2.重难题型卷(一)一元二次方程及其应用-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学九年级RJ9G 整理得x2-5x+7=0. 答案为-3. :b2-4ac=-3<0,.方程没有实数根， 14.±4【解析】由两根的绝对值相等，可得x,=x2或x,+x2=0. .△PBQ的面积不能等于7cm2, ①当x1=x2时，4=0，.m2-16=0,解得m1=4,m2=-4. 2.重难题型卷（一）一元二次方程及其应用 ②当x+x,=0时，-罗=0，解得m=0. 1.C【解析】倒数是它本身的数为1或-1，当x=1时，1+m+ m=0时，4=m2-16=-16<0,.方程无解，.m≠0. 综上，m的值为士4.故答案为±4. 1+0.5=0,解得m=-2.5;当x=-1时，1-m-1+0.5=0,解得 m=0.5.所以m的值为-2.5或0.5.故选C. 15.【解】(1)若选择A, 2.A【解析】把x=0代入方程得2-k-6=0,解得k=3或k ”x1,x2是方程x2-6+k=0的两个根，x+忆2=6，x不2=飞 =-2,当k=-2时，方程为3x=0,不是一元二次方程，舍去， x2x号-x-x2=115,(xx)2(x+x)=115, 则k的值是3，故选A .26=115,解得k=11,k2=-11. 3.1【解析】：关于x的一元二次方程x2++b=0有一个非零 当k1=11时，4=36-4k=36-44<0,∴.k=11不符合题意， 根-b,∴.b2-ab+b=0.·-b≠0，∴.b≠0，方程两边同时除 当k2=-11时，4=36-4k=36+44>0, 以b,得b-a+1=0,即a-b=1.故答案为1. .飞2=-11符合题意，.k的值为-11. 4.C【解析】.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+3=0有 若选择B,x+x号-6x,6x,+2+2k-121=0, 实数根，∴.a-1≠0，且4≥0，即1=22-4(a-1)×3=16- ∴.(x,+x2)2-2xx2-6(x+x2)+2+2k-121=0, 12a≥0，解得a≤子a的取值范围为a≤号且a≠1，整 .62-2k-6×6+2+2k-121=0,.2-121=0, 同法可得k=-11. 数a的最大值是0.故选C (2)方程为x2-6x-11=0, 5.A【解析】由函数y=mx的图象在第二、四象限，可得m<0, 则b2-4ac=(-3)2-4m×2=9-8m>0,即方程mx2-3x+2=0有 x=6±80，x=3+25,x=3-2W5, 2 两个不相等的实数根.故选A. 16.B 6.A【解析】.2x2-(m+n)x+mn=0是关于x的一元二次方程， 17.B【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x,则第一 .∴.4=(m+n)2-8mn.由数轴看出m>0,n<0,∴.-8mn>0,,∴.= 轮传染了x人，第二轮传染了(x+1)x人，根据题意得1+x+(x+ (m+n)2-8mn>0,∴.原方程有两个不相等的实数根.故选A. 1)x=121,即(x+1)2=121,解得x=10或x=-12(舍去). 7.-2(答案不唯一，tK-1即可)【解析】·关于x的方程x2+2x- t=0没有实数根，∴.<0，即22-4(-)<0，解得K-1.故答案 故选B. 为-2（答案不唯一，tK-1即可）. 18.x(x-1)=240 8.-1【解析】根据题意得4=22-4×(-m)=0,解得m=-1. 19.6【解析】设这个航空公司共有飞机场x个，x(x-1)=15×2, 故答案为-1. 解得x,=6,x2=-5(舍去).故答案为6. 9.(1)【证明】.4=(-a)2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥0， 20.D【解析】依题意可知该厂2月生产口罩60(1+x)万箱，3月 .该方程总有两个实数根. (2)【解】：x2-a+a-1=0,∴.(x-1)[x-(a-1)]=0, 生产口罩60(1+x)2万箱，∴.x表示该厂2,3月平均每月的增 解得x1=1,x2=a-1. 长率.故选D. 或用公式法解方程为x=a±-2乎-±g-2),“x= 21.A【解析】设每次降价的百分率为x,依题意得25(1-x)2 2 2 16,解得x=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).故选A. +g-2=a-1,x=4-g+2=1. 22.B 2 23.B【解析】依题意得(a+b)2=b(b+a+b),而a=1,∴.b2-b-1 :方程其中一根是负整数， =0,b=1±5.而6不能为负，b=1+5.故选B 2 2 .a-l<0,∴.a<1且a为整数 又.a是非负数，∴.0≤a<1且a为整数， 24,2或号【解析】设当P,Q两点从出发开始x(x≤9)s时， ∴.a=0,∴.a的值为0. 点P和点Q的距离是10cm,此时AP=3xcm,CQ=2xcm, 10.B【解析】，方程x2-3x-m2=0的两个根分别为x1,x2, 如图，过Q作QM⊥AB于M,,'四边形ABCD是矩形， .4=9+4m2>0,.x1≠x2,故C不符合题意； .四边形QMBC,AMQD是矩形， x+比2=3>0，故A不符合题意； .'QM BC AD=8 cm, D ·xx2=-m≤0，·方程的根有可能为0，故B符合题意，D DQ=AM=(16-2x)cm, 不符合题意.故选B. ∴.PM=(16-2x-3x)cm, 11.A【解析】·m,n分别是一元二次方程x2-4x+1=0的两个 则PQ2=QMP+PMP, D M 根，∴.m2-4m+1=0,m+n=4,.m2-4m=-1,.m2-3m+n 即(16-2x-3x)2+82=102, 第24题答图 =m2-4m+m+n=-1+(m+n)=-1+4=3.故选A. 12.7【解析】由实数a,b分别满足a2-7a+2=0,b2-7b+2=0, 解得名=2，名=号 可得a,b是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根，由根与系数 的关系可得a+b=7.故答案为7. 故答案为2或号。 13.-3【解析：方程x2+mx-1=0的两根为x,x2,∴=m2- 25.【解】(1)设矩形菜园的长为xm,则宽为25+-xm, 2 4×1×(-1)≥0，m2+4>0,由题意得x2=-1,x+x2=-m. 由题知x≤12，依题意，得x·25+-x=80, 2 :+=-3=3,即四=-3，心m=-3故2 X X2 XX2 解得x1=10,x2=16(舍去)， 答案与解析 .25+1-x=8 11.A【解析】，y=x(4-x)=-(x-2)2+4,∴y的最大值为4，.当 2 b=5时，点P的个数为0；当b=4时，点P为顶点，个数为1； 答：矩形菜园的长为10m,宽为8m 当b=3时，点P的个数为2.故甲对，乙错，丙对，故选A (2)不能 12.C【解析】①抛物线开口向下，则a<0.抛物线的对称轴位于 理由如下：设矩形菜园的长为ym,则宽为25+上m, y轴右侧，则a,b异号，即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴，则 2 依题意，得y.25+1-y=90,整理得y2-26y+180=0 c>0,∴.abc<0.故①错误。 2 ②：抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为 .=(-26)2-4×1×180=-44<0, 直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧， .该方程无实数解， .当x=-1时，y<0,.a-b+c<0,故②正确 ∴.所围成的矩形菜园的面积不能为90m2. ③：抛物线的对称轴为直线x=-品=1，…b=2, 26.C 即2a+b=0,故③错误 27.60或80【解析】设商品售价应为x元，由题意可得 ④.抛物线与x轴有两个交点，∴.b2-4ac>0,.∴.b2>4ac, (x-40)[500-10(x-50)]=8000, 故④正确. 解得x,=60,x2=80, ⑤：抛物线的对称轴为直线x=1,∴.函数的最大值为a+b+ .当商品售价为60元或80元时，赚得8000元的利润. c,.a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,故⑤正确. 故答案为60或80. 故正确的结论有②④⑤，共3个.故选C. 28.【解】(1)28 13.(3,-4)小-4 (2)根据题意可知(60-30-x)(20+4x)=1200, 14.x,=4,x2=-2【解析】由题中图象可知，该函数图象的对称 解得x=10或x=15,此时，销售量为60件或80件 轴是直线x=1,与x轴的一个交点是(4,0)，则该函数图象与 要求尽快销售完该商品，∴.取x=15, x轴的另一个交点是(-2,0).故答案为x1=4,x2=-2. .当x=15时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完 15.(1,-2)或(3，-2)【解析】，y=a2-4ax+3a-2=a(x2-4x+ 该商品 3)-2,.当x2-4x+3=0时，二次函数的图象恒过定点，解得 (3)设该商品需要打a折销售， x=3或x=1.当x=1时，y=-2;当x=3时，y=-2, 由题意，得60×品≤60-15，解得a≤7.5 故定点的坐标为(1，-2)或(3，-2).故答案为(1，-2)或(3，-2) 答：该商品至少需打7.5折销售 16.4号【解析】抛物线y=r+bx+c与x轴只有一个交点，且 位于x轴正半轴，则b2-4c=0.:抛物线经过点(0,4)，∴.c= 3.第二十二章学情调研 4,∴.b2=16,.b=±4（根据题中图象舍去正值），.b=-4 1.B 设OM=h,点A,B的横坐标分别为m,n,则A(m,h),B(n,h), 2.D【解析】令x=0,则y=-1,二次函数y=x2-4x-1的图象 由题意可得x2+bx+c-h=0,m+n=-b,mn=c-h,AB=3= 与y轴的交点坐标是(0，-1).故选D. 1-m=m+m-4mi=V伍，解得方=} 3.B【解析】：抛物线y=ax2-bx-5经过点(2,3)， .∴.3=4a-2b-5,.4a-2b=8, 故答案为-4；} ∴.2a-b=4,∴.2a-b+1=5.故选B. 17.【解】(1)抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,12),B(0,5), 4.B ,1-b+c=12,解得6=6， 5.B【解析小：y=+4x+k,“抛物线的对称轴为直线x=-2X c=5, c=5, =-2,开口向上.而点B(-1,y,)离对称轴最近，点C(1,y,)离 .抛物线的解析式为y=x2-6x+5. 对称轴最远，y2yy故选B. (2)不经过.理由：当x=1时，y=x2-6x+5=1-6+5=0, 6.D【解析】由抛物线y=-x2+bx+4经过点(-3，m)和点(5，m, .该抛物线不经过点(1,2). 可知抛物线的对称轴为直线x=1, 18.【解】(1)：二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3,-4), h ∴.-4=9a+12+2,解得a=-2,.a的值为-2. 六-2x《-可=1,6=2故选D (2)由(1)可知抛物线的解析式为y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+ 7.D【解析】由对称性可知，二次函数图象与x轴交点为(5,0)或 4,∴.抛物线的对称轴为直线x=1. (-1,0),由图象易得y=a2+bx+c<0时，x<-1或x>5,故选D. (3)当x≥1时，y随x的增大而减小 &A【解析]把y=3代入y=644中，解得写=4，号= 19.【解】(1)：y=x24x+5=(x-2)2+1, .抛物线的顶点坐标为(2,1). -4.∴.每条行道的宽应不大于4m.故选A (2)52125 9.D【解析】，两个二次函数的图象关于y轴对称，且二 图象如下， 次项系数相同，，常数项相等，一次项系数互为相反数， 2m-1=3m+m解得m,故选D. n=2m-4, n=-2. 10.D【解析】①当a>0时，二次函数y=ax2-a的图象开口向上， 对称轴为y轴，顶点在y轴负半轴，一次函数y=ax-a的图象 经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交y轴于同一点； ②当a<0时，二次函数y=ax2-a的图象开口向下，对称轴为 10 y轴，顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a的图象经过第一、 .3.456元 二、四象限，且两个函数的图象交y轴于同一点.对照四个选) 项可知D正确.故选D. 】 第19题答图、真题丽数学 9.(期中·23-24唐山路北区)已知关于x的一元二次方程x2- 刷步调研卷（上） 九年频R则9G 15.开放性回题已知x,x,是关于x的一元二次方程x2-6x+k ax+a-1=0. 0的两个实数根，且（在A,B中任选一个条件解答下列问题】 狗 2.重难题型卷（一） (1)求证：该方程总有两个实数根 A:x号-x,-x2=115.B:2+x-6,-62++2k-121=0. 一元二次方程及其应用 (2)若该方程其中一根是负整数，且a是非负数，求a的值， (1)求k的值. (2)解此方程 出州 题型一 方程的根 1.若关于x的方程x2+(m+1)x+0.5=0的一个实数根的倒数恰 是它本身，则m的值是( A.-2.5或1 B.0.5或1 C.-2.5或0.5 D.1 2.(月考·23-24廊坊有人学校)若关于x的一元二次方程(k+ 2)x2+3x+-k-6=0必有一根为0，则k的值为() A.3 B.2 C.3或-2 D.-3或2 3.(月考·21-22石家庄外国语)已知关于x的一元二次方程 x2+ar+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为 题型二根的判别式 4.(月考·22-23唐山风凰中学)关于x的一元二次方程(a-1)· 题型四一元二次方程的应用 x+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是()加 类型1计数问题 A.2 B.1C.0 D.-1 16.(期中·21-22那台信都区)某种植物的主干长出若干数目 5.(月考·21-22邯郸育华中学)已知函数y=mx的图象在第 的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和 二、四象限，那么方程mx2-3x+2=0根的情况为() 小分支的总数是91，设每个枝干长出x个小分支，列方程 A.有两个不相等的实数根 题型三根与系数的关系 为() B.有两个相等的实数根 10.(期中·22-23秦皇岛七中)已知方程x2-3x-m2=0的两个 A.(1+x)2=91 B.1+x+x2=91 C.只有一个实数根 根分别为x,x,则下列说法不一定正确的是( C.(1+x)x=91 D.1+x+2x=91 D.没有实数根 A.x+x>0 B.x2<0 17.(月考·22-23邯郸二十三中)有一个人患了流感，经过两轮 6.(月考·23-24廊坊四中)已知关于x的一元二次方程22- C.x13 D.方程的根有可能为0 传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 (m+n)x+mn=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示，则 11.若m,n分别是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则m2- 的人数为() 这个方程的根的情况是( 3m+n的值为() A.8 B.10 C.12 D.14 A.3 B.4 C.5 D.6 匹0 18.情境题九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互 阳图 第6题图 12.(月考·21-22邢台十九中)已知实数a,b满足条件ad2-7a+2 赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一 图 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 =0,b-7b+2=0(a≠b),则a+b= 最品 C.没有实数根 D.无法确定 13.(期中·23-24石家庄来城区)方程x2+-1=0的两根为 本，全组共互赠了240本图书.如果设全组共有x名同学， 7.高颜考题若关于x的方程x2+2x-1=0没有实数根，则1的 x且上+1=-3，则m= 依题意，可列出的方程是 19.(期中·22-23保定十七中)某航空公司有若干个飞机场，每 值可能是 14.(期中·22-23保定翼英中学)已知方程2x2+x+2=0两根 两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则 8.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根， 的绝对值相等，则m的值为 这个航空公司共有个飞机场 则m的值为 一5 类型2增长（降低）率问题 B为止：点Q以2cm/s的速度向D移动.当P,Q两点从出 28.(期中·22-23石家庄二十八中)随着现代科技的不断进步， 20.(期中·22-23石家庄四十二中)某厂1月生产口罩60万 发开始s时，点P和点Q的距离是10cm(若一点 直播带货以其直观、优惠力度大的优势增加了商品的销售 箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列 到达终点，另一点也随之停止运动) 量，某电商在购物平台上对一款进价为每件30元的商品进 出了方程60+60(1+x)+60(1+x)2=200,则x表示的意义 25.(月考·23-24石家庄二十七中)如图，用一段25m的篱笆 行直播销售，如果按每件60元销售，每天可销售20件，通过 是() 围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m,为方便进出，在 市场调查，该商品售价每降低1元，日销售量增加4件，设每 A.该厂2月的增长率 垂直于墙的一边留，个1m宽的门. 件商品降价x元. B.该厂3月的增长率 (1)当菜园面积为80m时，所围矩形菜园的长、宽分别为 (1)每件商品降价2元时，日销售量为 件 C.该厂1,2月平均每月的增长率 多少？ (2)求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销 D.该厂2,3月平均每月的增长率 (2)所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗？如果能，请求 售完该商品。 21.(期末·22-23唐山九中)某商品经过两次降价，售价由原来 出此时菜园的长和宽：如果不能，请说明理由 (3)小亮的线下实体商店也销售同款商品，标价60元，为了 的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同， -12m 提高市场竞争力，促进线下销售，小亮决定对该商品实行打 则每次降价的百分率为( 折销售，使其销售价格不超过(2)中的售价，则该商品至少需 A.20% B.25% C.30% D.36% 园 打几折销售？ 类型3几何问题 22.(期中·23-24石家庄九中)如图，有一张矩形纸片，长10cm, 第25题图 宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠 成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分】 面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方 形边长是xcm,根据题意可列方程为( A.10×6-4×6x=32 B.(10-2x)(6-2x)=32 印必 学子 C.(10-x)(6-x)=32 拖绝篇国 D.10×6-4x2=32 第22题图 23.如图，若将图(1)中的正方形剪成四块，恰能拼成图(2)的矩 形，设a=1,则b=( 类型4销售问题 26.(月考·22-23邢台五中)为迎接端午促销活动，某商场从 6月开始对春装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活 动.已知一件原价1000元的春装，优惠后实际仅需490元， (1) (2) 第23题图 设该店春装原本打x折，则有( A.51 B.5+1 C.5+3 A.490(1-2x)=1000 B.1000(1-x)2=490 D.√2+1 2 24.(期中·22-23邯郸永年区)如图所 C1m(高-例 1w- /s490 示，A,B,C,D为矩形的四个顶点， 27.(月考·21-22石家庄四十一中)将进货单价为40元的商品 AB=16cm,AD=8cm,动点P, 按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1 Q分别从点A,C同时出发，点P以 A 元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品 3cms的速度向B移动，一直到达 第24题图 售价应为元