥OB,OB=√3，AB=1,△ABO 60°，且∠ACB=60°，∴.∠BCQ=120° 绕点O逆时针旋转90°后得到△A,B,O,.点A,在第二象限， 点D是AC边上的中点，.CD=2 且A,B,⊥y轴，.A,(-1,V5).故选A 当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时∠CDQ=30°， 10.A【解析】设经过xh,甲、乙两人相距6km, CQ=号CD=1,DQ=5, 根据题意可得BC=(10-16x)km,DC=12xkm, DQ的最小值是V5 故BC2+DC2=BD2,则(10-16x)2+(12x)2=62, 故答案为等边三角形；√5 解得=名=号 20.(1)90°(2)55-2【解析1(1)由旋转的性质可得∠AC,B 即最快经过号h,甲、乙两人相距6km故选A =∠ACB=45°，BC=BC,∴.∠CC,B=∠CCB=45°， 11.D【解析】由旋转的性质得CD=CA,∠EDC=∠BAC= ∴.∠CCA1=∠CC,B+∠A,CB=45°+45°=90°. 135°，AB=DE,△ABC≌△DEC 故答案为90° 点A,D,E在同一条直线上， (2)由题可得BE=)AB=2.如 .∠ADC=45°=∠DAC,AD=V2AC, .'AE AD+DE =2 CD+AB. 图，过点B作BD⊥AC,连接 BP,当B,E,P,三点共线时， D(P 故A,B,C中的结论都正确，D结论错误.故选D. P,E=BP-BE,:当BP1⊥A,C 12.B【解析】由题图可知抛物线与x轴有两个交点， A 时，BP,最小，此时PE最小， .b-4ac>0,.4ac<b2,故①的结论正确. ,抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x 8郎=0-S-9B肌 第20题答图 轴的一个交点坐标为(-1,0)， 2 .抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点坐标 的最小值=BP,的最小值-BE=5y巨-2 为(3,0)， 2 21.(1)【证明】如图(1)，由旋转得∠PAP'=60°，PA=P'A, ∴方程ar2+bx+c=0的两个根是x,=-1,x2=3, ∴△APP是等边三角形， 故②的结论正确. .PP'=PA. :抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1, .'PC=P C', -会=1，d6=-2a .PA+PB+PC BP+PP'+P'C 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与x轴的一个交点坐标为 (2)【解】如图(2)，把△APC绕点A逆时针旋转60°得到 (-1,0),∴.a-b+c=0,.a-(-2a)+c=0, △AP'C,连接PP',由“问题的转化”可知，当B,P,P',C在同 ∴.3a+c=0,故③的结论不正确. 一直线上时，PA+PB+PC的值最小，此时，∠AP'P=∠APP= 抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点坐标为(-l, 60°，∠APB=120°，由旋转得∠AP'C=∠APC=120°. 0)和(3,0)，由题图知，当y>0时，x的取值范围是-1<x<3,故 ④的结论不正确 由题图可知当x<1时，y随x的增大而增大，.当x<0时，y随 x的增大而增大，故⑤的结论正确」 综上，正确的结论有①②⑤，共3个.故选B. 13.4【解析】把x=2代人x2-c=0,得c=4.故答案为4. 14.m<1且m≠0【解析】，二次函数y=x2+2x+m的图象与坐 (2) 标轴有3个交点，.图象与x轴有2个交点，∴.方程x2+2x+m 第21题答图 =0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴.4=22-4m>0, ,.m<1,∴.m<1且m≠0.故答案为m<1且m≠0. 7.阶段学情调研（一） 15.√3【解析】：Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到 1.A2.D Rt△ADE,∴AD=AB,∴△ABD是等腰三角形. 3.D【解析】x2-4x-1=0,.x2-4x=1,.x2-4x+4=1+4, :∠B=60°，∴.△ABD为等边三角形， 即(x-2)2=5,∴m=-2,n=5,故选D. ∴.BD=V3 4.A :△ABC为直角三角形，且∠B=60°， 5.D【解析】·关于x的方程x2+bx+c=0的两根为1和-2， :BC=2AB =23, ∴.1-2=-b,1×(-2)=c,.b=1,c=-2.故选D. .CD BC-BD=3 6.B 故答案为√3. 7.B【解析】y=3x2+1的顶点坐标为(0,1)， 16.4-1≤h≤2或3≤h≤6【解析】当h=2时，原函数变 ,抛物线y=3x2+1绕原点0旋转180°， 为y=-(x-2)2+4, ∴.旋转后的抛物线的顶点坐标为(0，-1)， 令y=0可得-(x-2)2+4=0, ∴.旋转后的抛物线的解析式为y=-3x2-1.故选B. 解得x,=4,2=0, 8.D【解析】y=ax2-2ax+1=a(x-1)2+1-a, ∴抛物线L与x轴两交点间的 ∴.顶点坐标为(1,1-a). 距离是4-0=4. :a<0,.抛物线与m,的交点为顶点，∴m,为y轴 如图，当抛物线从1变到，、从 1-a>1,且抛物线与y轴交于点(0,1)，顶点横坐标为1， 4变到，的两个过程中，抛物线 ∴.m,为x轴.故选D. 与线段AB有交点， 第16题答图 答案与解析 令x=1,-(1-h)2+4=0,解得h=-1或h=3, 六a=90°-7a+90°-a, 此时对应的抛物线是1和1，； 解得a=72°， 令x=4,-(4-h)2+4=0,解得h=2或h=6, 此时对应的抛物线是，和1， ∴.旋转角α的度数为72° ∴抛物线从1变到1，的过程中，-1≤h≤2，从1变到1，的 22.【解】(1)，抛物线C1y=a(x-3)2+2, 过程中，3≤h≤6， ∴.C,的最高点坐标为(3,2) .h的取值范围为-1≤h≤2或3≤h≤6. 点A(6,1)在抛物线C:y=a(x-3)2+2上， 故答案为4；-1≤h≤2或3≤h≤6. .1=a(6-3)2+2, 17.【解】(1)移项，得x2+2x=3, 解得a=-): 配方，得x2+2x+12=3+12,(x+1)2=4, 根据平方根的意义，得x+1=士2， ·抛物线C,的解析式为y=-)6x-3+2 即x+1=2或x+1=-2,即x1=1,x2=-3. 令x=0,则c=-)×(0-3)242=1. (2)因式分解，得x(2x-5)=0, 所以x=0或2x-5=0,即x=0,号=多 (2):嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超 过1m的范围内可以接到沙包，设接到沙包的点为D, 18.【解】(1)将x=-1,y=0和x=2,y=3代人得 .点D的坐标范围为(5,1)~(7,1). a-b+3=0,解得a=y 4a+2b+3=3, b=2,y=-+2+3, 当点D的坐标为5,1)时，1=日×54发×5+11， (2)将x=1,y=m代入，得m=-12+2×1+3=4. 解得n=号： 19.【解】(1)如图，△A,BC即所求 (2)如图，△A,B,C,即所求 当点D的坐标为(7,1)时，1=-日×7+名×7+1+1， (3)如图，点M即所求，点M的坐标为(-1,0). (4)如图，点P即所求，点P的坐标为(2,0). 解得n=号 :号≤n≤号 .符合条件的n的整数值为4和5. 23.(1)【证明】：b2-4ac=[-(3k+1)]2-4(22+2k)=92+6k+ 1-82-8k=2-2k+1=(k-1)2≥0. 45 .无论k取何实数，方程总有实数根 (2)【解】①若a为腰长，则方程有一个根为6，将x=6代入方 程得62-6(3+1)+22+2k=0,解得k=3或k=5. 当k=3时，方程为x2-10x+24=0,解得x=4或x=6,此 时三角形的三边长为4,6,6； 第19题答图 当k=5时，方程为x2-16x+60=0,解得x=6或x=10,此 20.【解】(1)y2-2y-1=0 时三角形的三边长为6,6,10. (2)设所求方程的根为，则y=x≠0)，于是x=y≠0)， x ②当a为底边长时，方程两根都为腰长，即方程有两个相等的 把-代入方程+e=0,得+=0, 实数根，.b-4aC=0,由(1)知(k-1)2=0,解得k=飞2=1. 此时方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,此时三角形的三 去分母，得a+by+cy2=0. 边长为6,2,2，不满足三角形的三边关系，舍去 若c=0,则有ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根 综上可知，三角形的三边长为4,6,6或6,6,10. 为0，不合题意，∴.c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0). 24.【解】(1)令x=0,得y=2,即A(0,2). 21.(1)【证明】由旋转的性质得∠EDA=∠B,AD=AB, 令y=0,得-+2=0， .∠BDA=∠B, C 解得x=4,即C(4,0) ∴.∠EDA=∠BDA, .DA平分∠BDE 把4，C两点的坐标代人y=-日+bx+c, (2)【解】如图，设AC与DE交 D 得c=2, 解得b=》 于点0， O -4+4b+c=0, c=2, 由旋转的性质得AB=AD,∠3 4丛3 =∠4=a,∠C=∠E. A :抛物线的解析式为y=-子+号x+2 AC⊥DE, 第21题答图 (2)令y=0,得-42x2=0, .∠AOE=90°， 解得x=4或x=-2,则B(-2,0). ∴∠C=∠E=90°-∠4=90°-a. 过点M作MT⊥x轴于点T,与AC交于点N,如图(1) .AB=AD, ∠2=B=18024=18022=90°-7a 设Ma,4a2+5a+2j0<a<4),则Na,a+2 2■ 2 :∠4是△ABC的一个外角， s6ow=2w…oc=a2+dx4=-号+2a ∴.∠4=∠B+∠C, 13 真题圈数学九年级RJ9G :SMc=7BC0A=方×(4+2)x2=6, :'BG+CH BI+CI=BC=9, Seew=Sa4ar5a=-2r+2a46=-a-2)248, .C△MDB=AD+DE+AE -AD+DF+EFAE ∴.当a=2时，四边形ABCM的面积最大，其最大值为8， -AD+DG+EH+AE AG+AH 0 此时点M的坐标为(2,2) =CAABC-(BG+CH+BC) =25-2×9=7. B A M 故选A. 第10题答图 11.D【解析方法一：作AH⊥BC于H,作直径CF,连接BF,如 图(1).：∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°， .∠DAE=∠BAF,.DE=BF,.BF=DE=6. (1) (2) ,AH⊥BC,∴.CH=BH 第24题答图 (3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90得 又：CA=AR,AH为△CBF的中位线，“AH=3BF=3, 到线段041，如图(2)，可得P0,=P0=m,O41=OA=2, 方法二：作BC和DE的弦心距AM,AN,作直径CF,连接BF, .0,(m,m),A(m+2,m). 如图(2)，则CM=BM,DN=EN, 当A,(m+2,m)在抛物线上时，有-}(m+2)+(m+2)+2=m, 由方法一知∠EAD=∠BAF, 解得m=-3±√7 而LDAN=∠DAE,∠ACM=∠BAF, 当点0，(m,m)在抛物线上时，有-是m+号m+2=m, .∠DAN=∠ACM,从而易证△ACM≌△DAN, 解得m=-4或m=2. ·AM=DN=)DE=3.故选D. .当-3-7≤m≤-4或-3+V17≤m≤2时，线段0，A 与抛物线只有一个公共点. H 8.第二十四章学情调研 1.B2.B3.B 4.D【解析】A直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意； (1) (2) B.半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意； 第11题答图 C.面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意； 12.C【解析】如图(1)，当BQ⊥AC时，BQ的长度最短，AP是 D.因为半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符 ⊙O的直径，∴.∠AP=90°，.PQ⊥AC,∴.点P与点B重 合题意.故选D. 合.∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2,.AC=2BC 5.B =4,∴AP=AB=√AC2-BC2=V42-22=2N5,∴.OP= 6.B【解析】如图，线段AB的垂直平分 线即直线x=1,和线段BC的垂直平 AP=V5,半圆0的半径为3，故结论I正确.当BQ= 分线的交点即圆弧所在圆的圆心，即圆 BC时，如图(2)，连接OQ,:∠ABC=90°，∠BAC=30°， 心的坐标是(1,1)，故选B. .∠C=60°，∴△QBC是等边三角形，∴.∠QBC=60°， 7.C【解析】根据题意，重物上升的高度 .∠ABQ=∠ABC-∠QBC=30°.：OQ=OA,∴.∠OQA 为120mx6=4r(cm.故选C 2 =∠BAC=30°，∴.∠BOQ=∠OQA+∠BAC=60°， 180 8.A【解析】如图，连接BC,:AB是半 第6题答图 .∠0QB=180°-∠ABQ-∠B0Q=90°.：OQ是⊙0 的半径，且BQ⊥OQ,.BQ与半圆O相切.OQ=OP, 圆O的直径，.∠ACB=90°， .OB=2OQ=2OP,∴.OP=BP,故结论Ⅱ正确.故选C. .∴.∠BAC+∠ABC=90° .∠BAC=20°， ∴.∠ABC=90°-20°=70° B 圆内接四边形的对角互补， .∠ADC+∠ABC=180°， 第8题答图 0 ∴.∠ADC=180°-70°=110°.故选A 9.D【解析】如图，连接OB,过O作 B P OC⊥AB于C,则∠OCP=90°，OP =4,LAP0=30°，0C=号0P B(P) (1) (2) =2.在Rt△OCB中，由勾股定理得 第12题答图 BC=VOB2-0C2=V32-22=√5 13.相交14.459 OC⊥AB,.AB=2BC=2V5 15,台x【解析】由题意知，底面半径为2cm的圆维的底面周长 故选D. 第9题答图 为红cm,扇形弧长为1o08-智x(em, 10.A【解析】如图，：AB,AC,BC,DE都和⊙O相切，设切点 分别为点G,H,I,F,∴.BI=BG,CI=CH,DG=DF,EF “扇形中未组成圆锥底面的弧长为9-4一音(cm)。 =EH. :圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所真题圈数学 同步 调研卷（上） 九年级RJ9G 7.阶段学情调研（一） 蝴 （时间：120分钟满分：120分) 冥期 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.(期中·22-23邯郸二十三中)在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符 的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( A B C 2.(月考·23-24邯郸二十五中)抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标是( A.(-2,5) B.(2,5) C.(-2,-5)〉 D.(2,-5) 邮 3.(期中·22-23保定竞秀区)把方程x2-4x-1=0转化成(x+m)2=n的形式，则m,n的值是( A.2,3 B.2,5 % C.-2,3 D.-2,58 4.(月考·23-24邢台十二中)有以下两个方程：甲：x2=0,乙：x2-y=0,其中() A.甲是一元二次方程 B.乙是一元二次方程 C.甲和乙均是一元二次方程 D.甲和乙均不是一元二次方程 、 5.（期中·23-24廊坊四中)关于x的方程x2+bx+c=0的两根为1和-2，则b,c的值分别为( A.b=-1,c=-2 B.b=-1,c=2 C.b=3,c=2 D.b=1,c=-2 槛加 H唰 6.数据分析二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下： 胭) -3 -2 -1 0 1 … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的对称轴是( A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=0 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.(期中·21-22张家口宣化区)若2是方程x2-c=0的一个根，则c的值为 14.(期中·23-24唐山丰南区)若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值 范围是 15.(期中·22-23廊坊十中改编)如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角 度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=V3,∠B= 60°，则CD= 16.（月考·22-23廊坊四中改编)已知点A(1,0),点B(4,0)和抛物线L:y= >B -(x-h)2+4.当h=2时，抛物线L与x轴两交点间的距离是 .当抛 第15题图 物线L与线段AB有交点时，h的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(期中·21-22石家庄四十一中)(8分)用适当的方法解方程： (1)x2+2x-3=0. 金星教育精品图节 (2)2x2-5x=0. -22 20.方法探索(8分)阅读下列材料： 问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍 ® 后 狗 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=艺，把x=代入已知方程，得 + -1=0 0 2 蝴 化简，得y2+2y-4=0,故所求方程为y2+2y-4=0. 尽 书州 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 回期 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程x2+2x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所 方程为 (2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元 次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。 的 精品图书 21.(10分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度a,得到△ADE,点B的对应点D恰好落 BC边上，且点A,B,E在同一条直线上 (1)求证：DA平分∠BDE, (2)若AC⊥DE,求旋转角a的度数 些加 阳图 第21题图 恩 品 国 23.(月考·23-24邯郸二十五中改编)(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+22+2k=0. (1)求证：无论k取何实数，方程总有实数根 (2)若等腰△ABC的一边长a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三 边长 真题圈 金星教查精品图书 -24