3.第二十二章 二次函数学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷（上） 九年级RJ9G 3.第二十二章学情调研 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 冥期 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 1.(月考·21-22廊坊六中)下列函数中是二次函数的是( A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3) C.y=ax2+bx+c Dy=安 2.(月考·23-24邯郸二十五中)二次函数y=x2-4x-1的图象与y轴的交点坐标为( A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1) 3.（月考·22-23邯郸二十三中改编)抛物线y=ax2-bx-5经过点(2,3)，则2a-b+1的值是( A.6 B.5 C.4 D.3 4.（期末·22-23邢台十九中)若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所 抛物线的解析式为( 的 A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 5.(期末·22-23石家庄四十一中)若点A(-4,y,),B(-1,y,),C(1,y,)都是二次函数y=x2+4x 的图象上的点，则( A.y <y2y3 B.y<y<y3 C.y3<y2<y D.yg<y<y2 6.（月考·22-23邯郸二十五中)已知抛物线y=-x2+bx+4经过点(-3，m)和点(5，m),则b的 为() A.-2 B.-1 咖 C.1 D.2 附龆 7.(期末·22-23廊坊安次区)如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等 胭) ax2+bx+c<0的解集是( 国 A.-1<x<5 B.x>5 C.x<-1且x>5 02 5 D.x<-1或x>5 第7题图 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.（月考·23-24石家庄二十八中)二次函数y=x2-6x+5图象的顶点坐标为 ;函数 有最 值（填“大”或“小”），最值等于 14.(期末·22-23唐山友谊中学)已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一 元二次方程-x2+2x+m=0的解为 14x 第14题图 第16题图 15.(期末·21-22石家庄二十三中)抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)恒过定点，则该定点的坐标 为 16.(期中·23-24唐山古冶区)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且位于x轴正半轴， 与x轴平行的直线1交抛物线于点A,B,交y轴于点M,若抛物线经过点(0,4)，则b= 若AB=3,则OM= 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(期中·21-22唐山路北区)(6分)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,12),B(0,5) (1)求抛物线的解析式. (2)试判断该抛物线是否经过点(1,2) 精品图 金星教育 —8 20.(期中·22-23邯郸凌云中学)(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm,BC 4cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速 酸 狗 沿BC运动.当点Q到达点C时，P,Q两点同时停止运动.设运动时间为ts,四边形APQC 后 和 面积为Scm2. (1)试写出四边形APQC的面积S与动点运动时间t之间的函数解析式 尽 短 书州 (2)运动时间t为何值时，四边形APQC的面积最小？最小面积为多少？ 冥期 第20题图 21.(期末·22-23沧州)(8分)如图，已知点M(x,y),N(x2,y2)在二次函数y=a(x-2)2-1(a> 的图象上，图象经过点(3,1)，且x2-x=3. (1)求这个二次函数的解析式 精品 ※ (2)若y=%,求顶点到直线MN的距离.星教有 y M 些加 品 第21题图 国 23.情境题（期末·23-24保定莲池区）(12分)如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮筐中心 5m(水平距离)远处跳起投篮，已知球出手时离地面2.2m,当篮球运行的水平距离为3m时达到 离地面的最大高度4m.设篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮筐中心距离地面3m. (1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数解析式；通过计算说明此球能 否投至篮筐中心.（不考虑篮球大小和篮球的反弹） (2)探究一：若出手的角度、力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前或向后移动多少米投篮 能将篮球投至篮筐中心（结果精确到0.1m,参考数据：√5≈2.236？ 探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但抛物线的顶，点不变，求小明出手的高 度应为多少米才能将篮球投至篮筐中心？ 2 4m 3m 小明 x 3m 第23题图 金星教育精品图书/ —10答案与解析 .25+1-x=8 11.A【解析】，y=x(4-x)=-(x-2)2+4,∴y的最大值为4，.当 2 b=5时，点P的个数为0；当b=4时，点P为顶点，个数为1； 答：矩形菜园的长为10m,宽为8m 当b=3时，点P的个数为2.故甲对，乙错，丙对，故选A (2)不能 12.C【解析】①抛物线开口向下，则a<0.抛物线的对称轴位于 理由如下：设矩形菜园的长为ym,则宽为25+上m, y轴右侧，则a,b异号，即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴，则 2 依题意，得y.25+1-y=90,整理得y2-26y+180=0 c>0,∴.abc<0.故①错误。 2 ②：抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为 .=(-26)2-4×1×180=-44<0, 直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧， .该方程无实数解， .当x=-1时，y<0,.a-b+c<0,故②正确 ∴.所围成的矩形菜园的面积不能为90m2. ③：抛物线的对称轴为直线x=-品=1，…b=2, 26.C 即2a+b=0,故③错误 27.60或80【解析】设商品售价应为x元，由题意可得 ④.抛物线与x轴有两个交点，∴.b2-4ac>0,.∴.b2>4ac, (x-40)[500-10(x-50)]=8000, 故④正确. 解得x,=60,x2=80, ⑤：抛物线的对称轴为直线x=1,∴.函数的最大值为a+b+ .当商品售价为60元或80元时，赚得8000元的利润. c,.a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,故⑤正确. 故答案为60或80. 故正确的结论有②④⑤，共3个.故选C. 28.【解】(1)28 13.(3,-4)小-4 (2)根据题意可知(60-30-x)(20+4x)=1200, 14.x,=4,x2=-2【解析】由题中图象可知，该函数图象的对称 解得x=10或x=15,此时，销售量为60件或80件 轴是直线x=1,与x轴的一个交点是(4,0)，则该函数图象与 要求尽快销售完该商品，∴.取x=15, x轴的另一个交点是(-2,0).故答案为x1=4,x2=-2. .当x=15时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完 15.(1,-2)或(3，-2)【解析】，y=a2-4ax+3a-2=a(x2-4x+ 该商品 3)-2,.当x2-4x+3=0时，二次函数的图象恒过定点，解得 (3)设该商品需要打a折销售， x=3或x=1.当x=1时，y=-2;当x=3时，y=-2, 由题意，得60×品≤60-15，解得a≤7.5 故定点的坐标为(1，-2)或(3，-2).故答案为(1，-2)或(3，-2) 答：该商品至少需打7.5折销售 16.4号【解析】抛物线y=r+bx+c与x轴只有一个交点，且 位于x轴正半轴，则b2-4c=0.:抛物线经过点(0,4)，∴.c= 3.第二十二章学情调研 4,∴.b2=16,.b=±4（根据题中图象舍去正值），.b=-4 1.B 设OM=h,点A,B的横坐标分别为m,n,则A(m,h),B(n,h), 2.D【解析】令x=0,则y=-1,二次函数y=x2-4x-1的图象 由题意可得x2+bx+c-h=0,m+n=-b,mn=c-h,AB=3= 与y轴的交点坐标是(0，-1).故选D. 1-m=m+m-4mi=V伍，解得方=} 3.B【解析】：抛物线y=ax2-bx-5经过点(2,3)， .∴.3=4a-2b-5,.4a-2b=8, 故答案为-4；} ∴.2a-b=4,∴.2a-b+1=5.故选B. 17.【解】(1)抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,12),B(0,5), 4.B ,1-b+c=12,解得6=6， 5.B【解析小：y=+4x+k,“抛物线的对称轴为直线x=-2X c=5, c=5, =-2,开口向上.而点B(-1,y,)离对称轴最近，点C(1,y,)离 .抛物线的解析式为y=x2-6x+5. 对称轴最远，y2yy故选B. (2)不经过.理由：当x=1时，y=x2-6x+5=1-6+5=0, 6.D【解析】由抛物线y=-x2+bx+4经过点(-3，m)和点(5，m, .该抛物线不经过点(1,2). 可知抛物线的对称轴为直线x=1, 18.【解】(1)：二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3,-4), h ∴.-4=9a+12+2,解得a=-2,.a的值为-2. 六-2x《-可=1,6=2故选D (2)由(1)可知抛物线的解析式为y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+ 7.D【解析】由对称性可知，二次函数图象与x轴交点为(5,0)或 4,∴.抛物线的对称轴为直线x=1. (-1,0),由图象易得y=a2+bx+c<0时，x<-1或x>5,故选D. (3)当x≥1时，y随x的增大而减小 &A【解析]把y=3代入y=644中，解得写=4，号= 19.【解】(1)：y=x24x+5=(x-2)2+1, .抛物线的顶点坐标为(2,1). -4.∴.每条行道的宽应不大于4m.故选A (2)52125 9.D【解析】，两个二次函数的图象关于y轴对称，且二 图象如下， 次项系数相同，，常数项相等，一次项系数互为相反数， 2m-1=3m+m解得m,故选D. n=2m-4, n=-2. 10.D【解析】①当a>0时，二次函数y=ax2-a的图象开口向上， 对称轴为y轴，顶点在y轴负半轴，一次函数y=ax-a的图象 经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交y轴于同一点； ②当a<0时，二次函数y=ax2-a的图象开口向下，对称轴为 10 y轴，顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a的图象经过第一、 .3.456元 二、四象限，且两个函数的图象交y轴于同一点.对照四个选) 项可知D正确.故选D. 】 第19题答图 真题圈数学九年级RJ9G (3)1≤<5 ∴.顶点C的坐标为(2，-2) 20.【解】(1)根据题意，得PB=(3-t)cm,BQ=2tcm, PC⊥x轴，.点P的横坐标为2， S=3AB·BC-)PB·BQ=6-(3-)=R-346 又点P在直线y=x+2上，∴当x=2时，y=2+2=4, .点P的坐标为(2,4)，.PC=6. (2)S=t2-3t+6(0<tK2), :点E为直线y=x+2与x轴的交点， :a=10当1=-多-2时，S有最小值，此时S=票 .点E的坐标为(-2,0)， :当！为号时，四边形APQC的面积最小，最小面积为号cm Saa=S6=号PC6e+号PC) 21.【解】(1)将点(3,1)的坐标代入y=a(x-2)2-1(a>0)中， =3PC(x。x)=3×6×6=18 ∴.1=(3-2)2a-1,解得a=2, (3)存在. ∴.二次函数的解析式为y=2(x-2)2-1=2x2-8x+7. 设动点P的坐标为(m,m+2),点C的坐标为(m,2m2-8m+6), (2)由(1)知二次函数图象的对称轴为直线x=2,顶点为(2，-1). ∴.PC=(m+2)-(2m2-8m+6)=-2m2+9m-4. 为=%=2，即场=4 ÷sAs=号PC:(,x)=3×(-2m49m-4)x6=-6m+ :==3,5+名=4解得 2m-12=6(m-+岁 x2-x=3, :-6<0∴.图象开口向下，SAce有最大值， 2 y=%=2x(32-1=7 ·当m-时，△BCE的面积有最大值，最大值为4 8 :顶点(2，-)到直线MN的距离为+1-号 4.重难题型卷（二）二次函数 22.【解】(1)y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4, 1.A【解析】：二次函数y=ax2的图象的对称轴为y轴，∴.若 ∴.抛物线C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4. 图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(2,4).故选A. 把x=a,y=3代人y=4-(6-x)2,得3=4-(6-a)2, 2.C【解析：所求抛物线的形状，开口方向与抛物线y=32 解得a=5或a=7. 又a>6,.a=7. 4+3相同，a=行顶点坐标为(-2,1)，所求抛物线的 (2)y=-x2+6x-9=-(x-3)2, .抛物线y=-x2+6r-9的顶点 解析式为y=+2)241.故选C 为N(3,0). 3.A【解析】：抛物线y=(x-1)2+t,.抛物线的对称轴为直线 如图，过抛物线C的顶点M(6, x=1.:抛物线y=(x-1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为 4)作MA⊥x轴于点A,连接MN, 4,∴.抛物线y=(x-1)2+t与x轴的两个交点的坐标为(3,0)， PP'.由平移可知，PP'=MN (-1,0),.0=(3-1)2+t,解得t=-4.故选A. ∴点P'移动的最短路程是PP 第22题答图 4.C【解析】抛物线y=ax2-2ar=a(x-1)2-a,∴.该抛物线 =V6-3)2+(4-0)2=5. 的对称轴是直线x=1.当a>0时，若x,-1>x2-1,则y>y2; 当a<0时，若x-1>x2-1,则y,y2;若x-1=x2-1,则 23.【解(1)：抛物线顶点坐标为(3,4)， y=2;若y,=y2,则x-1=x2-1.C选项正确，故选C .设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4, 5.B【解析】：抛物线开口向下，∴.a<0. 把(0,2.2)代入解析式，得9a+4=2.2, 解得a=-0.2, :对称轴是直线x=-21-名=2。 ,篮球运行路线所在抛物线的函数解析式为y=-0.2(x- ∴.b-4a=0,ab>0,∴.①错误，④正确. 3)244.当x=5时，y=-0.2×4+4=3.2≠3， :抛物线与x轴交于(-4,0)，(0,0)两点， 此球不能投至篮筐中心. .b-4ac>0,c=0,方程ar2+bx=0的两个根为x1=0,x2=-4, (2)探究一：当y=3时，3=-0.2(x-3)2+4, ∴.②⑤都正确. 解得x=3+V5≈5.236≈5.2或x=3-V5≈3-2.236≈0.8 :当x=-5时，y<0,即25a-5b+c<0,∴.③错误. (舍去)， 故正确的有②④⑤.故选B. 5.2-5=0.2(m), 6.m<3【解析】：二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下， ∴.小明应该向后退0.2m才能命中篮筐中心 .m-3<0,.m<3.故答案为m<3 探究二：设抛物线解析式为y=a(x-3)2+4, 7.4【解析】.y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴.抛物线的顶点坐标 把(5,3)代入，得4a+4=3,解得a=-0.25, 为(1，-4).又二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个 .y=-0.25(x-3)2+4, 点到x轴的距离等于m,∴m=-4|=4.故答案为4. .当x=0时，y=-0.25×9+4=1.75, 8.【解】(1)将点(2,6)的坐标代入y=x2-2a+2a,得6=22-2a× ∴.小明出手的高度应为1.75m才能将篮球投至篮筐中心 2+2a,解得a=-1. 24[解11)：抛物线y=am+x+6过点4[岛引和B(4,6, (2)当a=1时，y=x2-2x+2=(x-1)241. ①x≤1. ÷+6-解得=。 1 分析：抛物线的对称轴为直线x=1. 抛物线开口向上，∴.当x≤1时，y随x的增大而减小 16a+4b+6=6, b=-8, ②若0≤x≤4，则当x=1时，函数有最小值，最小值为y=12 ∴.抛物线的解析式为y=2x2-8x+6. 2×1+2=1;当x=4时，函数有最大值，最大值为y=42-2× (2).二次函数解析式为y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2, 4+2=10.