5.第二十三章 旋转学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学九年级RJ9G 图(3)中，E(2,1),F(2,2),观察图象可知，当点P在正方形 M OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时， 抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时， -_2A -(2-m)2+m+2=1, 解得m=5-正或+飞（不合题意，舍去）。 当抛物线经过点F时，-(2-m)2+m+2=2, 解得m=1或m=4(不合题意，舍去)， (1) (2) 第34题答图 :当5-3≤m<1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物 2 (3)设点Q的坐标为(0，n), 线下方（包括边界）恰好存在8个好点 ①当AB为平行四边形的边时，有AB∥PQ,AB=PQ, 当P点在Q点左边时，则P(-4,n),把点P(-4,n)的坐标代 5.第二十三章学情调研 人y-x+,得n=2 , 1.B 2.A【解析】，点P(x,3)与点Q(4,y)关于原点对称，.x=-4, :点P的坐标为(4) y=-3,.y=12.故选A. 当点P在点Q右边时，则P(4,n),把点P(4,n)的坐标代入 3.B【解析】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋 y=方+x+号，得m=一多：点P的坐标为4》 转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿 轮E以逆时针方向旋转.故选B. ②当AB为平行四边形的对角线时，如图(2)，设AB与PQ交 4.B5.B 于点E,则E(1,0),:PE=QE,点P的坐标为(2，-n) 24+得-n= -3 6.D【解析】：△ABC与△ABC'关于点O成中心对称，.OB 把点P(2,-n)的坐标代入y=- =OB',∠ACB=∠ACB,点A的对称点是点A',BC∥BC, ∴n=- 多点P的坐标为2引 故A,B,C正确，D错误.故选D. 7.C【解析】如图，观察图象可知，点A绕点O逆时针旋转90得 综上，满足条件的P点坐标为(4，成(4-)或2引 到点B.故选C 35.【解J(1)P(m,m+2). (2)当m=0时，抛物线的解析式为y=-x2+2,函数图象如 图(1). 当x=0时，y=2;当x=1时，y=1, ,抛物线经过点(0,2)和(1,1)，即点(1,1)在抛物线上 观察图象可知，好点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，共5个 第7题答图 第8题答图 8.D【解析】如图，连接AC,BD交于点O.:矩形是中心对称图 形，∴.经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相 等的两部分，∴.这种直线能画无数条.故选D. 9.B【解析】如图，连接BB',AA',可得其垂直平分线相交于点P, 故旋转中心是点P故选B. (1) (2) 第35题答图 (3)(1,1),(2,4),(4,4). 分析：当m=3时，二次函数的解析式为y=-(x-3)2+5,如 图(2).当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,当x=4时，y =4,.抛物线经过点(1,1)，(2,4)，(4,4).根据图象可知，抛 第9题答图 第10题答图 物线上存在好点，坐标分别为(1,1)，(2,4)，(4,4). 10.C【解析】根据题意，将线段AD绕着点D逆时针旋转a, (4)5-3≤m<1 当点A恰好落在AB边上时，如图，此时，由旋转的性质可知DA 2 y=x+2 =DA',∴∠DA'A=∠A=50°，.∠ADA'=180°-∠A- 分析：：抛物线的顶点P(m, ∠DA'A=180°-50°-50°=80°，即a的度数是80°.故选C. m+2),∴抛物线的顶点P在直 11.B【解析】根据题意可知连续3次变换是一循环，所以10÷3 线y=x+2上. =3…1,所以最后是第1次变换后的图形，即按上述规则连 :点P在正方形内部，∴.0<m 续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5.故选B. <2.取m=1开始，发现抛物 12.A【解析】当GC=GB时，点G在BC的垂直平分线上，分 线内有10个好点，不符合题 两种情况讨论： 意，·抛物线向下并向左移 8 ①当点G在AD右侧时，如图(1)，取BC的中点H,连接GH交 动，如图(3). 第35题答图(3) AD于点M,连接DG. 答案与解析 GC=GB,∴.GH⊥BC,∴.四边形ABHM是矩形， ·AM=BH=号AD=34G,GM垂直平分AD, ∴GD=GA=DA,∴.△ADG是等边三角形， ∴∠DAG=60°，即旋转角a=60°. ②当点G在AD左侧时，如图(2)，同理可得△ADG是等边三 角形，∴.∠DAG=60°，即旋转角a=360°-60°=300°. 综上，a的度数为60°或300°.故选A. 第20题答图 21.(1)【证明】.△ABC是等边三角形 .∠BAC=60°，AB=AC :线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, ∴.∠DAE=60°，AE=AD, .∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC, (1) (2) ∴.∠EAB=∠DAC 第12题答图 AB=AC, 13.120°逆14.② 在△EAB和△DAC中，{∠EAB=∠DAC, 15.8【解析】根据中心对称图形的性质，可得△ADC和△EDB AE=AD, 成中心对称，∴.线段AD是△ABC的中线，·S△BD=S△4cD ∴.△EAB≌△DAC(SAS), =4:D是△ABC边BC的中点，∴SA=2SADB=8.故 ∠AEB=∠ADC 答案为8. (2)【解】如图， 16.(3√3,9)【解析】如图，根据题意，由旋转的性质可得∠0'B0 ,∠DAE=60°，AE=AD, =120°，0'B=0B=6.过点0'作0'C⊥y轴， ∴.△EAD为等边三角形， 垂足为点C,则∠O'CB=90°. ∴.∠AED=60°. 在Rt△O'CB中，∠O'BC=60°， 又∠AEB=∠ADC=130°， ∠B0C=30,BC=号0'B=3. ∴.∠BED=130°-60°=70° 第21题答图 由勾股定理得0C=3√5， 0 A 22.(1)【证明】：∠ACB=∠DCE=90°，△DEC绕点C旋转， .OC=OB+BC=6+3=9 .∠ACD=∠BCE. ∴点0的坐标为(33,9). 第16题答图 AC=BC. 故答案为(3√3,9). 在△ACD和△BCE中，{∠ACD=∠BCE, 17.【解】：CC'∥AB,∠CAB=70, CD=CE. ∴.∠C'CA=∠CAB=70° .△ACD≌△BCE(SAS),.BE=AD. 由旋转的性质可知，AC=AC',∠BAB'=∠CAC, (2)【解】MW的长是定值. .∠AC'C=∠CCA=70°， AC=BC=4,∠ACB=90°，.AB=4V2 .∴.∠CAC=180°-2∠C'CA=40°， .·△ACD≌△BCE,∴.∠CAD=∠CBE. ..∠BAB'=∠CAC=40°. :∠CAD+∠BAD+∠ABC=90°， 18.【解】(1)旋转中心为点A. ∴.∠BAD+∠ABC+∠CBE=90°，∴.∠AMB=90°. (2)旋转角至少为90°. :点N是AB的中点，MN=3AB=2W2, (3)= 23.(1)【解】四边形ACEC是菱形. 分析：：△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合， 证明：在题图(1)中，，AC是矩形ABCD的对角线， .DF=BE, .AB∥CD,∠B=∠D=90°，.∠ACD=∠BAC .'DF+EC=BE+EC=BC. 在题图(2)中，由旋转的性质知，AC=AC,∠ACD=∠BAC 四边形ABCD是正方形， :∠CAC=∠a=∠BAC,.∠ACD=∠CAC,∴.C'E∥AC .BC=CD,.∴.DF+EC=CD. ,AC∥CE,.四边形ACEC是平行四边形 19.【证明】如图，连接BF,DE. 又：AC=AC,.口ACEC是菱形. :△ABO与△CDO关于O点成 (2)【证明】在题图(1)中，：四边形ABCD是矩形， 中心对称， .AD∥BC,.∠B=90°，∴.∠CAD=∠ACB, ∴.OB=OD,OA=OC .∠ACB+∠BAC=90°. .AF=CE, 在题图(3)中，∠ACB=∠DAC',AC=AC, .OF=OE 第19题答图 .∠BAC+∠DAC'=90°. ∴四边形BEDF是平行四边形， .·点D,A,B在同一条直线上，.∠CAC=90 FD=BE,FD∥BE. :点F是CC的中点，∴.CF=C'F,AG⊥CC 20.【解(1)如图所示，△A,B,C即所求，点B,的坐标为(2,4) :AF=FG,.四边形ACGC是平行四边形. （2)如图所示，点P的坐标为(1，-2)， ,AG⊥CC,.口ACGC是菱形. △A'B'C即所求 又.∠CAC=90°，，∴.菱形ACGC是正方形 真题圈数学九年级RJ9G 24.（1)【证明】如图(1)，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到 6.(-2,0)或(-1，-√3)【解析】如图，当线段0A绕原点0逆时 △DCH. 针旋转150时得点A时. 24 A(W3,1) ∴△DAE≌△DCH, :∠AOM=30°，∠AOA'= 150° .DE=DH,∠ADE=∠CDH,AE=CH. 150°，.点A'在x轴的负半 30°： ∠ADC=90°，∠EDF=45°， 轴上. 150M .∴.∠ADE+∠FDC=∠CDH+∠FDC=45°， 30 :0A'=0A=V(5)2+12= .∠FDE=∠FDH. 2,.点A的坐标为(-2,0)： 'DF=DF,DE=DH,∴.△FDE≌△FDH, 当线段OA绕原点0顺时针 第6题答图 ∴.EF=FH=FC+CH=AE+CF,即AE+CF=EF 旋转150时得点A"时，过点A"作A"N⊥y轴，垂足为点N,由 A D 题意可知，OA"=0A=2,∠A”ON=30°，∴.A"N=)0A"= 1,oN=90Mr=5 F 又：点A"在第三象限，点A"的坐标为(-1，-√3). ∴.点A的坐标为(-2,0)或(-1，-√3) B 故答案为(-2,0)或(-1，-√3). (1) (2) 7.【解】(1)(3，-5) 第24题答图 (2)如图，△A,B,C,即所求 (2)【解】如图(1)，设CF=xm, .AE =20m,.EF=AE+CF =(20+x)m. .AB BC=60 m,..BE 40 m,BF=(60-x)m. 在Rt△BEF中，(20+x)2=40+(60-x)2, 解得x=30,.∴.BF=30m, S△e=7×30×40=600(m2), SAe=5am=3x60×50=150(mr), ∴.儿童活动区的面积为600+1500=2100(m). (3)【解】AE2+CF2=EF2. 分析：将△ADE逆时针旋转90°至△CDM,使AD与CD重合， 第7题答图 连接FM,如图(2)」 3(-. 可得AE=CM,DE=DM,∠DAE=∠DCM,∠ADE=∠CDM 分析：设P(1,0,B(-4,2),D(-2,-1), .∠EDF=45°，∴.∠ADE+∠CDF=45, ∴.PB2=(t+4)2+22=t2+81+20,PD2=(t+2)2+12=t2+41+5. ∴.∠CDM+∠CDF=45°，即∠FDM=45°=∠EDE :点P到点B与点D的距离相等， 易得△DEF≌△DMF,∴.EF=MF ∴.PB=PD,即PB2=PD2, ∠DAE+∠DCA=90°，.∠DCM4∠DCA=90°， ∴△CFM为直角三角形. t248+20=12+4145,1=-15 4 在Rt△CFM中，根据勾股定理得CMP+CF2=FMP, .AE2+CF2=EF2. 点P的坐标为（华0） 8.A【解析】∠C=40°，∠B=90°， 6.重难题型卷（三）旋转 .∠BAC=90°-∠C=50° 1.C 4☑ ∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAD=1O, 2.C【解析】如图所示，将△ABC绕点 .∴.∠BAD=50°+10°=60°. B按顺时针方向旋转90°后，点C的 △ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，∴.∠BAD为旋转角， 对应点的坐标为(3,0).故选C ∴.旋转角的度数为60°.故选A 9.A【解析】：将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处， 3.D ∴.∠B=∠ADE=37°，AB=AD,.∠B=∠ADB=37, 4.B【解析】：△ABC绕点P顺时针 .∠BDE=∠ADB+∠ADE=74°.故选A 旋转90°得到△'BC,∴.点A的 第2题答图 10.6030【解析】由旋转可知△AMN≌△ABC,即AM=AB. 对应点为点A',点C的对应点为点C'.作线段AA'和CC的垂 ∠BAC=90°，∠C=30°，∴.∠B=60°， 直平分线（图略），它们的交点为P(1,2),.旋转中心的坐标为 故∠AMB=∠B=60°. （1,2).故选B. 由1∥BC,可得∠1+∠AMB=∠NAM,即∠1+60°=90°， 5.(36,0)【解析】，对△OAB连续作如题图所示的旋转变换， 解得∠1=30°.故答案为60；30. ∴.△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移 11.(1)40°(2)50°或65°或80°【解析】(1)由题意得，0A= 动了3+4+5=12（个）单位长度.又10=3×3+1，∴.三角形⑩ 0B=OP,0=30,则∠0BP=∠0PB=)∠A0P=15°，得 和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相 ∠CBP=∠CBA+∠OBP=25°+15°=40°.故答案为40°. 同，.三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为 (2):△BCP恰为轴对称图形，∴.△BCP是等腰三角形， 0.故答案为(36,0) 分情况讨论：①当BC=BP时，如图(1)，连接AP,真题圈数学 7.(模考·2021唐山路南区一模)点A(2,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,2),这种图形变化可 同步调研卷（上） 九年城RU9G 以是(） 最 A关于x轴对称 B.关于y轴对称 5.第二十三章学情调研 C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90° (时间：120分钟满分：120分) 8.(期中·22-23石家庄二十入中)如图，ABCD是一块长方形纸板，试画一条直线，将它的面积分成 相等的两部分，那么这种直线能画( 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）】 A.2条 B.4条 C.8条 D.无数条 1.下列图形中，是中心对称图形的是( 第8题图 第9题图 第10题图 9.(期中·22-23席坊四中)如图，在正方形网格中，将△ABC绕某点旋转一定的角度得到 2.(开学考·22-23秦皇岛七中)若点P(x,3)与点Q(4,y)关于原点对称，则y的值是( A.12 B.-12 △ABC,则旋转中心是点( C.64 D.-64 A.O B.P C.Q D.M 3.(月考·23-24库坊育人学校)如图，如果齿轮A以逆时针方向旋转，那么齿轮E旋转的方向 10.(期中·22-23唐山路南区)如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=50°，点D在AC边上， 为() 将线段AD绕着点D逆时针旋转a(0°<a<180°)后，如果点A恰好落在AB边上，那么a的度数 是() 2 99 A.50 B.60° C.80° D.1209 第3题图 11.情境题将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图(1)， A.顺时针 B.逆时针 在图(2)中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换，若 C.顺时针或逆时针 D.不能确定 骰子的初始位置如图(1)所示，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数 4.(期中·22-23廊坊十中)如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE,则旋转角是( A.∠BAE B.∠BAD C.∠BAC D.∠CAD 是() A.6 B.5 C.3 D.2 向右翻 时针 ☑旋转90 第4题图 第5题图 第6题图 阳图 5.情境题如图是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重 (1ù (2 图 合( 最品 第11题图 第12题图 A90° B.135o C.180° D.270 12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<360°)，得到矩形AEFG.当GC=GB时，则a 6.(月考·23-24席坊四中)如图，△ABC与△A'BC关于点O成中心对称，下列结论中不成立的 的度数为() 是() A.OB=OB B.BC∥BC A.60°或300° B.60°或330° C.点A的对称点是A' D.∠ACB=∠A'BC C.30° D.60 15 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 18.(期中·23-24唐山古治区)(8分)如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是边CD延长线 13.情境题在钟面上，从12时到16时，时针绕中心点顺时针旋转了 ；如图，当汽车需要 上一点，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合 通过时，公路收费站横杆绕中心点 时针旋转了90° (1)写出它的旋转中心 14.(期中·22-23石家庄外国语)如图，阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①， (2)旋转角至少是多少度？ ②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中 (3)DF+ECCD(填“>”“=”或“<”). 心对称图形，则这个正方形应该添加在 处.（填写区域对应的序号） 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第18题图 15.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.已知△ADC的 面积为4，则△ABE的面积是 16.(期末·22-23邢台七中改编)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(8,0),点B(0,6),把 △ABO绕点B逆时针旋转，得△A'BO',点A,O旋转后的对应点为A',O,记旋转角为a.若 a=120°，则点O的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C的 19.(期末·21-22唐山路南区)(8分)如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E,F在线 位置，使得CC∥AB,求∠BAB'的度数 段AC上，且AF=CE求证：FD=BE,FD∥BE 金皇牧停 密印 第17题图 第19题图 16 20.(月考·23-24廊坊有人学校)(8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的 22.探究性问题(10分)如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，点D,E分别在 正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(-3，-1). AC,BC上，且AC=BC=4,DC=EC,将△DEC绕点C逆时针旋转，设旋转角为a(0°<a<180°)】 需 (1)以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A,BC,并写出点B,的坐标 (1)如图(2)，在△DEC绕点C旋转的过程中，求证：BE=AD (2)以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C',且使点A的对应 (2)如图(2)，若点N是AB的中点，在△DEC绕点C旋转的过程中，连接AD,并延长交BE于点M, 点A'的恰好落在△A,B,C,的内部格点上（不含△A,B,C的边上），写出点P的坐标，并画出旋转 连接MN,MN的长度是不是定值？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由 书细 后的△A'BC. 回脚 (1 (2 第22题图 第20题图 21.(期中·23-24库坊四中)(10分)如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕，点A顺时针 旋转60°，得到线段AE,连接CD,BE. (1)求证：∠AEB=∠ADC (2)连接DE,若∠ADC=130°，求∠BED的度数 盗印必究 关爱学子 指绝溶印 第21题图 -17 23.思维探究(10分)【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开 24.悔境题(12分) 展数学活动.如图(1)，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD 【方法前置】作图形旋转是解决几何问题的重要方法，如图(1)，在正方形ABCD中，E,F分别在 【操作发现】 边AB,BC上，且∠EDF=45°，连接EF,求证：AE+CF=EF可将△ADE绕点D逆时针旋转 (1)将图(1)中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠a,使∠a=∠BAC,得到如 90°到△CDH的位置（容易得出点H在BC的延长线上），进一步证明△DEF与△DHF全等，亲 图(2)所示的△AC'D,过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E,判断四边形ACEC 爱的同学们，你想好了吗？试者看下面的问题情境吧 的形状，并给出证明， (2)创新小组将图(1)中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B,A,D三点在同 一条直线上，得到如图(3)所示的△ACD,连接CC,取CC的中点F,连接AF并延长至点G, 使FG=AF,连接CG,C'G,得到四边形ACGC,发现它是正方形，请你证明这个结论 (1) (2) (3) 第24题图 【问题情境】如图(2)，正方形ABCD是绿地公园的一块空地，其边长为60m,公园设计部门为了 给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF(E在AB上，F在BC上) 部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点D,点E,点F,而且根据实际需 1 (2) (3) 要，要使得∠EDF=45°，并将儿童活动区（即四边形DEBF)划分为△DEF和△BEF两种不同 第23题图 的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草。 (1)【模型感知】请参考方法前置】的思路在图(2)中证明：AE+CF=EF (2)【模型应用】如图(2)，若AE=20m,请你计算儿童活动区的面积。 品书 (3)【模型拓展】如图(3)，连接AC,若DE,DF与线段AC分别交于点E,点F,∠EDF=45°，请 直接写出AE,EF和CF之间的数量关系， 金皇软停 烟鹅盗国 一18一