1.第二十一章 一元二次方程学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

真题圈数学 9.(期中·23-24席坊广阳区)某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长， 同步调研卷（上） 九年城RU9G 三天累计票房6.62亿元，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是(） A.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62 B.2(1+x)2=6.62 1.第二十一章学情调研 C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62 D.2x(1+x)=6.62 (时间：120分钟满分：120分) 10.(月考·22-23邮郸二十五中)已知方程x2+3x-4=0的解是x,=1,x2=-4,则方程(2x+3)24 3(2x+3)-4=0的解是( 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） Ax1=-1,x2=-3.5 Bx=1,x=-3.5 1.(期中·23-24石家庄十七中)下列关于x的方程中，是一元二次方程的是() C.x=1,x=3.5 D.x=-1,x=3.5 A.2x+1=0 B.ax2+bx+c=0 11.(月考·22-23唐山风凰中学改编)等腰三角形的一边长是4，方程x2-6x+m+1=0的两个根是这 C.x2-1=0 D.xty=2 个三角形的两边长，则m为( 2.(期中·22-23石家庄四十八中)用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是( A.7 B.8 A.(x-3)2=10 B.(x-3)2=8 C.4 D.7或8 C.(x-6)2=10 D.(x-3)2=1 12.新定义回题规定：如果一元二次方程ar2+bx4c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方 3.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是( 程为“凤凰”方程.已知r+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结 A.开平方法 B.配方法 论正确的是( C.公式法 D.因式分解法 A.a=c B.a=b 女 4.(月考·21-22石家庄二十八中)一元二次方程3x2+5x+1=0根的情况是( C.b=c D.a=b=c A没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无法判断 D.有两个相等的实数根 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分》 5.(期中·21-22那台信都区)若m是一元二次方程x24x-1=0的根，则代数式4m-2的值为( 13.方程2(x+1)2=1化为一般形式为 A.1 B.-22 14.用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2-25=0时，需要转化成两个一元一次方程求解，其中一 C.2 D.-1 个方程是3x-4+5=0,则另一个方程是 6.数据分析根据下列表格的对应值判断方程x+x-1=0的一个解的取值范围是( 15.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的有 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 人 x2+x-1 -0.062 -0.04 -0.018 0.0044 0.027 16.程序框图（期中·23-24石家庄入十一中改编）观察如图所示的程序示意图，初始端输入x后经 A.0.59<x<0.60 B.0.60<x<0.61 过式子x2-x-3处理后得到一个结果.若这个结果大于0，则输出此结果；否则就将得到的结果作 C.0.61<x<0.62 D.0.62<x<0.63 为输入的x再次运行程序，直到输出结果为止 匹加 7.(月考·22-23席坊四中戏编)x=3±+4x2X1是下列哪个一元二次方程的根( 阳图 2×2 A.x2-3x+2=0 B.2x2-3r+1=0 输人x一r-3 结果大于0> 是编出结果 图 最品 C.2r2+3x+1=0 D.2r2+3x-1=0 8.(期中·22-23唐山路南区)已知x和x是一元二次方程2-3x+2=0的实数根，则x+比，-xx的 第16题图 值为() 输入x值，若式子处理后没有循环，直接输出的结果为3，则x的值为 ;若该程序满足 A.2 B.-1 条件：“存在实数，当输人x的值等于1时，得到的结果仍然为1，该程序的运算无法停止（即会 C.1 D.-2 一直循环运行)”，则：的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 19.(月考·23-24库坊十中)(8分)在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b=-b2, 17.(开学考·22-23石家庄四十八中)(8分)解方程： 根据这个规则，求： (1)5x+2=3x2 (2)(x+1)2+2=3(x+1). (1)4△3的值. (2)(x+2)△5=0中x的值. 18.(期中·23-24邢台信都区)(6分)小明在解方程x2-5x=-4时出现了错误，解答过程如下： :a=1,b=-5,c=4,(第一步) 20.(期中·22-23唐山古冶区)(8分)如图，老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用 ∴4ac=(-5)24×1×(-4)=41.(第二步) 手掌捂住了一部分，形式如下： ·x=4.(第三步) 2 =55=5.(第四步) 品 2 第20题图 (1)小明解答过程是从第 步开始出错的 (1)若所捂的部分为0，求x的值 密印 (2)写出此题正确的解答过程 (2)若所捂的部分为2x2-x-8,求x的值 一2 21.(月考·22-23那台十九中)(10分)已知关于x的方程x2-(m-1)x-2m+1=0. 22.方法探索(10分)【阅读材料】各类方程的解法 (1)求证：无论m为何值时，原方程总有两个实数根 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=α的形式，求解二元一次方程 (2)若方程的两根之积是两根之和的2倍，求m的值 组，把它转化为一元一次方程来解：类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程 组，求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方 程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但 是它们有一个共同的基本数学思想—转化，把未知转化为已知 回脚 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程 例如，一元三次方程x+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0 和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解 (1)【问题方程x+x-2x=0的解是x,=0,x2= ，3= (2)【拓展】用“转化”思想求方程√2x+3=x的解 的 直题圈 盗印必究 关覆学子 指绝密国 一3 23.情境题(10分)某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价， 24.(12分)如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿边 又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一次 AB向点B以1cms的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cms的速度移动.若P, 函数y=-2x+140的关系. Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动， (1)当每件售价为35元时，每天的利润是多少元？ (1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2? (2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ (2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm? (3)该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由· (3)在(1)中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由. 第24题图 真题圈 金皇敏府精品圈利， 盗印必究 一4一答案与解析 18.【解】(1)一 同步调研卷（上） (2)原方程整理得x2-5x+4=0,∴.a=1,b=-5,c=4, .b2_4ac=(-5)2-4×1×4=9, 1.第二十一章学情调研 x=5=5,x=4,=1 1.c 2×1 21 2.A【解析】.x2-6x-1=0,.x2-6x=1,.x2-6x+9=10, 19.【解】(1)4△3=42-32=16-9=7. .(x-3)2=10.故选A (2)由题意得(x+2)△5=(x+2)2-52=0, 3.D (x+2)2=25, 4.B【解析】3x2+5x+1=0,.4=b-4ac=52-4×3×1= 解得x1=3,x2=-7 13>0,.方程有两个不相等的实数根.故选B. 20.【解】(1)根据题意得0=x2+x, 5.D【解析】将x=m代入方程可得m2-4m=1, x(x+1)=0,x=0或x+1=0, .4m-m2=-1,故选D. 解得x1=0,x2=-1,即x的值为0或-1. 6.C7.D (2)根据题意得2x2-x-8=x2+x, 8.C【解析】：x,和x,是一元二次方程x2-3x+2=0的两根， 整理得x2-2x-8=0,(x-4)(x+2)=0, 小x比2=3，x2=2.则x+x-x书2=3-2=1.故选C 解得x1=4,x2=-2,即x的值为4或-2. 9.A 21.(1)【证明】：4=-4ac=[-(m-1)]2-4×}(-2m+1) 10.A【解析】把方程(2x+3)2+3(2x+3)-4=0看作关于2x+3的 =m2-2m+1+2m-1=m2≥0， 一元二次方程，则2x+3=1或2x+3=-4,所以x,=-1,x2 ,原方程总有两个实数根. =-3.5.故选A. (2)【解】由根与系数的关系得x+x2=4(m-1), 11.D【解析】①当腰长为4时，方程有一个根为4，代入方程得 xx2=4(-2m+1), 42-6×4+m+1=0,解得m=7,此时方程为x2-6x+8=0,解 :方程的两根之积是两根之和的2倍， 得另一个根为2，此时三角形的三边长分别为4,4,2，符合题意； ∴.4(-2m+1）=2×4(m-1),即4m-3=0, ②当底边长为4时，方程两根都为腰长，即方程有两个相等的 实数根，4=(-6)2-4(m+1)=0,解得m=8,此时方程为x2- 解得m=子故m的值为子 6x+9=0,解得x,=x,=3,此时三角形三边长分别为4,3,3， 22.【解】(1)-21 符合题意.综上所述，m=7或m=8.故选D. (2)方程V2x+3=x两边平方，得2x+3=x2, 12.A【解析】由“凤凰”方程的定义，可知方程有一个解为x=1. .x2_2x-3=0.∴.(x-3)(x+1)=0. 因为方程有两个相等的实数根，所以x,=x2=1, x1=3,x2=-1. 由根与系数的关系可得-名=杯=2，即6=-24， 经检验，x=3是原方程的解 故原方程的解为x=3. 合==1，即c=a故选A 23.【解】(1)当x=35时，(x-30)(-2x+140)=(35-30)×(-2×35+ 13.2x2+4x+1=0 140)=350. 14.3x-4-5=0【解析】原方程可化为(3x-4)2-52=0,即(3x- 答：当每件售价为35元时，每天的利润是350元 4+5)(3x-4-5)=0,故另一个方程是3x-4-5=0. (2)由题知30≤x≤55，根据题意得(x-30)(-2x+140)=600, 故答案为3x-4-5=0. 整理得x2-100x+2400=0, 15.10【解析】设参加聚会的同学有x人，则每人需赠送出(x-1)份 解得x,=40,x2=60(不符合题意，舍去). 礼物，依题意得x(x-1)=90,整理得x2-x-90=0,解得x=10, 答：每件商品的售价应定为40元. x2=-9(舍去)，.参加聚会的同学有10人.故答案为10. (3)该商场销售这种商品每天不能获得900元的利润 16.3或-2-1【解析】令x2-x-3=3,解得x=3,x2=-2.根 理由如下： 据题意得P-1-3=1,解得1=3,5=-1.因为结果大于0会直 假设能，根据题意得(x-30)(-2x+140)=900, 接输出，不进入循环，即1≠3，故1=-1.故答案为3或-2；-1. 整理得x2-100x+2550=0, 17.【解】(1)整理得3x2-5x-2=0, 因为4=(-100)24×1×2550=-200<0， a=3,b=-5,c=-2. 所以该方程没有实数根. 4=b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0, 答：该商场销售这种商品每天不能获得900元的利润 :x=-b±B2-4ac=-(-)±49=5±7 24.【解】(1)设xs后，△PBQ的面积为4cm2, 2a 2×3 6 此时AP=xcm,BP=(5-x)cm,BQ=2xcm 6 由号BP·BQ=4,得(5-x)·2x=4, 整理，得x2-5x+4=0,解得x=1或x=4. 因式分解法如下：.5x+2=3x2,.3x2-5x-2=0, 当x=4时，2x=8>7,说明此时点Q越过点C,不合要求，故 ∴.(x-2)(3x+1)=0,则x-2=0或3x+1=0, 舍去..1s后△PBQ的面积为4cm2. (2)设xs后，PQ=5cm, 解得x=2,=一号 由BP2+BQ2=52,得(5-x)2+(2x)2=52, 整理得x2-2x=0,解得x=0(舍去)或x=2 (2),(x+1)2+2=3(x+1), ∴.(x+1)2-3(x+1)+2=0. ∴.2s后PQ的长度等于5cm. .(x+1-2)(x+1-1)=0,则x(x-1)=0, (3)不能.理由： .x=0或x-1=0,解得x=0,x2=1. 若△PBQ的面积为7cm2,则号(5-x)·2x=7, 真题圈数学九年级RJ9G 整理得x2-5x+7=0. 答案为-3. :b2-4ac=-3<0,.方程没有实数根， 14.±4【解析】由两根的绝对值相等，可得x,=x2或x,+x2=0. .△PBQ的面积不能等于7cm2, ①当x1=x2时，4=0，.m2-16=0,解得m1=4,m2=-4. 2.重难题型卷（一）一元二次方程及其应用 ②当x+x,=0时，-罗=0，解得m=0. 1.C【解析】倒数是它本身的数为1或-1，当x=1时，1+m+ m=0时，4=m2-16=-16<0,.方程无解，.m≠0. 综上，m的值为士4.故答案为±4. 1+0.5=0,解得m=-2.5;当x=-1时，1-m-1+0.5=0,解得 m=0.5.所以m的值为-2.5或0.5.故选C. 15.【解】(1)若选择A, 2.A【解析】把x=0代入方程得2-k-6=0,解得k=3或k ”x1,x2是方程x2-6+k=0的两个根，x+忆2=6，x不2=飞 =-2,当k=-2时，方程为3x=0,不是一元二次方程，舍去， x2x号-x-x2=115,(xx)2(x+x)=115, 则k的值是3，故选A .26=115,解得k=11,k2=-11. 3.1【解析】：关于x的一元二次方程x2++b=0有一个非零 当k1=11时，4=36-4k=36-44<0,∴.k=11不符合题意， 根-b,∴.b2-ab+b=0.·-b≠0，∴.b≠0，方程两边同时除 当k2=-11时，4=36-4k=36+44>0, 以b,得b-a+1=0,即a-b=1.故答案为1. .飞2=-11符合题意，.k的值为-11. 4.C【解析】.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+3=0有 若选择B,x+x号-6x,6x,+2+2k-121=0, 实数根，∴.a-1≠0，且4≥0，即1=22-4(a-1)×3=16- ∴.(x,+x2)2-2xx2-6(x+x2)+2+2k-121=0, 12a≥0，解得a≤子a的取值范围为a≤号且a≠1，整 .62-2k-6×6+2+2k-121=0,.2-121=0, 同法可得k=-11. 数a的最大值是0.故选C (2)方程为x2-6x-11=0, 5.A【解析】由函数y=mx的图象在第二、四象限，可得m<0, 则b2-4ac=(-3)2-4m×2=9-8m>0,即方程mx2-3x+2=0有 x=6±80，x=3+25,x=3-2W5, 2 两个不相等的实数根.故选A. 16.B 6.A【解析】.2x2-(m+n)x+mn=0是关于x的一元二次方程， 17.B【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x,则第一 .∴.4=(m+n)2-8mn.由数轴看出m>0,n<0,∴.-8mn>0,,∴.= 轮传染了x人，第二轮传染了(x+1)x人，根据题意得1+x+(x+ (m+n)2-8mn>0,∴.原方程有两个不相等的实数根.故选A. 1)x=121,即(x+1)2=121,解得x=10或x=-12(舍去). 7.-2(答案不唯一，tK-1即可)【解析】·关于x的方程x2+2x- t=0没有实数根，∴.<0，即22-4(-)<0，解得K-1.故答案 故选B. 为-2（答案不唯一，tK-1即可）. 18.x(x-1)=240 8.-1【解析】根据题意得4=22-4×(-m)=0,解得m=-1. 19.6【解析】设这个航空公司共有飞机场x个，x(x-1)=15×2, 故答案为-1. 解得x,=6,x2=-5(舍去).故答案为6. 9.(1)【证明】.4=(-a)2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥0， 20.D【解析】依题意可知该厂2月生产口罩60(1+x)万箱，3月 .该方程总有两个实数根. (2)【解】：x2-a+a-1=0,∴.(x-1)[x-(a-1)]=0, 生产口罩60(1+x)2万箱，∴.x表示该厂2,3月平均每月的增 解得x1=1,x2=a-1. 长率.故选D. 或用公式法解方程为x=a±-2乎-±g-2),“x= 21.A【解析】设每次降价的百分率为x,依题意得25(1-x)2 2 2 16,解得x=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).故选A. +g-2=a-1,x=4-g+2=1. 22.B 2 23.B【解析】依题意得(a+b)2=b(b+a+b),而a=1,∴.b2-b-1 :方程其中一根是负整数， =0,b=1±5.而6不能为负，b=1+5.故选B 2 2 .a-l<0,∴.a<1且a为整数 又.a是非负数，∴.0≤a<1且a为整数， 24,2或号【解析】设当P,Q两点从出发开始x(x≤9)s时， ∴.a=0,∴.a的值为0. 点P和点Q的距离是10cm,此时AP=3xcm,CQ=2xcm, 10.B【解析】，方程x2-3x-m2=0的两个根分别为x1,x2, 如图，过Q作QM⊥AB于M,,'四边形ABCD是矩形， .4=9+4m2>0,.x1≠x2,故C不符合题意； .四边形QMBC,AMQD是矩形， x+比2=3>0，故A不符合题意； .'QM BC AD=8 cm, D ·xx2=-m≤0，·方程的根有可能为0，故B符合题意，D DQ=AM=(16-2x)cm, 不符合题意.故选B. ∴.PM=(16-2x-3x)cm, 11.A【解析】·m,n分别是一元二次方程x2-4x+1=0的两个 则PQ2=QMP+PMP, D M 根，∴.m2-4m+1=0,m+n=4,.m2-4m=-1,.m2-3m+n 即(16-2x-3x)2+82=102, 第24题答图 =m2-4m+m+n=-1+(m+n)=-1+4=3.故选A. 12.7【解析】由实数a,b分别满足a2-7a+2=0,b2-7b+2=0, 解得名=2，名=号 可得a,b是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根，由根与系数 的关系可得a+b=7.故答案为7. 故答案为2或号。 13.-3【解析：方程x2+mx-1=0的两根为x,x2,∴=m2- 25.【解】(1)设矩形菜园的长为xm,则宽为25+-xm, 2 4×1×(-1)≥0，m2+4>0,由题意得x2=-1,x+x2=-m. 由题知x≤12，依题意，得x·25+-x=80, 2 :+=-3=3,即四=-3，心m=-3故2 X X2 XX2 解得x1=10,x2=16(舍去)，